AV CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 2018.2

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Avaliação: CCE1294_AV_ » CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 
Professor: 
DAVID FERNANDES CRUZ MOURA 
MATHUSALECIO PADILHA 
Turma: 
Nota da Prova: 10,0 Nota de Partic.: Av. Parcial Data: 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201709492923) Pontos: 1,0 / 1,0 
A integral definida da função vetorial r(t) = (3t² - 1)i + (2t +2)j + (t³)k para t [0,2] é: 
 
 
〈4,6,5 〉 
 
〈2,2/3,6 〉 
 
〈 2/3,6,4 〉 
 〈6,8,4 〉 
 
〈 4/3,4,5 〉 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201709492892) Pontos: 1,0 / 1,0 
Descreva a curva na forma paramétrica definida pela função vetorial r(t) = 〈1+t, 2+5t, -1+6t〉. 
 
 
x=1+t; y=2+5t; z=-1 
 
x= t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1 -t; y=2+5t; z=-1+6t 
 x=1+t; y=2+5t; z=-1+6t 
 
x=1+t; y=2+5t 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201709462918) Pontos: 1,0 / 1,0 
Transformando a coordenada polar (-4, \({ \pi\over 6}\)) em coordenada cartesiana, obtemos: 
 
 \((-2\sqrt{3},-2)\) 
 
\((2\sqrt{3},2)\) 
 
\((\sqrt{3},0)\) 
 
\((-2\sqrt{3},-\sqrt{2})\) 
 
\((-4, \sqrt{3})\) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201709353473) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcule e marque a única resposta correta para o gradiente da função: f(x,y,z)=e-x+e-y+e-zno 
ponto P0(-1,-1,-1) 
 
 ∇f=<-e,-1,-e> 
 ∇f=<-e,-e,-e> 
 ∇f=<-1,-1,-1> 
 ∇f=<e, e,-e> 
 ∇f=<-e,-e, e> 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201709462122) Pontos: 1,0 / 1,0 
Qual é a derivada total dz/dt, sendo z = 2x2 -4xy - 2y2 , onde x(t) = -t e y (t) = -t 
 
 
8t 
 
4t 
 -8t 
 
-4t 
 
2t 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201709439746) Pontos: 1,0 / 1,0 
ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy 
 
 xy cos xy + sen xy 
 
x y2 cos xy + x sen xy 
 
xy2 cos xy + sen xy 
 
y2 cos xy + x sen xy 
 
x2 y cos xy + x sen xy 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201709439795) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se f(x) = sen(x) + cos(x) + tg(x), então f'(0) é igual a: 
 
 
-1 
 
1/2 
 
1 
 2 
 
-1/2 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201708979482) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontre a derivada direcional do escalar w= e^xyz + sen(x+y+z), na direção do vetor v = - i - j - k, no ponto 
(0, 0, π). 
 
 
√3/3 
 
2√3 
 
√3/2 
 √3 
 
3√3 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201709462084) Pontos: 1,0 / 1,0 
Qual é o gradiente ∇f no ponto (1,1,1) para a função f(x,y,z)=x2+y2-2z2+senx ? 
 
 ∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-4k 
 
∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+4j-4k 
 
∇f no ponto (1,1,1) = (4+cos1)i+2j-4k 
 
∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-6k 
 
∇f no ponto (1,1,1) = (2+cos1)i+2j-8k 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201708359604) Pontos: 1,0 / 1,0 
A equação de Laplace tridimensional é : 
 ∂²f∂x²+∂²f∂y²+∂²f∂z²=0 
 As funções que satisfazem à equação de Laplace são ditas funções harmônicas. 
 Considere as funções: 
 1) f(x,y,z)=x²+y²-2z² 
2)f(x,y,z) = sen2x+cos2 -2z² 
3) f(x,y,z)=2sen²xy+2cos²xy-2z² 
4) f(x,y,z)=xy+xz+yz 
5) f(x,y,z)=ln(xy)-x/y+xy-xyz² 
 Identifique as funções harmônicas: 
 
 
1,3,5 
 
1,2,5 
 1,3,4 
 
1,2,4 
 
1,2,3