Gabarito da atividade para avaliação semana 3 ESTATÍSTICA univesp

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03/12/2018 Gabarito da atividade para avaliação semana 3: ESTATÍSTICA - MEG001
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ESTATÍSTICA
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Variáveis aleatórias3
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
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(2,5 pontos) Sabe-se que, em uma empresa de design automotivo, em média, 1 a cada 20
modelos fabricados é descartado por problemas técnicos. Selecionando-se ao acaso uma
amostra de 50 veículos, qual é a probabilidade de que exatamente 3 deles sejam descartados? 
Resolução:
Utilizando a notação:
n: número de veículos da amostra
k: número de veículos descartados
p: probabilidade de o veículo ser descartado
1-p: probabilidade de o veículo estar nas especificações
 
Temos os valores do enunciado:
n = 50
k = 3
p = ou 0,05
1 – p = ou 0,95
 
1.
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(cada item vale 0,5 ponto) Em um teste para o desenvolvimento de um produto sem lactose, há
voluntários com intolerância à lactose e outros sem intolerância. Nos formulários de identificação
preenchidos na entrada, 40% dos voluntários mencionaram sofrer de intolerância e os demais se
identificaram como não afetados pelo problema. Estamos interessados na distribuição de
probabilidade da variável aleatória “número de voluntários com intolerância à lactose”.
Considerando a amostra grande o suficiente para aplicar a distribuição binomial, calcule, para um
grupo formado por 4 voluntários escolhidos:
 
Resolução:
Devemos calcular a probabilidade que cada valor da variável , com variando entre 0 e 4,
pode assumir. Sabemos que a probabilidade de um voluntário sofrer de intolerância à lactose é 
 ou 0,4, então:
 
2.
A probabilidade de nenhum dos 4 voluntários ter intolerância.a.
A probabilidade de somente 1 dos 4 voluntários ter intolerância.b.
A probabilidade de exatamente 2 dos 4 voluntários terem intolerância.c.
A probabilidade de exatamente 3 dos 4 voluntários terem intolerância.d.
A probabilidade de todos os 4 voluntários terem intolerância.e.
 
 
1.
 
 
2.
 
 
3.
 
 
4.
5.
(cada item vale 1,25 ponto) A presidência de uma empresa de construção civil está preocupada
com o aumento do índice de acidentes de trabalho, após a constatação de uma média de 5
acidentes por mês. Considere que o fenômeno siga uma distribuição estatística de Poisson.
Assim, um gerente recebe a incumbência de informar: 
 
Resolução:
Inicialmente, devemos identificar os parâmetros envolvidos no enunciado do problema, para, em
seguida, calcular seus valores. No caso da distribuição de Poisson, precisamos conhecer e t.
3.
A probabilidade de que haja exatamente 3 acidentes de trabalho em um dado mês.a.
A probabilidade de que mais de 3 acidentes ocorram no mesmo período.b.
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Nosso t é 1, ou seja, 1 mês.
Nosso é igual a 5 acidentes ao mês.
Podemos então aplicar a fórmula:
a. Nesse item, procuramos a probabilidade de que seja igual a 3:
b. Aqui, vamos calcular a probabilidade de que “X seja maior que 4”:
Aplicando o conceito de evento complementar:
(2,5 pontos) Uma equipe de basquete obteve seu melhor desempenho ofensivo na última
temporada. Um atleta que passou a maior parte dos jogos no banco de reservas observou que a
distribuição Normal era adequada para descrever a pontuação do time, que alcançou uma média
de 91 pontos por jogo, com desvio padrão de 15 pontos.
Baseando-se na próxima tabela, determine a probabilidade de que a equipe tenha, em um jogo
qualquer da última temporada, superado os 100 pontos.
Tabela da distribuição da Curva Normal Padronizada de 0 a Z.
4.
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Resolução:
Do enunciado, obtêm-se os valores para a média e desvio padrão :
Num primeiro momento, necessita-se encontrar o valor para a variável padronizada , tal que:
Para a pontuação mencionada (x = 100), tem-se:
 
Consultando a tabela, para um , encontra-se o valor de 0,2257. Então, a probabilidade
procurada é: