Cálculo Diferencial e Integral I Portal do Aluno Grupo UNIASSELVI AVII

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Gabarito da Prova:   Resposta Certa    Sua Resposta Errada
1. Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s,
num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa.
Lembrando que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento,
modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a
única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
 a) 1 segundo.
 b) 8 segundos.
 c) 2 segundos.
 d) 4 segundos.
2. Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua
altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)= -5t²+220t.
Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
(    ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil.
 (    ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s.
 (    ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s.
 (    ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - V - V.
 c) V - V - F - V.
 d) F - F - V - V.
3. Dada uma expressão algébrica qualquer, podemos transformá-la, se possível, no produto de duas
ou mais expressões algébricas. A este procedimento damos o nome de fatoração. Existem
diferentes tipos de fatoração. Sobre os mais utilizados, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Existe apenas uma maneira de simplificação.
 b) Fator comum e agrupamento
 c) Trinômio do quadrado perfeito e divisão de frações.
 d) Somente o trinômio do quadrado perfeito.
4. Uma piscina cúbica (formato de cubo) está sendo preenchida conforme a taxa (em t = 0) de água
fluindo a 10 m³/h constantes. Dado que o comprimento da piscina é de 10 m, determine a
velocidade de subida da água nesta piscina:
 a) 3,3 m/h.
 b) 3 m/h.
 c) 1,6 m/h.
 d) 1,1 m/h.
5. O processo de derivação é muito utilizado na física no cálculo da velocidade instantânea, por
exemplo. Com base na definição de derivada, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
6. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada
pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas
em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um
dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo,
isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão apresentada, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
7. O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque
de informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda
ordem de uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos. Com
base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida,
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V.
 b) F - V - F.
 c) V - V - F.
 d) V - F - V.
8. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se
aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir apresenta
a assíntota horizontal (AH) e vertical (AV) da função:
 a) AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3.
 b) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3.
 c) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3.
 d) AH: não tem, AV: x = 0.
9. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da
reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a
derivada da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
10.No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que
representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão apresentada,
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.