Relatório Transformadores

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Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Extas e Tecnológicas
Departamento de Física
Laboratório de Física B
Turma 08
Transformadores
Professor: Frederico Guilherme 
Grupo: Anderson Bispo Nunes
Jessyka de Jesus Franca
Luisa Maria Horta Maia
Matheus Alves
São Cristóvão – SE
	03 de Fevereiro de 2015	
SUMÁRIO
Introdução......................................................................................................03
Objetivos........................................................................................................04
Materiais e Métodos......................................................................................05
Resultados e Discussões................................................................................06
Conclusão......................................................................................................12
INTRODUÇÃO
O físico britânico Michael Faraday por volta do século XIX estabeleceu o fenômeno da indução magnética. Uma de suas experiências tinha por objetivo induzir uma corrente numa bobina variando a corrente em outra bobina e assim o fluxo magnético que foi produzido atuaria sobre a outra e sua variação geraria a corrente. Assim, descobriu-se que um campo magnético pode induzir uma corrente num fio, mas isso só é possível quando o campo magnético for variável. Assim, as forças eletromotrizes (fems) e as correntes provocadas por um campo magnético variável são chamadas de fems induzidas e correntes induzidas e o processo todo é conhecido como indução magnética. Todas as correntes e fems induzidas possuem a mesma frequência da fonte de tensão.
Quando as tensões de funcionamento dos aparelhos não coincidir com a tensão da fonte é necessário que se intercale entre os dois, um transformador para adequar as tensões. Ele é um dispositivo que permite converter um valor de tensão para outro. O seu funcionamento está baseado na indução magnética que uma fem alternada num circuito provoca num circuito próximo, devido a indutância mútua dos dois circuitos.
Ele é constituído de dois enrolamentos: um enrolamento primário que recebe a tensão de entrada; e um enrolamento secundário cuja saída fornece a tensão transformada.
Supondo que todas as linhas de campo magnético estejam confinadas no núcleo de ferro e desprezando a resistência dos enrolamentos, tem-se que em todos os instantes o fluxo magnético F é o mesmo em todas as espiras do enrolamento primário e do secundário. Seja o número de espiras do enrolamento primário e o número de espiras do secundário. Assim, sabendo-se que o fluxo magnético varia, bem como as correntes nas duas bobinas, as fems são dadas por:
 
 (eq. 1)
 (eq. 2)
O fluxo magnético por espira é o mesmo no primário e no secundário, de forma que a fem induzida por espira é a mesma nos dois enrolamentos. Então, as equações acima são reduzidas a:
 = (eq. 3)
Sabendo-se que e oscilam com a mesma frequência da fonte alternada, a eq. 3 também fornece a razão entre as amplitudes ou entre os valores eficazes de cada fem induzida. Como foi desprezada a resistência dos enrolamentos, cada fem deve ser igual à respectiva tensão do primário (Vp) e do secundário (Vs). Assim:
 (eq. 4)
Quando> , tem-se que > e o transformador irá elevar a tensão de saída. Se , tem-se que < e o transformador irá diminuir a tensão na saída do secundário. Para o consumo doméstico de energia elétrica, são usados com frequência o transformador que abaixam a tensão.
Exemplos de transformadores no nosso dia-a-dia: entre a usina hidroelétrica e a nossa residência existem muitos transformadores, uma vez que a tensão de saída dos geradores é da ordem de 10000V, nos fios de alta tensão é de 700000V e a de consumo domestico encontra-se na faixa de 110/190V ou 127/220V.
OBJETIVOS
A prática teve como objetivo nos ajudar na compreensão do efeito de indução de tensão no secundário (Ɛs) de um transformador, a partir do estudo da dependência desta tensão induzida com a tensão do primário (Ɛp), através do número de espiras do primário (Np) e do o número de espiras do secundário (Ns). Devendo então:
Construir um gráfico de εs versus εp, analisar o comportamento desta curva e traçar em ajuste condizente com esperado teoricamente, 
Determinar os dados da equação ajustada, com a incerteza quando possível, e comparar os valores obtidos experimentalmente com os valores previstos pela teoria; 
Construir dois gráficos: um de εs versus Ns e outro de εs versus Np. Analisar o comportamento dos dados nos dois casos e traçar um ajuste condizente com o esperado teoricamente; 
Determinar os dados das equações ajustadas com as incertezas, quando possível, e comparar os valores obtidos experimentalmente com os valores previstos pela teoria.
MATERIAIS E MÉTODOS
Fonte de tensão senoidal (em 60 Hz) de 0 a 25 V;
Bobinas diversas;
Núcleo de ferro, em forma de U com suporte e presilha;
Barra de ferro;
Dois voltímetros;
Cabos
O experimento foi dividido em três partes: na primeira montamos um circuito como o mostrado na apostila e usamos a bobina de 600 voltas no primário e uma de 300 no secundário para a montagem dos transformadores. Medimos a tensão induzida no secundário (Ɛs) logo após a aplicação de tensão no primário (Ɛp). Fizemos as medidas para dez valores de tensão, prestando atenção para não ultrapassar 10 V.
Na segunda parte, mantivemos o número de espiras no primário com 600 voltas constante com a tensão aplicada de 10 V, e fizemos as medidas de tensões induzidas no secundário, esse com o número de espiras variando, entre 75, 300, 600, 900 e1800 voltas.
Na terceira e última parte da prática, mantivemos o número de espiras constante no secundário, de 600 voltas e com tensão aplicada de 10 V e fizemos as medidas das tensões induzidas no secundário, utilizando, no primário, bobinas com número de espiras variando entre 75, 300, 600, 900 e 1800 voltas.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
1º Parte: 
	Variação de Ɛs 
	Ɛp Sugerida (V)
	Ɛp Medida (v)
	σb (V)
	Ɛs Medida (V)
	σb (V)
	
