MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO: BREVE REVISÃO E ESTUDO APLICADO

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Orientador – Prof. DSc. Vicente Eudes Veras da Silva
(Universidade Estácio de Sá)
MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO BÁSICO: BREVE REVISÃO E
ESTUDO APLICADO 
José Suami Flor da Silva
Curso de Licenciatura em Matemática
RESUMO
Numa breve revisão bibliográfica, buscou-se estudar a modelagem matemática como
alternativa rica, enquanto estratégia de ensino-aprendizagem de Matemática no ensino básico.
Discute-se a necessidade de inserir essa temática na formação do professor, e do uso da
modelagem matemática enquanto ferramenta crítica e criativa, para uso do professor e dos
alunos, enquanto atividade integradora. Foi realizado, a título de exemplo e conhecimento, um
estudo de caso local, analisando dados dos investimentos em educação no Estado de
Pernambuco e seu avanço no IDEB; o estudo serve como exemplo de aplicação do método de
modelagem matemática, para condução para o ensino de conteúdos curriculares previstos,
para Matemática. 
Palavras-chave: modelagem, matemática, ensino, modelo, formação.
Caruaru
2018
2
1.INTRODUÇÃO
É consenso que a prática educativa é constituída por um rol diversificado de
metodologias e estratégias de ensino. Defende-se também, a necessidade que o ensino possui
de ser inovado, renovado – ações transformadoras que resultam da própria reflexão sobre a
prática pedagógica do professor. Resulta dessa defesa, a busca por métodos que possam ir
além da tradicional aula expositiva, que permita uma participação ativa do aluno no processo
de aprendizagem, como salienta Silva (2016, p.10): “busca-se uma aprendizagem que
extrapole a sala de aula, que o aluno consiga aplicar seus conhecimentos vida afora, em
benefício próprio e da sociedade na qual está inserido.” É nesse cenário de busca, num
conjunto de respostas, que a modelagem matemática emerge como estratégia de ensino-
aprendizagem que insere o estudante no processo de assimilação dos conteúdos. Mas o que
vem a ser a modelagem matemática? E por que se apresenta como alternativa de ensino? 
De acordo com o dicionário Houssais, modelar significa: “dar forma a; fazer o molde;
fazer ou reproduzir o relevo de”. (Houssais et al, 2001). O modelo, portanto, é um resultado
de um processo criativo, seguindo moldes acurados, definidos, visando um objetivo. Modelos
são conhecidos na arte, na moda, nos processos fabris, na estética, em aspectos concretos ou
subjetivos. Seja qual for o modelo, ele atravessa processos para sua elaboração. Logo,
modelagem matemática vem a ser o processo de criação de uma formulação quantitativa, em
resposta a um fenômeno que se busca compreender, empregando-se ferramentas matemáticas
na criação. A técnica de formular um modelo matemático em consolidação da compreensão
de um fenômeno também é questão adotada por Bassanezi, que introduz a instigação de que:
“Os conhecimentos básicos de cálculo, geometria e estruturas 
algébricas seriam meros “jogos” destinados a desenvolver 
habilidades intelectuais (como ocorre com frequência em 
nossas escolas) ou deveriam ser instrumentos aplicáveis aos 
usos cotidianos?” (2009, p. 15) 
O autor em questão conjectura a modelagem matemática tanto como estratégia de
ensino, como de pesquisa científica; generalizando, infere que a modelagem matemática
“consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-
los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real” (p.16). Em consonância a essa
visão, Bienbengut e Hein, também consideram a modelagem matemática como um processo
artístico, “visto que para elaborar um modelo, além de conhecimento em matemática, o
modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade” (Bienbengut e Hein,
2009, p.12). Os autores inferem que estudar esses problemas, por essa via, é enxergar um
problema situado como um fenômeno físico, de onde se busca obter “compreensão, simulação
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e previsão ” (Biengengut e Hein, 2009. p.12). Os autores sugerem, em suma, a modelagem
matemática para que os alunos tenham autonomia em aplicar os conhecimentos matemáticos
advindos do ensino, para enxergarem e traduzirem situações do dia-dia por essa viés
matemática.
