Livro Capitulo8

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ANÁLISE DAS CONDiÇÕES ECONÕMICAS DE USINAGEM - 131
CAPíTULO 8
ANÁLISE DAS CONDiÇÕES
ECONÔMICAS DE USINAGEM
No Capítulo 6 analisou-se os diversos fenômenos causadores dos desgastes
da ferramenta, dentre eles a aresta postiça de corte (APC). Afirmou-se que a
velocidade de corte a ser utilizada em um processo de usinagem deve ser sem-
pre superior à velocidade crítica (velocidade abaixo da qual sE;)tem a formação
da APC), pois abaixo dela o desgaste de flanco da ferramenta é muito alto. Pois
bem, sabe-se que a velocidade de corte deve ser superior à velocidade crítica,
mas falta analisar quão maior ela deve ser.
Se a velocidade utilizada for imediatamente superior à velocidade crítica,
os desgastes da ferramenta serão pequenos (ver figura 6.10), com consequente
vida longa da ferramenta e pequenos custos com ferraménta. Porém, o tempo
de corte por peça será alto (devido à baixa velocidade), com consequentes
baixa produção horária e aumento de custos com utilização de máquina e ope-
rador. Há que se considerar aqui que, neste caso, a ferramenta será substit ída
poucas vezes, o que diminui os tempos passivos devido à troca da ferramenta.
Por outro lado, se a velocidade de corte utilizada for muito superior à
velocidade crítica, os desgastes da ferramenta vão ser grandes (ver ainda figu-
ra 6.10), com vida pequena da ferramenta e consequente alto dispêndio com
f rramental. Porém, o tempo de corte vai ser baixo, o que pode acarretar menor
utilização da máquina e do operador, com custos menores. Neste caso também,
pode acontecer da vida ser tão baixa e o número de vezes que se tem que parar
\ máquina para substituir a ferramenta tão alto, que também o tempo total de
pr dução de uma peça (que soma, aos tempos de corte, todos os tempos passi-
v ) seja alto, apesar do pequeno tempo de corte.
nt o, existe um valor intermediário de velocidade entre a velocidade
11m v I id de muito superior a ela, onde se tem os menores custos
(Il I r h, H N( I n nt, velocidade de corte é chamada de velocidade de
1IllllhllO I \I I 1 v,..) 'lI I ulr I , existe também um valor intermediário de
VI/I 1/1111I1 ,111111 1 111111111111 I mp t t I de fabricação de uma peça. Neste
111111111 I V lIu liI 111 11 111111 I 1111111 Ht, t v I I de de máxima produção
v V I 1" I 1 111 I 1111 1111. '1111 V 1 IIIIJ m I r QU v .
!li I' I Ii'"I'
I1 NOLOGIA DA USINAGEM DOS MATERIAIS ANÁLISE DAS CONDiÇÕES ECONÕMICAS DE USINAGEM - 133
Toda esta análise ainda não leva em consideração as condições de con-
11ff1 do processo, como qualidade da peça, condições do sistema máquina-
rI 1 r im nta-peça-dispositivo de fixação, etc. Em seguida será descrito todo o
I qu I namento utilizado para o cálculo das condições de mínimo custo e de
III ixlrn produção e, depois, será comentado em que situação cada condição
II V r utilizada diante das demais condições de usinagem e de qualidade da
pl I. T mbém comentar-se-á como os novos paradigmas da manufatura influ-
I 11 11m no equacionamento das condições econômicas de usinagem.
Onde: N
t
= número de trocas da ferramenta para a usinagem do lote
T
Z = (N, + 1)Zt = (N, + 1)-t
c
(8.2)
t
Nt = zs- 1T (8.3)
1.1 • Cicios e Tempos de Usinagem
onde: Zt = número de peças usinadas durante a vida T de uma ferramenta.
