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FORÇAS NO PLANO Professora: Patrícia Carvalho Forças em um ponto Força resultante Adição de vetores Representação de força 3 Resultante de forças 4 LEI DO PARALELOGRAMO LADOS DO PARALELOGRAMO Vetores 5 IGUAIS: mesma direção, módulo e sentido OPOSTOS: mesma direção, módulo, sentidos opostos Adição de vetores 6 Obs.: P + Q não é em geral o valor da adição das intensidades de P + Q Comutativa Propriedade da adição de vetores 7 A regra do triângulo é derivada da lei do paralelogramo. Ponta-a-cauda Regra do triângulo 8 Subtração de vetores 9 Adiciona-se P ao oposto de Q Se forem coplanares a solução pode ser visualizada graficamente aplicando-se repetidamente a regra do triângulo, ou neste caso regra do polígono. Adição de mais de 2 vetores 10 Associativa Propriedade da adição de vários vetores 11 nP é a soma de n vetores P iguais. O produto nP representará um vetor que tem a mesma direção e sentido de P e a intensidade de nP. Produto escalar por um vetor 12 As forças P, Q e S são concorrentes em A e podem ser adicionadas pela regra do polígono. Resultante de várias forças concorrentes. 13 Lei dos Senos 14 cos...2222 CBCBA cos...2222 CACAB cos...2222 BABAC AC BLei dos Cossenos sen C sen B sen A EXEMPLO 1 15 Solução trigonométrica: Utilização da regra do triângulo. EXEMPLO 1 16 Aplicando a lei dos senos: Duas forças são aplicadas à cabeça de um parafuso preso em uma viga. Determine graficamente a intensidade, direção e sentido de sua resultante. Exercício 1 17 Os cabos AB e AD ajudam a suportar o poste AC. Sabendo que a tração é 500 N em AB e 160 N em AD, determine a intensidade, direção e sentido da resultante das forças exercidas pelo cabo em A Exercício 2 18 O parafuso tipo gancho apresentado na figura, está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a resultante dessas forças Exercício 3 19 A força de 220 N deve ser decomposta em componentes ao longo das linhas aa’ e bb’. Determine: a) O ângulo sabendo que a componente ao longo da linha aa’ é de 54 N; b) Qual é o correspondente valor ao longo da linha bb’? Exercício 4 20 Para estabilizar uma placa de sinalização enquanto é abaixada, dois cabos são conectados a essa placa em A. Sabendo que a intensidade da força P é 300 N, determine: a) O ângulo requerido se a resultante R das duas forças aplicadas em A for vertical; b) A correspondente intensidade de R Exercício 5 21
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