Introdução à Máquinas de Fluxo I - Aula 2

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SELEÇÃO DE BOMBAS. SISTEMAS DE BOMBEAMENTO. 
 
Introdução 
 
 Neste capítulo discutiremos a seleção e instalação de bombas e a determinação da curva característica de sistemas de bombeamento. A 
ênfase do tópico é a “hidráulica” do escoamento: não abordaremos questões como compatibilidade do material da bomba com os vários fluidos 
de trabalho, ou da forma do rotor com particularidades do fluido (material em suspensão, temperatura, presença de bolhas de gás), ou nível de 
ruído gerado pelo equipamento, ou características da instalação mecânica em si, vibração, mancais, estanqueidade do fluido de trabalho, etc., etc. 
Soluções para estes problemas são usualmente obtidas junto aos fabricantes dos equipamentos, com presteza (quando não constam do catálogo) e 
um elevado grau de confiabilidade. São, inclusive, as melhores fontes de informação, dadas as mudanças tecnológicas rápidas que o campo 
apresenta. 
 Em seleção e instalação de bombas veremos as representações especiais das curvas características das bombas: as curvas com campo de 
seleção, as curvas “topográficas”, que mostram as curvas de isoeficiência, e a obtenção do conjunto de curvas similares. 
 O cálculo das curvas características de sistemas de bombeamento será discutido enfatizando-se a sistemática de determinação da perda de 
carga e o fato de que curvas de sistemas, simples ou complexos, com inúmeras ramificações e reservatórios abertos e/ou fechados instalados em 
cotas diversas, são, na maioria das aplicações práticas, equações do segundo grau na vazão. Como sabemos, por definição, que a altura de 
elevação de uma bomba é a energia específica transferida ao fluido de trabalho e que a curva característica de uma máquina de fluxo pode ser 
representada também por uma equação de segundo grau na vazão, a solução de sistemas de equações de segundo grau é tudo que necessitamos, 
em termos de ferramental matemático, para encontrar o ponto de operação de sistemas de bombeamento. Em outras palavras: o cruzamento das 
curvas características da bomba e do sistema de bombeamento define o ponto de operação, satisfazendo a 1a Lei da Termodinâmica. 
 
A Congruência e Representações Especiais das Curvas Características 
 
 Para uma bomba (ou qualquer outra máquina de fluxo) operando nas condições similares A1 e A2, com o mesmo fluido de trabalho, pode-se 
escrever as seguintes relações entre suas variáveis operacionais: 
QA1 / QA2 = n1/ n2 
 
HA1 / HA2 = n1 2 / n2 2 
 
NA1 / NA2 = n1 3 / n2 3 
 
 2 
 Um dos postulados básicos da operação similar é a invariabilidade da eficiência da máquina de fluxo. Combinando adequadamente as 
relações para a vazão e a altura de elevação, obteremos: 
 
HA1 / QA1 2 = HA2 / QA2 2 
 
ou, se os pontos similares são vários (1,2, ... , n), 
HA1 / QA1 2 = HA2 / QA2 2 =... = HAn / QAn 2 = ¢A 
 
 Seja agora um outro conjunto de pontos B1, B2, ... Bn: 
 
HB1 / QB2 2 = HB2 / QB2 2 = ...= HBn / QBn 2 = ¢B 
 
 Isto é, pontos de operação similares estão sobre uma mesma parábola do tipo H = ¢Q2. E, como consequência da invariabilidade da 
eficiência nos pontos de operação similares, concluímos também que, sobre estas parábolas estão pontos de isoeficiência de uma máquina de 
fluxo operando em diversas rotações. 
 
 3 
0 10 20 30 40
Vazão (m3/h)
0
10
20
30
40
50
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
H
 
(
m
)
Curva caracteristica da bomba
Parabolas de mesmo estado de choque
 (eficiencia constante)
Rotacao N1 Rotacao 1.2*N2
Rotacao 0.8*N1
 