Substituindo a equação 8.3 na equação 8.1, tem-se:
o ciclo de usinagem de uma peça, pertencente a um lote de Z peças, é
I (11 tltuído diretamente pelas seguintes fases:
I. I cação e fixação da peça
, . Aproximação e posicionamento da ferramenta
, rt
o Ar tamento da ferramenta
o 111 P ção (se necessário) e retirada da peça
(8.4)
Além destas fases, tomam parte indiretamente no ciclo de usinagem (para
11111 I t Z peças)
Pode-se ver na equação 8.4 que o tempo total de usinagem de uma peça
pode ser dividido em 3 parcelas, isto é: -
da máquina
o da ferramenta para sua substituição
ção e ajustagem da nova ferramenta
(8.5)
d uma das fases acima vai ser denominada como segue:
onde: t = tempo de corte, que diminui com o aumento da velocidade de corte.c
I1 mpo total de usinagem de uma peça
I • t m de corte (fase 3)
I
I t mp cundário (fases 1 e 5)
I t t rn d aproximação e afastamento (fases 2 e 4)
·1" t m d pr paro da máquina (fase 6)
111 1 rn troc da ferramenta (fases 7 e 8)
t1 = tempo improdutivo, referente à colocação, inspeção e retirada da peça, aproxima-
ção e afastamento da ferramenta, substituição da ferramenta e preparo da má-
quina para a usinagem de um lote, que é independente da velocidade de corte.
= tempo relacionado com a troca da ferramenta. Quanto maior a velocidade de corte,
menor a vida da ferramenta e maior é o número de paradas da máquina para
substituição da mesma. Portanto, maior também esta parcela.
(11 I
m que o tempo total de confec-
m u In m d um p ça, ntr d
t) Nl1', =1'( 1 t I ti I * I 1'11
no1. 1 • ~ Iw /li ,ti, ri Cort de Máxíma Produção (v )cmxp
11111111 li 11111
I \.\ \ NOLOGIA DA USINAGEM DOS MATERIAIS ANÁLISE DAS CONDiÇÕES ECONÕMICAS DE USINAGEM - 135
Comparando-se a equação 8.9 com a 8.5, vê-se que as 3 parcelas que
constituem o tempo total de confecção de 1 peça tem os seguintes valores:
nde, a rotação da peça fi pode ser dada por:
1000.vç
n= dn.
A sim, tem-se, no torneamento cilíndrico, que:
If·n.dt - '"""
ç -1000.f.v
- /- ç
(8.6)
t IICI Ir = percurso de avanço em mm
d = diâmetro da peça em mm
f = avanço em mm/volta
v = velocidade de corte em m/mino
m operações onde o avanço da ferramenta não segue uma trajetória
(copiagem de um perfil, por exemplo) e/ou. a velocidade de avanço não
nte (torneamento de face com variação de rotação para manter a velo-
corte constante, por exemplo), o cálculo do tempo de corte não pode
I I r II u ando a equação 8.6.
N t s casos, ou se deduz a equação do tempo de corte em função da
I d comprimento de avanço usando integração, ou, de uma maneira
Impl s, se cronometra este tempo.
ub tltuindo-se a equação 8.6 na 8.4, tem-se:
tc = 1000.f.v
ç
tp tftt = t +t +- --
1 s a Z Z
A figura 8.1 apresenta a variação destas 3 parcelas em função da veloci-
dade de corte. Vê-se na figura que, como citado anteriormente, o tempo de
corte diminui com o crescimento da velocidade de corte, o tempo t, é indepen-
dente da velocidade e o tempo t
2
, relativo à troca da ferramenta, aumenta com a
velocidade de corte. '
Figura 8.1 - Tempo de Produção por Peça X Velocidade de Corte
(8.7)
-eg
tao-
CI)
Q.
•...
oQ.
o.tao-
::s
"Oo•...
o-
"
11\1 V~ (8.8) - fórmula de Taylor, conforme visto no capftulo 7.
ub ,tltulnd m 8.7, t m-
1./ . t) I. . .V(x I
1( (.I.V
I
I (I I' \ I / ) I ( 10 O.f.K
1
• / ) 'li
(11 )
I \I I -CNOLOGIA DA USINAGEM DOS MATERIAIS
o valor da velocidade de máxima produção (mínimo tempo de produ-
n) o ponto de mínimo da função expressa na equação 8.9. Admitindo-se
II IV Inço e a profundidade de usinagem constantes, para se obter o mínimoI" t função, faz-se:
dtl
dv -
c
(x - 1).lrd.v;-2
1000.f.K .tft
Assim, para dtjdvc = O:
(x - 1).vX-2
cmxp t O----:::-2 +---K--"- .ft =
vcmxp
1
Logo, a velocidade de máxima produção pode ser dada por:
v =xr=L
cmxp V~ (8.10)
ub tituindo-se o valor de v obtido na equação 8.10, na fórmula de
cmxp
I Iyl r ( qu ção 8.8). obtém-se a vida da ferramenta para a máxima produção:
Tmxp = (x - 1).tft (8.11 )
n equação 8.10, que a velocidade de corte de máxima produção é
btld ,bastando para isto se ter o tempo de troca da ferramenta (que
om simples cronometragem da operação) e os valores d x e K
yl r p ra o par ferramenta-peça em questã o, qu p d m r
ncl 1m nte, no próprio proc r dutlv, m
t 11 (1 8 ).
