Raciocínio Lógico - Funções Intelectuais

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1. Aula 2: Compreensão e análise da lógica de uma situação, utilizando as 
funções intelectuais: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio 
sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, 
discriminação de elementos. ..................................................................... 2 
 
Aula 2 
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1. Aula 2: Compreensão e análise da lógica de uma situação, utilizando as 
funções intelectuais: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio 
sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, 
discriminação de elementos. 
 
Teremos hoje a nossa última aula. 
 
Trataremos de questões que, na teoria, não exigem um conhecimento pré-
determinado, e sim algum raciocínio. 
 
Digo na teoria porque, dentro de “raciocínio”, as bancas costumam cobrar: 
Regra de Três, PA (progressão aritmética), Porcentagem... 
 
Por isso, além de questões da FCC bem manjadas (que ela sempre cobra, por 
exemplo, com sequências de letras, etc), trouxe também algumas questões de 
outras bancas, mais complicadas, que considerei interessantes e passíveis de 
cobrança pela FCC. 
 
Gostaria de agradecer a vocês pela participação, empenho e participação no 
fórum. Tenho certeza que os que estudaram estas aulas com afinco estão 
muito preparados para enfrentar a prova de RL da FCC. 
 
Aos que puderem e quiserem, agradeço se mandarem sugestões para o email 
karinewaldrich@pontodosconcursos.com.br. Após a prova, peço que me 
mandem também a prova, para que analisemos os recursos. 
 
No mais, não esqueçam que questão trabalhosa/chata/difícil fica para o final. 
Resolva primeiramente o que for fácil e trivial. 
 
Também colocarei questões relacionadas ao assunto da aula 1, mas de outras 
bancas, a pedido de uma aluna. 
 
Vamos à aula. 
 
Questão 1 – FCC/TCE-SP/AFF/2012 
 
A sequência D é obtida com a seguinte regra: exceto o primeiro termo, 
que é escolhido aleatoriamente, todos os outros são obtidos com este 
cálculo: o dobro do termo anterior menos dois. A sequência T é obtida 
com a seguinte regra: exceto o primeiro termo, que é escolhido 
aleatoriamente, todos os outros são obtidos com este cálculo: o triplo 
do termo anterior menos três. Suponha a sequência T e a sequência D 
ambas com o primeiro termo igual a 3. A diferença entre o 5o termo de 
T e o 5o termo de D é 
(A) 90. 
(B) 94. 
(C) 97. 
(D) 105. 
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(E) 112. 
 
 
 
A FCC ama sequências. Letras, números, não importa. Ela ama. 
 
Não que seja necessário, mas, às vezes, conhecer um pouco sobre Progressões 
Aritméticas ajuda a resolver as questões. 
 
Observe a seguinte sequência: 
 
4, 7, 10, 13, 16, 19... 
 
Poderia ser feita a seguinte pergunta: qual o 43º termo? 
 
Diante dessa pergunta, é importante perceber qual foi o padrão utilizado para 
a montagem da sequência. 
 
Vejam que a sequência começa em 4 e aumenta 3 a cada termo. 
 
Portanto, o 1º termo é 4, o 2º é 4 + 3 = 7, o 3º é 4 + 3 + 3 = 10... Ou seja, o 
2º termo aumenta “1” 3, o 3º termo aumenta “2” 3, o 4º termo aumenta “3” 
3... 
 
Assim, é fácil perceber que o 43º termo aumentará “42” 3, ou seja, o 43º 
termo será 4 + 42.3 = 130. Assim, o 43º termo é o 1º termo + (termo – 
1)*taxa de aumento. 
 
Pois bem, a sequência acima é chamada de Progressão Aritmética. 
Progressão porque cada termo relaciona-se ao anterior na sequência. 
Aritmética pois é uma relação de soma (cada termo é o anterior somado a 
algum outro número). 
 
Existe uma equação para a PA (é assim que ela é chamada). A equação é um 
resultado do raciocínio que tivemos acima: 
 
an = a1 + (n – 1).r 
 
an é o termo na n posição. Por exemplo, a43 é o 43º termo. 
 
a1 é o termo na primeira posição. No nosso exemplo, a1 é 4. 
 
r é a taxa de aumento. Na nossa PA, a cada termo aumenta-se 3 unidades. Por 
isso, r = 3. 
 
Vamos aplicar a equação acima para descobrir o 43º termo: 
 
an = a1 + (n – 1).r 
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a43 = 4 + (43 – 1).3 
 
a43 = 130 
 
Nesta questão, a sequência é pequena, e o melhor é calcular diretamente, 
todos os termos, até o quinto termo (que é o pedido). 
 
Sequência D: 
 
D1 = 3 
D2 = 2.3 – 2 = 4 
D3 = 2.4 – 2 = 6 
D4 = 2.6 – 2 = 10 
D5 = 2.10 – 2 = 18 
 
Sequência T: 
 
T1 = 3 
T2 = 3.3 – 3 = 6 
T3 = 3.6 – 3 = 15 
T4 = 3.15 – 2 = 42 
T5 = 3.42 – 3 = 123 
 
T5 – D5 = 123 – 18 = 105 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
A limpeza da piscina ocorre a cada 4 dias. 
 
