Desenho das curvas de nivel

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
IT/ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
Disciplina: IT 117 - Profª Drª Rosane Vargas
Obtenção do traçado de curvas de nível 
A primeira providência para a obtenção das curvas de nível é calcular as 
alturas de todos os pontos envolvidos nos nivelamentos (cálculo das planilhas). 
De posse das coordenadas planialtimétricas dos pontos do nivelamento é 
possível obter os pontos de passagem das curvas de nível. A rigor, existem 
dois métodos que podem ser empregados para a obtenção destes pontos nas 
plantas:
a) Por interpolação: por cálculo ou por aproximação;
b) Através dos perfis das seções niveladas no terreno.
Antes, no entanto, de iniciar os cálculos e desenhos para obter as curvas de 
nível é necessário definir o valor da eqüidistância vertical das curvas de nível, 
ou seja, é preciso definir qual o intervalo entre os planos horizontais que cortam 
o terreno que será usado na representação do relevo da área. 
O valor adotado para a eqüidistância das curvas de nível é função do 
relevo da área, da precisão do nivelamento e da escala de representação. Na 
literatura pode ser encontradas algumas recomendações para o valor desta 
eqüidistância, como estes apresentados na Tabela 1, variável de acordo com a 
escala do desenho. 
Tabela 1: Relação entre escala e eqüidistância entre curvas de nível
Escala Eqüidistância Escala Eqüidistância Escala Eqüidistância
1:500 0,25 a 0,50 m 1:2.000 2,0 m 1:10.000 10,0 m
1:1.000 1,0 m 1:5.000 5,0 m 1:50.000 25,0 m
1:100.000 50,0 m
Quanto menor o valor da eqüidistância vertical, maior será o número de 
interpolações que serão necessárias para obter os pontos de passagem das 
curvas de nível. Acompanhe a seguir a seqüência para se obter o traçado das 
curvas de nível através de interpolações considerando a Figura 1:
Figura 1 - Esquema para desenhar as curvas de nível
a) Demarcam-se os pontos com suas cotas. No levantamento, os pontos 
devem ser escolhidos criteriosamente, de forma a facilitar as interpolações: 
pontos mais altos ou mais baixos; pontos de mudanças de declividade; pontos 
que formam parte de cumeadas (espigões), de vales (talvegues) ou de linhas 
d'água. Conforme o caso podem ser levantados pontos em quadrículas, ou 
perpendiculares a um dado eixo;
b) Tomam-se pontos próximos formando triângulos que sobre cada aresta será 
feita a interpolação. Ao longo de cada lado determinam-se os pontos de cota 
inteira. A interpolação, em geral linear, pode ser feita de forma: gráfica, com 
gabaritos, geométrica (cálculos), etc. Deve-se evitar linhas de interpolação que 
se cruzam ou que, partindo de um mesmo ponto, tenham direções muito 
próximas;
c) Visualizam-se as linhas notáveis (rios, cumeadas, vales, picos) e se as 
esquematizam. Essas linhas formam barreiras para a interpolação já que não 
se deve unir pontos de lados opostos, o que definiria cotas irreais;
d) Unem-se os pontos de mesma cota, definindo as curvas de nível;
e) Procura-se retocar as curvas de modo a torná-las coerentes com a forma 
geral do terreno, tendo em conta que curvas de nível bem traçadas:
- apresentam uma certa harmonia de conjunto;
- não se cruzam nem se interrompem;
- cortam as linhas d'água ortogonalmente;
- formam curvas fechadas em torno de elevações;
- tendem ao paralelismo com as linhas de vale.
Existem programas para a modelagem digital de terrenos que partem 
das coordenadas x, y, z dos pontos e, através de diversos algoritmos de 
interpolação matemática, calculam as coordenadas x, y das curvas de nível. 
Em geral possuem opções para a introdução de linhas de descontinuidade (não 
interpolar a partir de pontos situados em lados opostos) e permitem ainda: 
desenhar os pontos fornecidos, com suas cotas e/ou números, graduar curvas 
mestras, controlar espessuras, suavizar curvas, etc.. O desenho pode ser 
exportado e incorporado ao desenho das feições planimétricas da mesma 
região. A Figura 2 exemplifica um desenho, incluindo curvas de nível, feito 
totalmente por computador.
Figura 2 – Exemplo de desenho feito totalmente por computador
O método da interpolação é empregado partindo-se de um desenho 
cotado. É usado quando se procede a um levantamento planialtimétrico de 
áreas relativamente extensas. Para aplicação do método, parte-se da hipótese 
que as declividades entre os pontos topográficos sejam constantes. Por isso, 
quanto mais criterioso for o porta-mira no que diz respeito ao local que deverá 
ser colocada a mira, melhores serão os resultados no processo de 
interpolação.
A partir da figura 3, oriunda de um levantamento planialtimétrico, será 
mostrado o procedimento a ser adotado para a interpolação pelo cálculo.
Figura 3: Planta topográfica com pontos cotados
Supondo que se deseja traçar curvas de nível neste desenho com 
eqüidistância de 1,0 metro, verifica-se que uma das curvas passará 
exatamente sobre a estaca 0 (zero), uma vez que interessam apenas as curvas 
de cotas/altitudes denominadas inteiras (cheias).
