cap 4 lançamento obliquo

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 2008. 
 
 
FÍSICA 1 
 
 
CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES 
 
38. Você lança uma bola em direção a uma parede com uma velocidade de 25,0 m/s e um ângulo θ0 
= 40,0o acima da horizontal (Fig. 4-38). A parede está a uma distância d = 22,0 m do ponto de 
lançamento da bola. (a) A que distância acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? 
Quais são as componentes (b) horizontal e (c) vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? 
(d) Ao atingir a parede, ela já passou pelo ponto mais alto da trajetória? 
 
 
 
 Fig. 4-38 Problema 38 
 (Pág. 86) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
(a) Movimento em x: 
y
θ0
x
v0
d
h
Ponto de impacto
 0 0xx x v= + t
t
 
 0 00 cosd v θ= + 
 
0 0cos
dt
v θ= (1) 
Movimento em y: 
 20 0
1
2y
y y v t gt− = − 
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Halliday, Resnick, Walker - Fund.de Física 1 - 8a Ed. - LTC - 2009. Cap. 04 – Movimento em Duas e Três Dimensões 
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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Fund.de Física 1 - 8a Ed. - LTC - 2009. Cap. 04 – Movimento em Duas e Três Dimensões 
2
 20 0
10 sen
2
h v t gθ− = − t (2) 
Substituindo-se (1) em (2), teremos: 
 
2
0 0
0 0 0 0
10 sen
cos 2 cos
d dh v g
v v
θ θ θ
⎛ ⎞ ⎛− = −⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝
⎞⎟⎠
 
 ( ) ( ) ( )( )( ) ( )
222
0 22 2 2
0 0
9,8 m/s 22,0 m
tan 22,0 m tan 40,0 11,9939 m
2 cos 2 25,0 m/s cos 40, 0
gdh d
v
θ θ= − = − =
?
? ? 
 12 mh ≈ 
(b) O componente horizontal de v é o mesmo componente horizontal de v0, uma vez que a 
velocidade horizontal da bola não se altera: 
 ( ) ( )20 0 0cos 25, 0 m/s cos 40, 0 19,1511 m/sx xv v v θ= = = =? ? 
 19 m/sxv ≈ 
(c) O componente vertical da velocidade v com que a bola bate na parede vale: 
 0 0 0
0 0
sen
cosy y
dv v gt v g
v
θ θ
⎛ ⎞= − = − ⎜ ⎟⎝ ⎠
 
Na equação acima, substituímos t pelo seu valor definido em (1). Resolvendo numericamente, 
teremos: 
 ( ) ( ) ( )( )( ) ( )
22
2
9,8 m/s 22, 0 m
25, 0 m/s sen 40, 0 4,8118 m/s
25, 0 m/s cos 40, 0y
v = − =? ? ? 
 4,8 m/syv ≈ 
(d) Como vy é positivo, significa que no momento do impacto com a parede a bola ainda estava em 
ascensão. Logo, nesse momento a bola ainda não havia atingido o ponto mais alto de sua trajetória.