Ela começa num domingo. 
 
Questão 2 – CEPERJ/Pref. São Resende/Professor/2007 
 
A limpeza da piscina que acaba de ser construída no Country Clube será 
realizada regularmente de quatro em quatro dias, sendo a primeira num 
domingo, a segunda na quinta-feira seguinte, e assim sucessivamente. 
Neste caso, a centésima primeira limpeza ocorrerá numa: 
 
A) segunda-feira 
B) terça-feira 
C) quarta-feira 
D) quinta-feira 
E) sexta-feira 
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Chamaremos, então, o domingo de dia 1, a segunda de dia 2, a terça de dia 
3... O próximo domingo será o dia 8, que dividido por 7 da 1 de resto. A terça 
seguinte será o dia 9, que dividido por 7 dá 2 de resto... 
 
Vamos resolver, portanto, da seguinte forma: vamos fazer uma PA, que 
começa no 1 e aumenta de 4 em 4. A centésima limpeza da piscina ocorrerá 
no dia correspondente a a101. 
 
Encontraremos um número que, quando dividido por 7, dará o resto 1, ou 2, 
ou 3... etc. Se o resto for 1, o dia será um domingo, se o resto for 2, o dia será 
uma segunda. Assim por diante. O calendário abaixo mostra como funciona: 
 
D S T Q Q S S 
1 2 3 4 5 6 7 
8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 
22 23 24 25 26 27 28 
... ... ... ... ... ... ... 
 
Os dias em amarelo são os dias em que há limpeza. Sempre de 4 em 4 dias. 
 
Vamos usar os conceitos de PA da questão anterior para resolver: 
 
an = a1 + (n – 1).r 
 
a101 = a1 + (101 – 1).4 
 
a101 = 1 + (101 – 1).4 = 401. 
 
Então, a 101a limpeza da piscina ocorrerá no dia 401. Vamos dividir esse 
número por 7: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o resto foi 2, a limpeza ocorrerá na segunda-feira. É como se o nosso 
calendário ficasse assim: 
 
 
D S T Q Q S S 
1 2 3 4 5 6 7 
8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 
7 401 
57 Resto: 2 
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Questão 3 – CEPERJ/SEEDUC/Professor/2011 
 
Eduardo decidiu praticar corrida todos os dias da semana, exceto aos 
sábados e domingos, até conseguir correr 220 m. Ele iniciou a corrida no 
dia 20 de julho, quarta-feira, correndo 50 m; no dia seguinte, correu 55 m; 
no próximo, 60 m, e assim por diante, sempre aumentando 5 m. Sabendo-
se que os meses de julho e agosto têm 31 dias, Eduardo conseguiu 
alcançar sua meta de 220 m em: 
A) 3 de setembro, sexta-feira 
B) 6 de setembro, segunda-feira 
C) 6 de setembro, terça-feira 
D) 7 de setembro, quarta-feira 
E) 7 de setembro, terça-feira 
22 23 24 25 26 27 28 
... ... ... ... ... ... ... 
... ... ... ... ... ... ... 
400 401 402 403 404 405 406 
 
Resposta: Letra A. 
 
 
Questão muito parecida com a anterior. Mas, aqui, devemos desconsiderar os 
finais de semana. Portanto, nosso calendário fica: 
 
 
D S T Q Q S S 
 1 2 3 4 5 
 6 7 8 9 10 
 ... ... ... ... ... 
 
Quer-se saber quandoEduardo correrá 220m (an). Ele iniciou com 50m (a1) e 
foi aumentando a corrida diariamente, à razão de 5m por dia (r). Colocando na 
equação da PA, temos: 
 
 
an = a1 + (n – 1).r 
 
220 = 50 + (n – 1).5 
 
220 = 50 + (n – 1).5 
 
170 = 5n – 5 
 
5n = 175 
 
n = 35. 
 
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Portanto, no 35º dia que correu, Eduardo atingiu sua meta. Ele começou em 
20 de julho. Precisamos considerar os fins de semana: 
 
Julho: 
 
D S T Q Q S S 
 20 21 22 23 
24 25 26 27 28 29 30 
31 
 
Em julho Eduardo correu 8 dias. 
 
Agosto possui 31 dias, e dia 1º é uma segunda: 
 
D S T Q Q S S 
 1 2 3 4 5 6 
7 8 9 10 11 12 13 
14 15 16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 26 27 
28 29 30 31 
 
Em agosto, foram 23 dias. 
 
Para setembro, Eduardo deve correr 35 – 8 – 23 = 4 dias. 
 
 
D S T Q Q S S 
 1 2 3 
4 5 6 
 
Ele alcançará sua meta no dia 6 de setembro, terça-feira. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 – FCC/TCE-SP/AFF/2010 
 
A seguinte sequência de palavras foi escrita obedecendo a um padrão 
lógico: 
 
PATA − REALIDADE − TUCUPI − VOTO − ? 
 
Considerando que o alfabeto é o oficial, a palavra que, de acordo com o 
padrão estabelecido, poderia substituir o ponto de interrogação é 
 
(A) XAMPU. 
(B) YESTERDAY. 
(C) QUALIDADE. 
(D) SADIA. 
(E) WAFFLE. 
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Uma dica: as questões desse tipo vão relacionar alguma característica. As mais 
“manjadas” são: 
 
1. Quantidade de letras por palavra; 
2. Letra que inicia a palavra; 
3. Letra que termina a palavra. 
 
Vamos à nossa questão. As palavras são: 
 
PATA − REALIDADE − TUCUPI − VOTO − ? 
 
A primeira palavra tem 4 letras, começa com P e termina com A. 
 
A segunda palavra tem 9 letras, começa com R e termina com E. 
 
A terceira palavra tem 6 letras, começa com T e termina com I. 
 
A quarta palavra tem 4 letras, começa com V e termina com O. 
 
E a quinta palavra? Como deve ser? 
 
Vocês repararam que a última letra de cada palavra vai formando a sequência 
de vogais A-E-I-O? Seria legal se a quinta palavra terminasse em U, aí 
teríamos a sequência A-E-I-O-U. 
 
Vendo as alternativas, encontramos a palavra XAMPU terminando em U. Ela 
parece adequada, certo? Assim, teremos: 
 
PATA − REALIDADE − TUCUPI − VOTO − XAMPU 
 
Já conseguimos responder a questão, mas quero que vocês percebam que há 
outra relação entre as palavras. Percebam a primeira letra: P-R-T-V. O 
alfabeto é P-Q-R-S-T-U-V-W-X, a questão propõe P-Q-R-S-T-U-V-W-X. Viram 
que a questão pula uma letra?? Essa é outra maneira de resolvê-la. 
 
Como vimos, então, a palavra que melhor completa a sequência é XAMPU. 
 
Resposta: Letra A. 
 
 
 
 
 
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Na prova do TCE-SP, realizada pela FCC em janeiro, foram cobradas questões 
com área e volume, mesmo sem Geometria estar no edital. 
 
Isso porque o conhecimento de Geometria, em si, não foi cobrado pela 
questão. O que se exigia era o raciocínio. 
 
Esta questão requer uma análise detalhada de vários aspectos. Temos um 
contêiner, em que cabem várias caixas. Porém, este contêiner possui 
limitações de comprimento, largura, altura e peso. 
 
Primeiramente, por ser mais simples, vamos analisar o peso. O peso máximo 
do contêiner é de 26527kg. Uma caixa possui 650 kg. Por Regra de Três: 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando em cruz, temos: 
 
650.x = 26527 
x = = 40,81 caixas (como não existe “40,81” caixas, arredondamos para 
baixo, 40 caixas). 
 
Ou seja, já podemos eliminar as alternativas d e e, pois elas apresentam 
quantidades de caixas maiores do que as permitidas, quanto ao quesito peso. 
 
Agora temos que avaliar quantas caixas “cabem” no contêiner, 
independentemente do peso. 
Questão 5 – FGV/CODESP-SP/Advogado/2010 
 
Um contêiner tipo Dry Box 40 pés tem medidas internas aproximadas de 
12,03m x 2,28m x 2,34m e suporta uma carga máxima de 26527kg. Há 
uma carga com grande quantidade de caixas rígidas, que podem ser 
empilhadas, com dimensões externas de 1,70m x 0,70m x 1,10m e 
pesando 650kg cada uma. O número máximo dessas caixas que podem ser 
colocadas em um contêiner tipo Dry Box 40 pés, atendendo a suas 
especificações de carga, é 
(A) 39. 
(B) 38. 
(C) 40. 
(D) 42. 
(E) 41. 
 
650kg ---------- 
1 caixa 
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Nosso contêiner é um paralelepípedo, de forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passamos agora para o comprimento. Quantas caixas cabem? 
 
Regra de Três: 
 
 
 
 
 
Multiplicando em cruz, temos: 
 
1,70.x = 12,03 
x = = 7,07 caixas (como não existe “7,07” caixas, arredondamos para 
baixo, 7 caixas). Ou seja, podemos colocar 7 caixas, lado a lado, através do 
comprimento do contêiner. 
 
Analisando a largura: 
 
 
 
 
 
Multiplicando em cruz, temos: 
 
0,70.x = 2,28 
x = = 3,25 caixas (como não existe “3,25” caixas, arredondamos para 
baixo, 3 caixas). Dessa forma, 3 caixas podem ser colocadas ao longo da 
largura do contêiner. 
 
Por último, a altura: 
 
 
 
 
 
12,03
2,28m 
2,34m 
1,70m ---------- 
1 caixa 
0,70m ---------- 
1 caixa 
1,10m ---------- 
1 caixa 
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Multiplicando em cruz, temos: 
 
1,10.x = 2,34 
x = = 2,12 caixas (como não existe “2,12” caixas, arredondamos para 
baixo, 2 caixas). Assim, 2 caixas podem ser empilhadas na altura do contêiner. 
 