Do vértice 0 ao vértice 1 constata-se uma diferença de nível de 8,50 m e 
uma distância horizontal de 32,50 m. Como a eqüidistância estabelecida é de 1 
metro, para subir da cota/altitude 100 m para a 108,50 m, passa-se por uma 
série de planos intermediários. Estes planos são os de cota/altitude 101, 102, 
103, 104, 105, 106, 107 e 108. Em função destes planos, deve-se determinar 
em planta, a distância horizontal entre os pontos de passagem no alinhamento 
0-1. Para tal, utiliza-se uma regra de três e chega-se ao valor 3,82 m. 
Interpretação: para cada metro (eqüidistância) de deslocamento vertical, ter-se-
á um deslocamento horizontal de 3,82 m. Como a planta foi desenhada na 
escala 1:500, o comprimento gráfico correspondente ao deslocamento 
horizontal será: 3,82 x 0,002 = 0,0076 m = 0,76 cm.
Marcando-se no desenho, a partir do vértice 0 (zero), a distância 
horizontal de 0,76 cm, se obtém o ponto de passagem, em planta, da curva de 
nível 101 m. A partir do ponto de passagem da curva 101 marcando mais 0,76 
cm, obter-se-á o ponto de passagem da curva 102 m, e assim sucessivamente 
até o final do alinhamento (vértice 1). 
De maneira análoga procede-se para determinar os pontos de 
cotas/altitudes inteiras no intervalo 1-2. Neste alinhamento a diferença de nível 
é de 1,70 m e a distância horizontal 27,0 m. Dentro do intervalo em questão, 
são de interesse as curvas 109 e 110. A separação horizontal entre as curvas 
será de 15,882 m e na escala do desenho 3,17 cm. Voltando ao desenho, nota-
se que a cota do vértice 1 é 108,50 m e a próxima cota de interesse é de 109 
m; existe, portanto, uma diferença de nível de 0,5 m correspondendo a uma 
separação horizontal de 1,58 cm (em planta) a partir do vértice 1. O próximo 
ponto de passagem (curva 110 m) estará a 3,17 cm deste último.
Determinados todos os pontos de passagem das curvas de nível, no 
perímetro, procede-se à determinação dos pontos de passagem no interior da 
área levantada. Por exemplo, no exemplo apresentado, foram considerados os 
alinhamentos 0-a, a-b, a-c, b-c, 2-b e b-1.
Quanto maior for o número de alinhamentos utilizados, melhor a 
representação do relevo, considerando, é claro, a hipótese de declividade 
regular para o terreno estudado. Na situação de um terreno muito irregular, 
recomenda-se levantar o maior número de minúcias (detalhes) durante as 
operações topográficas de campo.
Figura 4: Relevo através das curvas de nível
Marcados todos os pontos de passagem das curvas inteiras, na planta, o 
próximo passoserá ligar aqueles de mesma cota/altitude. Ter-se-á o desenho 
com as suas curvas de nível, mostrando todos os acidentes do terreno 
(elevações e depressões). A figura 4 ilustra o exemplo apresentado, já com as 
curvas de nível traçadas.
Outro exemplo de obtenção e traçado das curvas de nível é ilustrado na 
figura 5.
Figura 5: Curvas de nível obtidas a partir da interpolação
Processo de obtenção das curvas de nível através de perfis do terreno
Após o cálculo das alturas (cotas ou altitudes) confecciona-se os perfis 
de todos os alinhamentos da poligonal e das irradiações levantadas em campo. 
Denomina-se perfil de um terreno, a linha irregular que delimita a intersecção 
de um plano vertical com a superfície do terreno. A figura 6 ilustra esta 
situação. 
Figura 6: Perfil A, B, C, ...
A figura 7 ilustra a obtenção do perfil a partir das curvas de nível. 
Problema de interesse em Engenharia, quando se deseja implantar uma obra 
em terreno de topografia irregular. 
Como pode ser visto em todas as figuras apresentadas, as curvas de 
nível representam pontos de altura inteira. Na prática, o que se obtém a partir 
dos cálculos, são valores fracionários. Assim, como próximo passo, é 
necessário interpolar, a partir dos perfis, os pontos de altura cheia (valor inteiro) 
cujo valor deverá ser definido em função dos objetivos do trabalho e da escala 
usada no desenho. Em cartas batimétricas, que representam o relevo 
submarino, a eqüidistância varia de 1 a 2 metros perto da costa, até atingir 
valores maiores (50, 100, 200 m) com o aumento da profundidade.
Figura 7a: Seção A, B, C, ... e 
curvas de nível
Figura 7b: Perfil da seção A, B, C,...
Uma vez adotada a escala para a elaboração dos perfis, intercepta-se os 
mesmos com linhas paralelas ao eixo horizontal numa eqüidistância igual à 
eqüidistância adotada para as curvas de nível. Anotam-se os valores da altura 
e da distância correspondente daquele ponto para a sua localização em planta. 
Assim, para cada alinhamento da poligonal e para cada irradiação levantada 
em campo, confecciona-se um perfil e interpolam-se os pontos de altura cheia.
Obtidos todos os pontos de altura cheia e lançados em planta, o próximo 
passo é unir todos os pontos de mesma altura com uma linha contínua, 
obtendo-se, assim, as curvas de nível.