 
Figura 1 - Curva de uma máquina operando em diversas rotações 
 
 A invariabilidade do rendimento ao longo de uma parábola (é a chamada de parábola de mesmo estado de choque) não se cumpre se a 
variação da rotação é acentuada (digamos de 300 RPM a 3500 RPM). Vimos que a eficiência total de uma máquina de fluxo é uma combinação 
das eficiências hidráulica, volumétrica e mecânica, com a primeira amplamente dominante. Assim, para garantir uma eficiência total constante 
com alteração da rotação, e consequentes velocidades do escoamento no interior da máquina, é necessário que os valores do número de Reynolds 
estejam restritos àquela faixa (no diagrama de Moody, por exemplo) onde o fator de atrito é constante. Uma variação de rotação desta magnitude 
não é, entretanto, usual na operação das máquinas de fluxo. Mesmo que a bomba ou um ventilador, por exemplo, estejam sendo acionados por 
motor com rotação variável (motor elétrico alimentado por inversor de frequência, ou um variador de velocidade mecânico, etc.), que possibilita a 
 4 
redução da rotação a valores muito pequenos, a potência consumida e a energia mecânica dissipada nestas rotações baixas são insignificantes 
frente àquela referente à rotação nominal, e sua determinação precisa não tem importância prática. 
 
 
 Um aspecto de interesse na construção e apresentação das curvas características das bombas centrífugas radiais diz respeito ao fato de que 
um difusor espiral “aceita” rotores com tamanhos variados, dentro de uma certa faixa. Um certo modelo de bomba, por exemplo, pode operar 
com rotores de diâmetro externo, D2, variando entre 260 mm e 200 mm. Há curva característica deste modelo de bomba associada a cada 
diâmetro D2, pois a energia transferida, como vimos, depende do tamanho do rotor. Ademais, as ineficiências associadas ao processo de 
transferência de energia devem variar com o tamanho do rotor. Os fabricantes das bombas centrífugas fornecem a curva característica de um certo 
modelo de bomba, operando a uma certa rotação, com os vários diâmetros possíveis dos rotores que o difusor aceita. Desta forma, cada modelo 
de bomba apresenta um campo de operação, delimitado pela curvas características dos rotores máximo e mínimo, e por limites de eficiência, veja 
a figura seguinte. Neste caso, observe que os eixos coordenados são logarítmicos, e as parábolas de mesmo estado de choque são representadas 
por retas, inclinadas de arctan2 com a horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
 
 
Figura 2 - Campo de operação de uma bomba centrífuga - KSB 
 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Campo de operação de uma bomba centrífuga - Wortington 
 
 
 7 
 
 
 
 Quando se sobrepõe as curvas características das bombas centrífugas para os vários diâmetros “aceitos” pelo difusor com as curvas de 
isoeficiência, teremos o que na prática se denomina a “curva topográfica”, ver figura seguinte. Este padrão de curva característica detalha as 
condições operacionais, sendo utilizada para a seleção final do equipamento. Da análise da curva topográfica, concluímos que a bomba tem um 
ponto ótimo de operação, a partir do qual a eficiência diminui para vazões maiores ou menores. 
 8 
 
 
Figura 4 - Curva topográfica de uma bomba centrífuga - KSB 
 9 
 
 Para exemplificar a utilização das curvas do campo de aplicação e topográfica, vamos selecionar, com as curvas dadas, uma bomba 
centrífuga para bombeamento de água com H=30m e Q=300m3/h. O campo de aplicação no catálogo do fabricante (no caso, a KSB) indica o 
modelo ETA 125 - 33, para n=1750 RPM. As curvas topográficas mostram que a bomba aceita rotores de diâmetro variando entre 270mm e 
330mm. Para um rotor de 300mm nossas condições serão cumpridas com uma eficiência de aproximadamente 73%. 
 Na parte inferior da figura estão as curvas de potência de eixo da bomba. Para Q=300m3/h e rotor de diâmetro 300mm (sempre n = 1750 
RPM ), a potência de eixo é igual a 46 HP. Notar que esta é a potência calculada por : 
N Q He =
⋅ ⋅
⋅
γ
η75
 
 
( )N HPe = ⋅ ⋅
⋅
≅
1000 300 3600 30
75 0 73
46/
,
 
 
 Notar que as curvas características foram obtidas para 1740 RPM. Os motores elétricos de indução fornecem como dado de placaa rotação 
de 1750 RPM: a rotação da curva possivelmente resultou de medição efetiva, que registrou o escorregamento do motor. Os desvios de rotação 
podem nos levar a erros, de pequena monta no caso (dentro da faixa de incerteza da curva característica, talvez). Para uma especificação exata das 
condições operacionais deveríamos aplicar as relações de similaridade e obter os pontos das curvas característica para a rotação real do eixo da 
bomba, para desvios maiores. 
 Ainda um último comentário sobre as curvas topográficas: não há pontos similares de operação entre as curvas características para 
diferentes D2! Não há mesmo similaridade geométrica entre os rotores, pois só o diâmetro de saída é diferente. Como obter, analiticamente, as 
curvas para diferentes D2, conhecida a curva para um certo valor deste diâmetro? A seguinte premissa pode ser utilizada: a velocidade tangencial 
do rotor varia diretamente com D2; consequentemente, a variação do diâmetro do rotor tem efeito sobre H, Q e N similar à variação da rotação, 
isto é, 
 