Para encontrar quantas caixas cabem no contêiner, basta multiplicar as 3 
quantidades de caixas encontradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de caixas que cabem no contêiner = 7 x 3 x 2 = 42 caixas. 
 
Assim, pelo volume, cabem 42 caixas no contêiner. Ocorre que pelo peso 
cabem apenas 40 caixas. Ficamos, então, com o menor número – 40 caixas. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
Erro! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Percebam que, no enunciado, existem diversas informações: 
Questão 6 – FCC/TRT 4ª/Analista. Jud./2010 
Cada célula do quadriculado abaixo deve ser preenchida de modo a 
formar uma palavra e, para tal, devem ser usadas exatamente duas 
letras de cada uma das palavras: RIJO, TREM, PUMA e LOAS. 
 
 
 
Considerando que cada célula deverá ser ocupada por uma única letra, 
em posição diferente daquela onde ela se encontra nas palavras dadas, 
qual das palavras seguintes poderá ser formada? 
 
(A) PURA. 
(B) AMOR. 
(C) TOLA. 
(D) ROMA. 
(E) MOLA. 
7 
3 
2 
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Cada célula do quadriculado abaixo deve ser preenchida de modo a 
formar uma palavra: Por essa frase, entendemos que será uma palavra, 
formada por sílabas, e não um conjunto de letras sem sentido (ex. GRFC). 
 
devem ser usadas exatamente duas letras de cada uma das palavras: 
RIJO, TREM, PUMA e LOAS.: Ou seja, cada palavra contribui com duas 
letras. 
 
cada célula deverá ser ocupada por uma única letra, em posição 
diferente daquela onde ela se encontra nas palavras dadas: Assim, 
teremos uma palavra de quatro letras, formadas com base num universo de 
quatro palavras de quatro letras cada. Analisando essas palavras, temos: 
 
R-I-J-O (4 novas letras) 
T-R-E-M (nesta palavra, temos uma letrarepetida, R, ou seja, somando 
às outras 4, já temos 7 letras) 
P-U-M-A (aqui temos o M repetido, ou seja, mais 3 letras, 10 ao total) 
L-O-A-S (nesta temos o O e o A repetidos, ou seja, mais tuas letras, 12 
ao total) 
 
Agora, há duas maneiras de resolver a questão. Na primeira delas, 
analisaríamos cada quadrinho, vendo cada letra que poderia ser utilizada. 
 
Isso poderia tomar um tempo que não temos sobrando na hora da prova. 
 
Por isso, resolveremos de outro jeito, e inclusive peço que vocês guardem 
esse ensinamento com vocês: quando a questão abre um universo muito 
grande de possibilidades (como neste caso, que podemos montar 
diversas palavras com cada regrinha que foi dada), o melhor a fazer é 
resolver por alternativa, vendo se ela se encaixa nas regras que foram 
passadas. 
 
Resolvendo desse jeito, não se perde tempo, e a questão acaba sendo 
resolvida muito mais rapidamente. 
 
Vamos para as alternativas, então: 
 
(A) PURA. 
 
O primeiro passo é procurar uma letra que esteja ocupando a mesma posição 
da palavra original, pois isso foi vetado pela questão. E, vejam, a letra P está 
na primeira posição, assim como na palavra PUMA. Não pode. De cara, essa 
não é a resposta da questão. 
 
(B) AMOR. 
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A letra A pode ocupar a primeira posição, e como está presente nas palavras 
PUMA e LOAS, faz com que essas contribuam com uma letra. A letra M 
também pode ocupar a segunda posição, e faz com que TREM e PUMA 
contribuam com uma letra. PUMA, portanto não pode mais contribuir com 
nenhuma letra. 
 
A letra O pode ocupar a terceira posição, e faz com que RIJO e LOAS 
contribuam com uma letra (LOAS já esgotou sua cota). A letra R pode ocupar 
a última posição, e faz com que RIJO e TREM contribuam com mais uma letra, 
esgotando a cota das duas. 
 
Então, a princípio, a palavra AMOR cumpriu todas as regras, sendo resposta 
para a questão. 
 
(C) TOLA. 
 
Opa! Novamente temos uma letra ocupando um lugar que não deveria! A 
letra T não deveria estar na primeira posição, pois ela ocupa o mesmo lugar 
na palavra TREM! 
 
(D) ROMA. 
 
Mesmo caso das alternativas erradas anteriores. ROMA começa com R e RIJO 
também! 
 
(E) MOLA. 
 
Esta palavra começa com M, até aí tudo bem. Mas a segunda letra é O, e o 
mesmo ocorre na palavra LOAS. 
 
Dessa forma, a palavra correta é AMOR (temos um examinador romântico). 
 
Resposta: Letra B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Nesta questão, temos de montar as combinações possíveis através das 
informações do enunciado, para encontrar a poltrona desocupada pedida. 
 
Regra 1: supersticiosa que é, Carmela não sentou-se em poltrona de 
número ímpar; 
 
Temos, portanto, que Carmela só pode sentar-se em poltronas pares: 
 
 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
 C C C 
 
Regra 2: Alceste sentou-se na poltrona imediatamente à direita de 
Benjamin; 
 
Questão 7 – FCC/TJ-SE/Analista Jud./2009 
 
Cinco Analistas Judiciários - Alceste, Benjamim, Carmela, Damilton e 
Eustáquio - foram assistir a uma palestra e, para tal, ocuparam cinco das 
seis poltronas vagas de uma mesma fila de um anfiteatro, dispostas da 
forma como mostra o esquema abaixo: 
 
 
 
Sabe-se que: 
 
- supersticiosa que é, Carmela não sentou-se em poltrona de número 
ímpar; 
- Alceste sentou-se na poltrona imediatamente à direita de Benjamin; 
- Eustáquio era a terceira pessoa sentada, a contar da direita para a 
esquerda. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que a única poltrona que, com 
certeza, não ficou desocupada era a de número 
(A) 6 
(B) 5 
(C) 4 
(D) 3 
(E) 2 
 
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Teremos a combinação a seguinte combinação na distribuição das pessoas nas 
poltronas: 
 
B A 
 
Regra 3: Eustáquio era a terceira pessoa sentada, a contar da direita 
para a esquerda. 
 
Assim, ou Eustáquio ocupou a cadeira número 4 (se as cadeiras 5 e 6 
estiverem ocupadas) ou ele ocupou a cadeira número 3 (se algumas das 
cadeiras anterior foi a cadeira vaga). 
 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
 E E 
 
 
Vamos testar as possibilidades agora. Primeiro, partiremos do pressuposto de 
que Eustáquio ocupou a cadeira 4. Após isso, faremos as possibilidades com 
ele ocupando a cadeira 3: 
 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
 E 
 
Nessas condições, Alceste e Benjamim podem ficar nas poltronas 5 e 6, ou 2 e 
3, ou 1 e 2. Teremos, então, as seguintes combinações possíveis: 
 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
D C E B A 
---------------------------------- 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
 C D E B A 
---------------------------------- 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
 B A E D C 
---------------------------------- 
 PALCO 
 
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1 2 3 4 5 6 
D B A E C 
---------------------------------- 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
B A E D C 
---------------------------------- 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
B A D E C 
 
Nestas combinações acima, tivemos vagas as cadeiras: 1, 3, 5. 
 
Agora, vamos testar as combinações para Eustáquio ocupando a cadeira 3. 
Lembramos que alguma das cadeiras 4, 5 e 6, neste caso, tem que ficar vazia, 
para que Eustáquio seja o terceiro sentado. Temos que Alceste e Benjamim 
podem ocupar as cadeiras 4 e 5, 5 e 6, e 1 e 2. 
 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
D C E B A 
---------------------------------- 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
D C E B A 
---------------------------------- 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
B A E C D 
---------------------------------- 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
B A E C D 
---------------------------------- 
 PALCO 
 
1 2 3 4 5 6 
B A E D C 
 
Nessa situação, tivemos vagas as poltronas 4, 5 e 6. Portanto, percebam que a 
poltrona 2, em nenhuma hipótese, permanecerá desocupada. 
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Resposta: Letra E. 
 
 
 
 
De um ano para o outro, a data cai no dia de semana seguinte ao ano anterior. 
 
A questão afirma que 01/01/2007 caiu em uma segunda feira. Logo, o primeiro 
dia de 2008 cairá em uma terça-feira (um dia de semana a mais). Mas, no ano 
de 2009, teremos não só um dia a mais, mas dois dias a mais, pois 2008 é ano 
bissexto. 
 
Logo, 01/01/2009 cairá em uma quinta-feira. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 8 – CESGRANRIO/REFAP/Analista de Sistemas Jr/2007 
 
Os anos bissextos têm, ao contrário dos outros anos, 366 dias. Esse dia a 
mais é colocado sempre no final do mês de fevereiro, que, nesses casos, 
passa a terminar no dia 29. O primeiro dia de 2007 caiu em uma 
segunda-feira. Sabendo que 2007 não é ano bissexto, mas 2008 será, em 
que dia da semana começará o ano de 2009? 
(A) Terça-feira. 
(B) Quarta-feira. 
(C) Quinta-feira. 
(D) Sexta-feira. 
(E) Sábado. 
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Erro! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesta questão, temos um quadro de medalhas com dados “embaralhados”. A 
questão dá o número de medalhas de ouro, prata e bronze existentes, e em 
seguida dá dicas sobre a quem pertence cada uma das quantidades de 
medalhas. 
 
Resolveremos a questão por eliminação, de acordo com as dicas que a questão 
for dando, ok? 
 
Inicialmente, temos: 
 
Medalhas de Ouro Medalhasde Prata Medalhas de 
Bronze 
105 73 41 
31 49 40 
19 20 25 
 
Agora vamos incluir as dicas das pela questão na nossa tabela: 
 
- os EUA obtiveram 105 medalhas de ouro e 73 de prata; 
 
Assim, temos: 
 
Medalhas de Ouro Medalhas de Prata Medalhas de 
Bronze 
105 EUA 73 EUA 41 
31 49 40 
19 20 25 
Questão 9 – FCC/TRF 3ª/Analista Jud./2007 
 
Nos Jogos Panamericanos de 1971, na cidade de Cali, um quadro de 
resultados parciais apresentava os três países com maior número de 
medalhas de ouro (105, 31 e 19), de prata (73, 49 e 20) e de bronze 
(41, 40 25): Canadá, Cuba e EUA. Em relação a esse quadro, sabe-se 
que 
 
- os EUA obtiveram 105 medalhas de ouro e 73 de prata; 
- Cuba recebeu a menor quantidade de medalhas de bronze; 
- Canadá recebeu um total de 80 medalhas. 
 
Nessas condições, esse quadro informava que o número de medalhas 
recebidas 
 
(A) por Cuba foi 120. 
(B) por Cuba foi 115. 
(C) pelos EUA foi 220. 
(D) pelos EUA foi 219. 
(E) pelos EUA foi 218. 
 
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- Cuba recebeu a menor quantidade de medalhas de bronze; 
 
Logo, Cuba recebeu 25 medalhas de bronze. 
 
Medalhas de Ouro Medalhas de Prata Medalhas de 
Bronze 
105 EUA 73 EUA 41 
31 49 40 
19 20 25 Cuba 
 
- Canadá recebeu um total de 80 medalhas. 
 
Agora, temos de ver que combinação de medalhas de ouro, prata e bronze 
resulta em 80 medalhas. Fazendo as combinações através da tabela, temos: 
 
31 + 49 + 41 = 121 
31 + 49 + 40 = 120 
31 + 20 + 41 = 92 
31 + 20 + 40 = 91 
19 + 49 + 41 = 109 
19 + 49 + 40 = 108 
19 + 20 + 41 = 80 
19 + 20 + 40 = 79 
 
Ou seja, Canadá recebeu 19 medalhas de ouro, 20 de prata e 41 de bronze. 
Atualizando nosso quadro: 
 
Medalhas de Ouro Medalhas de Prata Medalhas de 
Bronze 
105 EUA 73 EUA 41 Canadá 
31 49 40 
19 Canadá 20 Canadá 25 Cuba 
 
Agora ficamos com uma lacuna para cada tipo de medalha. 
 
Medalhas de Ouro Medalhas de Prata Medalhas de 
Bronze 
105 EUA 73 EUA 41 Canadá 
31 Cuba 49 Cuba 40 EUA 
19 Canadá 20 Canadá 25 Cuba 
 
Pronto, a tabela está preenchida. Como a questão pede o total de medalhas, 
temos: 
 
EUA = 105 + 73 + 40 = 218 
Canadá = 19 + 20 + 41 = 80 
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Cuba = 31 + 49 + 25 = 105 
 
A alternativa que apresenta a soma correta é a E. 
 
Resposta: letra E. 
 
 
O tanque de Asdrúbal saiu de 5/8 para 1/3, após ter percorrido 245 
kilômetros. 
 
Portanto, a diferença 5/8-1/3 foi usada para percorrer o trajeto: 
 
 
5 1 15 8 7
8 3 24 24
−
− = = 
 
7/24 do tanque foram usado para andar 245km. Quantos km são feitos com 
um tanque inteiro? 
 
7/24 tanque -------- 245km 
1 tanque -------- x km 
 
7
245
24
840
x
x km
=
=
 
 
Portanto, o tanque inteiro faz 840km. Se o automóvel faz 14 km com um litro: 
 
14km -------- 1 litro 
840km -------- x litros 
Questão 10 – FCC/TRT 4a Região/Analista Judiciário/2011 
 
Considere que Asdrúbal tem um automóvel que, em média, percorre 14 
quilômetros de estrada com 1 litro de gasolina. Certo dia, após ter 
percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, Asdrúbal observou que o 
ponteiro do marcador da gasolina, que anteriormente indicava a ocupação 
de da capacidade do tanque, passara a indicar uma ocupação de . 
Nessas condições, é correto afirmar que a capacidade do tanque de 
gasolina desse automóvel, em litros, é: 
(A) 50. 
(B) 52. 
(C) 55. 
(D) 60. 
(E) 65. 
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14 840
840
60
14
x
x litros
=
= =
 
 
Portanto, o tanque de Asdrúbal possui 60 litros. 
 
Resposta: letra D. 
 
 
 
Nessa questão, temos uma relação de proporção, com três grandezas. 
 
 
 
 
 
Temos três grandezas relacionadas, e de formas diferentes. Duas delas 
(números de cópias e capacidades operacionais) são diretamente 
proporcionais, ou seja, quando uma aumenta, a outra também. Já o tempo 
de uso de cada máquina é inversamente proporcional às outras grandezas. 
Quanto mais velha a máquina, menos cópias ela deve produzir. 
 