 O modelo matemático resultante do processo responde a dadas investigações sobre o
fenômeno. Detalhando o conceito, Bienbengut1 e Hein (2009) são concisos ao mesmo tempo
que abrangem o que compõe o modelo: 
“Nessa perspectiva, um conjunto de símbolos e relações
matemáticas, que se busca traduzir, de alguma forma, um
fenômeno em questão ou problema de situação real,
denomina-se modelo matemático”. 
(Bienbemgut e Hein. 2009, p. 12) 
No cotidiano escolar, os alunos já se deparam com um vasto conjunto de fórmulas,
equações, e afins; utilizar a modelagem matemática, deste modo, revela ao aluno como são
concebidas essas relações, e como elas se entrelaçam com a realidade analisada. Bassanezi
destaca o perigo de restringir o ensino da matemática, ao campo puramente abstrato da
mesma: ao afastar-se da realidade que origina, os conceitos matemáticos podem se tornar um
amontoado complexo com pouco significado fora do seu campo. (Bassanezi, 2009. p.17). 
Uma análise mais crítica da modelagem matemática, traz a tona a relevância da
preocupação com a capacidade que os estudantes do ensino básico possuem no tocante ao
tratamento de dados. Sob essa ótica, Veschi (2017), em sua abordagem, defende a modelagem
matemática como estratégia de ensino que visa tornar os alunos capazes de compreender a
natureza das variáveis envolvidas num raciocínio matemático. Utilizando dados do Programa
Internacional de Avaliação de Estudantes -PISA (dados de 2012), apesar do sutil avanço do
Brasil no ranking específico em Matemática, a autora destaca a dificuldade que os alunos
possuem em interpretar problemas, tendo êxito basicamente em solucionar aqueles que
possuem variáveis explíticas, e algoritmos simplificados, diretos. Como ela reitera,
comentando os resultados, para subsidiar e alicerçar a avaliação em matemática, o relatório
do programa “ também procurou empregar o conceito de Modelagem Matemática, em que os
problemas situados no mundo real são organizados em categorias Conteúdos e Contextos.”
(p.47) O próprio PISA sugere a modelagem matemática como alternativa, como destacado. A
autora ainda infere que nesse contexto crítico da modelagem matemática, ela cabe como
atividade investigativa, e que sob essa perspectiva, “passaa ser concebida como um ambiente
de aprendizagem” (p.47). 
Um breve panorama histórico, revela que apesar de dar a impressão de ser algo
moderno, novo, e recente, a modelagem matemática remonta a antiguidade, e são vastos os 
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1. Maria Salett Biengengut, matemática, mestra em Matemática pela Unesp, criadora do Centro de Referência
em Modelagem Matemática no Ensino (CREMM)
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acontecimentos que poderiam ser denotados aqui. A título de exemplo, Euclides, que faleceu
em 285 A.C., conhecido por contribuir com os primórdios da Matemática, se empenhou em
solucionar problemas geométricos, como a duplicação do cubo, utilizando uma técnica
especial de modelagem: a redução. Na narrativa de Roque (2012), “a redução de um problema
a outro, mais fácil ou em maior conformidade com as técnicas disponíveis, parecia um recurso
usado pela geometria grega”. (p.156). O conhecido Teorema de Pitágoras decorre de um
método similar, que buscava equivaler a área de um quadrado maior, a dois menores,
investigando seus lados. Exemplosdiversos possuem o mérito de ser citado, contudo, não
compõe proposta nesse trabalho, uma longa expansão histórica; sugere-se, aqui, que a
modelagem, em seus aspectos históricos, pode contribuir para a motivação dos estudantes
sobre esse modelo de aprendizagem.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais, dentre os objetivos para alunos do ciclo do
ensino fundamental 2, o seguinte: 
 “Fazer observações sistemáticas de aspectos
quantitativos e qualitativos da realidade, estabelecendo inter-
relações entre eles, utilizando o conhecimento matemático
(aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico,
combinatório, probabilístico);”
 (Brasil, 1998)
Tais objetivos são atendidos, utilizando-se a a modelagem matemática como estratégia
de ensino, uma vez que a mesma aborda aspectos qualitativos e quantitativos, na sua prática.