Q1 / Q2 = D1 / D2 
H1 / H2 = ( D1 / D2 )2 
N1 / N2 = ( D1 / D2 )3 
 
 Finalmente, convém relembrar a representação especial das curva característica de uma bomba centrífuga (ou qualquer outra máquina de 
fluxo) expressa em termos das variáveis adimensionais (como vimos no tópico que tratou da parametrização das curvas das bombas e da 
recuperação de parâmetros de projeto): 
 10 
 
- o coeficiente de vazão, f, 
 
f = Q/ u2r2b2, 
 
- o coeficiente de pressão, ψψψψ, 
 
ψ = 2gH / u2 2 
 
 A representação adimensionalizada das curvas características de máquinas de fluxo já foi muito utilizada (ainda o é, no caso de turbinas 
hidráulicas). Para um projetista experiente, é a representação mais conveniente, pois consolida em um único gráfico o campo operacional do 
equipamento sob diversas rotações. Entretanto, a vazão e a altura de elevação são obtidas após operações matemáticas simples mas que, como 
toda operação matemática, está sujeita a erros. Os fabricantes de bombas e ventiladores optaram então por “universalizar” a representação 
dimensional, que indica diretamente as variáveis operacionais, sem necessidade de qualquer cálculo adicional. 
 11 
Sistemas de Bombeamento 
 
 Um sistema de bombeamento é constituído pela tubulação e por todo equipamento, conexões e dispositivos auxiliares através do qual escoa 
o fluido. O sistema pode admitir uma ou mais bombas, acopladas em série ou paralelo, e mesmo não ter nenhuma bomba acoplada, quando o 
fluido é transferido entre suas extremidades pela energia potencial disponível. 
 O cálculo de um sistema de bombeamento pressupõe o conhecimento das características físicas (cotas, dimensões, acessórios - a chamada 
isometria do sistema) da tubulação, acessórios e equipamentos, e das propriedades físicas do fluido de trabalho. O sistema de bombeamento 
dissipa energia quando o fluido escoa, a perda de carga (ou dissipação viscosa, como vimos na introdução aos princípios básicos de Mecânica dos 
Fluidos). A determinação dada perda de carga é o aspecto mais sensível quando se calcula o sistema de bombeamento. Relembraremos aqui as 
formas mais usuais de determinação da perda de carga. 
 A perda de carga distribuída, isto é, aquela que ocorre na tubulação (nos trechos retos do sistema de bombeamento) é convenientemente 
calculada com da fórmula de Darcy-Weisbach. 
 
g2
v
D
LfZ
2
d ⋅= 
 
onde 
· f é o fator de atrito, função da rugosidade relativa da tubulação, e/d, e do número de Reynolds, 
 
ν
⋅
=
µ
⋅⋅ρ
=
DvDvRe , 
onde 
· L é o comprimento do trecho retilíneo da tubulação, 
· D é o diâmetro hidráulico deste trecho reto (nas tubulações circulares, o próprio diâmetro da tubulação; em tubos e dutos não circulares, 
(4A/P), onde A é a área da seção transversal e P é o perímetro molhado); 
· v é a velocidade do escoamento na tubulação. 
 
 O coeficiente de atrito f pode ser determinado através da várias equações (Hazen-Williams, por exemplo) mas o diagrama de Moody, 
aplicável a todos os fluidos incompressíveis, é a forma mais acessível. Lembrar que, para Re<2000, o escoamento é laminar e o coeficiente de 
atrito independe da rugosidade, sendo f=64/Re. No escoamento de água em tubulações o regime é geralmente turbulento com Re>>4000 (entre 
2000 e 4000 temos a região de transição). 
 12 
 A perda de carga em elementos de união e acessórios pode ser calculada através de equações do tipo: 
g2
vkZ
2
l
⋅
= 
 
onde o coeficiente de proporcionalidade k é determinado experimentalmente. 
 Esta perda da carga localizada (uniões e acessórios) pode ser também determinada utilizando o conceito e tabelas de comprimento 
equivalente (ver tabelas). A idéia é a de que um acessório provoca uma perda de carga equivalente a um trecho reto de tubulação de comprimento 
Leq: 
 
2g
v
D
Leqf
g2
vkZ
22
l =
⋅
= 
 
 Logo, 
Leq k D
f
=
⋅
 
 
 Isto é, conhecendo-se o coeficiente k do acessório, o comprimento equivalente Leq é facilmente obtido. O cálculo da perda de carga total do 
sistema de bombeamento é então escrita: 
 
g2
v)k(
g2
v
D
LfZZZ
22
ld ∑+⋅=+= 
ou ainda, 
( )
g2
v
D
...2Leq1LeqLfZ
2
⋅
+++
= 
 
 Notar que um sistema de bombeamento pode ter tubulações de diâmetros variados, que resultam em escoamentos com velocidades 
diferenciadas. Quando este for o caso, a perda de carga total será calculada para cada trecho da tubulação de mesmo diâmetro com seus 
respectivos acessórios (veja exemplo apresentado na sequência do texto). 
 
 13 
As duas figuras seguintes são o diagrama de Moody e um ábaco de determinação de rugosidade relativa em tubulações de vários materiais, 
necessários para o cálculo do fator de atrito em tubulações. Outra possibilidade para calcular a perda de carga distribuída em uma tubulação é 
recorrer a ábacos específicos de cada tipo de tubulação: figuras a seguir mostram o ábaco de cálculo de perda de carga em tubulações de aço e 
fatores de correção que devem ser aplicados para o cálculo da perda de carga em tubulações de plático: PVC, polipropileno, etc. 
 
A descrição de singularidades e elementos para cálculo de perda de carga nestes dispositivos também são apresentados na sequência. 
 14 
 
 
Figura 5 - Diagrama de Moody, fator de atrito f versus o número de Reynolds, tendo a rugosidade relativa da tubulação como parâmetro. 
 
 15 
 
Figura 6 - Ábaco de rugosidade relativa da tubulação e fator de atrito para escoamento completamente desenvolvido. 
 16 
 
 
Figura 7 - Ábaco de perda de carga distribuída em escoamento de água a 20 0C em tubulação de ferro fundido nova, , fonte manual 
Centrifugal Pump Design, da KSB. 
 
 
 17 
 
 
Figura 8 - Gráficos para determinação de fator de correção de perda de carga distribuída de escoamento de água em tubulação de plático 
(tendo a perda de carga em tubula’cão de ferro galvanizado como referência, isto é, Zdplástico = η φ Zdferro fundido ), fonte manual Centrifugal 
Pump Design, da KSB. 
 
 18 
 
 19 
 
 20 
 
 21 
 
 22 
 
 23 
 
 24 
 
 25 
 
 26 
 
 27 
 
Determinação de ponto de operação de bomba. Cálculo de sistema de bombeamento. Exemplo de aplicação. 
 
 Este é um problema simples, no qual a bomba é fornecida para facilitar a busca da curva característica entre aquelas disponibilizadas por 
vários fabricantes, relativas a inúmeros modelos de bombas. Isto é, este é um exercício didático, na medida em que a seleção do equipamento na 
prática da engenharia pressupõe a pesquisa entre os equipamentos disponíveis, de forma a minimizar custos de investimento, operação,manutenção, adequar a operação do equipamento aos requisitos do sistema de bombeamento (rapidez da manutenção, por exemplo), 
compatibilizar aspectos construtivos da bomba e fluido de trabalho (adequação do material construtivo da bomba ), e atender imposições 
ambientais, entre outros. Seja então a instalação de bombeamento esquematizada na figura seguinte (extraída de catálogo da KSB), na qual está 
instalada a bomba cuja especificação está a seguir. 
 
 
 28 
 
 
Figura 5 - Esquema de instalação de bombeamento 
 29 
 
Bomba : KSB ETA 32-16, ϕ = 159mm, n = 3500RPM. Valores fornecidos. 
 
