5. (a) Para todo α, β ∈ R, para todo X,Y ∈ E y usando conocidas propie- dades de la trasposición: f(αX + βY ) = (αX + βY )t = αXt + βY t = αf(X) +...

5. (a) Para todo α, β ∈ R, para todo X,Y ∈ E y usando conocidas propie-
dades de la trasposición:
f(αX + βY ) = (αX + βY )t = αXt + βY t = αf(X) + βf(Y ).
Es decir, f es lineal.
(b) Consideremos la base canónica B = {u1, u2, u3, u4} de E :
u1 =
[
1 0
0 0
]
, u2 =
[
0 1
0 0
]
, u3 =
[
0 0
1 0
]
, u4 =
[
0 0
0 1
]
.
Hallando los transformados de los elementos deB y trasponiendo coeficientes
obtenemos la matriz A pedida:

f(u1) = u1
f(u2) = u3
f(u3) = u2
f(u4) = u4
⇒ A =

1 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
 .

a) f(αX + βY ) = αf(X) + βf(Y ).
b) A =
[1 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1]