8 MODULAÇÃO DE PULSOS

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MODULAÇÃO DE PULSOS
Modulação de Pulsos
 Os sistemas de modulação de pulsos utilizam como portadora um trem de pulsos 
retangulares periódicos para transportar o sinal de informação.
 Parâmetro destes pulsos (amplitude, duração ou posição), podem ser variado de 
acordo com o sinal modulante.
 Sistemas que utilizam esses tipos de modulação são utilizados em sistemas de 
controle e instrumentação.
 Há três tipos de sistemas de modulação de pulsos:
 Modulação por amplitude dos pulsos (PAM – pulse amplitude modulation).
 Modulação por posição dos pulsos (PPM – pulse position modulation).
 Modulação por largura (duração) dos pulsos (PWM – pulse width 
modulation).
Modulação de Pulsos
 Os sistemas PAM e PPM, possuem pulsos projetados para terem
duração curta de forma que na maior parte de cada intervalo de
transmissão eles apresentam tensão nula.
 Os principais motivos para este procedimento são:
 A utilização de pulsos com ciclo de trabalho estreito consegue-se
economia de potência.
 O intervalo ocioso entre dois pulsos consecutivos pode ser preenchido
por outros pulsos representando diferentes mensagens.
 Este último procedimento é chamado de multiplexação por divisão do tempo
(TDM).
 Os sistemas PWM são utilizados em sistemas de controle, fontes
chaveadas, etc.
Modulação de Pulsos
Processos de Amostragem
 Em algumas condições, um sinal contínuo no tempo pode ser
completamente representado e recuperado através do conhecimento de
suas amostras igualmente espaçadas no tempo.
Vantagens:
• Sinal representado por um número
finito de valores;
• Possibilidade de armazenamento e
processamento digital.
Processos de Amostragem
 Seja f (t) a função a ser amostrada:
 A fim de obter f (t0 ) , amostra de f (t) no instante t0 , multiplica-
se f (t) por um impulso em t = t0 e integra-se o resultado.
 Deste modo:
 Propriedade da Amostragem da Função Impulso
Amostragem com Trem de Impulsos
Seja a função a ser amostrada f (t) :
Para um período de amostragem T.
Definimos p(t) : Trem de Impulsos
Amostragem com Trem de Impulsos
Multiplicando f (t) por p(t) :
Amostragem com Trem de Impulsos
O sinal fp(t) resultante possui a informação sobre 
as amostras do sinal original nos tempos nT .
Analise Espectral
E o trem de impulsos:
Analise Espectral
O trem de impulso é uma função periodica, a TF será dada por: 
Em que: 
Analise Espectral
Analise Espectral
Analise Espectral
Teorema da Amostragem
Comumente é utilizado um filtro PB de frequência de corte wc=ws/2 na entrada 
dos sistemas de aquisição de dados, para que o Teorema da Amostragem seja 
obedecido.
O sinal contínuo f (t) pode ser recuperado a partir do sinal amostrado fp(t), 
filtrando-se este último através de um filtro Passa-Baixas ideal de ganho T e 
de frequência de corte wm < wc <ws -wm . Este filtro é chamado de Filtro PB 
de reconstrução
O que ocorre caso o Teorema da Amostragem não seja cumprido? ws < 2wm
Teorema da Amostragem
Amostragem Natural por Trem de Pulsos
Coeficientes da serie de Fourier:
Amostragem Natural por Trem de Pulsos
Amostragem Instantânea por Trem de Pulsos
A amostragem ocorre em um único instante de tempo.
Amostragem Instantânea por Trem de 
Pulso
Trem de Pulsos a partir da Trem de Impulsos através da convolução
com a Função Porta:
Amostragem Instantânea por Trem de Pulsos
Amostragem Instantânea por Trem de Pulsos
A TF a da função g(t):
Aplicando a propriedade de convolução no domínio do tempo:
Sistemas de Modulação por Pulso
o Modulação Continua:
 Portadora é um sinal senoidal
Ex: AM,FM e PM
o Modulação por Pulsos
– Portadora é um trem de pulsos
o Informação a ser transmitida é composta pelas amostras obtidas pela 
amostragem com trem de impulsos (amostragem ideal) do sinal f(t).
A informação deve modificar alguma característica da portadora:
o Modulação Analógica
A informação varia alguma grandeza analógica do pulso:
ex.: amplitude (PAM), largura (PWM) ou posição (PPM) do pulso.
o Modulação Digital (Codificação)
A informação gera um sinal codificado digital
Ex.: PCM, DPCM, DM, ADPCM,...
Modulação em Amplitude de Pulso
o A amplitude de um trem de pulsos varia linearmente com a 
amplitude das amostras do sinal modulador (mensagem).
