Avaliando Aprendizado Cálculo III.1

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1a Questão (Ref.:201706997860) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação diferencial y" + 5y' + 6y = 0 tem solução geral y(t) = C1e
-2t
 + C2e
-3t
. 
Determine C1 e C2 de modo que a função y(t) dada satisfaça as condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = 3. 
 
 
 
C1 = -2 e C2 = -3 
 C1 = 2 e C2 = 3 
 
 C1 = 9 e C2 = -7 
 
 
C1 = -2 e C2 = -7 
 
 
C1 = 7 e C2 = -9 
 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201706750159) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação 
diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 x²- y²=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201706750218) Pontos: 0,0 / 0,1 
Uma solução da equação diferencial y´´+y=0 é a função: 
 
 
y=2x 
 
y=e2 
 
y=x2.e 
 y=e
x 
 y=sen x 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201706997866) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial y" + 4y' + 3y = 0 tem solução geral y (t) = C1e
-t
 + C2e
-3t
 . 
Determine a solução particular considerando as condições iniciais y(0) = 2 e y'(0) = -1. 
 
 y(t) = (5/2)e
-t
 - (1/2) e
-3t
 
 
 
y(t) = 2e
-t
 + 5e
-3t
 
 
 
y(t) = (-3/2)e
-t
 + (7/2) e
-3t
 
 
 
y(t) = (-1/3)e
-t
 - (5/2) e
-3t
 
 
y(t) = -5e
-t
 + e
-3t
 
 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201706750234) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (1/x)dx, obtemos: 
 
 y = Cesenx 
 sen y - cos x = C 
 x = Cecosy 
 x = Ce-seny 
 x = Ceseny 
1a Questão (Ref.:201706750186) Pontos: 0,1 / 0,1 
Sabendo que cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se 
move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201706750382) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução: 
 
 
 y(x)=2ex+ky(x)=2ex+k 
 y(x)=(ex+2)/2+ky(x)=(ex+2)/2+k 
 y(x)=ex+ky(x)=ex+k 
 y(x)=e(2x)+ky(x)=e(2x)+k 
 y(x)=−ex+ky(x)=−ex+k 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201706750259) Pontos: 0,0 / 0,1 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, 
primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a 
classificação para equação x^3 y'''''' - x^2 y'''' + 4xy'' - 3y = 0: 
 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201706998711) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determine a solução da equação linear y' - (2y/x) = x3. 
 
 
 
y(x) = x4 + Cx 
 
 y(x) = (x
3/6) + C/x2 
 
 y(x) = (x
4/6) + C/x2 
 
 
y(x) = x5 - Cx 
 
y(x) = (x4/6) - C/x2 
 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201706998734) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a solução para o problema de valor inicial x2.y' + xy = 1 x > 0 e y(1) = 2. 
 
 y(x)=Lnx2y(x)=Lnx2 
 y(x)=Lnx2−22y(x)=Lnx2−22 
 y(x)=Lnx−22y(x)=Lnx−22 
 y(x)=Lnx+22y(x)=Lnx+22 
 y(x)=Lnx−23y(x)=Lnx−23