Aula 1 para um engenheiro mecânico v 1

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UMC – Universidade Mogi das Cruzes – Campus Villa Lobos – SP 
Curso de TRANSMISSÃO DE CALOR I 
 
O que se discutirá nas primeiras aulas de transmissão de calor para um engenheiro 
mecânico: 
 
1) Elementos químicos: São os constituidores da matéria, basicamente são os átomos. 
São mais de 118 na natureza (é só olhar a tabela periódica). Raros encontrá-los 
sozinhos, preferem se combinar, formando as moléculas (exemplo o cloreto de sódio, 
que é o sal de cozinha, NaCl). Para nós, átomos serão considerados esferas rígidas. 
 
2) Cada elemento possui sua característica própria, medida através de propriedades 
químicas, físicas, mecânicas e térmicas exclusivas. 
 
3) Definição do que é metro, segundo, massa, pressão e temperatura. 
 
4) A escala absoluta de temperaturas é Kelvin. 
 
5) A escala absoluta de pressão é a soma da pressão relativa com a pressão atmosférica. 
 
6) Quando um elemento é aquecido ou resfriado, podem se modificar seu volume, 
comprimento, resistividade elétrica, densidade, solubilidade, pressão, emissão de 
radiação, viscosidade etc. 
 
7) Termodinâmica significa movimento do calor, já que: Termo = Temperatura e 
Dinâmica(o) = Movimento. 
 
8) Lei zero da termodinâmica: Descreve o equilíbrio térmico, ou seja, quando a 
temperatura entre dois pontos é a mesma, deste modo não há calor. 
 
9) Calor (Q ou q): Energia trocada na presença de um gradiente térmico (∇ T), ou 
seja, na presença de temperaturas diferentes entre dois ou mais corpos, ou de regiões do 
mesmo corpo. Não ocorre calor no equilíbrio térmico. 
 
10) Meios do calor ser transferido: Condução, Convecção e Radiação (veja a parte 
de Transmissão de calor I, na página 4). 
 
11) Fluxo ou taxa são sinônimos: Significam alguma “coisa” no tempo. P. ex.: Uma 
taxa de juros de 2% ao mês, significa o aumento de $ (2%) no tempo, no caso, 1 mês. 
A diferença é que o fluxo de calor é o quanto de energia foi transferida em um 
determinado tempo, por uma certa área, por exemplo, watt/m2. Veja quanto calor o seu 
chuveiro troca para aquecer a água que passa por ele em um segundo. 
 
12) 1ª Lei da termodinâmica: É um balanço energético. Tem muitas aplicações, por 
isto é a mais importante da termodinâmica, mas é geral e não leva detalhes em 
consideração. Escreve-se, simplificadamente: 
 
Ee – Es = Uf – Ui 
 
Onde: 
 
Ee representa a energia que ENTRA. Ela é igual ao calor que entra, o trabalho que entra 
e a massa “energética” que entra. Portanto: 
Ee = Qe + We + me.ee 
ee = 
2
. .
2
e
e e e e
v
g Z u P v
 
+ + + 
 
 
Es representa a energia que SAI. Ela é igual ao calor que sai, o trabalho que sai, mais a 
massa energética que sai. Portanto: 
 
Es = Qs + Ws + ms.es 
es = 
2
. .
2
s
s s s s
v
g Z u P v
 
+ + + 
 
 
 
E, finalmente: 
 
Uf = mf.uf 
Ui = mi.ui 
 
U é energia interna e u é energia interna específica. 
 
13) Existe o calor sensível e o latente. O primeiro, um ser humano é capaz de perceber 
(sentir) através da mudança de temperatura. O segundo não há mudança de temperatura, 
pois trata-se da energia (calor) absorvida pelo corpo (sólido – líquido – gasoso) SÓ para 
mudar de estado. 
 
Calor latente: Q = m.cL 
Calor sensível: Q = m.c.∆T 
 
Onde: Q = calor, m = massa, ∆T = variação de temperatura, c = calor específico 
sensível e cL = calor específico latente. 
 
14) A importância da análise dimensional. O seu resultado é coerente? Lembre-se que 
o papel aceita tudo. Seja crítico, pense! 
 
15) Cementação / Nitretação: São tratamentos superficiais para elevar a dureza (a 
superfície tratada possui diminuta espessura, por exemplo: < 0,1 mm). Geralmente 
feitos nos metais, principalmente em ligas Fe-C (AÇOS), como em engrenagens da 
caixa de transmissão dos automóveis, por exemplo. Cementação trata-se de submeter 
alguma peça (engrenagem) em uma atmosfera rica em C, sob temperatura e tempo 
controlados. Na Nitretação a diferença principal é que a atmosfera é rica em N. Estes 
átomos se difundem para a peça devido ao gradiente de concentração da peça em 
relação à atmosfera. 
 
