tensoes em maciços de terra

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Mecânica dos Solos 1
Profa MSc Paula de Carvalho Palma Vitor
Email: paula.vitor@unipacuberlandia.com.br
Whatsapp: (31) 99165-4302
Bibliografia desta aula
Capítulo 12: CAPUTO, H. P; CAPUTO, A.N. Mecânica dos solos e suas
aplicações: mecânica das rochas, fundações e obras de terra. 7. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2016. V. 2, 557 p.
Capítulo 5: PINTO, Carlos de Sousa. Curso Básico de Mecânica dos Solos
em 16 aulas. 3. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2006. 355p.
Tensões atuantes em maciços de 
terra
Profa Paula de Carvalho Palma Vitor– Disciplina Mecânica dos Solos 1
Tensões atuantes em maciços de 
terra
 Introdução:
 Os solos são constituídos por partículas e a tensão
aplicada é transmitida por meio de forças, partícula a
partícula (pequena área de contato).
 Ao sofrer solicitações o solo irá se deformar,
modificando seu volume e sua forma inicial.
 O nível de deformação dependerá das propriedades
mecânicas do solo e do carregamento aplicado.
 O estado de tensões no maciço depende do peso
próprio, da intensidade da força aplicada e da
geometria do carregamento.
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Tensões atuantes em maciços de 
terra
 Introdução:
 Forças transmitidas partícula a partícula:
 Mecanismo complexo;
 Depende do mineral.
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Ao longo de um plano
passando pelo solo, os
esforços podem ser
decompostos em
componentes normais e
tangenciais
𝜎 =
 𝑁
Á𝑟𝑒𝑎
𝜎 : tensão normal é
definida como a somatória
dos componentes normais
ao plano dividida pela área
total que abrange as
partículas que os contatos
ocorrem.
A transmissão das
tensões ocorre por
áreas muito
reduzidas
Tensões atuantes em maciços de 
terra
 Introdução:
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𝜏 =
 𝑇
Á𝑟𝑒𝑎
𝜏 : tensão cisalhamento:
definida como a somatória
dos forças tangenciais ao
plano dividida pela área
total que abrange as
partículas que os contatos
ocorrem.
O que foi considerado para o contato entre o 
solo e a placa: válido para qualquer outro 
plano
Tensões atuantes em maciços de 
terra
Tensão vertical total
1. Peso próprio;
2. Cargas aplicadas.
1. Tensões devido ao peso próprio
 Valor considerável ( não podem ser desconsideradas);
 Terrenos planos e horizontais:
 Camadas de solo também horizontais;
 Sem carregamento externo;
 Não existirão tensões cisalhantes nos planos horizontal e vertical (
as componentes das forças tangenciais em cada contato tendem a
se contrapor: resultante=0);
 A tensão total vertical é calculada pelo peso de solo acima da
profundidade considerada.
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Tensões atuantes em maciços de 
terra
1. Tensões devido ao peso próprio
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1.1 Plano acima do nível d’água: Plano A
Peso de um prisma de terra.
Peso do prisma dividido pela área indica 
tensão vertical
𝛾𝑛 =
𝑃
𝑉
𝑃 = 𝛾𝑛 × 𝑉
𝜎 =
𝛾𝑛 × 𝑉
𝐴(á𝑟𝑒𝑎)
𝑉 = 𝐴 × 𝑍𝐴
𝜎 =
𝛾𝑛 × 𝐴 × 𝑍𝐴
𝐴(á𝑟𝑒𝑎)
𝜎 = 𝛾𝑛 × 𝑍𝐴
Plano A
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terra
1 Tensões devido ao peso próprio
1.2 Quando o terreno é formado por várias camadas de
solo com diferentes pesos específicos (estratificado): a
tensão vertical total resulta do somatório das parcelas
de cada camada:
𝜎𝑣 = 
𝑖=1
𝑛
𝛾𝑖 × 𝑧𝑖
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1. Tensões devido ao peso próprio:
terreno estratificado
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𝜎𝑣 = 
𝑖=1
𝑛
𝛾𝑖 × 𝑧𝑖
𝜎𝑣 = 16 × 3 + 21 × 2
𝜎𝑣 = 48 + 42
= 90 𝑘𝑃𝑎
Tensões atuantes em maciços de 
terra
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𝜎𝑣 = 
𝑖=1
𝑛
𝛾𝑖 × 𝑧𝑖
Tensão ponto I:
𝜎𝑣𝐼 = 13 × 2 = 26 𝑘𝑁/𝑚
2
Tensão ponto II:
𝜎𝑣 = 𝜎𝑣𝐼 + 3 × 15 = 26 + 3 × 15 =
71𝑘𝑁
𝑚2
Tensão ponto III:
𝜎𝑣 = 𝜎𝑣𝐼𝐼 + 1 × 17 = 71 + 1 × 17 = 88 𝑘𝑁/𝑚
2
Perfil das tensões verticais totais
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2 Pressão Neutra e conceito de tensões
efetivas
 Pressão neutra ou poro-pressão (u):
 é a pressão na água dos vazios do solo;
 dada pela carga piezométrica da lei de Bernoulli.