I. •
II I" 1\ \ li \ 1'lId
11 pl 11111111111111 IIlh I
ANÁLISE DAS CONDiÇÕES ECONÕMICAS DE USINAGEM - 137
como custo das ferramentas e custo de ocupação das máquinas e dos opera-
dores e aqueles não diretamente envolvidos como processo, como custo de
controle de qualidade, custo da matéria-prima, custo da mão-de-obra indireta,
etc. Para a análise dos custos com o fim de se obter a velocidade econômica
de corte (velocidade de mínimo custo), só é necessário considerar a primeira
categoria de custos. Assim, os custos diretamente envolvidos com a'produção
de uma peça por usinagem são:
Kp = custo de produção por peça
Kus = custo da mão-de-obra de usinagem
Kuf = custo das ferramentas (depreciação, troca, afiação, etc.)
Kum = custo da máquina (depreciação, manutenção, espaço ocupado, ener-
gia consumida, etc.)
Onde:
Kp = Kus + Kum + Kuf (8.11 )
Relembrando: o custo de produção por peça deveria também envolver
, outros custos, mas para os objetivos desta análise somente a somatória destas
3 parcelas -da equação 8.11 é suficiente.
Estas 3 parcelas citadas podem ser dadas por:
Sh
Kus = tI 60 (R$/peça) (8.12)
onde: tI = tempo total de confecção por peça em minutos
Sh = .salário e' encargos do operador em R$/hora
t
Kum = H.~O [(Vmi - Vmi. ~ ).j +
Vmi K E K ']+M+ mc + m. e.J (R$/peça) (8.13)
1111111 VII I
111
rn \llC ;
d máquina em R$;
,I,
I 111 I CNOLOGIA DA USINAGEM DOS MATERIAIS ANÁLISE DAS CONDiÇÕES ECONÕMICAS DE USINAGEM - 139
Kmc= custo anual de manutenção da máquina em R$/ano;
m = espaço ocupàao pela máquina em m2;
K = custo do m2 ocupado pela máquina em R$/m2.ano;
m = custo total da máquina em R$/hora
H = número de horas de trabalho por ano.
tt
Kum = 60.Sm
A equação 8.9 expressa o valor de tI' Assim, substituindo 8.9 em 8.17 e
fazendo-se as passagens necessárias, tem-se:
t, 1 tc
Kp = (60 -z ).(Sh + Sm) + 60 .(Sh + Sm) +
Assim: (8.14)
(8.18)
No caso de se utilizar pastilhas intercambiáveis como ferramenta, o custo
I \ r rr menta por vida é dado por:
Kft- Vsi ~- N + N
Ip S
Ou ainda: (8.19)
(R$/vida da ferramenta) (8.15)
Vsl =
N =
Kpl=
vida média do porta-ferramentas, em quantidade de arestas de
corte, até sua possível inutilização; .
custo de aquisição do porta-ferramenta;
número de arestas de corte da pastilha intercambiável;
custo de aquisição da pastilha intercarnbiável.
Onde: C1= constante independente da velocidade de corte em R$/peça;
C
2
= soma das despesas com mão-de-obra e com máquina em R$/hora;
C = constante de custo relativo à ferramenta.3ndo: N,p =
Para o caso do torneamento cilíndrico, t é dado por, c ~
custo da ferramenta por peça é dado por:
_Ir1t·d
tc = 1000-flV
c
K
Kuf=y
t
Substituindo-se esta expressão na equação 8.19, tem-se:
(R$/peça) (8.16)
,ul : t :: número de peças usinadas por vida T da ferramenta .
