Lista 1 Geometria Analítica e Álgebra Linear I

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ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA 
CURSOS DE ENGENHARIAS CIVIL E MECATRÔNICA 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR I 
 
1. Sejam 












−
−
=
95
47
13
21
A , 





−
−−
=
3826
7531
B e 





−
=
53
42C . Obtenha: 
 a) A+B b) BA ⋅ c) AB ⋅ d) ( ) CAB ⋅⋅ e) ( )CAB ⋅⋅ 
2. Sendo a matriz 










−
−
−
13yx
y10x
112
2
 simétrica, obtenha os valores de x e de y. 
3. Determine m e n para que as matrizes A e B sejam iguais: 
 a) 





=





+
=
36
758
B,
3m12
n158
A b) 





=







 +−
=
36
1341
B,
36
4n40mA
22
 
4. Sejam as matrizes ( ) 2x3ijaA = , onde j2iaij += , e ( ) 2x3ijbB= , onde ji1bij ++= . 
a) Determine a matriz A + B. 
b) Determine a matriz BAD −= . 
c) Como você representaria, genericamente, um elemento Ddedij ? 
5. Considere as matrizes 
 ( ) ,jiapordefinidaaA ij7x4ij −== 
 ( ) eibpordefinidabB ij9x7ij == ( ) .BAC,cC ij ⋅== 
 Qual deve ser o valor dos elementos ?cec 3763 
6. (UFRRJ – adaptado) Considere a matriz 
( ) .jise,i2
jise,ji
aA 2x2ij 


<
≥+
== Se tA é a matriz transposta da matriz A, obtenha ( )2tA . 
7. Calcule 2A nos exercícios abaixo: 
 a) 





−−
=
64
96
A 
b) 





−−
=
42
105
A 
8. Verdadeiro ou falso? 
 a) Se BA ⋅ = 0, então A = 0 ou B = 0. 
 b) Se A = 0 ou B = 0, então BA ⋅ = 0. 
 c) Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então existem BA ⋅ e AB ⋅ . 
 d) Se 0A ≠ , então podemos ter BA ⋅ = CA ⋅ sem que B e C sejam iguais. 
 e) Se podemos efetuar o produto AA ⋅ , então A é uma matriz quadrada. 
 f) Para quaisquer matrizes A e B, ( ) .BBA2ABA 222 ++=+ 
 
 
2 
9. Pafúncia anotou as suas notas das duas provas nas disciplinas Geometria Analítica, Álgebra Linear, 
Cálculo e Estágio na tabela abaixo: 












0,90,10
0,90,7
0,30,2
0,70,8
Estágio
Cálculo
LinearebralgÁ
AnalíticaGeometria
PP 21
 
Sabe-se que as notas dos bimestres 21 PeP têm pesos 0,4 e 0,6, respectivamente para compor a 
nota final da disciplina. Represente, através de produto de matrizes, a matriz que fornece a média 
da Pafúncia nas 4 disciplinas e calcule essas médias. 
10. Um fast food de sanduíches naturais vende dois tipos de sanduíches, A e B, utilizando os 
ingredientes (queijo, atum, salada, rosbife) nas seguintes quantidades (em gramas) por sanduíche: 
 Sanduíche A Sanduíche B 
queijo 18 10 
salada 26 33 
rosbife 23 12 
atum 0 6 
 
Durante um almoço, foram vendidos 6 sanduíches do tipo A e 10 sanduíches do tipo B. Qual foi a 
quantidade necessária de cada ingrediente para a preparação desses 16 sanduíches? Represente-
a na forma de produto de matrizes. 
11. Obtenha a matriz M tal que .
2
1
1
0
Me
1
3
0
1
M 





=





⋅





=





⋅ 
12. Se 





=
32
20
A , obtenha uma matriz quadrada B de ordem 2 tal que .BA 2Ι=⋅ 
13. Se 





=





=
1
2Ce
10
21
A , obtenha a matriz B tal que .CBA =⋅ 
14. Sendo 





=
10
11
A , calcular 10032 AeA,A . 
15. Encontre um valor de x tal que ,0BA t = onde [ ] [ ].532Be24xA −=−= 
16. Determine x e y de modo que as matrizes 





=





=
yx
10
Be
01
21
A comutem. 
17. Dadas as matrizes 




 −
=





=
10
13
Be
01
21
A , calcule: 
a) BdetAdet + 
b) ( )BAdet + 
18. Calcule det A, se: 






−−
=
31
12
A)a 





=
16
42
A)b 
 
3 
 










−=
122
431
201
A)c 










−
−
=
412
321
412
A)d 
19. Nos exercícios abaixo, determine a matriz inversa de cada uma das matrizes dadas: 
 





=
35
712
A)a 










−−
−
−−
=
121
131
132
B)b 










−
−−
−
=
203
222
201
C)c 
 










−−−
−−
−−−
=
221
142
313
D)d 










=
521
743
222
E)e 
20. Classificar e resolver os sistemas abaixo: 
 



=−
=+
1y2x3
3y4x2)a 



=+
=+
50y16x10
34y8x5)b 



+=
=−
12y15x9
8y10x6)c 
 





=++
=++
=++
20z14y7x
46z26y16x4
24z12y9x3
)d 





−=−−
=+−
=−+
24z7y2x
5z4y5x3
2z2y3x2
)e 





=++−
=−−
−=−−
10z8y4x2
2zyx4
5z7y3x5
)f 
 





=++
=++
=++
7z2y2x3
9z4y3x2
11z6y4x
)g 





=−
=+−
=++
0zy
0yx
0z3y2x
)h 





=++
=++
=++
0z20y25x5
0z8y5x3
0z4y2x2
)i 
 





=++
=++
=++
01z3y2x3
23z6y4x3
10z3y2x
)j 
21. (UE-RJ) Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas. Algumas, por 4 pessoas; outras por 
apenas 2, num total de 38 fregueses. Qual o número de mesas ocupadas por apenas 2 pessoas? 
22. (FUVEST-SP) João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 
cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos 
de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de 
um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses 
itens. 
23. (UFMG modificado) Durante o período de exibição de um filme, foram vendidos 2.000 bilhetes e a 
arrecadação foi de R$ 7.600,00. O preço do bilhete para adulto era de R$ 5,00 e para criança era 
de R$ 3,00. Quantos adultos e quantas crianças assistiram ao referido filme nesse período? 
24. (FATEC-SP) Pelo fato de estar com o peso acima do recomendado, uma pessoa está fazendo o 
controle das calorias dos alimentos que ingere. Sabe-se que 3 colheres de sopa de arroz, 2 
almôndegas e uma porção de brócolis têm 274 calorias. Já 2 colheres de sopa de arroz, 3 
almôndegas e uma porção de brócolis têm 290 calorias. Por outro lado, 2 colheres de sopa de 
arroz, 2 almôndegas e 2 porções de brócolis têm 252 calorias. Se ontem seu almoço constituiu em 
uma colher de sopa de arroz, 2 almôndegas e uma porção de brócolis, quantas calorias teve essa 
refeição?