Matemática Financeira - Aula 03

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 3 –JUROS COMPOSTOS
Tema da Apresentação
Juros Compostos – AULA 03 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
 Juros compostos.
 Montante.
 Taxa de juros e Equivalência.
 Tabela de Fator de Acumulação.
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É a remuneração que o capital C (VP) recebe após n períodos de aplicação, quando a cada período, a partir do segundo, os juros são calculados sobre o montante do capital C (VP) no período anterior.
JUROS COMPOSTOS
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JUROS COMPOSTOS
Exemplo:
Um investidor aplicou R$1.000,00 a uma taxa de juros compostos de 8% ao ano. Calcule o valor do saldo credor no final de cada um dos quatro anos da operação.
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JUROS COMPOSTOS
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Juros sempre sobre o MONTANTE ANTERIOR
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Juros compostos
0
-
100,00
VF=VP
1
10,00
110,00
VF=VP (1+i)
10% x $100
2
11,00
121,00
VF=VP (1+i) (1+i)
10% x $110
n
i.VFant
VF
VF=VP (1+ i)n
Juros compostos sempre
incidem sobre montante
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Fórmula dos juros compostos
VF=VP (1+ i)n
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Um investidor aplicou $4.000,00 por seis meses a uma taxa composta igual a 8% a.m. Calcule o valor do resgate.
Calculando no braço
VF
-4000
6 meses
0
i = 8% a.m.
VF = VP (1+i)n
VF = 4000 (1+0,08)6
VF = $6.347,50 
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Para facilitar as contas …
As tabelas padronizadas
VF=VP (1+ i)n
(1+ i)n
linha
coluna
Tabelas padronizadas
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Para o exemplo
n=6
i=8%
=1,5869
VF
-4000
6 meses
0
i = 8% a.m.
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Substituindo an,i
VF = VP (1+i)n
VF = $6.347,50 
VF = 4000. (1,5869)
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MONTANTE
O Montante M (VF) de um capital C (VP) aplicado à taxa i de juros compostos, a cada período, por n períodos, é dado por:
 VF = VP . (1 + i ) n
 
 an = (1 + i ) n é o de Fator de Capitalização.
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TABELA FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL: an = (1 + i ) n 
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Exemplo 1:
Qual o montante produzido por R$10.000,00 à taxa de juros compostos de 6% ao mês, durante 5 meses.
VF= ?
VP= 10000
i = 6% am = 6/100 = 0,06 am 
n = 5 (i e t estão na mesma unidade de tempo)
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Solução do Exemplo 1:
Aplicando a fórmula dos juros compostos:
VF = VP . (1 + i ) n = 10.000 (1,06)5
Para a taxa 6% e n=5, encontramos 1,338225
Logo: VF= 10000 x 1.338225 = R$13.282,25
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Exemplo 2.
Calcular o montante da aplicação de R$10.000,00 à taxa composta de 8% ao trimestre durante um ano.
VF= ?
VP= 10000
i = 8% at = 0,08 at 
t = 1 ano
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Exemplo 2.
O período de capitalização é trimestral (os juros são creditados a cada trimestre). 
Logo, t = 1 ano  n = 4
VF = VP (1 + i )n = 10000 x (1,08)4
VF = 10000 x 1,360488 (Tab. FAC)
VF = 13604,88 = R$13.604,88
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Exemplo 3. 
Uma pessoa aplicou R$500,00 num investimento que rende 2% ao mês, a juros compostos. Qual o tempo necessário aproximado para que o montante seja R$600,00?
 
VF = 600 VP = 500 i = 0,02
 
600 = 500 (1 + 0,02)n 
 (1 + 0,02)n = 600 / 500 
	(1,02)n = 1,2 
Da Tabela:  n = aprox. 9 meses
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Exercícios:
 
1. Qual o montante acumulado em 6 trimestres a uma taxa de 5% a.m. no regime de juros compostos, a partir de um principal igual a R$100.000,00?
 
Resp: R$240.661,92
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2. Qual o principal que deve ser investido nesta data para se ter um montante de R$500.000,00 daqui a 2 semestres, a uma taxa de 15% a.t., no regime de juros compostos. 
 
Resp: R$285.876,62
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3. Um investimento de R$10.000,00, nesta data, para receber R$17.958,60 daqui a um ano. Qual a taxa de rentabilidade mensal desse investimento no regime de juros de compostos?
Resp: 5% a.m. 
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4. Ao aplicar R$100.000,00, qual a taxa mensal, no regime de juros compostos, para se obter um montante de R$170.243,30 em 1 ano e meio?
Resp. 3% a.m.
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5. Uma aplicação de R$ 430.000,00 que rende 2% ao mês a juros compostos. Qual o montante ao final de 2 meses?
Fórmula: VF = VP x (1 + i)n 
i = 0,02 n = 2
VP = 430000
VF = 430000 x (1,02)2
VF = R$447.372,00
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6. Uma aplicação de R$ 520.000,00 que rende 3% ao mês a juros compostos. Qual o montante ao final de 3 meses?
Fórmula: VF = VP x (1 + i)n 
i = 0,03 n = 3
VP = 520000
VF = 520000 x (1,03)3
VF = R$568.218,04
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7. Qual o principal que deve ser investido nesta data para se ter um montante de R$ 456.320 daqui a 3 meses, a uma taxa de 2% a.m., no regime de juros compostos. 
Fórmula: VF = VP x (1 + i)n 
i = 0,02 n = 3 M = 456320
VP = 456320 / (1 + 0,02)3
VP = 456320 / (1,02)3
VP = R$430.000,52
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Resumo desta aula
 Fórmula dos Juros compostos.
 Cálculo do Montante.
 Taxa de juros e Equivalência de períodos.
 Como usar a Tabela de Fator de Acumulação.
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Taxa de juros
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Taxa de juros
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Taxa de juros
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Taxa de juros
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Taxa de juros
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Taxa de juros
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Taxa de juros
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