Sobre essa apreensão quantitativa/qualitativa da realidade, Anastacio (2010), ao avaliar sua
formação e pesquisa no campo da Modelagem matemática, reitera a importância da mesma
enquanto metodologia sensível até mesmo às práticas culturais. Observar a realidade e extrair
dela a inspiração para um modelo não é uma rotina aleatória; a autora postula a o vínculo que
o objeto a ser modelado deve ter com a realidade cultural do aluno, ao observar:
 “Nesta perspectiva, ao tratarmos um problema da
realidade nos processos de modelagem, como o escolhemos?
Preocupamo-nos em perguntar-nos pelo sentido que a aquela
realidade faz para os alunos? Ou sequer problematizamos isso,
centralizando-nos apenas em que o tema escolhido “possibilita
ensinar um determinado conteúdo matemático”?
 (Anastacio, 2010. p.8)
Portanto, é requerido que a prática de ensino contemple os objetivos de aprendizagem
e de criticidade por parte dos alunos. Essa criticidade aproxima a modelagem matemática do
campo das ciências sociais. Uma leitura epistemológica desse tema é feita por Burak(2010),
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que investiga a aplicação de técnicas de modelagem como metodologia de leitura da
sociedade, do cotidiano. O autor afirma que a modelagem matemática “mostra a Matemática
fazendo parte do todo e se constituindo em uma poderosa ferramenta para a leitura do mundo”
(Burak, 2010). O autor ainda detalha as etapas do método, explicitando o potencial do aluno
para explorar e investigar fenômenos de sua realidade. 
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2. MODELAGEM MATEMÁTICA – ETAPAS E APLICAÇÃO
Uma vez familiarizados com o tema, resta inteirar sobre os procedimentos envolvidos
no planejamento de uma aula sob a abordagem da modelagem matemática. Entre os autores
principais que se aliam à temática, Biembengut e Hein (2009) se dedicam mais ao propósito
do ensino básico; Bassanezi (2009), por sua vez, foca sua obra para o âmbito da educação
superior. No entanto, ambos consideram a ferramenta como importante estratégia de ensino,
como já explicitado. 
2.1 O método
Quais as etapas necessárias para construir-se um modelo matemático? Para
Biembengut e Hein (2009), existem 3 marcos definitivos na constituição de um modelo, sendo
estes: interação, matematização, e o modelo matemático resultante. (p.13). A interação,
primeira e fundamental etapa, se dá no reconhecimento da situação-problema. Tal interação é
conduzida na forma de um “estudo sobre o assunto, de modo indireto, (por meio de livros e
revistas especializadas, entre outros, ou indireto (por meio da experiência de campo)” (p.14).
