6 - SEMANA AVALIATIVA - SEMANA 06 - NOTA 10

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17/09/2022 14:51 Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
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 Fazer teste: Semana 6 - Atividade AvaliativaCálculo IV - MCA004 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
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PERGUNTA 1
A ordem de uma equação diferencial é igual a ordem da derivada de maior ordem da equação. Sendo assim, temos que a equação diferencial linear
dada por y ' ' ' + 4y ' ' + 4y ' =cos x é uma equação diferencial linear de terceira ordem.
A seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução geral da equação diferencial linear de terceira ordem dada.
y = Ae x + Be 2x + Cxe 2x +
4
7
cos x +
3
7
sen x
y = A + Be −2x + Cxe −2x −
4
7
cos x +
3
7
sen x
y = A + Be −2x + Cxe −2x +
4
25
cos x −
3
25
sen x
y = A + Be 2x + Cxe 2x −
4
25
cos x +
3
25
sen x
y = A + Be −2x + Cxe −2x −
4
25
cos x +
3
25
sen x
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PERGUNTA 2
Considerando as resoluções de equações diferenciais lineares de ordem n, julgue se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
I. ( ) A equação sen x .y ' + 2xy 'y = 0 é uma equação diferencial linear homogênea de primeira ordem.
II. ( ) Se α é a raiz da equação característica de uma equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes, então y (x ) =e αx é
uma solução da equação diferencial linear homogênea.
III. ( ) Dada a equação y ' ' ' − 5y ' ' + 6y ' = 0, a solução geral é igual a y = A + Be 2x + Ce 3x .
IV. ( ) A solução geral da equação y ' ' − 2y ' + 1= 0 é igual a y = Ae x + Be x .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V - F - V - F.
F - F - V - F.
F - V - V - F.
F - V - V - V.
V - F - F - V.
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PERGUNTA 3
Considerando a resolução de equações diferenciais lineares de primeira ordem, assinale, a seguir, a alternativa que apresenta corretamente a
solução particular da equação diferencial ordinária y ' + 2y = 2ℯx , que satisfaz y ( )0 = 1
y =
2ℯ5x + 1
3
y =
ln





x + 1 − 1
3
y =
ℯ
3x − 1
3
y =
ℯ
x .ln





x
3
y =
2ℯx + 1
3
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17/09/2022 14:51 Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
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PERGUNTA 4
A carga de q=q(t) de um circuito utilizado para carregar um capacitor é dada por R
dq
dt
+
q
c
= E , sendo R a resistência, C a capacitância, e E a
tensão da fonte. Suponha que R, C e F sejam constantes e que q(0)=0. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta corretamente a função
q(t).
q ( )t = EC .
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠1− e
−
t
C
q ( )t = EC .
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠1− e
−
t
RC
q ( )t = EC .
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠1+ e
−
t
RC
q ( )t = EC .
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠1+ e
−
t
C
q ( )t = EC .
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠1− e
t
RC
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PERGUNTA 5
O decaimento do elemento radioativo X satisfaz a equação diferencial 
dQ
dt
= − 525Q , sendo Q(t) uma função que fornece a quantidade em gramas
após t anos. Se hoje dispusermos de 1 kg do elemento radioativo X, quanto, em gramas, restará aproximadamente após 10 anos? Assinale a
alternativa correta, a seguir.
524 g.
5,24 g.
0,524 g.
0,0524 g.
52,4 g.
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PERGUNTA 6
Dada a equação diferencial ordinária linear de primeira ordem y ' =y ln x , avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A solução particular y ( )1 = e é dada por y = ℯx lnx −x + 2.
PORQUE
II. A solução geral da equação diferencial ordinária linear de primeira ordem é y =kℯ ( )xlnx −x .
Com base na análise das asserções, conclui-se que:
 ambas as asserções são falsas.
a primeira asserção é falsa, e a segunda asserção é verdadeira;
as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica corretamente a primeira;
a primeira asserção é verdadeira, e a segunda asserção é falsa;
as duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não justifica corretamente a primeira;
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PERGUNTA 7
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução geral da equação diferencial linear dada por y ' ' − 4y ' + 5y = 5x 2+ 2x .
y = Be 3xcos x + Ce 3xsen x + x 2− 2x +
18
5
y = Be xcos x + Ce xsen x + x 2− 2x +
18
5
y = Be 2xcos x + Ce 2xsen x + x 2
y = Be 3xcos x + Ce 3xsen x + x 2− 2x
y = Be 2xcos x + Ce 2xsen x + x 2+ 2x −
18
5
1,4 pontos   Salva
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 Estado de Conclusão da Pergunta: