Transferência de calor e massa

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Transferência de Calor e Massa 
 
Prof. Fabiano Pagliosa Branco 
Engenharia Mecânica 
Aula 11: 
 Camadas Limites da Convecção 
Transferência de Massa 
 
Camadas Limites da Convecção 
• É uma conseqüência do efeito 
viscoso associado com movimento 
relativo entre o fluido e a 
superfície 
• A região do fluxo é caracterizada 
pela ação da tensão de 
cisalhamento e gradientes de 
velocidade 
• A região entre a superfície e a 
corrente livre, espessura da 
camada limite (), aumenta na 
direção do fluxo 
 
0.99
u y
u


 
0s y
u
y
  



Camada Limite de Velocidade 
Camadas Limites da Convecção 
• Por que () aumenta na direção 
do fluxo? 
• A tensão de cisalhamento é a 
relação entre a Área paralela e 
a Força de Arrasto (FD) 
• Como a tensão de cisalhamento 
varia com o aumento de x? 
 s
D s s
A
F dA 
Camada Limite de Velocidade 
Camadas Limites da Convecção 
Camada Limite Térmica 
• É uma conseqüência da 
transferência de calor entre a 
superfície e o fluido 
• A região do fluxo é 
caracterizada pela gradiente de 
temperatura e o fluxo de calor 
• A região entre a superfície e a 
corrente livre , espessura da 
camada limite térmica (t), 
aumenta na direção do fluxo 
 
 
0.99
s
t
s
T T y
T T



 

0s f y
T
q k
y


  

Camadas Limites da Convecção 
Camada Limite Térmica 
• A relação entre o fluxo de calor 
por condução na superfície da 
placa e a diferença de 
temperaturas é conhecido 
como coeficiente de 
transferência de calor por 
convecção (h) 
• Se a diferença de temperaturas 
é constante entre Ts e T, como 
varia o fluxo de calor e o h com 
o aumento de x? 
0/f y
s
k T y
h
T T


  


E a transferência de massa?? 
DAB=Coficiente de difusão binária 
CA=Concentração molar 
Coeficientes de transferência de 
calor Local e Médio 
• Fluxo de calor e coeficiente 
local: 
 
 
• Fluxo na superfície e coeficiente 
médio: 
   s sq h T T
 s sq hA T T 
s sA
q q dA   
ss sA
T T hdA  
1
s sA
s
h hdA
A
 
Coeficientes de transferência de 
calor Local e Médio 
• Na placa plana: 
1 L
o
h hdx
L
 
Transferência de massa 
• Taxa de transferência molar NA (kmol/s): 
)CC(AhN ,As,AsmA 

SA
Sm
S
m dAh
A
1
h
)(Ahn ,As,AsmA 
Em termos de fluxo de massa 
(kg/s): 
Similaridade: 
 
)CC(AhN ,As,AsmA 
 s sq hA T T 

SA
Sm
S
m dAh
A
1
h
1
s sA
s
h hdA
A
 
)(Ahn ,As,AsmA 
Exemplo 
• Foi determinado que os resultados experimentais 
para o coeficiente de transferência de calor local hX 
para o escoamento sobre uma placa com superfície 
extremamente rugosa segue a seguinte relação: 
 
 
• Onde a é um coeficiente e x é a distância da aresta frontal da placa. 
• A) Desenvolva uma expressão para razão entre o 
coeficiente da transferência de calor médio em uma 
placa de comprimento x e o coeficiente de calor 
local. 
• B) Mostre de forma qualitativa, a variação de hX e h. 
1,0
X x.a)x(h

 
Exemplo 
• Um longo cilindro circular com 20mm de diâmetro é fabricado com 
naftaleno sólido, um repelente comum contra traças, e exposto a uma 
corrente de ar que proporciona um coeficiente de transferência de massa 
convectivo médio de 0,05m/s. A concentração molar do vapor de 
naftaleno na superfície do cilindro é 5x10-6kmol/m3 e a sua massa molar é 
de 128kg/kmol. Qual é a taxa mássica de sublimação por unidade de 
comprimento do cilindro 
Exercício 
• O escoamento do ar atmosférico paralelo à superfície de uma placa 
plana com comprimento L=3m é perturbado por uma série de 
bastões estacionários posicionados na sua trajetória. Medidas do 
coeficiente local de transferência de calor por convecção na 
superfície da placa foram efetuadas em laboratório para um dado 
valor de V, com Tsup>T∞. Os resultados são correlacionados por uma 
expressão na forma hx=0,7+13,6x-3,4x
2, onde hx possui unidades de 
W/m2K e x está em metros. Avalie o coeficiente médio de 
transferência de calor por convecção sobre toda a placa bem como a 
razão na aresta traseira (x=L) da placa. 
h
O Problema da Convecção 
• O fluxo local e a taxa de transferência total de calor e massa são de 
capital importância em problemas de convecção; 
• As equações para determinação do fluxo e da taxa dependem dos 
coeficientes convectivos local h e médio 
• A transferência por convecção é influenciada pelas camadas-limite; 
• Os coeficientes convectivos dependem de várias propriedades dos 
fluidos como, densidade, viscosidade, condutividade térmica e calor 
específico; 
• Os coeficientes convectivos são funções, também, da geometria da 
superfície e das condições do escoamento; 
A DETERMINAÇÃO DESTES COEFICIENTES É O PROBLEMA DA 
CONVECÇÃO 
Camadas-Limite de Velocidade 
Laminar e Turbulenta 
Subcamada 
Viscosa 
Camada de 
Amortecimento 
Zona 
Turbulenta 
 Camada Limite Laminar 
 Movimento altamente ordenado 
 Zona de Transição 
 Escoamento com comportamento ora laminar ora 
turbulento 
 Camada Limite Turbulenta 
 Escoamento altamente irregular caracterizado pelo 
movimento tridimensional aleatório 
Camadas-Limite de Velocidade 
Laminar e Turbulenta 
Regiões da Camada Limite Turbulenta 
 
 Subcamada Viscosa 
 Dominada pelo mecanismo da difusão 
 Camada de Amortecimento 
 Mecanismo de difusão e mistura turbulenta 
 Zona turbulenta 
 Mistura turbulenta 
Camadas-Limite de Velocidade 
Laminar e Turbulenta 
Regiões da Camada Limite Turbulenta 
Subcamada 
Viscosa 
Camada de 
Amortecimento 
Zona 
Turbulenta 
Camadas-Limite de Velocidade 
Laminar e Turbulenta 
 Transição do escoamento Laminar para turbulento 
 - Mecanismos de Gatilho 
 - Interação de estruturas transientes 
 - Pequenos distúrbios no escoamento 
  Flutuações na corrente livre 
  Rugosidade superficial 
  Vibrações na superfície 
 - Caracterizado pelo número de Reynolds 
   5cx,c
u x
Re 5 10


Camadas-Limite de Velocidade 
Laminar e Turbulenta 
   5cx,c
u x
Re 5 10


Razão entre forças de inércia e 
viscosas 
Camadas-Limite de Velocidade 
Laminar e Turbulenta 
 Comportamento similar a camada limite de velocidade 
 Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento 
Camadas-Limite Térmica e de 
Concentração de Espécies Laminares 
e Turbulentas