Conhecida a situação investigada, dedica-se na próxima etapa, as decisões sobre o tratamento
das informações – no qual é essencialmente importante, segundo os autores: 
“classificar as informações (relevantes e não-relevantes),
indicando fatos envolvidos; decidir quais os fatores a serem
perseguidos, levantando hipóteses; selecionar variáveis
relevantes e constantes envolvidas; selecionar símbolos
apropriados para essas variáveis; descrever essas relações em
termos matemáticos”
(Biembengut e Hein, 2009, p.14)
Nessa etapa, aplica-se os conteúdos matemáticos previstos para serem aplicados. O
resultado dessas etapas, é a resolução da situação-problema pelo modelo matemático
resultante. Cabe ainda, segundo os autores, a reflexão abordando: a interpretação do modelo, e
a verificação de sua adequabilidade (p.15). Um esquema gráfico dessas etapas é ilustrado
abaixo, na figura 1. A figura 1, na página seguinte, ilustra essa metodologia. Bassanezi (2009)
descreve a metodologia de modo similar, redundando nas 3 etapas descritas, que ele denota
por: escolha de temas, coleta de dados, e formulação de modelos (p.45-46). O autor destaca
ainda a importância de incluir os alunos nesse processo, quando diz ser “muito importante que
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os temas sejam escolhidos pelos alunos, que, destafrma, se sentirão responsáveis pelo
processo de aprendizagem”. (Bassanezi, 2009. p.46). Também valoriza a experiência dos
alunos como fonte de coleta de dados. 
 Figura 1 – Etapas da modelagem matemática
É de suma importância, portanto, selecionar temas que tenham contato direto com o
dia-a-dia dos alunos, com sua realidade socioeconômica, e que ora, pertença à comunidade na
qual se situa a escola. 
2.1.1. Papel da formação docente
Cabe nessa exposição, questionar o papel da formação docente, no que diz respeito a
aplicabilidade desse método enquanto estratégia de ensino aprendizagem. Uma das críticas
feitas por Bassanezi(2009), é que sobre a limitação da criatividade, na formação dos
professores. Diversos cursos de licenciatura produzem excelentes matemáticos; contudo, para
atender as exigências do ensino, a construção do conhecimento exige uma originalidade, que
o autor destaca ao inferir que “a matemática trabalhada, num programa tradicional da
Licenciatura, tem sido inteiramente privada de originalidade/criatividade, e apresenta-se
desvinculada da fonte geradora dos conteúdos que a constituem”. Essa fonte geradora, vem a
ser justamente a realidade a qual deve se vincular os olhares e a curiosidade científica do
aluno. A modelagem precede a abstração, conduzindo o aluno de uma situação empírica, para
a reflexão sobre a inferência dos dados e sua matematização. 
E as dificuldades não se encontram restritas ao campo da formação. Um estudo
qualitativo desenvolvido por Ceolim e Caldeira(2017), aponta dificuldades associadas a:
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fatores emocionais-pessoais, competência profissional e fatores institucionais. Por sua vez,
esses fatores se desdobram em fatores específicos, como: 
 “o fato de a prática de Modelagem (i) exigir
conhecimento além da Matemática; (ii) abordar problemas da
realidade em que os estudantes estão inseridos, sendo, muitas
vezes, problemas não matemáticos; (iii) envolver práticas
pedagógicas interdisciplinares; (iv) também a formação inicial
dos professores não ter sido suficiente para sustentar o
desenvolvimento de atividades de Modelagem na Educação
Básica, ressaltando que a disciplina de Modelagem
desenvolvida na graduação, na maioria das vezes, não faz
relação com as práticas de ensino praticadas na Educação
Básica; e (v) contrariar o sistema escolar vigente, que apresenta
uma estrutura fechada, tanto do espaço físico como do
pedagógico, resistindo assim aos novos recursos pedagógicos”
 (Ceolim e Caldeira. 2017, p. 766)
A constatação dessas dificuldades leva a refletir sobre a necessidade de uma
abordagem prática, no âmbito dessa metodologia específica de ensino. Por isso, os autores
postulam que “a Modelagem se constitui por características próprias, apontando, assim,
fragilidades para o seu desenvolvimento em sala de aula da Educação Básica.” (Ceolim e
Caldeira,2017). Tais características conferem a Modelagem Matemática um caráter de
excepcionalidade, dentro da formação do professor. 
Contudo, não acabam os esforços no empenho para a superação dessas dificuldades.