 
Sucção: Dados fornecidos (veja o croqui, as magnitudes e características eu fixei): 
 tubo de ferro galvanizado 
 es = 1,0m (desnível de sucção) 
 diâmetro de 2” (50 mm, nominal) 
 e/D = 0,003 (rugosidade relativa) 
 Lreto = 5 + 1 + 1 = 7 metros (comprimento reto de tubo, 5 m na vertical e 2 m na 
horizontal) 
 válvula de pé → 6 metros equiv. (comprimento equivalente da singularidade) 
 registro Gaveta → 0,28 metros equiv. (idem) 
 outras singularidades → não consideradas por simplificação 
 
 Valores calculados da solução do sistema: 
 vs = 2,46 m/s (velocidade na tubulação de sucção) 
 vs×D = 125 (para facilitar consulta ao Diagrama de Moody, veja linha superior, aplicada à água) 
 f = 0,019 (fator de atrito) 
 Zs = 2,17 metros (perda de carga na sucção) 
 
Recalque: Dados fornecidos: 
 tubo de ferro galvanizado 
 er = 13m (desnível de recalque) 
 diâmetro de 1 1/2” (40 mm, nominal) 
 e/D = 0,004 
 Lreto = 13 + 22 = 35 metros 
 válvula de retenção → 2,5 metros equiv. 
 registro Globo → 12 metros equiv. 
 outras singularidades → não consideradas por simplificação 
 Valores calculados da solução do sistema: 
 30 
 vs = 4,38m/s (velocidade na tubulação de sucção) 
 vs×D = 166 
 f = 0,018 
 Zr = 22,8m (perda de carga no recalque) 
 
Solução: Altura de Elevação 
 H = (1,0 + 13,0) + 22,8 + 2,17 = 38,9 ≅ 40,0 metros 
 
 Vazão 
 Q = 18 m3/h 
 
 Eficiência 
 η = 54,5% 
 
 Potência de eixo da bomba 
 Ne = 4,8 HP (O motor elétrico, evidentemente, deve ter uma potência superior. 
Consultar manuais para seleção, e considerar regime de trabalho) 
 
 Equação do sistema: 
 H ≈ 14 +0,0802 × Q2 metros ( p/ Q ≡ m3/s) 
 
 Desnível máximo de sucção e condição para cavitação: 
 H e
v
g
Zsmax smax
s
s= +
⋅
+
2
2
 (válido para água destilada 200C, hv = 0,2mca) e m gsmax = − ⋅ − =55
2 38
2
2 17 3 6
2
,
,
, , (maior que o 
instalado, isto é, a bomba não cavitará. Hsmáx, evidentemente, foi obtido da curva característica da bomba, fornecida pelo fabricante.) 
 
 Se a temperatura da água é mais elevada, digamos por exemplo 600C, a pressão de vaporização aumenta para hv = 2,0mca. Neste caso a 
altura de sucção máxima será de (5,5m - 2,0m) = 3,5m. O desnível máximo será de 1,6 metros, ainda maior que o instalado. A bomba não tem 
ainda condição para cavitar. 
 
 
 31 
CURVAS CARACTERÍSTICA: BOMBA E SISTEMA 
 
Ponto de
Operação
Q = 18 m3/h
H = 40 m
n = 54.5%
Hsmax = 5.5 m
N = 4.8 HP
 
 
 32 
Determinação de ponto de operação de bomba. Cálculo de sistema de bombeamento. Exemplo de aplicação II. 
 
 Deseja-se bombear água entre dois reservatórios, mostrados na figura abaixo, com vazão de 300 m3/h. A tubulação disponível, de ferro 
galvanizado, tem 250 mm de diâmetro. Escolher a bomba adequada para realizar o serviço. 
 Solução: Já que a bomba opera afogada, vamos considerar que são necessárias somente três válvulas no sistema: uma na sucção para 
bloqueio de manutenção, uma no recalque para ajuste de vazão, e uma válvula de retenção no recalque. As outras singularidades do sistema são 8 
flanges, de perda de carga desprezível, 1 orifício interno saliente no reservatório de sucção e 2 cotovelos longos de 900 no recalque . 
 Para uma tubulação de aço galvanizado de 250 mm de diâmetro, os comprimentos equivalentes serão (ver tabela acima): 
 1 orifício saliente interno 12,13 m 
 2 curvas longas de 900 2(6x0,46) m 
 1 válvula de retenção basculante 21,73 m 
 1 válvula gaveta aberta 1,6 m 
 1 válvula globo simples 102,7 m 
 