 Quando há um nível d’água sem fluxo a pressão neutra (u)
será a pressão hidrostática e é dada por:
𝑢 = 𝛾𝑤 × 𝑍𝑤
Onde:
𝛾𝑤: peso específico da água, 10 kN/m3
𝑍𝑤: altura da coluna d’água
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2 Pressão neutra
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Pressão neutra no Plano B
𝑢 = (𝑍𝐵−𝑍𝑊) × 𝛾𝑤
A água no interior dos vazios, abaixo do nível
d’água, está sob uma pressão que independe
da porosidade do solo: depende somente da
profundidade em relação ao nível freático.
Plano B
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Diagrama das pressões neutras
Considerar o nível da água no nível do 
terreno
Pressão neutra ponto I:
𝑢 = 10 × 2 = 20 𝑘𝑁/𝑚2
Pressão neutra ponto II:
𝑢 = 5 × 10 = 50𝑘𝑁/𝑚2
Pressão neutra ponto III:
𝑢 = 6 × 10 = 60 𝑘𝑁/𝑚2
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3 Tensão efetiva
 Diante da diferença de natureza das forças atuantes,
Terzaghi constatou que a tensão normal total num
plano qualquer do solo deve ser considerada como a
soma de duas parcelas:
 Tensão transmitida pelos contatos entre as partículas (
tensão efetiva), 𝜎′.
 Pressão da água (pressão neutra, 𝑢).
 Princípios das Tensões Efetivas.
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4. Princípio das Tensões Efetivas
 Princípios das Tensões Efetivas ( 1ª parte):
 A tensão efetiva, para solos saturados, pode ser
expressa por:
𝜎′ = 𝜎𝑣 − 𝑢
Sendo:
𝜎𝑣: tensão vertical total
𝑢: pressão neutra
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Tensões atuantes em maciços de 
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Profundidade
𝝈
(kPa)
𝒖
(kPa)
𝝈′
(kPa)
I 26 20 6
II 71 50 21
III 88 60 28
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4. Princípio das Tensões Efetivas
 Princípios das Tensões Efetivas ( 2ª parte):
 Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de
tensões nos solos, como compressão, distorção e resistência
ao cisalhamento são devidos a variações de tensões
efetivas.
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Deformações nos solos ( sistema particulado) ≠ deformações outros
materiais ( concreto)
Concreto: mudança de forma e volume, deslocamento contínuo,
mantida as posições relativas.
Solos: deformações correspondem a variações na forma e volume:
resultantes do deslocamento relativos das partículas.
Tensões atuantes em maciços de 
terra
 Deformações correspondem a variações na forma e
volume: resultantes do deslocamento relativos das
partículas.
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Compressão das
partículas: desprezível.
Portanto é entendido
que que as
deformações nos solos
sejam devidas somente
a variações de tensões
efetivas ( parcela das
tensões referentes às
forças transmitidas
pelas partículas).
Tensões atuantes em maciços de 
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4. Princípio das Tensões Efetivas
O conceito de tensão efetiva pode ser visualizado
fazendo analogiacomo uma esponja cúbica, 10 cm de
aresta, colocada num recipiente.
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N.A na superfície superior.
Pressões na esponja: peso e
pressão da água.
Esponja em repouso.
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4. Princípio das Tensões Efetivas
Colocado na esponja um peso de 10 N. Pressão
1 kPa.
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As tensões no interior da
esponja serão majoradas em 1
kPa.
Acréscimo de tensão foi
EFETIVO.
A esponja se deforma
expulsando água de seu interior.
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4. Princípio das Tensões Efetivas
Ao invés de colocar o peso, o nível d’água fosse
elevado em 10 cm (a pressão atuante sobre a
esponja=1 kPa).
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As tensões no interior da
esponja serão majoradas em 1
kPa.
Esponja não se deforma:
pressão da água atua nos vazios
e a estrutura sólida não sofre
alteração das pressões.
Acréscimo de tensão foi
NEUTRO.
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4. Princípio das Tensões Efetivas
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A TENSÃO TOTAL FOI
AUMENTADA COM IGUAL
AUMENTO DA PRESSÃO DA
ÁGUA.
A FORÇA TRANSMITIDAS PELAS
PARTÍCULAS NÃO SE ALTERAM(
TENSÃO EFETIVA NÃO SE
ALTERA).
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4. Princípio das Tensões Efetivas
 Fenômeno nos solos=esponja
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Carregamento na superfície do
terreno (aterro): tensões efetivas
aumentam, solo é comprimido,
expulsão de água
Elevação do nível da água em uma
lagoa: o aumento da tensão
total=aumento da pressão neutra
nos vazios. Solo não se comprime.
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5 Cálculo das tensões efetivas com o peso
específico submerso.
Peso específico submerso ( 𝛾𝑠𝑢𝑏 ): peso
específico efetivo do solo quando submerso.
Neste caso as partículas sólidas sofrem o
empuxo d água.
𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑎
𝛾𝑠𝑎𝑡: peso específico saturado;
𝛾𝑎: peso específico da água.
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5 Cálculo das tensões efetivas com o peso
específico submerso.
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Até o nível d’água: tensão
efetiva é igual a tensão
total.
Abaixo do nível d’água (
cota -3m até cota -7m):
𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑎
𝛾𝑠𝑢𝑏 = 16 − 10 = 6 𝑘𝑁/𝑚
3
Acréscimo de tensão
efetiva:
∆𝜎′= 𝛾𝑠𝑢𝑏 × ∆𝑍 = 6 × 4
= 24 𝑘𝑃𝑎
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 Exercício 1
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Um terreno é constituído de uma
camada de areia fina e fofa, com
𝛾𝑛 = 17 kN/m3, com 3 m de
espessura, acima de uma camada
de areia grossa compacta, com
𝛾𝑛= 19 kN/m3 e espessura de 4 m,
apoiada sobre um solo de
alteração de rocha conforme
figura.
O NA encontra-se no nível do
terreno
Calcule as tensões verticais totais,
pressão neutra e tensão efetiva
entre a areia grossa e o solo de
alteração, a 7 m de profundidade.
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 Exercício 1
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Solução:
Tensão vertical total:
𝜎𝑣 = 3 × 17 + 4 × 19
= 127𝑘𝑃𝑎
Pressão neutra:
𝑢 = 7 × 10 = 70𝑘𝑃𝑎
Tensão efetiva:
𝜎′ = 127 − 70 = 57 𝑘𝑃𝑎
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 Exercício 2
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Considere o mesmos dados do
exercício anterior mas com o nível
d’água na cota – 1 m.
Calcule as tensões verticais totais,
pressão neutra e tensão efetiva
entre a areia grossa e o solo de
alteração, a 7 m de profundidade.
.
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 Exercício 2
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Solução:
Tensão vertical total:
𝜎𝑣 = 3 × 17 + 4 × 19
= 127𝑘𝑃𝑎
Pressão neutra:
𝑢 = (7 − 1) × 10 = 60𝑘𝑃𝑎
Tensão efetiva:
𝜎′ = 127 − 60
= 67 𝑘𝑃𝑎
Tensões atuantes em maciços de 
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 Exercício 2
Com o rebaixamento do N.A, as tensões totais pouco se alteraram,
porque o peso específico permaneceu o mesmo ( a água é retida
nos vazios por capilaridade).
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Nos solos, por capilaridade (fenômeno que
surge pelo contato de líquidos com sólidos), a
água se eleva por entre os interstícios de
pequenas dimensões deixados pelas partículas
sólidas, além do nível do lençol freático.
A pressão neutra diminuiu e, consequentemente, a
tensão efetiva aumentou.
Tensões atuantes em maciços de 
terra
Profa Paula de Carvalho Palma Vitor– Disciplina Mecânica dos Solos 1
Solução:
Tensão vertical total:
𝜎𝑣 = 2 × 10 + 3 × 17 + 4 × 19 = 147𝑘𝑃𝑎
Pressão neutra:
𝑢 = (7 + 2) × 10 = 90𝑘𝑃𝑎
Tensão efetiva:
𝜎′ = 147 − 90 = 57 𝑘𝑃𝑎
 Exercício 3
No terreno do exercício 2, se houver uma enchente que eleve o
nível d’água até a cota + 2 m acima do terreno, quais seriam as
tensões no contato entre a areia grossa e o solo de alteração de
rocha? Compare os resultados obtidos com os resultados do
Exercício 1 e 2.
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 Exercício 3
Solução: Comparação dos resultados:
Profa Paula de Carvalho Palma Vitor– Disciplina Mecânica dos Solos 1
NA (m) 𝝈𝒗 (kPa) 𝐮 (kPa) 𝝈
′(kPa)
0 127 70 57
-1 127 60 67
+2 147 90 57
Redução da cota do NA (cota 0 para -1): A pressão neutra diminuiu e,
consequentemente, a tensão efetiva aumentou.
Elevação da cota do NA (cota 0 para +2): O aumento da tensão vertical
total=aumento da pressão neutra nos vazios. Solo não se comprime. Tensão efetiva
não se altera.
Elevação da cota do NA ( cota -1 para +2): A tensão total aumentou, mas a tensão
efetiva diminuiu, porque uma parte da areia superficial, um metro, que estava acima
do nivel d’água ficou submersa.
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 Exercício 4
Recalcule as tensões efetivas do exercício 2 e 3 com os pesos específicos
submersos:
𝑁í𝑣𝑒𝑙 𝑑′á𝑔𝑢𝑎 𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑎 − 1 𝑚: 𝜎′ = 1 × 17 + 2 × 17 − 10 + 4 × 19 − 10
= 67𝑘𝑃𝑎
𝑁í𝑣𝑒𝑙 𝑑′á𝑔𝑢𝑎 𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑎 + 2 𝑚: 𝜎′ = 3 × 17 − 10 + 4 × 19 − 10 = 57𝑘𝑃𝑎
𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑎
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