De Lara et al, (2017) aponta a interdisciplinaridade como caminho facilitador da metodologia,
com estudo aplicado no Museu de Ciências e Tecnologia da PUCRS (Pontífica Universidade
Católica do estado do Rio Grande do Sul). Moreira (2017), ao mesmo tempo que alude as
dificuldades, também se direciona a interdisciplinaridade como meio solucionador dessas
dificuldades, no estudo em que desenvolve uma otimização de custos para turmas do ensino
fundamental. O autor reforça o potencial da metologia, quando infere que a modelagem é
capaz de inserir o estudandte num perfil que “corrobora para um sujeito crítico reflexivo
quanto ao papel da Matemática na sociedade.” (Moreira, 2017). 
2.2 Estudo de caso aplicado
A fim de elucidar esse estudo, conduz-se agora um exemplo de possível abordagem,
para ilustrar e beneficiar as conclusões sobre o tema. A situação-problema observada, foram
os investimentos em educação realizados no estado de Pernambuco, na rede estadual de
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ensino, e a proporcionalidade com o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica -IDEB.
Essa situação-problema é alvo de plurais estudos, em diversos âmbitos; em particular, DA
SILVA et al (2015), realizaram um estudo prático com a receita corrente líquida de um
município, questionando o impacto dos investimentos em educação, e a evolução do IDEB.
Embora possua um cunho acadêmico um tanto voltado para a educação superior, tal estudo
pode ser adaptado para o ensino básico, uma vez que carrega uma questão popular que
permeia na sociedade em geral: os investimentos em educação melhoram o rendimento
escolar? Em quanto melhoram? Os autores trabalham com 2 hipóteses, das quais selecionou-
se a seguinte: “o montante do recurso financeiro, aplicado em despesas educacionais, por
aluno, é determinante para o IDEB nas escolas públicas dos municípios brasileiros”. (DA
SILVA, et al, 2015). Um estudo similar foi realizado por Oliveira e Lemes(2016), em um
contexto restrito a dois municípios – o que projeta esse tema como flexível a diferentes
esferas de compreensão. 
 Essa hipótese, para fins práticos, é reconstituída para questionar os investimentos
como um todo, sem considerar, inicialmente, o investimento per capita. Tendo escolhido esse
tema, passa-se agora para a etapa de coleta de dados, através do Portal da Transparência de
Pernambuco, e do Qedu- plataforma que reúne dados de avaliações externas, como o IDEB.
Os dados referentes aos investimentos constam na figura 2, em anexo. O tratamento
matemático dado ao conjunto de dados, é a investigação sobre a relação entre os dois
conjuntos de dados: nessa etapa se questiona sobre a natureza da relação. Seria linear? Seria
polinomial? Considerando o ensino médio, quando se prevê o estudo de equações do segundo
grau, essa situação-problema traz a tona um conjunto de pontos no plano cartesiano com os
quais é possível investigar esse tipo de relação, especificamente. Descrevendo em etapas. 
→ Tema: investimentos em educação na rede estadual de ensino. 
→ Interação com o tema: coleta de dados no TC-PE (em anexo, como já supracitado).
Nessa etapa, é de fundamental importância a prática da pesquisa, orientada pelo professor,
porém, executada pelos alunos. Com este aprendizado, terão potencial discernimento para
reconhecer fontes autênticas de dados confiáveis. Os dados que interessam a esse estudo
restrito, são os investimentos em educação realizados pelo governo do estado, nos anos em
que o IDEB foi produzido. Na próxima página, na tabela 1, os dados foram reunidos; antes de
passar a próxima etapa, é possível discuti-los, previamente. 
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Tabela 1- dados oriundos do Portal de Transparência de Pernambuco, e do Qedu, comparando
os investimentos em educação e a evolução do IDEB. 