Números de 
Cópias 
Capacidades 
Operacionais 
Tempos de 
Uso 
Questão 11 – FCC/TCE-SP/AFF/2010 
 
Pretende-se tirar 1 380 cópias de um texto e parte destas cópias será 
tirada por uma máquina X e o restante por uma máquina Y. Sabe-se que: X 
tem 2 anos de uso, enquanto que Y tem 16 meses; a capacidade 
operacional de X é 80% da de Y; os números de cópias que X e Y deverão 
tirar devem ser, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas 
respectivas capacidades operacionais e inversamente proporcionais aos 
seus respectivos tempos de uso. Assim sendo, é correto afirmar que 
 
(A) X deverá tirar mais de 500 cópias. 
(B) Y deverá tirar menos de 850 cópias. 
(C) X deverá tirar mais cópias do que Y. 
(D) Y deverá tirar 420 cópias a mais do que X. 
(E) X deverá tirar 240 cópias a mais do que Y. 
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Para resolver questões como essa, utilizamos a Regra de Três Composta. O 
esquema abaixo mostra como fazer. Quando uma das grandezas for 
inversamente proporcional, deve-se dividir por 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primeiramente, vamos somar as cópias das máquinas X e Y para saber o valor 
total, que será a grandeza A: 
 
Grandeza A: Cópias da máquina 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grandeza B: Capacidade Operacional 
 
A questão fala que “a capacidade operacional de X é 80% da de Y”. 
Podemos escrever essa frase matematicamente. Se a capacidade de Y é 1, a 
de X será 0,8. Da mesma forma, se a capacidade de Y for 100, a da X será 80, 
e assim por diante. Quando a questão dá uma relação como essa, você pode 
escolher qualquer número para as variáveis... contanto que eles obedeçam à 
relação imposta. Vamos escolher, então, que: 
 
 
X = cópias da máquina X 
Y = cópias da máquina Y 
X + Y = 1.380 
Assim como: Assim como: 
Está para 
Está para 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 1 __ 
Grandeza C 
Inicial 
 1 __ 
Grandeza C 
Final 
Está para 
Está para 
Como a grandeza 
é inversamente 
proporcional, é 
dividida por 1. 
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Grandeza C: Tempos de Uso 
 
 
 
 
 
 
 
Para resolver, faz-se o Esquema do Grude, detalhado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com os dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
______________ _______________ ______________ = 
X 0,8 
Y 1 1 _ 
16 
x 
 1 _ 
24 
Capacidade Operacional X = 0,8 
Capacidade Operacional Y = 1 
Tempo de Uso X = 2 anos = 24 meses 
Tempo de Uso Y = 16 meses 
__________________ __________________ ________________ = 
Grandeza A 
Inicial 
Grandeza B 
Inicial 
Grandeza A 
Final 
Grandeza B 
Final 
 1 __ 
Grandeza C 
Inicial 
 1 __ 
Grandeza C 
Final 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
“ESQUEMA DO GRUDE” 
x 
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x
y
 = 0,8.


16
24


x
y
 = 0,8.


2
3

 = 1,6
3
x = 1,6
3
. y
 
 
Como x + y = 1.380, devemos substituir o x na equação: 
 
 1,6
3
. y +y = 1380
1,6y + 3y = 1380
3
 4,6y = 3.1380
y = 900 e x = 480
 
 
Logo, y – x = 420. 
 
Resposta: Letra D. 
 
 
Nessa questão, vejam que existem três grandezas proporcionais uma a outra: 
 
• Dias de viagem; 
• Horas por dia; 
• Kilômetros por hora. 
Questão 12 – CEPERJ/Pref. Itaboraí/Professor/2011 
 
Um motociclista consegue cobrir certo percurso em 6 dias, viajando 8 
horas por dia com a velocidade média de 70 km/h. Se quiser refazer esse 
percurso em 8 dias, viajando 7 horas por dia, deve manter a velocidade 
média de: 
 
A) 55 km/h 
B) 57 km/h 
C) 60 km/h 
D) 65 km/h 
E) 68 km/h 
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Quanto menor a velocidade, maior a quantidade de horas por dia necessária e 
maior a quantidade de dias necessário. Assim, a velocidade é inversamente 
proporcional às outras duas grandezas. 
 
 
 
 
Para descobrir a velocidade, fazemos a Regra de Três Composta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, fazemos algo que chamo de Esquema do Grude. Basta “grudar” as 
partes acima: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim como: Assim como: 
Está para 
Está para 
1/Velocidade 1 Dias de 
Viagem 1 
1/Velocidade 2 Dias de 
Viagem 2 
MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
Horas por dia 1 
Horas por dia 2 
Está para 
Está para 
Velocidade Dias de viagem Horas por dia 
__________________ __________________ ________________ x 
1/70 6 
1/V2 8 
8 
7 
RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
“ESQUEMA DO GRUDE” 
= 
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Vamos cortar o “8”, que está multiplicando em cima e embaixo: 
 
2
1
670
1 7
V
= 
 
2
2
6 7
70
60
V
V
=
=
 
 
Portanto, a nova velocidade é de 60km/h. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
 
O número de processos foi distribuído de forma inversamente proporcional aos 
tempos de serviço. Fazemos uma regra de três inversa para ver a relação 
entre os processos feitos por Sebastião e por Johnny: 
Questão 13 – FCC/TRT-4ª/Analista Judiciário/2011 
 
