Cap 2 incropera 7

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2.14 
CONHECIDO: Corpo bidimensional com condutividade térmica especificada e duas superfícies 
isotérmicas de temperaturas prescritas; uma superfície, A, tem um gradiente de temperatura 
prescrito. 
ENCONTRAR: Gradientes de temperatura, , na superfície B. 
ESQUEMATICO: 
 
PRESSUPOSTOS: (1) Condução bidimensional, (2) Condições de estado estacionário, (3) 
Nenhuma geração de calor, (4) Propriedades constantes. 
ANÁLISE: Na superfície A, o gradiente de temperatura na direção x deve ser zero. Ou seja, (dT / 
dx) A = 0. Isso decorre da exigência de que o vetor de fluxo de calor seja normal a uma 
superfície isotérmica. A taxa de calor na superfície A é dada pela lei de Fourier escrita como 
 
Na superfície B, segue-se que 
 
a fim de satisfazer a exigência de que o vetor de fluxo de calor seja normal à superfície 
isotérmica B. 
Usando a exigência de conservação de energia, Eq. 1.12c, no corpo, encontre 
 
Observe que, 
 
e, portanto 
 
OBSERVAÇÕES: Observe que, ao usar o requisito de conservação, 
 
2.43 
CONHECIDO: Sistema cilíndrico com variação de temperatura insignificante nas direções r, z. 
ENCONTRAR: (a) Equação de calor começando com um volume de controle adequadamente 
definido, (b) Distribuição de temperatura T (φ) para condições de estado estacionário sem 
geração interna de calor e propriedades constantes, (c) Taxa de aquecimento para condições 
da Parte (b). 
ESQUEMA: 
 
SUPOSIÇÕES: (1) T é independente de r, z, 
ANÁLISE: (a) Defina o volume de controle como V = ridφ⋅Δr⋅L, onde L é o comprimento normal 
para a página. Aplique a exigência de conservação de energia, Eq. 1,12c, 
 
Eqs (3) e (4) seguem a lei de Fourier, Eq. 2.1 e da Eq. 2,25, respectivamente. Combinando Eqs. 
(3) e (4) com a Eq. (2) e cancelando termos semelhantes, encontre 
 
Como a temperatura é independente de r e z, esta forma concorda com a Eq. 2,26. 
(b) Para condições de estado estacionário com q = 0, e a equação de calor, (5), torna-se 
 
Com propriedades constantes, segue que dT / dφ é constante, o que implica que T (φ) é linear 
em φ. Isso é, 
 
(c) A taxa de calor para as condições da Parte (b) segue da lei de Fourier, Eq. (3), usando o 
gradiente de temperatura da Eq. (7). Isso é, 
 
COMENTÁRIOS: Observe a expressão para o gradiente de temperatura na lei de Fourier, Eq. 
(3), é ∂T / ri∂φ não ∂T / ∂φ. Para as condições das partes (b) e (c), note que qφ é independente 
de φ; isto é indicado pela primeira vez pela Eq. (6) e confirmado pela Eq. (9).