	
	
	
	
	1,0
	1,03
	0,01
	0,32
	0,01
	2,0
	1,98
	0,01
	0,65
	0,01
	3,0
	3,04
	0,01
	1,02
	0,01
	4,0
	4,02
	0,01
	1,36
	0,01
	5,0
	5,01
	0,01
	1,72
	0,01
	6,0
	6,01
	0,01
	2,08
	0,01
	7,0
	7,03
	0,01
	2,44
	0,01
	8,0
	8,06
	0,01
	2,82
	0,01
	9,0
	9,03
	0,01
	3,17
	0,01
	10,0
	9,98
	0,01
	3,52
	0,01
Tabela 1: Valores da tensão sugerida e das três medidas independentes da tensão no primário e da induzida no secundário do transformador registradas pelo multímetro.
Gráfico 1: Gráfico da tensão induzida no secundário versus a tensão no primário em um transformador.
Pelo ajuste da função temos que o coeficiente angular é 0,36 o que é um valor relativamente distante do valor teórico que é dado pelo seguinte cálculo:
 (eq. 5)
Como o valor teórico é de 0,5, o valor de 0,36 é um valor bem distante do valor obtido pelos cálculos teóricos. Calculando o erro relativo temos:
.
Para termos encontrado um erro relativo tão distante podemos levar em conta alguns erros, que podem ser a imprecisão do operador ao manipular os instrumentos, erros devido a imprecisão dos instrumentos.
Apesar de termos encontrado um valor experimental distante do valor teórico encontramos uma curva condizendo com o esperado pelo experimental, que é uma reta, visto que as tensões induzidas no primário e no secundário são diretamente proporcionais.
2º e 3º Partes:
	Variação do Número de Espiras do Secundário
	Ɛp= 10 V; np = 600
	ns
	Ɛp Medida (V)
	σb (V)
	Ɛs Medida (V)
	σb (V)
	
	
	
	
	
	75
	10,47
	0,01
	0,90
	0,01
	300
	10,55
	0,01
	3,72
	0,01
	600
	10,55
	0,01
	7,50
	0,01
	900
	10,47
	0,01
	11,30
	0,01
	1200
	10,45
	0,01
	15,10
	0,01
Tabela 2: Valores da tensão sugerida e das trêsmedidas independentes da tensão no primário e da induzida no secundário do transformador registradas pelo multímetro.
Gráfico 2: Gráfico da tensão induzida no secundário versus o número de espiras da bobina secundária de um transformador
Pelo coeficiente angular encontrado no SciDavis temos o valor de: 0,0126. O coeficiente angular teórico é dado pela equação:
 (eq. 6)
Logo calculando o erro relativo temos:
Novamente encontramos um valor relativamente distante do valor teórico, e encontramos um erro relativo acima da margem de tolerância, que é de 10%, e podemos citar os mesmos erros da primeira parte do experimento.
	Variação do Número de Espiras do Primário
	Ɛp= 10 V; ns = 600
	np
	Ɛp Medida (V)
	σb (V)
	Ɛs Medida (V)
	σb (V)
	
