Experimento de Fisica 3 - Interferencia

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS MARINGÁ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Difração e Interferência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ACADEMICOS: 
 
Kauê Abrão Mascarenhas RA: 84934 
Lucas Nolasco Cardoso RA: 83191 
Sérgio Augusto Jacob RA: 84932 
 
 
 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE FÍSICA IV 
 
TURMA: 008 - 2º ANO 
 
 
 
MARINGÁ 
2014 
 
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1. OBJETIVOS 
 
 Estudar a difração produzida por fendas simples e fendas duplas; 
 Distinguir os efeitos de interferência e difração, no espectro da luz, relativa a 
experiência de Young; 
 Determinar o comprimento de onda da luz do Laser. 
 
 
2. RESUMO 
 
Determinar o comprimento de onda da luz de laser através da medida dos 
comprimentos de mínimos ocorridos na difração com fenda simples e nas medidas das 
franjas na interferência com fenda dupla. 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 
Os feixes de luz, propagados no espaço, vieram a revelar seu carácter 
ondulatório devido aos fenômenos de difração e interferência presentes no estudo do 
movimento ondulatório. As ondas eletromagnéticas possuem a mesma característica 
das ondas mecânicas - quando duas ondas propagam-se e mantém uma relação de 
fase, constante no tempo, são superpostas e origina uma onda resultante, cuja 
intensidade pode ser máxima ou nula (HALLIDAY, 2009). 
Um fenômeno ondulatório que resulta da superposição de ondas que se 
propagam na mesma direção e mesma frequência é a interferência. Quando duas 
ondas eletromagnéticas se superpõem em um ponto do espaço, como a figura 3.1. As 
vibrações do campo elétrico podem ser representadas por: 
 
E1 = E0sen(kr1 - ωt) (1) 
E2 = E0sen(kr2 - ωt + ø) (2) 
Onde r1 e r2 são os caminhos percorridos, ø é a diferença de fase entre ondas 
e k = 2π/λ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.1: Superposição de ondas 
 
 
2 
 
Aplicando o princípio da superposição obtém-se a equação (3): 
Eø = 2E0 cos ø/2 (3) 
 
Difração por fenda simples 
Quando uma onda encontra um obstáculo que possui uma abertura de 
dimensões comparáveis ao comprimento de onda, a parte da onda que passa pela 
abertura se alarga (é difratada) na região que fica do outro lado do obstáculo. Quanto 
mais estreita a fenda, maior a difração (HALLIDAY, 2009). 
O princípio de Huygens diz que no instante em que a onda chega à fenda, 
todos os pontos do seu plano tornam-se fontes puntiformes, geradoras de ondas 
esféricas secundárias, com as mesmas características da onda incidente (mesma 
frequência, comprimento de onda, etc.), tal qual a figura 3.2. A essas novas ondas é 
dado o nome de ondas difratadas (HALLIDAY, 2009). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.2: Ondas de Huygens ao passar por fenda simples. 
O mínimo de intensidade irá ocorrer quando ø=π, assim irá ocorrer sempre que 
∆r=λ/2, conforme a figura 3.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3: intensidade na Difração 
 
 
3 
 
A relação entre largura da fenda (a) e o espaçamento (∆y) entre os mínimos de 
intensidade, conforme a figura 3.4, é dada por 
 
 
 
 (4) 
 
Onde D é distância da fenda ao anteparo, a é largura da fenda e λ é o 
comprimento de onda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.3: Pontos de intensidade mínima na difração 
 
Interferência por fenda dupla 
Chama-se interferência o efeito que é resultante da superposição das ondas 
com origem nas duas fendas, caracterizada por um afastamento d, como na figura 3.4. 
E chama-se difração o efeito que é decorrente do fato de cada onda passar através de 
uma fenda caracterizada por uma largura a (HALLIDAY, 2009). 
Em ambos os casos, a superposição resulta em uma interferência que pode ser 
destrutiva ou construtiva ou uma situação média entre elas. A interferência é modulada 
pela difração (HALLIDAY, 2009). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.4: Interferência 
 
4 
 
A diferença de caminhos é dada por: 
 
 
 
 (5) 
 
Esta equação, (5), proporciona a posição angular dos mínimos de intensidade, 
no espectro de interferência de fenda dupla (HALLIDAY, 2009). 
A relação entre distância (d) entre as fendas e o espaçamento (∆s) entre os 
mínimos de intensidade é dada pela equação (6) (HALLIDAY, 2009): 
 
 (6) 
 
Onde m = 1,2,3..., conforme a figura 3.5. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.5: Interferência produzida pela fenda dupla, modulada pela difração através de cada fenda 
 
 
A distância entre dois mínimos sucessivos é dada por: 
∆s = D/ d (7) 
Verifica-se que diminuindo a distância d entre as fendas, aumenta a separação 
∆s entre as franjas e mais nítida se torna a interferência. 
 
 
4. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
 Laser vermelho; 
 Disco rotatório com fendas retangulares; 
 Anteparo 
 Trena; 
 Cavaleiros; 
 Banco ótico; 
 Papel em branco. 
 
 
5 
 
 
5. PROCEDIMENTO 
 
Este experimento foi realizado em duas etapas. Primeiramente a difração por 
fenda simples e em seguida a interferência de fenda dupla. Ambos os casos, foram 
utilizados o mesmo sistema de montagem, conforme a figura 5.1. 
 
