Relatório de Física aplicada I

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA – (U.E.P.B)
CENTRO DE CIÊNCIAS E SUAS TECNOLOGIAS – (C.C.T)
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
COORDENAÇÃO DE QUÍMICA INDUSTRIAL
CURSO DE QUÍMICA INDUSTRIAL BACHARELADO
PRÁTICAS EXPERIMENTAIS DO LABORATÓRIO DE FÍSICA I
CAMPINA GRANDE
2015
UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA – (U.E.P.B)
CENTRO DE CIÊNCIAS E SUAS TECNOLOGIAS – (C.C.T)
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
COORDENAÇÃO DE QUÍMICA INDUSTRIAL
CURSO DE QUÍMICA INDUSTRIAL BACHARELADO
PRÁTICAS EXPERIMENTAIS DO LABORATÓRIO DE FÍSICA I
Trabalho para ser entregue ao professor
 Emílio Lucena da disciplina Laboratório de 
Física I, como forma de avaliação da unidade II 
da turma de Química Industrial, turno manhã 
do 4º período. 
Andrezza de Araújo Silva Gallindo
CAMPINA GRANDE
2015
SUMÁRIO
Lista de tabelas.................................................................................................................iv
Lista de figuras..................................................................................................................v
Objetivo ...........................................................................................................................vi
1. Introdução......................................................................................................................6
2. Procedimento experimental ..........................................................................................9
3. Resultados e discussões ..............................................................................................13
4. Conclusão....................................................................................................................18
5. Referências bibliográficas...........................................................................................19
iii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Resultados obtidos do experimento com queda livre.....................................14
Tabela 2: Resultados obtidos no experimento de pêndulo simples................................15
iv
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Painel para queda de corpos e cronômetro.................................................... 10
Figura 2: Pêndulo simples no suporte ...........................................................................11
Figura 3: (a) Dinamômetro, (b) desenho com esquema inicial e final do funcionamento do dinamômetro e (c) suporte universal fixado no topo à mola alongada, que está presa na base ao peso metálico, sendo medido seu alongamento com régua.......................... 12
Figura 4: Desenho ilustrativo do esquema do esperimento onde (a) representa o fucionamento do dinamômetro e (b) a medição do alongamento da mola presa a um suporte na extremidade superior e a um peso metálico na extremidade inferior (os valores da régua da figura são meramente ilustrativos e não dados experimentais reais; olhar dados reais no texto explicativo abaixo)............................................................... 16
Figura 5: Força exercida por uma molaem função do comprimento X da mola. A força é linear nas vizinhaças do comprimento de equilíbrio Xo..................................................................18
v
OBJETIVO
Introduzir, ilustrar e reforçar definições e conceitos físicos através do uso de atividades experimentais abrangendo os conteúdos de Queda livre, Pêndulo simples e Lei da deformação elástica. Determinar na prática, respectivamente, a aceleração da gravidade do local que independe da massa, a aceleração da gravidade local, o valor da constante elástica K e da constante resultante da associação em série. 
vi
1. Introdução
A física trabalha tanto com padrões internacionais de medida como com grandezas experimentais, sendo nesta segunda necessário recorrer a dados experimentais para determiná-las, devido ao seu valor verdadeiro sempre ser desconhecido. Para construção destes dados experimentos faz-se necessário o registro de medições, precisas e/ou exatas dependendo do interesse do analista. Na física aplicada é possível vivenciar a associação de procedimentos para determinação de valores e incertezas que se validados comprovam a eficácia de teorias, modelos e leis já existentes da área, promovendo também o alicerce necessário para o avanço deste campo de estudo se do interessante do analista tornar-se pesquisador da área. 
O conteúdo de Queda Livre trata-se de um bom estudo para determinação prática de grandezas experimentais. Definimos queda livre como o movimento de subida ou descida de um corpo em condições de vácuo ou quando a resistência do ar é desprezável, atuandouma única força: o peso. Apenas atua uma única força, a força gravítica, porque o módulo da força de atrito é muito inferior comparativamente ao módulo do peso, tendo assim pouca influência na quedado corpo. Em condições de queda livre, os corpos movem-se com aceleração constante de módulo g=9.8 m/s2.
Curiosamente, se dois corpos de massas diferentes forem lançados de uma mesma altura emcondições em que a resistência do ar é desprezável, chegam ao mesmo tempo ao solo. Quer isto então dizer, que o tempo de queda de um determinado corpo não depende da sua massa.
O movimento de queda livre é considerado como uniformemente acelerado, em que a trajetória realizada pelo corpo é retilínea, vertical (de cima para baixo ou de baixo para cima) e a aceleração do corpo corresponde à aceleração dag ravidade (g=9.8m/s2). Partindo deste princípio, experimentalmente torna-se capaz determinar a aceleração da gravidade de um local que independe da massa, cronometrando a queda livre de uma esfera metálica de peso desconhecido em diferentes alturas e ainda calcular o erro a cada 10 leituras de uma altura comparando-as com a aceleração constante de módulo g=9.8 m/s2. Para calcular gravidade de cada altura basta usar a relação: gravidade=2altura/(tempo médio)2, ou seja, g=2h/tmédio2. E o erro calculasse através de [Valor padrão – valor encontrado)/valor padrão]x100 = Erro. 
Outro método de determinação do valor da aceleração de uma gravidade local, é através da técnica no Pêndulo simples. De todos os fenômenos físicos que ocorrem na superfície da Terra, o que mais influi no modo de vida dos seres vivos é, sem dúvida nenhuma, a força da gravidade. Para que possamos entender o fenômeno da gravidade, vejamos a seguinte definição de força gravitacional: "No universo tudo se passa como se a matéria atraísse a matéria, na razão direta de sua massa e na razão inversa ao quadrado de sua distância." O primeiro humano a se dar por conta disso foi Isaac Newton, e por isso formulou este princípio, que ficou conhecido por lei da atração gravitacional.
Um outro estudioso, em meados do século XVI, descobriu que o movimento de um pêndulo nos permite determinar a aceleração gravitacional (g). Isso porque o período (P) de oscilação de um pêndulo depende apenas de duas coisas: seu comprimento (L, que sempre podemos medir) e de g. A relação entre os 3 é dada pela seguinte fórmula: g = 4p²L/P², onde p (pi) = 3.1415926. Experimentalmente deixando-se o pêndulo oscilar, anotando-se o tempo necessário para que ele o faça 10 vezes e dividindo-se este tempo por 10, temos o período de oscilação do pêndulo. Daí basta calcular o valor da aceleração da gravidade de acordo com a fórmula acima (g = 4p²L/P²). 
Métodos experimentais também podem depender de equipamentos calibrados. Neste caso, um bom exemplo de conteúdo da física que proporciona contato técnico em laboratório é do de determinação de constante elástica. Pode-se dizer que todo corpo sofre deformações ao ser submetido a qualquer tipo de força. Entre outros tipos de deformações, temos a deformação elástica. 
A deformação elástica é uma característica de todo tipode material. Aplicando-se algum tipo de tração em um corpo, ele tende a se alongar, ou seja, seu comprimento final é maior que o comprimento inicial. Cessado o esforço que causou o alongamento, o objeto tende a voltar ao seu comprimento inicial. Isso significa dizer que não houve nenhuma deformação definitiva no objeto (uma deformação plástica ou mesmo uma ruptura no material). Para medir forças, um dos instrumentos utilizados é o dinamômetro de mola. O dinamômetro de mola é constituído de uma mola helicoidal, tendo na sua extremidade superior um cursor que desliza sobre uma escala previamente graduada quando o dinamômetro é calibrado. Na outra extremidade da mola é aplicada a força F que se quer medir. A experiência consiste na determinação da constante elástica de uma mola pela determinação direta do coeficiente entre a força aplicada à mola e seu alongamento, ou seja, Lei de Hooke [K(constante elástica)= P (intensidade da força elástica)/ X (alongamento)]. 
Observando-se estes métodos acima, ainda que apenas sejam três, já servem de exemplo para provar que a física vai além de valores e unidades de medidas tabelados. Muito do que é visto como idealização de modelos, tem grande aplicação no dia-a-dia de um laboratório. 
Portanto, assim como em toda ciência, um método baseia-se em uma teoria, porém física além de ciência, é ciência exata, construída através de dados experimentais, desde as atividades físicas mais simplórias que um analista é capaz de desenvolver manualmente até as atividades mais avançadas que necessitam do auxílio de equipamentos sofisticados e calidrados. 
