CONTROLABILIDADE E OBSERVALIDADE

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CONTROLABILIDADE E OBSERVALIDADE – APLICAÇÕES
OBJETIVO
O objetivo da controlabilidade e observalidade é controlar um sistema a partir de uma entrada obtendo a resposta desejada para esse sistema.
Um sistema de controle é um conjunto de componentes organizados de forma a conseguir a resposta desejada de um sistema. Um processo a ser controlado é uma relação entre entrada e saída do sistema. Para podermos controlar um sistema ele deve ser controlável e observável existem testes para verificar se um sistema é controlável e observável.O objetivo da controlabilidade e observalidade é controlar um sistema a partir de uma entrada obtendo a resposta desejada para esse sistema.
INTRODUÇÃO
A controlabilidade está ligada à possibilidade de levar o estado de um sistema de um certo ponto para outro no espaço de estado em tempo finito, enquanto que a observabilidade se refere à possibilidade de determinar o estado do sistema a partir do conhecimento da resposta e da entrada do mesmo em tempo finito.
Estes conceitos foram introduzidos por Rudolf Kalman no final dos anos 50’s do último
século e produziram um grande impacto na ciência e tecnologia de controles.
O conceito de controlabilidade é fundamental para a solução do posicionamento de polos via realimentação do estado, enquanto que o de observabilidade o é para a solução
do problema do observador.
DESENVOLVIMENTO 
Controlabilidade
	Definição:
	Um sistema LIT é controlável se existe um vetor de entrada u(t) para 0 t T, com T > 0 e finito, tal que o sistema vai da condição inicial x(0) = 0 para qualquer estado x no intervalo de tempo T. Caso contrário o sistema é não controlável de qualquer estado inicial para qualquer estado final em tempo finito usando suas entradas.
	Se um sistema é controlável, então é possível levá-lo de qualquer estado inicial para qualquer estado final em tempo finito usando suas entradas.				Ou seja, um sistema controlável em um instante de tempo inicial maior ou igual a zero pode ser transferido para outro estado de tempo finito por meio de um vetor de controle.											O conceito de controlabilidade é fundamental para o projeto de estabilizadores usando realimentação de estado. Um sistema instável, porém controlável, pode ser estabilizado e, conseqüência, esta se torna uma necessária que permite projetar com segurança controladores para sistemas.							Iniciar em t = 0 não é um caso especial. Se puder ir para qualquer estado em tempo finito,iniciando em t = 0, então se pode de qualquer condição inicial alcançar qualquer estado em tempo finito.									A controlabilidade está associada à capacidade de influenciar todos os estados através das entradas do sistema. Se um sistema é controlável, então é possível alocar arbitrariamente os pólos do sistema através de realimentação de estado. 
CoTeste de controlabilidade:
Seja um sistema de ordem n, dado por:
x& (t) = Ax(t) +Bu(t) , 
onde x(t) Î Rn e u(t) Î Rm. Observe que para um sistema ser controlável basta analisar a
equação dos estados, ou seja, o par de matrizes A e B.
Definindo a matriz de controlabilidade MC:
Mc [B AB A2B An-1B] 
O sistema definido pelas matrizes (A, B) é controlável se posto (MC) = n. Posto de uma matriz representa o número de colunas ou linhas linearmente independentes da matriz.Observa-se que para qualquer matriz o número de linhas linearmente independentes coincide com o número de colunas linearmente independentes.r
Exemplos de projetos:
Estabilização lateral de elevadores de alta velocidade com controladores Repetitivo e Múltiplo Ressonante juntamente com um observador de estados para estimar os estados não medidos e introduzir os distúrbios inerentes ao sistema nos sistema de roletes de elevadores de guia ativos. 
Controlabilidadebilidade
Observabilidade
Definição:
	Um sistema LIT é observável se qualquer condição inicial x(0) pode ser obtida conhecendose as entradas u(t) e as saídas y(t) do sistema para todo instante de tempo t entre 0 e T > 0. Caso contrário o sistema é nãoobservável.
	Ou seja, um sistema observável é aquele em que é possível determinar o estado a partir da observação da saída num intervalo de tempo finito.
	Se a condição inicial dos estados x(0) pode ser calculada, então se pode reconstruir o vetor de estados x(t) em qualquer instante de tempo. Note que se conhecendo a condição inicial x(0) e o vetor de entradas u(t) a todo instante, então se pode calcular x(t) em qualquer instante de tempo t.
A observabilidade está associada à capacidade de “ver” todos os estados por meio dassaídas do sistema.										Se um sistema é observável, então é (teoricamente) possível obter o histórico de estado a partir dasmedidas de y(t) e u(t) para algum período de tempodado. Um sistema observável, é possível alocar arbitrariamente os polos da dinâmica do erro de um observador de estado. 
Observabilidade
Teste de observabilidade:
Seja um sistema de ordem n, com o vetor de entradas u(t) = 0, então tem-se:
onde x(t) Î Rn e y(t) Î Rp. Observe que para um sistema ser observável basta analisar o par de matrizes A e C.
Definindo a matriz de observabilidade MO:
M0 = 
O sistema definido pelas matrizes (A, C) é observável se posto(MO) = n.
Exemplos de Aplicações:
A obervabilidade de sistemas elétricos de potência consiste essencialmente em se determinar se as medidas que compõem um determidado plano de medição fornecem informação suficiente para a estimação dos estados do sistema. A análise da observabilidade é importante na operação em tempo real, de sistemas de potência, pois seus resultados podem determinar mudanças nos procedimentos para se estimar os estados do sistema.
CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
REFERÊNCIAS
Comando Numérico Computadorizado. Disponível em: http://cnctecnologia.no.comunidades.net/coordenadas-cartesianas-no-cnc.
Introdução ao Controlo Numérico Computorizado - II. Disponível em: https://web.fe.up.pt/~tavares/ensino/CFAC/Downloads/Apontamentos/cnc%20II.pdf
Controle Numérico Computarizado em Usinagem. Disponível em: http://www.resumosetrabalhos.com.br/controle-numerico-computarizado-em-mecanizado.html
Controle Numérico – Definição. Disponível em:ftp://ftp.fe.up.pt/pub/Deec/fjr/ai/tsai_nc.ppt