AOL 4 Tópicos Integradores I (Engenharia Civil)

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Pergunta 1 
Considerando a seguinte situação encontrada por um engenheiro em umas de suas funções 
em uma indústria, onde a estrutura se apresente semelhante a um pêndulo. De modo que uma 
pequena bola de massa 0,75 kg está presa a uma das extremidades de uma barra de 1,25 m 
de comprimento e massa desprezível. A outra extremidade da barra está pendurada em um 
eixo. Quando o pêndulo assim formado faz um ângulo de 30º com a vertical, qual é o módulo 
do torque exercido pela força gravitacional em relação ao eixo? 
 
Respostas: 
a. 3,5 N·m 
b. 4,6 N·m 
c. 5,6 N·m 
d. 7,9 N·m 
e. 2,8 N·m 
 
 
Pergunta 2 
Considerando a mesma indústria em que o engenheiro trabalha da questão anterior, onde aqui 
agora ele se depare com uma nova estrutura com disposição de forças. A figura mostra um 
disco uniforme que pode girar em torno do centro como um carrossel. O disco tem um raio de 
2,00 cm e uma massa de 20,0 gramas, e está inicialmente em repouso. A partir do instante t = 
0, duas forças devem ser aplicadas tangencialmente à borda do disco, como mostra a figura, 
para que, no instante t = 1,25 s , o disco tenha uma velocidade angular de 250 rad/s no sentido 
anti-horário. A força F1 tem um módulo de 0,100 N. Qual é o módulo de F2? 
 
 
Respostas: 
a. 0,140 N 
b. 0,335 N 
c. 0,240 N 
d. 0,190 N 
e. 0,535 N 
 
 
 
 
Pergunta 3 
Um dos principais objetivos das pesquisas desenvolvidas pelos fabricantes de automóveis e 
veículos de carga é com relação ao aproveitamento de toda energia gerada durante o uso 
dessas máquinas. Alguns caminhões utilizam a energia armazenada em um volante que um 
motor elétrico acelera até uma velocidade de 200π rad/s. Um desses volantes é um cilindro 
uniforme com uma massa de 500 kg e um raio de 1,0 m. Qual é a energia cinética do volante 
quando está girando com a velocidade máxima? Se o caminhão consome uma potência média 
de 8,0 kW, por quantos minutos pode operar sem que o volante seja novamente carregado? 
 
Respostas: 
a. 59 MJ e 2,0×102 min 
b. 42 MJ e 1,8×104 min 
c. 45 MJ e 1,5×103 min 
 d. 49 MJ e 1,0×102 min 
e. 40 MJ e 2,5×103 min 
 
 
Pergunta 4 
Vamos considerar que durante as atividades de um engenheiro em uma indústria, ele se 
depare com a seguinte situação onde tenha que deslocar vários objetos sobre uma superfície. 
Uma roda de 0,20 m de raio está mantida em um eixo horizontal sem atrito. O momento de 
inércia da roda em relação ao eixo é 0,050 kg·m2. Uma corda de massa desprezível está 
enrolada na roda e presa a um bloco de 2,0 kg que escorrega em uma superfície horizontal 
sem atrito. Se uma força horizontal de módulo P = 3,0 N é aplicada ao bloco, como mostrado 
na Figura, qual é o módulo da aceleração angular da roda? Suponha que a corda não desliza 
em relação à roda. 
 
 
Respostas: 
a. 2,8 rad/s2 
b. 4,6 rad/s2 
c. 1,9 rad/s2 
d. 3,5 rad/s2 
e. 0,6 rad/s2 
 
 
 
Pergunta 5 
Muitas pessoas gostam de viver correndo rico de morte pelo simples prazer de passar por uma 
situação de muita adrenalina, como aquelas pessoas que se equilibram em cordas passando 
de um ponto a outro na extremidade de dois pontos bem elevados. Um equilibrista procura 
manter sempre o seu centro de massa acima do arame (ou corda). Para isso, ele carrega 
muitas vezes uma vara comprida. Quando se inclina, digamos, para a direita (deslocando o 
centro de massa para a direita) e corre o risco de rodar em torno do arame, desloca a vara para 
a esquerda (deslocando o centro de massa para a esquerda) para diminuir a velocidade de 
rotação e ter tempo de recuperar o equilíbrio. Suponha que o equilibrista tem uma massa de 
70,0 kg e um momento de inércia de 15,0 kg·m2 em relação ao arame. Qual é o módulo da 
aceleração angular em relação ao arame se o seu centro de massa está 5,0 cm à direita do 
arame e ele não carrega uma vara e a vara de 14,0 kg que carrega é deslocada de tal forma 
que seu centro de massa fica 10 cm à esquerda do arame? 
 