Para a precisão da construção de um conteúdo, é necessário antes a construção precisa de uma técnica que o comprove. Eis o fruto do interesse que o laboratório desperta e que será alimentado mediante a apresentação deste relatório com a instrução metodológica e apresentação de resultados dos experimentos acima citados: dois métodos de determinação da aceleração local e um método de manuseio de um dinamômetro para determinação de constante elástica. 
2. Procedimento experimental
2.1 Determinação da aceleração da gravidade de um local que independe da massa a partir do estudo de um movimento de queda livre
2.1.1 Equipamentos
Cronômetro digital (Marca: Cidepe; Modelo:EQ018D)
Painel para queda de corpos (Marca: Cidepe)
2.1.2 Materiais
Régua
Esfera metálica maciça 
2.1.3 Metodologia
B
A
D
C
Figura 1: Painel para queda de corpos e cronômetro
Primeiramente regulou-se a altura no painel para queda de corpos (figura 1a) para 200 milímetros com auxílio da régua. Inseriu-se a esfera metálica maciça no ímam do topo do painel para queda de corpos (figura1b), zerou-se o cronômetro digital (figura 1c) e então liberou-se a esfera para queda livre cronometrando-se o tempo até chegada da base do equipamento (figura 1d). Realizaram-se 10 leituras na mesma altura, obtendo-se 10 valores de tempo gasto e fez-se uma média aritmética para obter-se o tempo médio total. Repetiu-se o mesmo procedimento do início ao fim para as alturas 500 milímetros e 800 milímetros. 
2.2 Determinação da aceleração da gravidade local a partir do movimento de um pêndulo simples
2.2.1 Materiais
Régua 
Corda
Peso metálico com gancho para amarrar a corda
Cronômetro (celular)
Suporte para pêndulo (Marca: MMECL; Modelo: CGC 89211916/000102)
2.2.2 Metodologia
A
B
Figura 2: Pêndulo simples no suporte
	Inicialmente montou-se o sistema fixando-se uma extremidade da corda no peso metálico e a outra extremidade no topo do suporte para pêndulo (figura 2). Em seguida, com auxílio de uma régua, o peso foi pendurado na altura de 400 mm, começando a medida do topo do suporte (figura 2a). Na sequência, com um cronômetro comum de um aparelho celular (figura 2b), foi registrado em quantos segundos o pêndulo fazia 10 oscilações. Realizaram-se 7 registros com 10 oscilações cada e fez-se uma média aritmética para obtenção do tempo médio total gasto. Repetiu-se o mesmo procedimento do início ao fim para as alturas 200 milímetros e 100 milímetros.
2.3 Determinação da constante elástica (k) pela Lei de Hooke
2.3.1 Equipamentos
Dinamômetro de mola (Marca: ; Modelo: )
Suporte universal (Marca: MMECL; Modelo: )
2.3.2 Materias
Régua 
Peso metálico 
Mola elicoidal 
2.3.3 MetodologiaC
A
Figura 3: (a) Dinamômetro, (b) desenho com esquema inicial e final do funcionamento do dinamômetro e (c) suporte universal fixado no topo à mola alongada, que está presa na base ao peso metálico, sendo medido seu alongamento com régua.B
	Inicialmente o peso metálico foi fixado na base do dinamômetro (figura 3a) para que a intensidade da força elástica fosse medida, a Fel (figura 3b). Em seguida uma mola elicoidal foi presa ao suporte universal, de modo que a extremidade superior da mola estava no topo do suporte e na extremidade inferior da mola estava o mesmo peso metálico usado no dinamômetro (figura 3c). Fez-se a medição com régua do alongamento (X) da mola elicoidal (figura 3c). Na sequência o valor da constante elástica (K) foi calculado substituindo-se o valor de Fel e de X na fórmula K=Fel/x.
3. Resultados e Discussões
3.1 Determinação da aceleração da gravidade de um local que independe da massa a partir do estudo de um movimento de queda livre
	Tempo (s) altura(cm)
	20 cm
	50 cm
	80 cm
	T1
	0,197s
	0,314s
	0,398s
	T2
	0,196s
	0,314s
	0,398s
	T3
	0,197s
	0,314s
	0,399s
	T4
	0,196s
	0,314s
	0,399s
	T5
	0,197s
	0,313s
	0,398s
	T6
	0,196s
	0,314s
	0,398s
	T7
	0,196s
	0,313s
	0,399s
	T8
	0,197s
	0,314s
	0,398s
	T9
	0,197s
	0,313s
	0,398s
	T10
	0,197s
	0,313s
	0,398s
	Tempo médio
	0,1966s
	0,3134s
	0,3983s
Tabela 1: Resultados obtidos do experimento com queda livre.