n.d.l, rt.d.l,
Kp = C1 + 60.1000.f.v ,C2 + 1000 f T ,C3c . ,vc'
(8.20)
• , ••Vida Econômica da Ferramenta
8.11 tem-se que: Kp = Kus + Kum + Kuf
Mas, pela equação de Taylor tem-se que: T = K.vt
I tltulnd- qu ç 8.12,8.14 8.16 m .11, t m- u lituln - T na equação 8.20, tem-se que:
11 n
I) I,. (( I ti' no (11. I /) }I,cI.lrI /I I )( (l I.V • J~I
I
di x-11t. . r,vc
1 OO.f.K ,C3 (8.21)11
I 11I II NOLOGIA DA USINAGEM DOS MATERIAIS
Figura 8.2 - Custo
por Peça X
Velocidade de Corte
ANÁLISE DAS CONDiÇÕES ECONÕMICAS DE USINAGEM - 141
8.14, é um parâmetro que depende de diversos valores difíceis de serem obti-
dos de uma maneira rigorosa em um processo produtivo.
Substituindo o valor de v na fórmula de Taylor, tem-se a vida da ferra-co
menta para a condição de mínimo custo, que é dada por:
60(x - 1),C3
To= C
2
8.3 - Intervalo de Máxima Eficiência
60(x - 1).Kft
Sh + Sm + (x + 1).tft (8.23)
/§8~~~F:Mínimotempo
~~~~r:::::,~Ximo produc:1l0
~ '"PrOdUÇÕO-,
Analogamente à equação de tempo total de usinagem por peça (tI)' o
III 10d usinagem de uma peça (Kp) se compõe de 3 parcelas, mostradas na
t nn \ .2. O primeiro termo C1 independe da velocidade de corte. O segundo
I 1111 Imínui à medida em que a velocidade de corte cresce e o terceiro termo
IIlItH nt à medida em que a velocidade cresce, já que (x-1) o expoente a que a
V 10 I de de corte está elevado na equação 8.21 é sempre maior que zero.
valor mínimo de Kp (admitindo-se f e ap constantes), obtem-se quando a
da expressão 8.21 em função da velocidade de corte for nula. Assim:
dKp n.d.lf (x - 1).n.d.lf'v/'2
dv = - 60.1000.f.v 2,C2 + 1000.f.K ,C3 = O
c c
A figura 8.3 mostra as curvas de custo total de usinagem por peça (Kp) e de
tempo total de confecção (tt) contra a velocidade de corte. Define-se intervalo de
máximo eficiência (IME) o intervalo compreendido entre as velocidades de mínimo
custo (v ) e de máxima produção (vcmxp)'oco
E muito importante que os valores de velocidade de corte realmente utilizados
estejam neste intervalo. Por exemplo, se o valor de vc utilizado estiver logo abaixo da
velocidade de mínimo custo (portanto fora do IME), o custo da peça em usinagem vai
ser próximo do mínimo, mas o tempo para fabricá-Ia vai ser bem alto. Como pode ser
visto na figura 8.3, existe um outro valor de velocidade de corte, dentro do IME, onde
o custo é idêntico, mas o tempo de confecção de uma peça é bem menor. O mesmo
se pode falar do outro extremo do IME. Se o valor de Vc for 'logo acima do valor de
vcmx (portanto fora do IME), o tempo de confecção de uma peça é próximo do mínimo,
mala custo de produção da peça é alto. Na figura 8.3, vê-se que existe um outro
valor de velocidade de corte dentro do IME, para o qual o tempo de confecção de uma
peça é idêntico, mas o custo é bem menor.
li, I'I I
Figura 8.3 - Intervalo de
Máxima Eficiência
VI (m/mln)
~c..
8.
~J--------.:~-r----"'--
o
Vc
Velocidade de corte vco (mlmin)
Logo, a velocidade de corte de mínimo custo será:
I
L II I II (,l'll I ,l"II) I1\ 1 1 1" ,I nlliO I 11 Irtll
I I vi II ,,\ 11" \ I
(8.22)
o1mg- ~
(J (li.;:: c..
.c •...
~ O
(li c..
'C ~
O :::J
~ U
{E.
