Lógica Questionários U4

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Lógica U4
	
Respostas:	
a. Todas são falsas
b. I e II são verdadeiras
c. I e III são verdadeiras
d. II e III são verdadeiras
e. Todas são verdadeiras
Dadas as sentenças abertas em N:
p(x): x < 13,
q(x): x > 9
Escreva o conjunto verdade Vp→q
Respostas:	
a. {x ∈ N |x > 9}
b. {x ∈ N |x < 13}
c. {x ∈ N |x ³ 9}
d. {x ∈ N |x £ 13}
e. {x ∈ N |x £ 9}
Quais as formas corretas da negação da proposição: “Todo o político quer poder”.
I. Nenhum político quer poder.
II. Algum político não quer poder.
III. Existe pelo menos um político que não quer poder.
Respostas:	
a. Todas estão corretas
b. I e II estão corretas
c. I e III estão corretas
d. II e III estão corretas
e. Todas estão erradas
Qual a negação da proposição universal afirmativa: “Todo automóvel é econômico”
I. Nenhum automóvel é econômico.
II. Algum automóvel é econômico.
III. Existe pelo menos um automóvel que não é econômico.
Respostas:	
a. Todas estão corretas
b. Apenas I está correta
c. Apenas II está correta
d. Apenas III está correta
e. Todas estão erradas
Respostas:	
a. Todas são falsas.
b. A I e a II são verdadeiras.
c. A I e a III são verdadeiras.
d. A II e a III são verdadeiras.
e. Todas são verdadeiras.
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Comentário: O exercício propõe o conjunto N (conjunto dos números naturais) como conjunto universo. A afirmação I é trivial e imediata, e o conjunto verdade representa o resultado da inequação. Considerando que os números negativos não pertencem ao conjunto dos números naturais, o conjunto verdade da afirmação II é vazio. Já na afirmação III, todo valor pertencente a N verifica a inequação, pois todo número natural somado a 3 será maior do que 1.
Respostas:	
a. Todas são falsas.
b. A I e a II são verdadeiras.
c. A I e a III são verdadeiras.
d. A II e a III são verdadeiras.
e. Todas são verdadeiras.
Feedback da resposta:	
Comentário: O exercício propõe o conjunto Z (conjunto dos números relativos) como conjunto universo. A afirmação I é trivial e imediata. O conjunto verdade representa o resultado da inequação. Considerando que os números negativos pertencem ao conjunto dos números relativos (Z), o conjunto verdade da afirmação II não é vazio. Portanto, a afirmação é falsa. Já na afirmação III, todo valor pertencente a Z maior do que -2 verifica a inequação; logo, é verdadeira.
Respostas:	
a. {x ∈ N |x > 8}
b. {x ∈ N |x < 15}
c. {x ∈ N |x ≥ 8}
d. {x ∈ N |x ≤ 15}
e. {x ∈ N |x ≤ 8}
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Comentário: A proposição (p→q) é equivalente a (~p v q). Assim:
~p(x): x ≥ 15
q(x): x > 8
Logo,
Vp→q = {x | x ∈ N ∧ x ≥ 15} U {x | x ∈ N ∧ x > 8} = {x | x ∈ N ∧ x > 8}
Logo, a alternativa “a” é correta.
	