Substituindo tempo médio e altura na fórmula g=2h/tmédio2 temos:
Para t = 0,1966s e h = 20x10-2 m
g1 = 10,35 m/s2
Para t = 0,3134s e h = 50x10-2 m
g2 = 10,17 m/s2
Para t = 0,3983s e h = 80x10-2 m
g3 = 10,08 m/s2
Substituindo o valor padrão da gravidade (gt) e os valores encontrados (g1, g2 e g3) na fórmula que cálcula a percentagem de erro (%E), temos:
Para g1 = 10,35 m/s2 e gt = 9,816 m/s2 
%Erro1 = |gt-g1/gt|x100 = |9,816 m/s2 – 10,35 m/s2|x100 = 5,43%
Para g2 = 10,17 m/s2 e gt = 9,816 m/s2 
%Erro2 = |gt-g2/gt|x100 = |9,816 m/s2 – 10,17 m/s2|x100 = 3,59%
Para g3 = 10,08 m/s2 e gt = 9,816 m/s2 
%Erro3 = |gt-g3/gt|x100 = |9,816 m/s2 – 10,08 m/s2|x100 = 2,75%
a) Por que para alturas pequenas os erros são grandes e para alturas grandes os erros são pequenos?
Porque g (aceleração gravitacional) assume diferentes valores para cada ponto na superfície terrestre. Isso porque quanto mais alto estiver um corpo em relação ao centro de massa da Terra (variando a altitude), menor o valor de g.
Além disso, quanto mais extremo ao globo (variando a latitude), mais o corpo fica submetido à força centrífuga de sentido contrário à força de atração gravitacional, por causa do movimento rotacional da Terra. Como também, pela forma não-esférica do planeta – elíptica-, objetos mais próximos ao equador são atraídos com intensidade menor do que os objetos localizados nos pólos.
3.2 Determinação da aceleração da gravidade local a partir do movimento de um pêndulo simplesOs tempos achados foram divididos por 10, cada, porque são 10 oscilações. 
	Tempo (s) altura(cm)
	40 cm
	20 cm
	10 cm
	T1
	1,354s
	1,051s
	0,835s
	T2
	1,359s
	1,049s
	0,834s
	T3
	1,369s
	1,052s
	0,829s
	T4
	1,371s
	1,049s
	0,838s
	T5
	1,357s
	1,053s
	0,838s
	T6
	1,361s
	1,046s
	0,829s
	T7
	1,361s
	1,053s
	0,836s
	Tempo médio
	1,3617s
	1,0504s
	0,8341s
Tabela 2: Resultados obtidos no experimento de pêndulo simples.
Substituindo tempo médio e altura na fórmula g=4π2h/tmédio2 temos:
Para t= 1,3617s e h = 0,4 m
g1 = 8,52 m/s2
Para t = 1,0504s e h = 0,2 m
g2 = 7,15 m/s2
Para t = 0,8341s e h = 0,1 m
g3 = 5,67 m/s2
b) Por que à medida que a altura do pêndulo diminui, a aceleração da gravidade também diminui?
À medida que o comprimento do pêndulo (altura da corda) aumenta, sendo a raiz quadrada de h diretamente proporcional à T (período – tempo para resolução) de acordo com a fórmula T=2π, o período aumentará. Consequentemente, sendo T inversamente proporcional a g, g (a aceleração gravitacional) diminuirá a medida que T aumentar, ou h (altura – comprimento do pêndulo) aumentar (que é diretamente proporcional a T).
3.3 Determinação da constante elástica (k) pela Lei de Hooke
B
A
Figura 4: Desenho ilustrativo do esquema do esperimento onde (a) representa o fucionamento do dinamômetro e (b) a medição do alongamento da mola presa a um suporte na extremidade superior e a um peso metálico na extremidade inferior (os valores da régua da figura são meramente ilustrativos e não dados experimentais reais; olhar dados reais no texto explicativo abaixo).
