Lógica Questionários U1

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Lógica U1
	Construa a tabela-verdade para uma proposição composta P(p, q, r, s) e determine a quantas linhas ela possui. 
Respostas:	
a. 16 linhas
b. 32 linhas
c. 64 linhas
d. 128 linhas
e. 256 linhas
	
Escreva a sentença abaixo utilizando a notação proposta para as proposições simples e seus conectivos:
Ou você é gordo ou você é magro.
Respostas:	
a. p: você é gordo; q: você é magro; p v q
b. p: você não é gordo; q: você é magro; p v q
c. p: você é gordo; q: você não é magro; p v q
d. p: você é gordo; q: você é magro; p v q
	
Qual das alternativas abaixo é verdadeira:
Respostas:	
a. Cos π/2 = 0
b. Cervantes escreveu os Sertões.
c. O número 17 é um número igual 29.
d. O sol gira em torno da terra.
e. 0! = 0
Qual das proposições compostas abaixo é tautológica.
Respostas:	
a. [(p → q) ∧ (q → p)] ↔ (p ↔q)
b. (p → q) ∧ (q → p)
c. p ∧ q
d. p v q
e. q ↔ q
	
Respostas:	
a. Não é verdade que João é carioca e Pedro não é paulista.
b. João é carioca e Pedro não é paulista.
c. Não é verdade que João é carioca e Pedro é paulista.
d. João é carioca ou Pedro não é paulista.
e. Não é verdade que João não é carioca e Pedro não é paulista.
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Comentário: A construção paulatina é a que segue:
p: João é carioca.
~q: Pedro não é paulista.
(p ∧ ~q): João é carioca e Pedro não é paulista.
~(p ∧ ~q): Não é verdade que João é carioca e Pedro não é paulista.
Respostas:	
a. Todas são verdadeiras.
b. Apenas I é falsa.
c. Apenas I e II são falsas.
d. Apenas I, II e III são falsas.
e. Todas são falsas.
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Comentário: segue a tabela-verdade da proposição composta proposta. Como existem valores lógicos verdadeiros e falsos no resultado final, segue que a proposição é uma contingência, não podendo assim ser nem tautológica, nem contraditória. Logo, I e II são falsas. As demais são verdadeiras e a conclusão é imediata a partir da observação da tabela-verdade. A alternativa correta é a (c).
Respostas:	
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 8
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Comentário: na negação da tabela-verdade aparecerá apenas uma linha, a segunda, com valor lógico verdadeiro, uma vez que esta é a única que se observa com valor lógico falso.
Respostas:	
a. Apenas I está correta.
b. Apenas I e II estão corretas.
c. Apenas I e III estão corretas.
d. Apenas II, III e IV estão corretas.
e. Todas as alternativas anteriores estão corretas.
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Comentário: a tabela-verdade a seguir dá conta do valor lógico da proposição Q. Observa-se que esta possui os mesmos valores lógicos da proposição P, cuja tabela-verdade já foi apresentada anteriormente. Logo, estas proposições P e Q são equivalentes.
Outra forma de pensar é observar que a bicondicional associada (P  Q) é tautológica e disso se conclui também que há relação de equivalência entre as proposições P e Q. As afirmativas II e III são decorrências imediatas, uma vez que sendo a bicondicional tautológica, as condicionais também serão tautológicas nos dois sentidos. Logo, a alternativa (e) é correta. 
Como se determina a quantidade de linhas na tabela-verdade de uma proposição composta formada por "n" proposições simples?
Respostas:	
a. 2 x n
b. 4 x n
c. n2
d. n4
e. 2n
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Cada proposição simples só admite dois valores lógicos possíveis: verdadeiro, falso e não existe um terceiro valor possível. Para cada proposição simples que se introduz em uma proposição composta, dobra-se a quantidade de possibilidades da proposição original, uma vez que, deveremos, para cada uma das possibilidades já existentes, considerar os novos valores lógicos, verdadeiro ou falso.
Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante e um garçom, tiveram o seguinte diálogo em uma lanchonete:
Garçom: O que deseja?
Estudante: Se eu comer um sanduíche, então não comerei salada, mas tomarei sorvete.
A situação que torna a declaração do estudante FALSA é:
Respostas:	
a. O estudante não comeu salada, mas tomou sorvete.
b. O estudante comeu sanduíche, não comeu salada e tomou sorvete.
c. O estudante não comeu sanduíche.
d. O estudante comeu sanduíche, mas não tomou sorvete.
e. O estudante não comeu sanduíche, mas comeu salada.
(ESAF/Técnico de Controle Interno-RJ/1999)
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Comentário: primeiramente, vamos identificar as proposições simples da questão e suas relações. São elas:
p: O estudante comeu sanduíche.
q: O estudante comeu salada.
r: O estudante tomou sorvete.
Assim, o que está dito em linguagem simbólica é: comerei sanduíche → (não comerei salada ∧ tomarei sorvete), ou ainda: p → (q ∧ r).
Montando a tabela-verdade dessa proposição composta, temos:
Observe que a proposição p → (q ∧ r) só é falsa quando o estudante come sanduíche. Daí, podemos eliminar as alternativas “a”, “c” e “e”, em que se propõe que o estudante NÃO comeu sanduíche.
Resta-nos avaliar as alternativas “b” e “d”. Vejamos a alternativa “b”. O estudante come sanduíche, não come salada e toma sorvete. Observe que essa alternativa corresponde à terceira linha da tabela-verdade, que tem valor lógico verdadeiro! Logo, “b” não é resposta da questão.
Por exclusão, a resposta correta é a alternativa “d”, mas vamos analisá-la. O estudante come sanduíche, mas não toma sorvete. Essa alternativa corresponde a 2a e a 4a linhas da tabela-verdade que possuem valor lógico falso, o que corrobora a nossa resposta.
Qual a representação molecular para a proposição composta: Se João é astronauta, então, José é marinheiro e Pedro é balconista.
Respostas:	
a. p → q
b. p → (q ∧ r)
c. (p → q) ∧ r)
d. p v q
e. p ∧ q
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Comentário: considere “p”, “q” e “r”, respectivamente, as proposições: João é astronauta. José é marinheiro. Pedro é balconista. A alternativa correta é a “b”, levando-se em conta a regra de precedência das operações lógicas que consta no livro texto. Assim, devemos primeiro operar o conectivo “e” para depois operar o “se... então...”. Os parênteses utilizados na resposta são desnecessários e servem apenas ao aumento da clareza e do entendimento da questão. Para compreensão do que é proposição molecular.
	
Quando p é verdadeiro, pode-se afirmar que:
Respostas:	
a. p ∧ q → r é verdadeiro
b. p ∧ q é verdadeiro.
c. p ∧ q → r é falso
d. p ∧ q é falso.
e. p ∧ q → r só será falso se q for verdadeiro e r for falso.
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Comentário: a conclusão é imediata a partir da observação da tabela-verdade. A alternativa correta é a (e).
Quantas linhas existem na tabela-verdade de uma proposição composta formada por 8 proposições simples?
Respostas:	
a. 1024
b. 512
c. 256
d. 128
e. 64
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Comentário: pelas razões expostas em (1), 28 = 256.
Sejam as proposições:
p: O professor é, antes de tudo, um educador.
q: As universidades são formadas por professores.
Como deve ser escrita a conjunção dessas duas proposições?
Respostas:	
a. p v q
b. p → q
c. p →q
d. p v q
e. p ∧ q
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Comentário: a conjunção é definida pelo conectivo “e”. Seu símbolo é o (∧). Logo, é imediato que a alternativa (e) p ∧ q é a correta.