Avaliação Matemática P20

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Avaliação Matemática
Nome: _______________________________________________ 
Matrícula: _______________________________________________ 
Data: _____/_____/__________
Empresa: univesp
Nível: Básico
Disciplina:
Matemática
( 1 )
Sabendo que f(x) = ax + bx + c possui vértice no ponto (4,-4) e que seu grá�co corta o eixo das ordenadas no ponto
de ordenada 8, determine a lei de formação da função. 
( Dissertativa )
(    ) 
(    ) 
( 2 )
Se a in�ação for de 5% ao mês durante 4 meses consecutivos qual será a in�ação acumulada no quadrimestre? 
( Dissertativa )
(    ) 
(    ) 
( 3 )
Para que valores reais de m a função f(x) = log  x é decrescente? 
( Dissertativa )
(    ) 
(    ) 
( 4 )
Considere a função de R em R dada por f(x) = (m  − 9)x − 12 
Analise o crescimento/decrescimento de f em função do parâmetro real m 
( Dissertativa )
(    ) 
(    ) 
2 
(−2m−2)
2
P20
xV = -b/2a = 4 ⇒ -b = 8a ⇒ b = -8a
Como a intersecção com o eixo das ordenadas é segue que c = 8.
Daí, f(x) = ax2 - 8ax + 8.
De yV = -4 segue f(4) = -4 ⇒ a42 - 8a∙4 + 8 = -4 ⇒ -16a = -12 ⇒ a = 12/16 = 3/4.
f(x) = 3/4∙x2 - 6∙x + 8. 
Ao aumentar os preços em 5% ao mês, estes são multiplicados por 1,05. Após 4 meses teremos 
1,05X1,05X1,05X1,05=1,21550625. Isto corresponde a uma inflação acumulada de 21,55%.
Obs.: o valor exato é 21,550625%. Respostas aproximadas são válidas.
A função logaritmo é decrescente quando a base é positiva e menor do que 1. Assim
0 < −2m − 2 < 1 ⇔ 2 < −2m < 3 ⇔ −3 < 2m < −2 ⇔ −3/2 < m < −1
Fazendo o estudo do sinal da expressão m2 − 9 obtemos
 + 0 -- 0 +
------------|------------------|---------------------
 -3 3
Assim a função é:
a) Crescente ⇔ m < −3 ou m > 3
b) Constante ⇔ m = ±3
c) Decrescente −3 < m < 3