	
	
	
	
	75
	9,91
	0,01
	57,30
	0,10
	300
	10,50
	0,01
	15,18
	0,01
	600
	10,45
	0,01
	7,50
	0,01
	900
	10,58
	0,01
	4,90
	0,01
	1200
	10,62
	0,01
	3,63
	0,01
Tabela 3: Valores da tensão medida no primário, das três medidas independentes da tensão no secundário do transformador registrado pelo multímetro e do número de espiras utilizados para cada arranjo.
Gráfico 3: Gráfico da tensão induzida no secundário versus o inverso do número de espiras da bobina primária em um transformador. 
Como não consegui ajustar a função no SciDavis fiz pelo excel que não nos deu a incerteza.
O valor experimental que obtemos é 4273,4 e já o valor teórico é dado pela equação:
 (eq. 7)
Logo, calculando o erro relativo temos:
.
Novamente encontramos um erro relativo acima da tolerância de 10%, e novamente podemos citar os mesmo erros dos experimentos anteriores. Podemos ver também que todos os erros relativos chegaram próximo do valor de 28%, o que realmente nos leva a crer que alguns dos equipamentos estavam descalibrados, pois apesar de todos os erros extrapolarem a tolerância permitida todos ficaram próximo do valor de 28%, ou seja, foram todos erros sistemáticos.
CONCLUSÃO 
Na primeira parte desse experimento, fomos capazes de verificar a dependência da tensão induzida na parte secundária de um transformador com a tensão na parte primária do mesmo. Para isso, montamos um circuito, aplicamos uma tensão na bobina primária (εP) e medimos dez valores de tensão induzida no secundário (εS) (Tabela 1), a partir desses valores construímos um gráfico de (εS) versus (εP) gráfico 1 e através do coeficiente angular da reta e da equação 1.3 encontramos dois valores para os dados da equação ajustada, sendo 0,5 o valor teórico e (0,36 ± 0,00) o valor experimental obtido. Ao compararmos os valores, calculamos um erro de 28 %, o que nos leva a crer que houve alguma falha na operação dos instrumentos, ou no próprio instrumento, como uma possível falta de calibração necessária. Nas duas outras partes do experimento, verificamos a dependência da tensão induzida nos secundário com o número de espiras da bobina secundária e da bobina primária. Para isso, primeiramente, mantemos a bobina de 600 voltas fixa no primário e aplicando uma tensão média de 10 V, medindo-se três vezes as tensões induzidas no secundário em bobinas com o número de espiras (Ns) diferentes (Tabela 2). A partir desses valores construímos um gráfico de (εS) versus (Ns), gráfico 2, e montamos uma proporcionalidade direta entres as grandezas do gráfico. Através do coeficiente angular da reta e da equação 1.3 encontramos dois valores para os dados da equação ajustada, sendo o valor teórico obtido e (0,0126 ± 1,51)V o valor experimental obtido. Ao compararmos os valores, calculamos um erro relativo de 24,42 %, novamente encontramos um valor relativamente distante do valor teórico, e encontramos um erro relativo acima da margem de tolerância, que é de 10%, e podemos citar os mesmos erros da primeira parte do experimento.
. Posteriormente, de maneira semelhante, mantivemos a bobina de 600 voltas fixa no secundário, aplicamos uma tensão de 10 V no primário, medimos três vezes as tensões induzidas no secundário em bobinas com número de espiras (Ns) diferentes. A partir desses valores construímos um gráfico de (εS) versus (Np), gráfico 3, e montamos uma proporcionalidade indireta entre as grandezas do gráfico. Através do coeficiente angular da reta e da equação 1.3 encontramos dois valores para os dados da equação ajustada, sendo (6000 ± 60) V o valor teórico e 4273,4 V o valor experimental obtido. Ao comparamos os valores, calculamos um erro relativo de 28,78 %, o que realmente nos leva a crer que alguns dos equipamentos estavam descalibrados, pois apesar de todos os erros extrapolarem a tolerância permitida todos ficaram próximo do valor de 28%, ou seja, foram todos erros sistemáticos.
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