~I I CNOLOGIA DA USINAGEM DOS MATERIAIS ANÁLISE DAS CONDiÇÕES ECONÕMICAS DE USINAGEM - 143
Há que se ressaltar que toda a análise feita foi baseada na escolha pré-
vi \ I vanço, da profundidade de usinagem e da ferramenta.
stes devem ser escolhidos previamente, baseados nas condições de
I nt rno do processo, quais sejam: tipo da operação (operação de desbaste ou
" I bamento), potência da máquina, rigidez do sistema máquina-ferramen-
I I !lI ç -dlsposltivo de fixação, etc., conforme já foi discutido nos capítulos 4, 5,
f I 7. Para concluir este item, deve-se afirmar um princípio que nem sempre é
111III ntendido no meio produtivo, que resulta da análise feita acima: Nem sem-
111 umentar a velocidade de corte significa aumentar a produção horária de
I" I ,nem sempre diminuir a velocidade de corte significa diminuir os custos
II pr dução.
Das equações 8.10 e 8.22, tem-se que:
K.60.(x - 1),C3
(x - 1).tfi,C2.K
Mas, das equações 8.18 e 8.19, tem-se que:
C2 = Sh + Sm e
. tft
C3 = Kft + 60 .(Sh + Sm)
11. .1 - Considerações sobre a Escolha da Velocidade de Corte
I ntro do IME
Já foi citado que a velocidade de corte a ser escolhida deve estar dentro
11 1M , porém deve-se ainda analisar quais são as circunstâncias em que a
V I Idade deve se aproximar da v ou se aproximar da v .
Algumas situações são óbvi~~.x'Em um período de altaCprodução, onde o
1)1 I d entrega do produto é crítico, a velocidade deve se aproximar da v
(nun ultrapassá-Ia), enquanto em um período de baixa produção, a velocfd~~
lt J orte deve se aproximar de vco (nunca ser menor que ela).
Porém, esta mudança da velocidade de corte baseada na situação da
lu o raramente é implementada na prática, pois a definição da velocidade
rt feita ou na folha de processo (e aí não é alterada facilmente) ou pelo
ri p rador que, em geral, não tem conhecimento suficiente para variar a
I de corte baseado nestes fatores.
m uma célula ou uma linha de produção, a máquina gargalo (aquela que
Ir 111 m lar tempo padrão da célula ou linha) deve trabalhar próxima à condição111 ll1 xlm produção (já que se deseja otimizar o tempo de produção nesta má-
111Ir 1 I), nqu nto as outras máquinas devem trabalhar próximas à condição de
1IIIIIIm u to, Já que diminuir tempo não é importante nestas máquinas.
I1 qu considerar aqui que, na maior parte dos sistemas produtivos, é
r li 11 I r um Idél do valor da vcmxp'já que esta só depende das con t ntes
11 I \yl ir (u p d m ar obtidas no próprio processo produtlvo - v r VII 11 et
111, I (3 ) t mp d troc d f rr menta, m s n o t o f cll b r v I r
I \ VI ,I' pol t \ n d f t r qu t o fr qu nt m nt v ri nd ,11 m
11 o, t rmín u pr I . N t I t m pr utlv , qu
poli r / It ) \ d t I rnln I v I r cJ m tr 11 r In v I I·
I lei 111 (011/ Jl" u I t I I.
I I I rI tllll 11 I I \I \111 do /IIU V
""'11
'1111'11 11111111 ,!IU V,,,, 11111111 P IIt
Então:
Vcmxp
V
co
-
tft
60.(Kft + 60 ).(Sh + Sm) ~60.Kft----..,;:;~---- = + 1
(Sh + Sm).tft tft"
Esta relação é sempre maior que 1 e, portanto, vcmxpé sempre maior
que vco (C.a.D.).
Entretanto, deve ser estimado o custo da peça quando se utiliza a
condição de máxima produção ou o tempo de produção da peça, quando se
utiliza a condição de mínimo custo.
Seria sempre interessante que a inclinação das curvas de custo versus
velocidade de corte e de tempo de produção versus velocidade de corte fos-
se pequena, a fim de se ter custo baixo (pouco maior que o mínimo) na con-
dição de máxima produção e tempo baixo (também pouco maior que o míni-
mo) na condição de mínimo custo.
Vilella et ali (1989) realizaram um aprofundamento deste assunto, que° será aqui abordado. Vale a pena, porém, citar a principal conclusão des-
tr b Ih ,que afirma que somente quando a ferramenta é muito cara, não
d v Ir t Ih r próximo à condição de máxima produção, pois o custo
r , Illlllt I illn.