 O comprimento equivalente total é então Leqtotal = 143,7 m. A perda de carga total no sistema será então: 
 
g2D
fZ VL
2
total
= 
 O comprimento total é então 
 
 Ltotal = (143,7 + 50) m = 193,7 m 
 
 A velocidade do escoamento é 
 
 
( )
s/m 69,1
4
3600
300
A
QV
25,0 2
=
pi
==
&
 
 
 E o número de Reynolds, 
 
 Rey = 3,5 x 104 
 
 33 
 A tubulação de aço galvanizado de 250 mm de diâmetro tem uma rugosidade relativa (ver tabela de rugosidade relativa) de 
 
 e/D = 0,0006 
 
 Do diagrama de Moody obtém-se o fator de atrito, 
 
 f = 0,024 
 
A perda de carga total é então 
 
 m6,2
81,9x226,0
194024,0Z 7,1
2
=





= 
 
 A altura de elevação da bomba será, então 
 
 H = es + eb + ed + Z + V2/2g = -1 + 25 + 2,6 + (1,692)/2 x 9,81 = 26,7 m = 27 m 
 
 Para H = 27 m, Q = 300 m3/h e n = 1740 rpm, a bomba selecionada será a KSB ETA 125-33 com rotor de 290 mm de diâmetro, veja 
gráfico anterior (outros fabricantes podem ser consultados, evidentemente). A bomba operará com eficiência de 67% com uma vazão um pouco 
superir à especificada. 
 Observe então que, basta resolver simultaneamente as equações que representam as curvas características da bomba e do sistema de 
bombeamento para se determinar o ponto de operação da bomba. A perda de carga total de um sistema de bombeamento, independentemente da 
metodologia utilizada para calculá-la, pode ser aproximada com precisão muito boa por uma equação de segundo grau na vazão. Esta 
dependência é linear quando o escoamento é laminar (vazões pequenas), evidentemente, mas escoamentos laminares vão ocorrer, na prática, 
somente quando se transporta fluidos muito viscosos. O fator de atrito também varia com o número de Reynolds do escoamento, o que implica na 
variação dos coeficientes da equação. Entretanto, na maioria das aplicações práticas, principalmente quando se considera o escoamento de fluidos 
de baixa viscosidade, estas variações não são significativas e a aproximação por uma equação de coeficiente único é bastante razoável. Assim, 
resolvendo-se simultaneamente as equações de segundo grau representando sistema e bomba, determina-se o ponto de operação do conjunto. 
 Notar que composição da curva característica do sistema de bombeamento deve contemplar, além da perda de carga (a chamada altura 
dinâmica do sistema), as cotas das extremidades do sistema e as respectivas pressões a que estão submetidas (que compõem a altura estática do 
sistema de bombeamento). Algumas possibilidades são mostradas nas figuras abaixo. 
 34 
 No primeiro caso os reservatórios são fechados e a altura estática de elevação é dada por (ver figura abaixo): 
 
( )
e
p pd s+
−
γ
. 
 
 
Bomba
Rd
Rs
ps
pd
e=es+eb+ed
 
 
 
Figura 6 - Sistema de bombeamento com reservatórios fechados. 
 
 
 35 
0 5 10 15 20 25
Vazão (m3/h)
30
35
40
45
50
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
H
 
(
m
)
48
52
η
 
(
−
)
e + (pd-ps)/(ro*g)
53,6
39,5
17,8
Sistema com diferenca de cota positiva e
reservatorios fechados
 
 
 No segundo caso temos uma diferença de cota negativa entre os reservatórios de sucção e descarga, além da bomba trabalhar afogada, isto 
é, está instalada em cota inferior à superfície livre do reservatório de sucção. 
 
 36 
 
Bomba
Rs
Rd
patm
patm
e=es+eb+ed
 
 
Figura 7 - Sistema de bombeamento com reservatórios abertos e bomba afogada. 
 
 
 37 
0 5 10 1520 25
Vazão (m3/h)
0
20
40
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
H
 
(
m
)
48
52
η
 
(
−
)
e = -10 m
49,5
28,0
23,0
Sistema com diferenca de cota negativa e
reservatorios abertos
 
 38 
 
0.00 10.00 20.00 30.00
Vazão (m3/h)
0.00
10.00
20.00
30.00
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
H
 
(
m
)
40
44
48
52
56
η
 
(
−
)
8.5 8.2 8.0 7.0 6.0 3.0
Hsmáx (m)
 
