Pêndulo físico

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Física experimental II CET833
 Prof. Décio
 Experimento 02 :Pêndulo físico
Data de entrega:09 /10/2018
 
 
Engenharia Química(P07)
Alunos: Igor Maris ;Leticia Sobral;Welton Andrade
Resumo : O presente relatório tratou de analisar o comportamento de um pêndulo físico a fim de obter a relação entre o período e a distância do ponto de suspensão ao centro de massa.
1.introdução
O pêndulo físico é um objeto extenso posto para oscilar em torno de um ponto P, por onde passa o eixo de suspensão. Além do ponto de suspensão, distinguimos dois outros pontos no pêndulo físico: o centro de gravidade G e o ponto O, denominado centro de oscilação, que determina o comprimento L do pêndulo simples equivalente, ou seja, de mesmo período do pêndulo físico considerado. O centro de gravidade G é o ponto onde a resultante das forças gravitacionais atua. Se o eixo de suspensão passar por esse ponto, o corpo não oscila: ele gira em torno do ponto de suspensão. 
Figura 1;fonte: scielo.br
A equação de movimento do pêndulo físico é:
 (1)
2.Procedimento Experimental 
	O equipamento utilizado nesse experimento é um suporte com eixo horizontal, no qual é pendurado a barra metálica. A barra é levemente afastada de sua posição de equilíbrio na vertical, e liberado para oscilar. Medem-se os períodos para cada furo. Através do suporte, foram utilizados 4 (três) objetos de formatos circular, retangular e duas réguas de comprimentos e constituição diferentes. As posições fixadas ao suporte dos pêndulos variaram como no círculo onde as distancias utilizadas foram de 40 cm e 20 cm. Os materiais pelo qual os objetos foram moldados foram acrílico e metal. Foram realizadas 24 medições dos períodos ao total. 
Obtivemos posição do centro de massa do pêndulo 
Medimos a massa do pêndulo físico.
 o corpo foi suspenso por diferentes pontos, registrando: a distância h entre o CS e o CM e o período respectivo 
3.Resultados e análises 
	
	círculo 1
	círculo 2
	régua 1
	régua 2
	régua 3
	Retângulo 1
	Retângulo 2
	Retângulo 3
	T1 (s)
	1,154
	1,128
	1,278
	1,12
	1,194
	1,000
	0,98
	0,95
	T2 (s)
	1,16
	1,16
	1,078
	1,20
	1,174
	0,962
	0,95
	0,98
	T3 (s)
	1,14
	1,17
	1,288
	1,182
	1,188
	0,938
	0,974
	1,02
	média
	1,151
	1,153
	1,215
	1,167
	1,185
	0,967
	0,968
	0,983
	massa (g)
	711,1
	711,1
	146,7
	15,5
	15,5
	348,6
	348,6
	348,6
	distância (cm)
	40
	30
	59
	50
	31,5
	30
	20
	36
Incialmente, foram anotados os dados experimentais de oito modelos de pêndulo físicos. Esses são apresentados abaixo:
Tabela 1 : Valores obtidos para período, massa e distância.
 
Neste momento, desconsideramos os erros aleatórios para as grandezas da massa e distância e atribuímos apenas a incerteza instrumental que equivale ao valor da menor divisão do instrumento dividida por dois. Logo, temos 0,05 gramas para a massa e 0,5 cm para a distância. Em seguida, apresentamos a incerteza do período obtido experimentalmente em função das incertezas aleatórias e instrumental- sendo 0,0005 segundos - dadas por :
 :; no qual o σA é o desvio padrão da média que pode ser obtido por , onde N é a quantidade de dados obtidos e é o desvio padrão dado por : . Logo, a média que seria um valor mais provável é obtido através de . Já a variável σB é Incerteza instrumental.
	círculo 1
	círculo 2
	régua 1
	régua 2
	régua 3
	Retângulo 1
	Retângulo 2
	Retângulo 3
	1,151±0,006
	1,153±0,013
	1,215±0,068
	1,167±0,024
	1,185±0,006
	0,967±0,018
	0,968±0,009
	0,983±0,020
Tabela 2:notação cientifica dos períodos experimentais.
Observa-se que foram utilizados 3 modelos de corpos diferentes. Portanto cada um possui uma expressão para o momento de inércia que será necessário para o desenvolvimento da equação teórica do período. Por meio do teorema dos eixos paralelos obtém-se a fórmula para cada objeto: 
Circulo: , d= diâmetro(2); Quadrado: , b= base,h= altura ; (3) 
Régua:, m= massa.(4)
Além de para apresentar a incerteza desses valores é preciso utilizar a propagação de incerteza vista no [ Vuolo,1996]. Assim, como formula geral tem-se :
 (5)
Aplicando com base nas incertezas instrumentais obtemos os seguintes valores para as incertezas:
	momento de inércia ( Kg*m2)
	círculos
	0,00125±0,00006
	Retângulo 
	0,00080±0,00006
	régua 
	0,0000129±0,000003
Tabela 3: momento de inercia e incerteza propagada.
Agora, já com o momento de inércia é possível chegar a formula teórica do período. Como visto na introdução o movimento do pêndulo é dado por :
 
Nesta caso a frequência angular é dada por :
 , como e o período será obtido através da expressão: 
. (6)
Dessa forma, utilizando-a para obter o período teórico e novamente a propagação de incertezas obtemos :
	pêndulo 
	círculo 1
	círculo 2
	régua 1
	régua 2
	régua 3
	Retângulo 1
	Retângulo 2
	Retângulo 3
	T(s)
	0,0068±0,0016
	0,0078±0,00033
	0,0012±0,0024
	0,0092±0,0014
	0,0052±
	0,0089±0,0022
	0,0109±0,0027
	0,0081±0,0020
Tabela 4:Peridos teóricos
É notório que os valores experimentais ficaram bem acima dos valores teóricos, tal situação possivelmente ocorreu por causa da resistência do ar e o atrito do objeto com o suporte que não são levados em consideração no modelo teórico demonstrado acima.
Novamente, utilizando a eq.(6) , agora iremos usar os valores dos períodos experimentais para descobrir a distância teórica para cada tempo e sua incerteza através da propagação :
	
	círculo 1
	círculo 2
	régua 1
	régua 2
	régua 3
	retângulo 1
	retângulo 2
	retângulo 3
	Distância( M)
	0,00536
	0,00534
	0,00024
	0,00246
	0,00238
	0,00987
	0,00985
	0,00954
	incerteza
	0,00027
	0,00027
	0,00005
	0,00049
	0,00048
	0,00076
	0,00076
	0,00073
Tabela 5 : comprimento e incerteza em metros.
 
4.CONCLUSÃO
O pêndulo físico, ao contrário do pêndulo simples, remete a uma situação mais geral, pois se aplica a osciladores que possuem massa. O experimento consistiu em um pêndulo com massa, pendurado por uma haste de metal. Assim, podemos analisar o movimento de um pêndulo físico e constatamos que o seu período é inversamente proporcional a distancia entre centro de massa e o centro de suspensão, quanto maior for a distância do centro de massa, menor o período do sistema.
BIBLIOGRAFIA
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jaerl. Fundamentos de física, volume I: mecânica. Tradução e revisão técnica Ronaldo Sergio de Biasi. 8 ed.
H.M. Nussenzveig, “Curso de Física Básica” V.2, p.87-90 Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 1983.