Os resultado obtido para o valor da intensidade da força elástica medida no dinamômetro foi de: 1,12 N. 
Hooke estabeleceu uma lei que relaciona a força elástica Fel (figura 4a) com a deformação X produzida na mola que é a seguinte: 
"A intensidade da força elástica Fel é proporcional à deformação X".
Expressão:
Fel=Kx
 ou vetorialmente:
 Fel= - Kx
onde K é a constante elástica da mola. A unidade da constante elástica da mola no Sistema Internacional é N/m.
Observação: O sinal negativo na expressão vetorial da Lei de Hooke significa que o vetor força elástica Fel atua no sentido contrário ao vetor deformação X. 
Também vale salientar que a força F (que representa força peso) é igual a força Fel (figura 3a). 
Já o alongamento da mola foi medido do modo ilustrativo da figura 3b, onde os resultados obtidos foram:
X0 (comprimento inicial) = 11 cm Xn (comprimento alongado ou final) = 17,5 cm
 = 17,5 – 11 = 6,5 cm = 0,65 m
X0 (comprimento inicial) = 22 cm Xn (comprimento alongado ou final) = 35 cm
 = 35 – 22 = 13 cm = 1,3 m
Por fim, determinou-se a constante elástica K substituindo as medidas de força elástica (fel) e alongamento x da mola na seguinte fórmula:
K = Fel/X 
Para KI K = 1,12N/0,65m = 1,846
Para KII K = 1,12N/1,3m = 0,923
Nota-se que com o dobro da distância o valor de KII = KI/2.
Aprofundando um pouco mais a Lei de Hooke, nota-se que:
Figura 5: Força exercida por uma molaem função do comprimento X da mola. A força é linear nas vizinhaças do comprimento de equilíbrio Xo. Fonte: (Tipler, 1985).
Fx = - K(X-X0) = -K Lei de Hooke
A constante K, determinada empiricamente, é a constante de força da mola. É igual ao negativo do coeficiente angular da parte retilínea da curva na figura 5. A distância X é a abscissa da extremidade livre da mola, ou de qualquer corpo ligado a esta extremidade da mola. A constante Xo é o valor desta coordenada quando a mola está na posição de equilíbrio (Tipler, 1985).
4. Conclusão
Ficou bastante claro que, pela observação dos aspectos analisados em cada ensaio em particular, atingiu-se o objetivo com dados experimentais relevantes e coerentes com o que de fato já se esperava baseando-se nas teorias de queda livre, aceleração gravitacional, pêndulo simples e lei de deformação elástica. Observa-se também precisão entre os resultados das medidas do tempo de queda livre (tabela 1) e tempo de oscilação do pêndulo (tabela 2), o que revela a qualidade da técnica durante as análises. No entanto, não pôde-se observar exatidão entre o valor padrão da aceleração gravitacional (9,18 m/s2) e os valores obtidos nas práticas de determinação da mesma por queda livre (10,08 m/s2, 10,17 m/s2, 10,35 m/s2) ou pêndulo (8,52 m/s2, 7,15 m/s2, 5,67 m/s2). Ainda assim os resultados mostram-se satisfatórios, afinal, todos os desvios de valores foram justificados empiricamente de acordo com as leis da física. 
5. Referências Bibliográficas
Aceleração da gravidade. Disponível em:< http://www.infoescola.com/mecanica/aceleracao-da-gravidade/>. Acesso feito em: 11 Jul. 2015.
A física no cotidiano. Disponível em:< http://www.sofisica.com.br/cotidiano.php>. Acesso feito em: 11 Jul. 2015.
Determinação da aceleração da gravidade PÊNDULO. Disponível em:< http://www.if.ufrgs.br/~riffel/notas_aula/ensino_astro/roteiros/Roteiro_gravidade.htm>. Acesso feito em: 11 Jul. 2015.
Determinação da constante elástica de uma mola: Diponível em: http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod=_pmd2005_0402. Acesso feito em: 11 Jul. 2015
Pêndulo simples. Disponível em:< http://fisicaevestibular.com.br/res_mhs_4.htm>. Acesso feito em: 11 Jul. 2015.
TIPLER, Paul A. Física 1a. Traduzido por Horacio Macedo, 2º ed., Rio de Janeiro: Guanabra Dois, 1985.