16) Difusão significa espalhamento, propagação. P. ex.: “Essa notícia se difundiu 
muito, todos a ouviram” ou “E o mal na saúde, educação, mobilidade urbana e 
segurança se difunde em todo o Brasil”. 
 
17) Regime transiente: Quando as propriedades locais mudam no tempo. É o oposto do 
regime permanente. 
UNIDADES 
 
Pico (p): 10-12. 
nano (n): 10-9. 
micro (µ): 10-6. 
mili (mm): 10-3. 
kilo (k): 103. 
Mega (M): 106. 
Giga (G): 109. 
Tera (T): 1012. 
 
As definições acima valem para todas as unidades. 
Por exemplo, em linguagem computacional: 1.000 bytes = 1 kb ou 1Mb = 106 bytes. 
 
 
Unidades: 
 
Obs: As unidades só são representadas, como resultados, por letras maiúsculas quando 
se trata de homenagear um pessoa, exemplo: Compare o item 1 com o 2, abaixo. 
Ninguém se chama massa, nem grama, nem libra. N é Newton, Isaac (físico inglês, 
1643 – 1727). 
 
18) Massa (m): grama (g) no sistema internacional (S.I.) e libra (lb) no sistema cgs 
(Inglês). 
 
19) Newton (N): 1 kg vezes 1 metro, divididos pelo segundo ao quadrado (s2). Escreve-
se, 1 N = 1 
2
.kg m
s
. 
Obs: Velocidade é uma distância percorrida em tanto tempo. P.ex. km/h, m/s. 
20) Pressão (P): a unidade no SI é Pascal (Pa), onde: 1 Pa = 1 
2
N
m
. 
ou 
 
bar, psi e atm. Todas estas representam força atuando em uma área e há fatores de 
conversão entre si. 
 
21) Joule (J): Trata-se de energia, na forma de trabalho ou calor. Equivale a 1 N vezes 
um metro. Escreve-se, 1 J = 1 N.m 
 
22) Watt (W): Trata-se de fluxo de energia. 1 W = 1 
J
s
. 
 
23) Temperatura (° = graus): Kelvin (K), Celsius (°C), Farenheit (°F), Rankine (°R)... 
 
24) Caloria (cal): Quantidade de calor para aumentar ou diminuir 1°C 1 g de água. 
 
25) BTU (british thermal unit - cgs): Quantidade de calor para aumentar ou diminuir 
1°F 1 libra massa de água. 
 
26) kilo-grama força (kgf): Representa força e vale: 1 kgf = 9,8 N. 
 
27) Calor (Q): J, cal, kgf.m. Também existem fatores de conversão para intercambiá-las. 
 
 
Transmissão de calor I 
TABELAS 
 
Esta disciplina discute a troca de calor que ocorre na existência de uma diferença de 
temperaturas entre dois pontos. Veremos que estes dois pontos interagem por 
condução, convecção ou radiação. 
 
28) Lei de Fourier: Só vale quando a troca de calor for condução e na camada limite 
ou de película. Escreve-se: 
 
. .
dt
q k A
dx
= − 
 
Tabela 1: Valores típicos de condutividade térmica (k), em 
.
W
m K
 
 
 
. 
Metais 30 (FoFo) a 240 (Ag) 
Líquidos 0,1 (gasolina) a 0,4 (H20) 
Isolantes 0,02 a 0,1 
Gases 0,004 a 0,1 
 
29) Lei de refriamento do Newton: Só vale quando a troca de calor for convecção e na 
camada limite ou de película. Escreve-se: 
 
. .( )s sq h A T T∞= − 
 
Tabela 2: Valores típicos de coeficiente de película ou de troca de calor por convecção 
(h), em 
2.
kW
m K
 
  
. 
Convecção natural, ar 0,006 a 0,035 
Convecção forçada, ar 0,028 a 0,851 
Convecção natural, H20 0,17 a 1,14 
Convecção forçada, H20 0,57 a 22,7 
Água em ebulição 5,7 a 85 
Vapor em condensação 57 a 170 
Convecção forçada, Na (sódio) 113 a 227 
 
30) Lei de Stefan-Boltzmann: Só vale quando a troca de calor for radiação. Escreve-
se: 
 
4 4
1 2. . . .( )q F A T Tε σ= − 
 
Onde: 
F = Fator de forma. Relacionada com a área de interação das duas superfícies. 
ε = Emissividade. Relaciona a radiação de uma superfície real com a ideal (corpo negro) 
σ = Constante de proporcionalidade de Stefan. Vale 5,67.10-8 W/m2.K4. 
A = Área de emissão. 
T = Temperatura. 
 
