Sejam V = R3 e u1 = (1, 0, 0), u2 = (1, 1, 0), u3 = (0, 0, 1), u4 = (1, 1, 1) vetores em V tais que V = [u1, u2, u3, u4]. Determine dentre estes ve...

Para determinar uma base de V, precisamos verificar se os vetores são linearmente independentes e geram V. Podemos verificar que u1, u2 e u3 são linearmente independentes, pois nenhum deles pode ser escrito como combinação linear dos outros dois. Além disso, podemos verificar que u1, u2 e u3 geram R3, pois qualquer vetor em R3 pode ser escrito como uma combinação linear desses três vetores. Já u4 é uma combinação linear de u1, u2 e u3, pois u4 = u1 + u2 + u3. Portanto, u4 não é linearmente independente e não pode ser incluído na base de V. Assim, uma base de V é dada por {u1, u2, u3}.