ANO IDEB INVESTIMENTO (em bilhões de reais)
2009 3,2 1,95
2011 3,6 2.79
2013 3,9 3,1
2015 4,2 3,28
2017 4,5 3,58
→ Matematização: essa etapa é de suma importância para a leitura matemática da
situação retratada. Os alunos terão contato com dados expostos sob certa formalidade, e é
interessante associar a outros dados, como: o número de alunos da rede estadual, o número de
instituições, de funcionários, e assim por diante. Contudo, a proposta presente aqui se
restringe a construção desse modelo. Ao dispor dos pontos em tabela ou no gráfico, os alunos
poderão hipotetizar sobre o tipo de curva que se ajusta melhor aos pontos: senoidal? Linear?
Polinomial? Para tal, os alunos podem dispor o cruzamento de dados do IDEB e dos
investimentos num plano cartesiano, e manualmente, interpolarem o tipo de traço que constrói
uma função que relacione os dois conjuntos de grandezas. Nessa abordagem, os alunos
estarão lidando com: técnicas de arredondamento, de interpolação, e o conhecimento prático
de funções de primeiro e segundo grau. 
 Nessa construção, uma curva polinomial de segundo grau é a que mais se aproxima da
distribuição gráfica dos pontos. Nesse estudo, foi utilizado o software Geogebra para
interpolar – o que é sugestivo também para construir o modelo com os alunos. 
Chamando IDEB de y e investimentos de x, a função polinomial de segundo grau,
fornecido pelo software, que aproxima-se dessa relação de dados, é:
y = 0.39 x² -1.33 x + 4,31
É possível produzir um modelo resultante que permite responder o quanto os
investimentos devem saltar, a fim de que o IDEB atinja metas desejáveis. O gráfico referente
ao modelo consta na figura 3, em anexo. A manipulação algébrica é completa na última etapa,
estando essa etapa sujeita ao desenvolvimento do professor; a proposta é produzir a leitura do
tipo de curva, a partir da simples análise gráfica, como sugere Bassanezi(2009, p.53-54), ao
discutir esse tipo de análise: a análise gráfica precede a algébrica. É oportunizado além disso,
a interação dos alunos com interfaces digitais que apoiam a aprendizagem matemática. 
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3. CONSIDERAÇÕES FINAIS
A fim de elevar a qualidade do ensino, e consequentemente, o rendimento de nossos
alunos atuais, faz-se necessário repensar a formação docente, enquanto etapa constante de
crescimento enquanto profissionais do ensino. O professor de matemática, em específico, ao
produzir a reflexão sobre sua práxis, faz-se necessário invocar a metodologias que permitam
um aprendizado integrador, que seja permeável à curiosidade do aluno. A tradução dessas
exigências, encontra espaço no àmbito da modelagem matemática. 
Modelagem Matemática se constitui um campo de estudo ainda em ascensão, que pode
contar ainda com diversos elementos integradores, tais como as ferramentas computacionais.
Nossos estudantes, ainda no que concerne aos PCN’s, precisam adquirir conhecimentos que
os permitam tratarem dados sobre a realidade, interpretá-los, entendê-los, a fim de uma vida
promissora em sociedade. Os dados de diversas avaliações externas destacam a inércia dos
nossos estudantes, no que diz respeito a capacidade de aplicar os conhecimentos matemáticos
que por diversas vezes, não saíram do campo da abstração. 
Portanto, o aperfeiçoamento pessoal de professores de Matemática, surge como
alternativa dessa melhora que se faz necessária; surge como estratégia, de aprendizado e de
ensino. Nos últimos anos, a interpretação numérica de diversos elementos do nosso cotidiano,
tem ganho espaço em diversas ciências. Inclusive, nas ciências sociais. A missão do professor
envolve também a criação de estudantescom consciência cívica, crítica, e com destreza
racional para inferir sobre dados numéricos desta realidade. A modelagem, emerge como uma
maneira de integrar a visão dos alunos, sob uma matematização crítica, com o objetivo de
produzir neles, a percepção da realidade enquanto conjunto de relações matemáticas. Cumpre
também o papel importante de tornar o estudante ativo no processo de ensino-aprendizagem. 