REVISÃO 
 
Lembre-se, matemática se divide em aritmética, cálculo, trigonometria e geometria: 
 
Aritmética: Lida com as operações matemáticas. As quais são adição, subtração, 
divisão e multiplicação. Derivada e integral é dito cálculo, procure por tabelas de 
derivada e integral. Veja que uma é o oposto da outra, igual adicionar é o oposto de 
subtrair. 
 
: .
x
x a x by
a y b y a
b
= =Na divisão de frações, invertemos uma delas e a operação. 
 
. . . .
. . .
x a x b y a x b y a
y b y b y b y b
±
± = = ± Somente na soma e na subtração de frações fazemos 
o mínimo múltiplo comum (mmc). 
 
Ainda no ramo da aritmética, mas na parte gráfica, ou seja, quando há um eixo y 
(ordenada) e um eixo x (abscissa), existem as equações, como visto abaixo, dos tipos: 
 
- Linear: y = a.x + b 
 
Esta equação é que representa uma RETA, conforme abaixo, sempre quando a ≠ 0. Se 
a for igual a zero deixa de ser uma reta para ser um PONTO. 
 
 
 
- Do Segundo grau: y = a.x2 + b.x + c 
 
Esta equação é que representa uma PARÁBOLA, conforme abaixo, sempre quando a e 
b forem diferentes de zero. 
 
SÓ neste caso a fórmula de Bhaskara vale e o valor de x é calculado por: 
2 4. .
2.
b b a c
x
a
− ± −
= 
 
 
Discriminante: (Discriminar = distinguir, separar; também é representado pela letra 
grega delta maiúscula (∆). 
 
Na fórmula de Bhaskara, a expressão que aparece sob a raiz quadrada é chamada de 
discriminante da equação do segundo grau, sendo: 
2 4. .b a c∆ = − 
 
Desta maneira pode-se escrever a fórmula como sendo: 
2.
b
x
a
− ± ∆
= 
 
• Se ∆ > 0, a equação tem duas raízes reais distintas. 
• Se ∆ = 0, a equação tem duas raízes reais e iguais. 
2.
b
x
a
−
∴ = 
• Se ∆ < 0, a equação não possui qualquer raiz real. Em vez disto, possui duas 
raízes complexas distintas, que são conjugadas uma da outra: 
2 24. . 4. .
. .
2. 2. 2. 2.
b a c b b a c b
i e i
a a a a
− − − −
+ − 
 
 
Existem infinitas equações de graus maiores que 2, por ex. y = x3, y = x10 + 2 etc. 
 
 
 
Trigonometria: Trata-se de estudar os triângulos. Todos os triângulos ou serão 
escaleno, ou isóceles ou eqüilátero. 
 
SÓ aqui vale Pitágoras: hipotenusa2 = cateto2adjac + cateto
2
oposto 
 
 
 
 
 
Círculo trigonométrico: 
 
sen θ = cateto oposto/hipotenusa................e.............. cos θ = cateto adjacente/hipotenusa 
(senθ)2 + (cosθ)2 = 1 
tg = senθ/cosθ 
π (radianos) = 180° 
 
x = ea (e = número de Euler. Onde e = 2,71....) 
Para achar o valor de a na equação acima, deve-se usar o conceito de logaritmo. O 
logaritmo ou simplesmente log, normalmente é na base de 10, ou seja, de dez em dez, 
multiplicando. Para o caso do número de Euler (e), chama-se logaritmo neperiano, pois 
a base não é dez e sim e, que é 2,71.................. 
Portanto, voltando na equação acima x = ea, para achar o valor de a, fazemos: 
 
ln x = a.ln e, mas como ln e = 1, tem-se que: a = ln x 
 
 
Geometria: É o estudo das formas em geral. Cubos, paralelepípedos, prismas, 
pirâmides, octaedros, esferas, toróides, oblatos, prolatos etc. 
 
V = volume, A = área, h = altura, l = comprimento e d = diâmetro. 
 
Vesfera = 3
4
. .
3
rπ 
 
Aesfera = 4.π.r
2 
 
Acírculo = π.r
2 
 
lcírculo = π.d 
 
Vcilindro = Abase . h 
 
 
 
 
 
É muito bom conhecer: 
 
1. O espectro de radiações. Desde as ondas de rádio, microondas, passando pela luz 
até os raios X e gama. 
 
2. Algumas conversões de unidades.