Figura 5.1: Montagem dos sistema ótico. 
 
5.1. Difração por fenda simples 
 
De inicio, monta-se o sistema conforme a Figura 5.1, onde deve ser a fenda de 
menor largura no slide de fendas simples. 
Em seguida, deve-se ligar o laser e fazer a luz do mesmo incidir do na fenda, 
em que obtenha a figura de difração no anteparo (parede) mais nítida possível. Nesse 
processo, deslocou-se lateralmente o sistema de fendas, para assim, variar a largura 
da fenda. 
Cola-se então uma folha de papel na parede, marcando com uma caneta ou 
lápis a posição de 6 mínimos simétricos em relação ao máximo central. E ainda, medir 
com uma trena a distância da fenda ao anteparo. 
Por fim, mede-se a distância entre os mínimos simétricos, e seus valores 
devem ser inseridos na tabela 6.1. 
 
5.2. Interferência por fenda dupla 
 
Utilizando o sistema montado no experimento anterior, basta substituir o slide 
de fendas. Assim, coloca-se no lugar de fendas simples o dispositivo com fendas 
duplas. Desse modo, anotar o espaçamento da fenda dupla, com o seu respectivo 
valor. E assim, ajustar o sistema como no primeiro experimento, fazer a luz incidir nas 
fendas, até observar a figura de interferência na parede mais nítida. 
Cola-se então uma folha de papel na parede, marcando com uma caneta ou 
lápis a posição de 6 franjas de interferência, e medir com uma trena a distância da 
fenda ao anteparo. 
Por fim, mede-se a distância entre as franjas, e seus valores devem ser 
inseridos na tabela 6.2. 
 
 
 
6 
 
 
6. RESULTADOS 
 
 
Mediu-se a distância entre a fenda simples mais nítida, cuja espessura era de 
0,16mm, e o anteparo, chegando à um valor de 1,26 metros. 
Através das distâncias dos mínimos simétricos ao máximo central (∆y) 
desenhados no papel, calculou-se o comprimento de onda do laser vermelho 
utilizando a equação (4), onde a=0,16mm e D=1,26m. Estes dados foram adicionados 
à tabela 6.1. 
 
 Tabela 6.1: Dados obtidos na difração 
Difração 
m ∆y (m) λ(m) 
1 0,010 634,92E-09 
2 0,020 634,92E-09 
3 0,028 592,59E-09 
4 0,039 619,05E-09 
5 0,047 596,83E-09 
6 0,057 603,17E-09 
 
Média 611,11E-09 
 
 
Em seguida, no experimento com fendas duplas, mediu-se a distância entre o 
anteparo e a fenda mais nítida, e obteve-se D=1,50me d=0,025mm, respectivamente. 
Através das distâncias entre as franjas de interferência (∆S) e da equação (7), 
foi possível calcular o comprimento de onda do laser, e montou-se a tabela 6.2. 
 
 Tabela 6.2: Dados obtidos na interferência 
Interferência 
m ∆S (m) λ (m) 
1 0,038 633,33E-09 
2 0,039 650,00E-09 
3 0,041 683,33E-09 
4 0,040 666,67E-09 
5 0,038 633,33E-09 
6 0,039 650,00E-09 
 
Média 650,00E-09 
 
 
 
Tabela 6.3: Comparativo entre valores teóricos e experimentais 
Comprimento de Onda Fenda Simples Fenda Dupla 
Teórico (m) 632,80E-09 632,80E-09 
Experimental (m) 611,11E-09 650,00E-09 
Variação (%) 3,4 2,7 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
7. DISCUSSÃO 
 
 
Analisando os tamanhos de onda médio, obtidos tanto no experimento com 
fendas simples quanto no experimento com fenda dupla, notou-se que houve uma 
diferença muito pequena, da ordem de 3%, entre o valor teórico e o experimental do 
comprimento de onda do laser vermelho, conforme a tabela 6.3. 
 
 
 
 
 
 
8. CONCLUSÃO 
 
 
A partir do experimento é possível notar que, o comprimento de onda do laser 
vermelho obtido experimentalmente é muito próximo ao valor teórico, com uma 
diferença da ordem de 3%. A maior dificuldade em se obter um valor mais preciso se 
deu pela falta de precisão dos instrumentos de medidas adotados, uma vez que uma 
trena não é suficientemente precisa para tal tarefa. 
Esta variação pode ter sido causada também devido aos erros de medida dos 
valores de mínimos (no caso da fenda simples) e das distâncias das franjas (no caso 
da fenda dupla), uma vez que o aparelho utilizado para mensurar tais distâncias não 
apresenta a precisão necessária para que o erro se torne menor (utilizou-se uma 
trena). 
Outra fonte possível de erro foi a forma com a qual se traçou os padrões de 
interferência e difração, sem a utilização de réguas ou algum outro instrumento mais 
preciso. 
Pode-se concluir também que quanto menor a fenda simples, ou quanto menor a 
distância entre duas fendas, no caso de fenda dupla, mais nítida a imagem formada 
será, e mais fácil será medir as distâncias entre mínimos simétricos ou franjas de 
interferência, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
Apostila de Laboratório de Física IV (UEM) – Circuitos com série sob tensão 
alternada e Ótica- 2011. 
 
Halliday, D; Resnick, R. Fundamentos de Física, volume 4 – Ótica e ondas 
eletromagnéticas. Rio de Janeiro: LTC, 2009.