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4 REFERÊNCIAS 
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modelagem matemática. Modelagem na Educação Matemática, v. 1, n. 1, p. 2-9, 2010. 
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Acesso em: 20 out. 2018
BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino- aprendizagem com modelagem matemática: uma 
nova estratégia. Editora Contexto, 2009. p. 15-46; 181-183. 
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Fundamental. Brasília : MEC / SEF, 1998.
BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. Editora
Contexto, 2002. p. 9 -32.
BURAK, Dionísio. Modelagem Matemática sob um olhar de Educação Matemática e
suas implicações para a construção do conhecimento matemático em sala de
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<http://gorila.furb.br/ojs/index.php/modelagem/article/viewFile/2012/1360>. Acesso em 17
out. 2018
CEOLIM, Amauri Jersi; CALDEIRA, Ademir Donizeti. Obstáculos e Dificuldades
Apresentados por Professores de Matemática, v. 31, n. 58, p. 760-776, 2017. Disponível
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Receita Corrente Líquida Municipal e a Despesa Pública em Educação. 2015.
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Ensino da Matemática, 2017, Brasil. 2017. Disponível em:
<http://repositorio.pucrs.br/dspace/bitstream/10923/11593/2/Modelagem_Matematica_e_um_
13
museu_interativo_contribuicoes_para_o_ensino_e_aprendizagem.pdf>. Acesso em 21
out.2018
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algumas aproximações de correlações e sua pertinência para melhoria dos investimentos
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HOUAISS, Antônio; VILLAR, Mauro; DE MELLO FRANCO, Francisco Manoel.
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MOREIRA, Francis Miller Barbosa. Modelagem Matemática como possibilidade para
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<https://www.qedu.org.br/estado/117-pernambuco/ideb?
dependence=5&grade=1&edition=2017> acessado às 15:32 do dia 26/09/2018. 
<http://web.transparencia.pe.gov.br/despesas/despesa-geral/> acessado às 21:40 do dia
29/09/2018
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5 ANEXOS 
figura 2 – Série histórica de investimentos em Educação no estado de Pernambuco.
Fonte: http://web.transparencia.pe.gov.br/despesas/despesa-geral/
figura 3 – Aproximação polinomial dos investimentos em educação versus Ideb,
produzido pelo Geogebra. 
	1.INTRODUÇÃO
	“Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, estabelecendo inter-relações entre eles, utilizando o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico);”
	“Nesta perspectiva, ao tratarmos um problema da realidade nos processos de modelagem, como o escolhemos? Preocupamo-nos em perguntar-nos pelo sentido que a aquela realidade faz para os alunos? Ou sequer problematizamos isso, centralizando-nos apenas em que o tema escolhido “possibilita ensinar um determinado conteúdo matemático”?
	(Anastacio, 2010. p.8)
	2.1 O método
	“classificar as informações (relevantes e não-relevantes), indicando fatos envolvidos; decidir quais os fatores a serem perseguidos, levantando hipóteses; selecionar variáveis relevantes e constantes envolvidas; selecionar símbolos apropriados para essas variáveis; descrever essas relações em termos matemáticos”
	(Biembengut e Hein, 2009, p.14)
	“o fato de a prática de Modelagem (i) exigir conhecimento além da Matemática; (ii) abordar problemas da realidade em que os estudantes estão inseridos, sendo, muitas vezes, problemas não matemáticos; (iii) envolver práticas pedagógicas interdisciplinares; (iv) também a formação inicial dos professores não ter sido suficiente para sustentar o desenvolvimento de atividades de Modelagem na Educação Básica, ressaltando que a disciplina de Modelagem desenvolvida na graduação, na maioria das vezes, não faz relação com as práticas de ensino praticadas na Educação Básica; e (v) contrariar o sistema escolar vigente, que apresenta uma estrutura fechada, tanto do espaço físico como do pedagógico, resistindo assim aos novos recursos pedagógicos”