Respostas: 
a. 1,3 rad/s2 e 0,4 rad/s2 
b. 3,6 rad/s2 e 2,4 rad/s2 
c. 4,3 rad/s2 e 4,4 rad/s2 
 d. 2,3 rad/s2 e 1,4 rad/s2 
e. 3,3 rad/s2 e 3,4 rad/s2 
 
 
Pergunta 6 
Digamos que que você esteja com a função de fazer com que a estrutura da figura gire. Na 
Figura uma placa de plástico de forma irregular, com espessura e massa específica (massa por 
unidade de volume) uniforme deve girar em torno de um eixo perpendicular à face da placa 
passando pelo ponto O. O momento de inércia da placa em torno desse eixo é medido usando 
o seguinte método: um disco circular de massa 0,500 kg e raio 2,00 cm é colocado na placa, 
com seu centro coincidindo com O (Figura b). Um barbante é enrolado na borda do disco como 
se ele fosse um pião e puxado durante 5,00 s. Em consequência, o disco e a placa são 
submetidos a uma força constante de 0,400 N, aplicada pelo barbante tangencialmente à borda 
do disco. A velocidade angular resultante é de 114 rad/s. Qual é o momento de inércia da placa 
em relação ao eixo? 
 
 
Respostas: 
a. 4,21×10-4 kg·m2 
b. 3,31×10-5 kg·m2 
c.3,55×10-4 kg·m2 
d. 1,52×10-2 kg·m2 
e. 2,51×10-4 kg·m2 
 
 
Pergunta 7 
Considere a seguinte situação em que você se encontre em um parte na cidade de Recife 
passeando com a família quando você começa a prestar atenção nos objetos desse parque, de 
repente lhe chama a atenção a movimentação de um disco, com um raio de 0,25 m, que gira 
como um carrossel de um ângulo de 800 rad, partindo do repouso, ganhando velocidade 
angular a uma taxa constante α1 nos primeiros 400 rad e em seguida perdendo velocidade 
angular a uma taxa constante – α1, até ficar novamente em repouso. O módulo da aceleração 
centrípeta de qualquer parte do disco não deve exceder 400 m/s2. Qual é o menor tempo 
necessário para a rotação? E qual o valor correspondente de α1? 
 
 
Resposta Selecionada: 
b. 40 s e 2,0 rad/s2 
 
 
Respostas: 
a. 50 s e 1,0 rad/s2 
 b. 40 s e 2,0 rad/s2 
c. 52 s e 3,8 rad/s2 
d. 30 s e 3,0 rad/s2 
e. 45 s e 2,5 rad/s2 
 
Pergunta 8 
Digamos que você esteja com a incumbência de ter que determinar qual a velocidade de um 
determinado feixe de luz e então você começa a pesquisar sobre métodos de como poderá 
realizar essa tarefa, e então descobre um método tradicional usado para medir a velocidade de 
luz que utiliza uma roda dentada giratória. Um feixe de luz passa pelo espaço entre dois dentes 
situados na borda da roda, como na figura, viaja até um espelho distante e chega de volta à 
roda exatamente a tempo de passar pelo espaço seguinte entre dois dentes. Uma dessas 
rodas tem 5,0 cm de raio e 500 espaços entre dentes. Medidas realizadas quando o espelho 
está a uma distância L = 500 m da roda fornecem o valor de 3,0×105 km/s para a velocidade 
da luz. Qual é a velocidade angular (constante) da roda? E qual a velocidade linear de um 
ponto da borda da roda? 
 
 
Respostas: 
a. 0,8×103 rad/s e 3,9×102 m/s 
b. 2,8×105 rad/s e 2,2×102 m/s 
c. 4,8×102 rad/s e 2,9×102 m/s 
d. 3,2×104 rad/s e 0,9×103 m/s 
 e. 3,8×103 rad/s e 1,9×102 m/s 
 
 
Pergunta 9 
Vamos considerar que você comece a analisar comparando os movimentos de uma estrutura 
macroscópica com os de uma molécula de oxigênio por exemplo. A molécula de oxigênio (O2) 
tem uma massa de 5,30×10-26 kg e um momento de inércia de 1,94×10-46 kg·m2 em relação 
a um eixo que passa pelo ponto médio da reta que liga os dois átomos e é perpendicular a 
essa reta. Suponha que o centro de massa de uma molécula de O2 em um gás tenha uma 
velocidade de translação de 500 m/s e que a molécula tenha uma energia cinética de rotação 
igual a 2/3 da energia cinética de translação do centro de massa. Qual é, nesse caso, a 
velocidade angular da molécula em relação ao centro de massa? 
 
Respostas: 
a. 5,65×1013 rad/s 
b. 2,98×1011 rad/s 
c. 3,95×1014 rad/s 
d. 4,25×1012 rad/s 
e. 6,75×1012 rad/s 
 
 
Pergunta 10 
Considerando que em umaindústria em seja encontrada várias estruturas de diversas formas e 
tamanhos. Uma polia, com um momento de inércia de 1,0×10-3 kg·m2 em relação a seu eixo e 
um raio de 10 cm, é submetida a uma força aplicada tangencialmente a sua borda. O módulo 
da força varia no tempo de acordo com a equação F = 0,50t + 0,30t2, , com F em newtons e t 
em segundos. A polia está inicialmente em repouso. Em t = 3,0 s, , quais são suas aceleração 
angular e velocidade angular? 
 
Respostas: 
a. 4,2×102 rad/s2 e 5,0×102 rad/s 
b. 3,2×104 rad/s2 e 4,0×102 rad/s 
c. 4,8×102 rad/s2 e 2,0×103 rad/s 
d. 2,2×103 rad/s2 e 3,0×103 rad/s 
e. 3,3×105 rad/s2 e 1,0×102 rad/s