revisão matemática para negócio

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Disciplina: Matemática para negócios
Professor: Nelson Aguiar
Revisão para AV2
1. A função de custo total em curto prazo de uma empresa expressa pela equação C(Q)=190+60Q+ 0,05Q3, em que C é o custo total e Q é a quantidade total produzidas. Determinar o custo marginal quando Q=200.
Resolução: 
C(Q)= 190+60+0,05 Q3
C(Q)= 3*0,05Q2+60+0
C(200)= 0,15*2002+60
C(200)=6000+60
C(200)= 6060
OBS.: O CUSTO MARGINAL É A DERIVADA DO CUSTO TOTAL
2. Supondo que o custo fixo mensal de fabricação de um produto é R$6.000,00 e o custo variável por cada unidade é de R$12,00. O preço unitário de venda do produto é R$ 26,00. Nessas condições, determine o custo total e o lucro para uma produção de 150 unidades.
Resolução:
CF=600
CV= 12
P=26
L(X)= ?
X= 150 UNIDADES
Primeiro, calcular a receita:
R(X)= P.X
R(X)= 26*150
R(X)= 3900,00
Segundo, calcular custo total: 
CT(X)= 12X+6000
CT(150)= 12*150+6000
CT(150)= 7800,00
Terceiro, calcular o lucro(x):
L(X)= R(X)- CT(X)
L(X)= 3900,00-7800,00
L(X) -3900,00
3. Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Sabendo que o valor pago pela corrida foi de R$ 38,50. Determine a distância percorrida pelo táxi.
Resolução: 
CT(X)= CV*X+CF
CF= 3,50
CV(X)= 0,70
C(X)= 38,50
X= ?
38,50= 0,70*X+3,50
35= 0,70X
X= 35/0,70
X= 50KM
4. A demanda de um produto é dada por q=500-10p e o preço p varia no intervalo [10;50] (em reais). Então, para o preço de 25 reais:
a) se o preço diminuir 1%, a demanda aumentará 1%( CERTA)
b) se o preço diminuir 1%, a demanda diminuirá 1%
c) se o preço diminuir 1%, a demanda diminuirá 2%
d) se o preço aumentar 1%, a demanda aumentará 2%
e) se o preço aumentar 1%, a demanda aumentará 1%
5. Qual é o limite da função f(x) = (x² - 2x - 15) / (x - 5) quando x se aproxima -2.
Resolução: 
F(X)= (X2-2X-15)/ X-5
Xo= -2
Lim (X2 -2X-15)/X-5
X-2	
Lim (22-2*2-15)/(-2)-5
X-2	= 4+4-15/-7
= 1
6. A empresa de carvão “Queima Churrasco” vende o saco de um quilo de carvão por R$ 30,00. O custo variável para fabricação é de R$ 20,00 enquanto fixo é de R$ 400,00. Quantas sacos o fabricante precisa vender para existir o nivelamento?
Resolução: 
P= 30,00
CV= 20,00
CF= 400,00
X= ?
Calcular receita: 
R(X)= P*X
R(X)= 30X
Segundo, calcular X
20X+400= 30X
30X-20X= 400
10X= 400
X= 400/10
X= 40
7. Em uma fábrica de tijolos, a capacidade máxima da máquina para moldar é de 3.000 unidades por dia (9 horas), sendo que, destes somente 2100, são produzidos dentro da qualidade esperada. Qual a taxa de eficiência dessa máquina?
X= 3000
Determine a derivada da função f(x) = ( 8x2 - 3x ).( 5x + 2 ):
Certa fábrica de renovar pneus, renova um tipo específico de pneu para caminhões pelo custo indicado na função C(x) = x² -x + 500. O custo em reais na renovação de 30 pneus é:
Determine a derivada da função no ponto x = 2.
Qual a derivada de f(x) = 7x2 + 4x no ponto x = 2?
A empresa T produz determinado produto e seu custo é definido pela função C(x) = -2X2+12X. Considerando O custo total de produção C e x a quantidade produzida, a quantidade necessária para que o custo seja máximo é de:
OBS.: BASTA DETERMINAR O Xv ( x do vértice da parábola)
Encontre a derivada primeira da função f(x) = 3x5 - 4x3 + x - 50.
Um fabricante vende, mensalmente, x unidades de um determinado artigo por R(x) = x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 7x + 8. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo?
De acordo com a função f(x) = -2x/3 - 3/4, determine os valores do coeficiente angular e coeficiente linear.