Modulação em Amplitude de Pulsos
Lembrando que:
sendo s > 2m
Modulação em Amplitude PAM
• O sinal modulado é obtido pelo produto do
sinal 2 e 3:
• Se utilizarmos a serie de Fourier do sinal 3:
• Deste modo temos que:
Modulação em Amplitude de Pulsos
o Amostragem Natural com Trem de Pulsos
o Amostragem Instantânea com Trem de Pulsos (Sample&Hold)
Demodulação em sistemas PAM
A recuperação do sinal é feita com a filtragem passa baixa do sinal PAM
Demodulação em Sistemas PAM
o Filtrando o sinal PAM com um FPB com freqüência de corte
o Apenas a replica com n=0 para pelo filtro, assim temos:
o Se a largura  por menor que T, o sinal terá um valor médio baixo, diminuindo a
relação sinal ruído.
o È impossível a construção de um filtro passa-baixa ideal,com corte abrupto, deste
modo se faz necessário a alocação de Banda de Guarda. Deve-se definir s um
valor MAIOR que 2m, facilitando a implementação do projeto.
Multiplexação por Divisão de Freqüência (FDM)
o Por meio do FDM é possível transmitir vários sinais de 
freqüências diferentes simultaneamente pelo mesmo canal.
Para Banda de Guarda igual a zero, a largura de banda de n sinais modulados AM 
DSB-SC FDM será: W = n.2.m
Multiplexação por Divisão em Freqüência (FDM)
Multiplexação por Divisão no Tempo (TDM)
o Pode-se transmitir vários sinais simultaneamente, amostrando-os 
intercaladamente.
Ex.: número de sinais n=3, onde cada sinal é amostrado a uma freqüência
Multiplexação por Divisão no Tempo 
(TDM)
o A freqüência de amostragem do sinal TDM é s’=ns
o Para facilidade da recuperação do sinal, os pulsos são separados 
por um Tempo de Guarda (tg).
o Um conjunto de uma amostra de cada sinal multiplexado e 
chamada quadro.
o A taxa de amostragem mínima é determinada pelo sinal de maior 
largura de banda.
Multiplexação por Divisão no Tempo 
(TDM)
o O transmissor é constituído por um circuito multiplexador.
o O receptor é formado por um circuito demultiplexador seguidos
de filtros passa-baixas de reconstrução.
o Os circuitos multiplexador e demultiplexador precisam estar
perfeitamente sintonizados. Utiliza-se um canal de sincronismo
ou um de sincronização por quadro, através de umas sinalização
diferenciada.
Largura de Banda
o Para sinais PAM
 A largura de banda ideal é infinita, entretanto a informação necessária para reconstrução de f(t) é 
m.
 Para uma recuperação do sinal necessita-se de uma largura de banda de maior que m.
Largura de Banda
o Para sinais TDM
 Para um sinal h(t) amostrado à taxa de Nyquist: 
 Assim a largura de banda do sinal equivalente h(t) é : 
Modulação por Largura de Pulsos (PWM)
Modulação por Largura de Pulso (PWM)
o Seja f(t)=a.cos(mt)
o Assim temos que:
o Onde o índice de modulação PWM é:
Analise Espectral
o Pela decomposição em Serie Trigonométrica de Fourier de um Trem de 
Pulso par de largura t e freqüência o=2/T e dada por:
o Aqui é uma função do tempo:
o Desse modo:
o Assim:
Largura de Banda
o No sinal PWM a largura de faixa é 
definida pelo menor .
o Assim
Modulador PWM
Modulador PWM
Demodulador PWM
Existem variações empíricas para avaliara a distorção em função de s:
Demodulador PWM
o Demodulação Indireta
Demodulação Indireta PWM
Consiste em converter o sinal PWM em um sinal PAM atravésde amostragem e retenção.
Modulação por Posição de Pulso (PPM)
Modulação por Posição de Pulso (PPM)
o Seja 
o Tem-se que:
o Em que o índice de modulação do PPM é dado por:
Analise Espectral
A largura de faixa depende da largura dos pulsos 0 e da máxima
proximidade entre dois pulsos. Para um sistema com tempo de guarda 0/2,
temos que a largura de banda é:
Modulador/Demodulador PPM
A modulação PPM baseia-se em um modulador PWM e um mono-estável 
sensível a borda de descida.
A demodulação PPM baseia-se na conversão do sinal PPM em PWM e 
posterior demodulação PWM. Para tanto é necessária a informação de 
referência (sincronismo com o transmissor).
Resumo
o Como a amplitude é constante, os sistemas PWM e PPM são mais
imunes a ruídos do que os sistemas PAM, às custas de uma maior
largura de banda.
o Como a largura dos pulsos em sistemas PPM é menor que no sistema
PWM, a potência necessária ao envio do sinal PPM é menor que a
potência necessária ao PWM.
o O sistema PWM em telecomunicações é utilizado apenas na geração
do sistema PPM, porém a técnica PWM é muito útil no controle de
velocidades de motores, tensões de fontes de alimentação, controle
de potência em aquecedores e chuveiros, etc, devido ao valor médio
ser facilmente controlável por um sinal digital PWM.