 
Figura 8 - Variação da curva característica do sistema 
 
 A variação da abertura de uma válvula ou válvulas instaladas na tubulação impõe uma mudança na curva característica do sistema, e altera 
o ponto de operação, como está sendo mostrado na figura anterior. Este é, inclusive, o procedimento utilizado para se “ensaiar” a bomba: altera-
se progressivamente o ponto de operação da bomba/sistema, através da alteração da perda de carga localizada da válvula, aplica-se a Equação da 
Energia a um V.C. envolvendo a bomba, e mede-se as condições operacionais nas bocas de sucção e descarga da bomba (pressão e vazão). Esta 
técnica experimental, usada pelos fabricantes para a obtenção experimental da curva característica, é definida em norma técnica pela ABNT. 
 O caso seguinte apresenta uma condição variável da altura estática de elevação. É como se o sistema estivesse operando para encher o 
reservatório de descarga e esvaziar o reservatório de sucção, ou se a diferença de pressão entre ambos estivesse variando com a transferência de 
 39 
fluido (ambos são processos usuais na indústria). A vazão variará entre valores-limite. Recursos adicionais devem ser utilizados se desejarmos 
manter a vazão constante ao longo do processo: por exemplo, variar a rotação da bomba (para deslocar a curva da bomba). Quando a diferença de 
altura de sucção não for tão grande, há casos em que pode-se atuar sobre uma válvula (isto é, havendo uma válvula semi-fechada no sistema de 
bombeamento, a atuação na válvula pode reduzir a perda de carga localizada para compensar a variação da altura estática de elevação. Como 
sugestão, desenhe o esquema!). 
 
 40 
 
0.00 10.00 20.00 30.00
Vazão (m3/h)
0.00
10.00
20.00
30.00
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
H
 
(
m
)
40
44
48
52
56
η
 
(
−
)
8.5 8.2 8.0 7.0 6.0 3.0
Hsmáx (m)
Sistema:
H = 10 + 0.01 Q^2
Sistema:
H = 20,5 + 0.01 Q^2
 
 
Figura 9 - Sistema com altura estática de elevação variável 
 
 
 Em sistemas com grande altura de elevação (como em um poço artesiano, onde a diferença de cota entre sucção e descarga pode ser da 
ordem de 200 metros ou mais), ou que requerem pressão de descarga elevada, pode-se instalar bombas em série. O exemplo abaixo representa a 
instalação de duas bombas em série, para produzir um sistema cuja altura estática de elevação é superior à altura de elevação máxima de uma 
bomba isolada (um poço artesiano, por exemplo, onde cada uma das bombas isoladamente não é capaz de produzir, caracterizando um sistema de 
bombeamento com “booster”.). A soma da altura de elevação das bombas supre a altura de elevação demandada pelo sistema. Se uma das 
 41 
bombas deixar de operar, o sistema não produzirá (neste caso). Notar que a curva característica que representa a operação das bombas em série é 
obtida somando-se, para cada valor de vazão (as bombas estão em série, e descarregam a mesma vazão), a altura de elevação de cada uma das 
bombas. 
 Quando se deseja projetar sistemas de bombeamento para grandes vazões, ou atender um sistema que opera com vazão variável um uma 
faixa grande, é comum a utilização de bombas em paralelo (ver gráfico de associação de bombas em paralelo a seguir). Quando somente uma das 
bombas opera é possível sua utilização no ponto de eficiência máxima, requisito que não é cumprido quando se inicia a operação da segunda ou 
outras bombas. Observe que o ponto de operação para as bombas em paralelo não corresponde à soma das vazões Q1 e Q2 das bombas em 
operação individual. 
 42 
 
2 3 4
10
Vazão (m3/h)
10
100
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
(
m
)
1 bomba
2 bombas
Associação de bombas em série
Sistema
 
 
 
 43 
2 3 4 5 6 7 8
10
Vazão (m3/h)
10
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
(
m
)
1 bomba 2 bombas
Associação de bombas em paralelo
Sistema
 
 
 Em alguns sistemas o fluido, ao deixar a bomba, divide-se por ramificações da tubulação. A figura seguinte ilustra, como exemplo, três 
ramificações em paralelo em um circuito fechado. O fluxo 
 44 
 
através da bomba e de cada uma das ramificações A, B, e C pode ser calculado na medida que: 
 
 - o fluxo total deve ser igual à soma do fluxo em cada uma das ramificações; 
 - a queda de pressão (perda de carga) é a mesma em cada uma das ramificações, pois o fluxo se divide para produzir uma perda de 
carga idêntica. 
 
 A curva característica de cada uma das ramificações deve ser obtida para várias vazões. A perda de carga total na ramificação pode ser 
traçada adicionando-se as vazões parciais (QA, QB,QC) para cada h. A perda de carga total no sistema fechado ainda deve incluir a extensão D. O 
ponto de operação da bomba é evidentemente encontrado no cruzamento das curvas características da tubulação (curva do sistema) e da bomba. 
 