I 1111 1111 'I 1IIIr autores demonstram que o custo por peça
1\ \ (111111 11 111 111 1111 \ 1roll" o, n muito maior que o custo na condi-
, ti 11111 111 1 11 II I I I III u, Itllll1 IIn qu t b leclmento da condição
11 'I' 1'" 11 I I1I 11111111 11 Ilrllll nt p Ir \ d t rmln ç ° d condição
1111 I " li t I
I I • I1 NOLOGIA DA USINAGEM DOS MATERIAIS
11.I.' • Utilização do Intervalo de Máxima Eficiência dentro
III Modernos Sistemas de Manufatura
quacionamento das condições de mínimo custo e de máxima produ-
( I I desenvolvido na época em que a produção de bens normalmente era
I 111 d em lotes bastante grandes, com máquinas mecanicamente
tlll! lY1 tlzadas e com tempo de preparação bastante grandes.
HOje os paradigmas da manufatura se alteraram significativamente. Os
1011 d produção são cada vez menores, o tempo de preparação das máquinas
II II I zero e as máquinas modernas possibilitam um tempo de troca da ferra-
1111 111' , (Ir,) bastante baixo ou mesmo zero (em centros de usinagem, a substitui-
) <J uma ferramenta é feita quando outra ferramenta ainda está usinando a
pl I).
necessário então, analisar-se como estas mudanças na manufatura in-
flll! h I m no estabelecimento das condições econômicas de corte. No tocante
I I t ssunto, vários são os questionamentos que se levantam. Aqui, serão
111 \11 dos três deles.
t.
1111 ut
qu ocorre com os modelos descritos ouenao o tempo de troca da ferra-
Igualou próximo a zero?
u ndo tft = O, a velocidade de máxima produção é igual a infinito (ver
8.10) e a velocidade de mínimo custo aumenta, pois C3 diminui (ver
8.18,8.19 e 8.22).
A ndlção real de máxima produção, torna-se então a máxima veloci-
u o sistema consegue suportar, levando em conta a potência e rota-
m quina, a rigidez do sistema e a qualidade da peça.
ocorrer nestes casos, da condição de máxima produção se dis-
I nte da condição de mínimo custo, tornando o custo de se traba-
xlm produção muito alto. Isto ocorre principalmente quando a
multo cara.
rt. com os modelos desctnos quando o tempo de preparação da
r 11 In r um lot (tp) é multo pequeno?
ANÁLISE DAS CONDiÇÕES ECONÕMICAS DE USINAGEM - 145
vamente e, assim, os valores de v e v , também não se alteram signifi-co cmxp
cativamente. Mudou-se um paradigma, mas o equacionamento continuou
válido.
3. O que ocorre com os modelos descritos quando a vida da ferramenta (T ou ZT)
é maior que o tamanho do lote (Z), já que este tem diminuído bastantfJ!.?
Quando isto ocorre, a utilização da equação de Taylor (equação 8.8) fica
prejudicada e todo a modelagem feita neste capítulo carece de abordagem es-
pecial. Um recurso para situações em que se tem pequenos lotes de peças,
constituindo uma família de peças que possuem o mesmo material e formas e
dimensões bastante semelhantes, agrupadas usando Tecnologia de Grupo, é
considerá-Ios como se fossem um único lote, neste caso com um número de
peças suficientemente grande para a aplicação do exposto neste capítulo.
Bibliografia
• Ferraresi, D., "Fundamentos da Usinagem dos Metais", Editora Edgard Blucher, São
Paulo, 1977
• Vilella, R. C., Diniz, A. E., Cupini, N. L. e Rodrigues, A. C. S. "Otimização das Condi-
ções de Usinagem em Células de Fabricação", Revista Máquinas e Metais, No. 281,
pp. 48-54, 1989. ~
• Bernardo, V. e Coppini, N.L., "Inteligência Artificial aplicada à Otimização das Condi-
ções de Usinagem", Revista Máquinas e Metais, No. 369, pp. 76-87, 1996
• Cupini, N.L. e Batocchio, M.CA, "Otimização das Condições de Usinagem Através de
um Sistema Especialista", Anais do 111 Congresso de Engenharia Mecânica do Norte-
Nordeste, Belém, Vol. 2, pp. 564-567, 1994
• Miguel, P.A.C. and Coppini, N.L., "Cost per Piece Determination in Machining Process: An
Alternative Approach", International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol. 36(8),
pp. 939-946, 1996