Sistemas de Numeração

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Sistemas de Numeração
O Processo de Contagem
O Conceito de número com qual estamos familiarizados, e que é tão essencial na sociedade de nossos dias, evoluiu muito lentamente. A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade. E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, aludem conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática.
Pode-se dizer que o processo de contagem consistia, a princípio em fazer corresponder os objetos a serem contados com os objetos de algum conjunto familiar: os dedos da mão do pé, pedras, palitos e entre outros. Com a necessidade de contagem de uma quantidade maior de algum objeto, o homem sentiu que era necessário sistematizar o processo de contagem, assim diversas partes do mundo desenvolveram vários tipos de sistema de contagem.
Hoje o processo de contagem consiste em fazer corresponder os objetos a serem contados com o conjunto N = {1,2,3,....} para se chegar a forma atual, aparentemente tão semelhantes a anterior, foram necessárias duas grandes conquistas que estão intimamente relacionadas: o conceito abstrato de números e uma representação adequadas para esses.
Um pouco sobre sistemas de numeração
A história da matemática nos apresenta os sistemas antigos de numeração utilizados por diversos povos; dentre eles, os babilônios, egípcios, romanos, gregos, maias, e outros. A forma como esses sistemas foram surgindo esta diretamente ligada à necessidade do homem de precisar contar ou relacionar. Para alguns historiadores a idéia de contar surgiu em épocas primitivas, quando o homem passa a se dedicar as atividades agrícolas e de pastoreio.
Quando o homem primitivo começou a perceber a necessidade de contagem de seu rebanho, ele começou a desenvolver uma forma de quantificar seu rebanho, surgindo assim às primeiras idéias de contagem. É provável que a maneira mais antiga de contar se baseasse em algum método de registro simples, empregando o principio da correspondência biunívoca. Como a idéia de relacionar todos os carneiros do rebanho com uma pedrinha, nós em cordas, riscos nas pedras ou talhes em ossos, dessa forma, eles tinham a correspondência um a um. Quando a necessidade de efetuar contagens mais extensas se fez necessária a evolução da idéia de contagem, levaram os povos antigos a desenvolver seus sistemas de numeração para facilitar seus cálculos. Assim, podemos encontrar na história das civilizações o sistema numérico dos egípcios, babilônicos, romanos, gregos, maias, dentre outros. A história do sistema de numeração dos povos antigos nos permite observar que estes sistemas de numeração estavam relacionados com símbolos do seu cotidiano, como no caso dos egípcios, que utilizam partes do corpo ou a representação de bichos ou utensílios do dia a dia para representar sua numeração. Assim, entendemos que a cultura dos povos influenciou de forma significante na construção dos seus sistemas de numeração.
Atualmente quase todos os povos do mundo usam o mesmo sistema de numeração e aproximadamente os mesmos algoritmos para efetuar as operações básicas da aritmética. Esse sistema quase que universalmente adotado é conhecido como sistema numérico hindu arábico, por acreditar-se ter sido ele inventado pelos indianos e introduzido na Europa pelos árabes.
A Representação de um número em uma base
Chamamos de base do sistema a quantidade destes símbolos. Por exemplo; os babilônios usavam um sistema sexagesimal, e hoje utilizamos o sistema decimal.
Por exemplo, para representar o numero de dias do ano na base 10. O nosso primeiro passo consiste em formar grupos de dez dias, obtendo o seguinte diagrama, em casa “+” representa um dia e cada “0” indica um grupo de dez dia. 
Assim, obtemos três grupos com dez grupos de dez dias, seis grupos de dez dias e cinco dias. Podemos então, representar o número de dias do ano por 365: o algarismo 3 representa a quantidade de grupos formados por 100 grupo de 10 dias; o algarismo 6, o numero de grupos de 10 dias excedentes a estas; e o algarismo 5 representa o numero de dias que sobraram quando da divisão em grupo de dez.
A afirmação de que é possível representar um número natural a em uma base b faz parte de um resultado conhecido como teorema de representação de um numero em uma base, que garante não só a existência, mas também a unicidade dessa representação, uma vez fixada a base.
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA BAHIA
CAMPUS BARREIRAS
CURSO SUPERIOR DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
ZACARIAS SILVA DE MATOS JÚNIOR
RESUMO: SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Este resumo será apresentado para a avaliação da disciplina de Álgebra Elementar I do curso superior de Licenciatura de Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia, Campus Barreiras, orientado pela professora Emanuelle Romero.
BARREIRAS – BA
JULHO DE 2017