 
Bomba
Trocador 1
Trocador 2
Trocador 3
Trocador 4
Trocador
 5
Linha recalque
Linha sucção
 
 
 
Figura 10 - Sistema fechado com ramificações em paralelo 
 45 
 
0 5 10 15 20 25
Vazão (m3/h)
0
10
20
30
40
50
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
(
m
)
Troc. 4: htc4=0.025*Q^2
Troc. 1: htc1=0.035*Q^2
Troc. 5: htc5=0.03*Q^2
Troc. 3: htc3=0.018*Q^2
Troc. 2: htc2=0.015*Q^2
Perdas de carga de elementos de um sistema em
circuito fechado serie-paralelo
 
 
 46 
0 5 10 15 20 25
Vazão (m3/h)
0
10
20
30
40
50
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
(
m
)
Troc. 1: htc1=0.035*Q^2
Troc. 5: htc5=0.03*Q^2
Composicao das perdas de carga de elementos de um
sistema em circuito fechado serie-paralelo
Resultante Troc. 2+ Troc. 3 + Troc. 4
Resultante do sistema
 
 
 
 
 47 
0 5 10 15 20 25
Vazão (m3/h)
0
10
20
30
40
50
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
H
 
(
m
)
48
52
η
 
(
−
)
e = -10 m
50,5
32,5,0
24,0
Troc. 5
Troc. 1
Resultante sistema
Ponto de operacao de sistema em circuito fechado
 
 
 48 
Bomba
Rs
patm
Rd1
patm Rd2
patm
Rd3
patm
es
ed2
ed1
ed3
 
 
 
Figura 11 - Sistema ramificado com reservatórios em desnível 
 
 
 
 49 
0 5 10 15 20 25
Vazão (m3/h)
0
10
20
30
40
50
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
H
 
(
m
)
Succao + recalque ate no N
N-1
N - 2
N - 3
Perda de carga dos elementos de um sistema ramificado
com reservatorios abertos e em desnivel
 
 
 
 
 50 
0 5 10 15 20 25
Vazão (m3/h)
0
10
20
30
40
50
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
H
 
(
m
)
Succao + recalque ate no N
N - Rd1
N - Rd2N - Rd3
Sistema ramificado com reservatorios abertos
e em desnivel: composicao da perda de carga
Resultante de N ate os reservatorios
Resultante do sistema
 
 
 
 51 
0 5 10 15 20 25
Vazão (m3/h)
0
10
20
30
40
50
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
H
 
(
m
)
Succao + recalque ate no N
N - Rd1
N - Rd2N- Rd3
Sistema ramificado com reservatorios abertos
e em desnivel: ponto de operacao
Resultante de N ate os reservatorios
Resultante do sistema
Bomba
 
 
 
 A variação de rotação do motor que aciona a bomba tem sido uma alternativa muito utilizada para controlar as condições operacionais de 
sistema de bombeamento. O desenvolvimento dos variadores eletrônicos de rotação de motores elétricos (os inversores de freqüência, que 
reduziram sobremaneira de custo com o desenvolvimento tecnológico da microeletrônica) e os crescentes requisitos de conservação de energia 
em processos industriais, comerciais e residenciais, viabilizam a aplicação de sistemas de controle de condições operacionais de bombas (e 
ventiladores!) até em instalações de baixa potência. O inversor de freqüência altera a freqüência da corrente de alimentação do motor elétrico, o 
 52 
que resulta em variação de rotação. O engenheiro deve conhecer o comportamento de uma instalação de bombeamento (e ventilação) para fazer a 
aplicação adequada destes dispositivos. A alteração da rotação de uma bomba em muitos casos altera a eficiência operacional do sistema. Se a 
bomba opera originalmente em seu ponto de eficiência máxima, o aumento ou redução da rotação reduzirá sua eficiência operacional se a curva 
do sistema não coincidir com uma parábola de mesmo estado de choque (o que nem sempre é o caso). 
 
 
 
 
 53 
0 10 20 30 40
Vazão (m3/h)
0
10
20
30
40
50
A
l
t
u
r
a
 
M
a
n
.
 
H
 
(
m
)
Curva caracteristica da bomba
Parabolas de mesmo estado de choque
 (eficiencia constante)
Rotacao N1 Rotacao 1.2*N2
Rotacao 0.8*N1
Curva do sistema
H = 10 + 0.01 * Q^2