08 - Atrito

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Estática Estática –– AtritoAtrito
IntroduçãoIntrodução
• Nos capítulos anteriores, considerou-se que as superfícies
em contato eram sem atrito (as superfícies podiam se mover
livremente uma em relação à outra) ou rugosas (forças
tangenciais impediam o movimento relativo entre as
superfícies).
• Na verdade, não existe uma superfície perfeitamente sem• Na verdade, não existe uma superfície perfeitamente sem
atrito. Quando duas superfícies estão em contato, forças
tangenciais, chamadas forças de atrito, sempre aparecerão se
tentarmos mover uma superfície em relação à outra.
• Existem dois tipos de atrito: atrito seco ou atrito de Coulomb e
atrito fluido. O atrito fluido se aplica a mecanismos
lubrificados. A presente discussão é limitada ao atrito seco
entre superfícies não-lubrificadas.
Atrito SecoAtrito Seco
• Uma pequena força horizontal P
é aplicada ao bloco. Para que o
bloco permaneça estacionário,
um componente de forçaum componente de força
horizontal F de reação da
superfície é necessário. F é uma
força de atrito estático.
Atrito SecoAtrito Seco
• À medida em que P aumenta, a força de atrito estático F
também aumenta até sua intensidade atingir um valor
máximo Fm.
NF sm µ=
• Se P aumentar ainda mais, o
bloco começará a deslizar e a
intensidade de F diminui. Daí em
diante, atua sobre o corpo a
força de atrito cinético Fk.
NF kk µ=
Atrito SecoAtrito Seco
sk µµ 75.0≅
Atrito SecoAtrito Seco
• Quatro situações podem ocorrer quando um corpo rígido
está em contato com uma superfície horizontal:
• Sem atrito
(Px = 0)
• Movimento
(Px > Fm)
• Movimento iminente
(Px = Fm)
• Sem movimento
(Px < Fm)
Atrito Seco Atrito Seco –– Ângulo de AtritoÂngulo de Atrito
• Às vezes é conveniente substituir a força normal N e a
força de atrito F por sua resultante R:
• Sem atrito • Sem movimento. • Movimento 
iminente.
ss
sm
s N
N
N
F
µφ
µφ
=
==
 tg
 tg
• Movimento
kk
kk
k N
N
N
F
µφ
µφ
=
==
 tg
 tg
Atrito Seco Atrito Seco –– Ângulo de AtritoÂngulo de Atrito
• Consideremos um bloco de peso W em repouso sobre
uma prancha com ângulo de inclinação θ variável.
• Sem movimento• Sem atrito • Movimento 
iminente
• Movimento
Tipos de ProblemasTipos de Problemas
• Determinar uma das forças aplicadas.
ou
• Determinar o coeficiente de atrito estático.
ou
• Determinar se o corpo permanecerá em
repouso ou deslizará.
Exemplo
Uma força de 450 N atua do modo mos-trado na figura,
sobre um bloco de 1.350 N posicionado sobre um plano
inclinado. Os coeficientes de atrito entre o bloco e o plano
são µs = 0,25 e µk = 0,20. Determine se o bloco está em
equilíbrio e encontre a força de atrito.
Solução
Comparar força de atrito máxima
com a força necessária para o
equilíbrio.
CunhaCunha
• Cunhas – máquinas simples usadas para erguer
cargas pesadas.
• A força necessária para erguer um bloco é
consideravelmente menor que o peso do bloco.
• Deseja-se encontrar a força P necessária para• Deseja-se encontrar a força P necessária para
erguer o bloco.
CunhaCunha
Parafuso com Rosca QuadradaParafuso com Rosca Quadrada
• Parafusos de rosca quadrada são frequentemente usados
em macacos, prensas, etc. Sua análise é similar à de um
bloco em um plano inclinado. Devemos lembrar que a força
de atrito não depende da área de contato.
Parafuso com Rosca QuadradaParafuso com Rosca Quadrada
• O filete de rosca na região da base do macaco foi
desenvolvido e é mostrado como uma linha reta na figura
abaixo. A inclinação é obtida traçando-se o produto 2pir
horizontalmente e o avanço L (distância que o parafuso
avança em uma volta) verticalmente.
rPaQ =
• O momento da força Q é igual ao momento da força P.
Parafuso com Rosca QuadradaParafuso com Rosca Quadrada
• Movimento iminente para cima. Podemos
obter Q a partir do diagrama acima.
Parafuso com Rosca QuadradaParafuso com Rosca Quadrada
• parafuso
autotravante. Para baixar a
carga devemos aplicar a
força Q mostrada na figura
acima.
,θφ >s • o parafuso cede
sob a ação da carga e Q é
necessária para manter o
equilíbrio.
,θφ <s
Exemplo
Um grampo é usado para manter juntas duas peças de
madeira do modo mostrado na figura. O grampo tem um
parafuso de rosca quadrada dupla de diâmetro igual a 10 mm
e passo de 2 mm.O coeficiente de atrito entre as roscas é µs
= 0,30.
Se um torque máximo de 40 N m é aplicado no aperto doSe um torque máximo de 40 N m é aplicado no aperto do
grampo, deter-mine (a) a força exercida sobre as peças de
madeira, e (b) o torque necessário para afrouxar o grampo.
Solução
Exercícios
Determinar intervalo para P, no qual o bloco permaneça em
repouso
143 N < P < 483 N
Exercícios
O cilindro hidráulico aplica uma força de 3,0 KN em B para
a direita e em E para a esquerda. Determinar o valor do
momento M aplicado ao disco para que este gire com
velocidade constante.
-Diagrama de corpo livre
do disco.
M = 151,5 N*m
do disco.
-Diagrama de corpo livre
para cada um dos dois
braços.
Exercícios
Um tubo de diâmetro 60mm é preso
por uma “chave de grifo”. As partes
AB e DE são fixas uma em relação à
outra, e CF é fixa a estas pelo pino D.
Determinar o coeficiente de atrito
em A e C para que o sistema estejaem A e C para que o sistema esteja
na iminência do movimento.
Coeficiente em A = 0,1364 
Coeficiente em C = 0,1512