um aviao

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Um avião a serviço humanitário voa a uma altitude de 845m com velocidade horizontal constante de 60m/s. No instante , um pacote é solto do avião, que continua o seu voo sem mudar a própria velocidade.
O vetor posição do pacote é , em unidades do SI, conforme observado pelas pessoas em terra, imediatamente abaixo do avião em . Em outras palavras, o sistema de referência S foi escolhido de tal maneira que, em , sua origem está no solo, com o eixo x apontando no sentido de voo do avião e o eixo y apontando para cima, diretamente para o avião.
Determine:
A expressão analítica do vetor velocidade do pacote.
Temos que a velocidade do avião é constante em 60m/s. Logo o pacote, por tendência, tem velocidade inicial (V0) de 60m/s. Porém a trajetória não é retilínea, é uma queda, por isso teremos que decompor a velocidade, e teremos que V0x = 60m/s; e V0y = 0m/s.
A trajetória pelo eixo X é com velocidade constante, logo:
X = X0 + V0x(t-t0) X = 0 + V0x(t-t0) X = V0x(t-t0)
A trajetória pelo eixo Y é por movimento acelerado, logo:
Y = Y0 + V0y(t-t0) + a/2(t-t0)² ; Obs.: A gravidade tem sentido oposto ao eixo Y
Y = Y0 + 0(t-t0) – a/2(t-t0)² Y = Y0 – a/2(t-t0)2
Como no enunciado não foi especificado o valor da gravidade, farei a expressão analítica do vetor velocidade nos valores mais usados, ou seja, g=10m/s2 e g=9,8m/ss.
Para g=10m/s2
(t) = = 60 – 10t
(t) = 60. – 10t. (S.I.)
Para g=9,8m/s²
(t) = = 60 – 9,8t
(t) =60. – 9,8t. (S.I.)
As componentes horizontal (Vx) e vertical (Vy) da velocidade do pacote ao atingir o solo (isto é, quando y = 0)
Quando o pacote foi solto pelo avião, ele estava a uma altura de 845, então Y0 = 845m, e Y = 0. Sabendo disso, vamos primeiro calcular o tempo em que o pacote leva para chegar ao solo:
Y(t) = 845 – 5t² => 845 – 5t² = 0 => 5t² = 845 => t² = 169 => t = 13s
t = 13s
Com o valor do tempo podemos agora determinar as componentes, mas como o valor da gravidade não foi fornecido, vamos novamente elaborar com os valores mais usados:
O sinal negativo indica que o movimento é para baixo
Para g = 10m/s²
(t) = 60. – 10t. => (t) = 60. – 10.13. => (t) = 60. – 130.
(t) = 60. – 130. (S.I.)
Vx = 60m/s e Vy = 130m/s
Para g = 9,8m/s²
(t) = 60. – 9,8t. => (t) = 60. – 9,8.13. => (t) = 60. – 127,4.
(t) = 60. – 127,4. (S.I.)
Vx = 60m/s e Vy = 127,4m/s
A equação da trajetória do pacote.
Para obtermos a equação da trajetória temos que eliminar o tempo (t). Então:
X = 60.t t = 
Agora substituímos na equação do Y:
Para g = 10m/s²
Y = 845 - => Y = 845 – 5. => Y = 845 - Y = 845 - para g=10m/s²
Para g = 9,8m/s²
Y = 845 - => Y = 845 – 4,9. => Y = 845 - 
Y = 845 - para g=9,8m/s²