Respostas:	
a. {x ∈ N |x > 8}
b. {x ∈ N |x < 15}
c. {x | x ∈ N ∧ 8 ≤ x ≤ 15}
d. {x | x ∈ N ∧ 8 < x < 15}
e. {x ∈ N |x ≤ 8}
Feedback da resposta:	
Comentário: A proposição (p Λ q) é representada pela intersecção dos dois conjuntos verdade. Assim:
p(x): x < 15
q(x): x > 8
Logo,
Vp Λ q = {x | x ∈ N ∧ x &λτ; 15} ∩ {x | x ∈ N ∧ x > 8} =
 = {x | x ∈ N ∧ x > 8 ∧ x &λτ; 15} =
 = {x | x ∈ N ∧ 8 < x &λτ; 15}
Logo, a alternativa “d” é correta.
	(ESAF-1997) – Dizer que é verdade que “para todo x, se x é uma rã e x é verde, então x está saltando” é logicamente equivalente a dizer que não é verdade que:
Respostas:	
a. Algumas rãs que não são verdes estão saltando.
b. Algumas rãs verdes estão saltando.
c. Nenhuma rã verde não está saltando.
d. Existe uma rã verde que não está saltando.
e. Algo que não seja uma rã verde está saltando.
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Comentário: Dizer que uma sentença não é verdadeira é negar esta sentença. Antes, porém, é interessante traduzi-la para a linguagem corrente. Assim, temos que:
“para todo x, se x é uma rã e x é verde, então x está saltando” equivale a:
“para todo x, se x é uma rã verde, então x está saltando”, que por sua vez, equivale a:
“toda rã verde está saltando”. Agora sim, podemos negar a proposição categórica universal afirmativa com o quantificador “algum”: “alguma rã verde não está saltando” ou sua equivalente “existe uma rã verde que não está saltando.” Logo, a alternativa “d” é a correta.
Das proposições “alguns esportes são violentos” e “alguns esportes não são violentos”, podemos dizer que:
I. São equivalentes.
II. São contraditórias.
III. São contrárias.
IV. São subcontrárias.
Assinale a alternativa correta:
Respostas:	
a. Todas estão corretas.
b. Apenas a I está correta.
c. Apenas a II está correta.
d. Apenas a III está correta.
e. Apenas a IV está correta.
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Comentário: Não são contraditórias nem contrárias. Com os quantificadores “alguns sim” e “alguns não” usados, elas serão subcontrárias.
	
Das proposições “nenhuma lei é justa” e “algumas leis são justas”, podemos dizer que:
I. São equivalentes.
II. São contraditórias.
III. São contrárias.
IV. São subcontrárias.
Assinale a alternativa correta:
Respostas:	
a. Todas estão corretas.
b. Apenas I está correta.
c. Apenas a II está correta.
d. Apenas a III está correta.
e. Apenas a IV está correta.
Feedback da resposta:	
Comentário: Como uma é a negação da outra, então, são contraditórias. A alternativa “c” está correta.
Das proposições “todo bem triunfa” e “nenhum bem triunfa”, podemos dizer que:
I. São equivalentes.
II. São contraditórias.
III. São contrárias.
IV. São subcontrárias
Assinale a alternativa correta:
Respostas:	
a. Todas estão corretas.
b. Apenas a I está correta.
c. Apenas a II está correta.
d. Apenas a III está correta.
e. Apenas a IV está correta.
Feedback da resposta:	
Comentário: Uma não é negação da outra. As afirmações são contrárias. A alternativa “d” está correta.
	
Quais as formas corretas da negação da proposição: “Nenhuma lei é justa”? Leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
I. Todas as leis são justas.
II. Algumas leis são justas.
III. Existe pelo menos uma lei que é justa.
Respostas:	
a. Todas estão corretas.
b. A I e a II estão corretas.
c. A I e a III estão corretas.
d. A II e a III estão corretas.
e. Todas estão incorretas.
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Comentário: A afirmação “todas as leis são justas” é falsa, pois para negar o quantificador “nenhum”, basta que exista pelo menos uma lei justa. “Algumas lei são justas” é verdadeira, pois garante que existe pelo menos uma lei justa. Existe pelo menos uma lei que é justa é verdadeira; I é autoevidente. Logo, a alternativa “d” é a correta.
Quais as formas corretas da negação da proposição: “Toda generalização é viciosa”? Leia as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
I. Nenhuma generalização é viciosa.
II. Algumas generalizações são viciosas.
III. Existe pelo menos uma generalização que não é viciosa.
Respostas:	
a. Todas estão corretas.
b. A I e a II estão corretas.
c. A I e a III estão corretas.
d. A II e a III estão corretas.
e. Todas estão incorretas.
Feedback da resposta:	
Comentário: “Nenhuma generalização é viciosa é falsa”, pois para negar o quantificador “todo”, basta que exista pelo menos uma generalização viciosa. “Alguma generalização é viciosa” é verdadeira, pois garante que existe pelo menos uma generalização viciosa. Existe pelo menos uma generalização que não é viciosa é verdadeira; I é autoevidente. Logo, a alternativa “d” é a correta.