Ao saber que alguns processos deviam ser analisados, dois Analistas 
Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho - Sebastião e Johnny - se 
incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que: 
- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente 
proporcionais a seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 
anos; 
 
- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que 
lhe couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 
6 horas. 
Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem 
simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário 
até que todos os processos fossem analisados? 
(A) 5 horas e 20 minutos. 
(B) 5 horas. 
(C) 4 horas e 40 minutos. 
(D) 4 horas e 30 minutos. 
(E) 4 horas. 
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NPS = Número Processos Sebastião 
NPJ = Número Procesos Johnny 
 
NPS -------- 1/15 
NPJ -------- 1/5 
 
NPJ = 3NPS 
 
Para fazer a quantia de NPS, Sebastião levou 4 horas. Já para fazer a quantia 
de 3NPS, Johnny levou 6 horas. Todos os processos, juntos, somam NPS + NPJ 
= NPS + 3NPS = 4NPS. 
 
Portanto, Johnny é mais produtivo que Sebastião. 
 
A questão pergunta em quanto tempo eles teriam feito o trabalho se não 
tivessem dividido nada. Para isso, precisamos saber quantos processos, 
juntos, eles fazem por hora. 
 
A partir desse valor, podemos fazer uma regra de três e saber quanto tempo 
eles levaram para fazer todos os processos. 
 
Em uma hora, Sebastião fez ¼ de seus processos. Ou seja, fez ¼NPS. 
 
Já Johnny fez, em uma hora, 1/6 de seus processos. Ou seja, Johnny fez 
(1/6).3NPS = ½ NPS. 
 
Portanto, juntos, eles fazem, por hora: 
 
 
1 1 3
4 2 4
NPS NPS NPS+ = 
 
Assim, eles fazem 3/4NPS, juntos, em 1 hora. Todos os processos, juntos, 
somam 4NPS. Vamos fazer uma regra de três simples para saber quanto 
tempo eles levam para fazer todos esses processos: 
 
3/4NPS -------- 1 hora 
4NPS -------- X horas 
 
3 .
4
4
3 .
4
4
16
3
NPS X
NPS
NPS X
NPS
X horas
=
=
=
 
 
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15/3 horas são 5 horas. O 1/3 de hora restante equivalem a 20 minutos. 
Portanto, ambos terminaram os processos em 5 horas e 20 minutos. 
 
Resposta: Letra A. 
 
 
Com esta questão, vamos ver alguns conceitos de porcentagem. 
 
No final do primeiro ano, Pedro verificou que as ações tinham valorizado 25%. 
Como na questão anterior, vamos definir uma base para o valor inicial das 
ações. Escolheremos 100, por ser a base mais fácil de trabalhar: 
 
100 + 25%.100 = 100 + 
25
.100
100
 = 100 + 25 = 125 
 
No fina do ano seguinte, ele viu que tinha o dobro do que investiu. Definimos 
que esse valor inicial foi de 100. Portanto, se ele tinha o dobro, tinha 200. 
 
A valorização das ações no segundo ano foi de: 
 
Variação percentual = 
Valor Final - Valor Inicial
100
Valor Inicial
x
 
 
 
 
 
 
200 125 75
100 0,6 100 60%
125 125
x x
−  
= = = 
 
 
 
Portanto, no segundo ano, as ações aumentaram 60%. 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
Questão 15 – CEPERJ/Pref. Itaboraí/Professor Matemática/2011 
 
Questão 14 – CEPERJ/SEE/Professor/2008 
 
Pedro investiu certa quantia comprando ações de uma indústria. No final 
do primeiro ano, ele verificou que as ações tinham valorizado 25%, mas 
no final do ano seguinte ele disse: “Puxa, eu tenho hoje o dobro do 
dinheiro que investi”. A valorização dessas ações no segundo ano foi de: 
 
A) 50% 
B) 55% 
C) 60% 
D) 70% 
E) 75% 
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A Torre de Hanói é um dos quebra-cabeças matemáticos mais 
populares. As peças são discos de tamanhos diferentes e todos com 
um furo em seu centro e três pinos onde são colocados os discos. 
Inicialmente os discos formam uma torre onde todos são colocados em 
um dos pinos em ordem decrescente de tamanho. 
 
 
 
Deve-se transferir toda a torre para um dos outros pinos de modo que 
cada movimento é feito somente com um disco, nunca havendo um 
disco maior sobre um disco menor. A dificuldade do jogo aumenta à 
medida que a quantidade de discos aumenta. Como exemplo, observe 
que, se a quantidade de discos for igual a 1, basta somente um 
movimento para transferir o disco de um pino para outro. 
 
 
 
Agora, se a quantidade de discos for igual a dois, é preciso fazer, no 
mínimo, três movimentos. Observe: 
 
 
 
A quantidade mínima de movimentos para o caso de 4 discos é: 
A) 7 
B) 9 
C) 11 
D) 13 
E) 15 
 
A Torre de Hanoi é um desafio matemático e várias questões sobre são 
cobradas concurso. 
 
Claro que podemos analisar a quantidade de movimentos para cada número de 
discos. Mas existe uma equação que convém lembrar. 
 
O número de movimentos é dado por 2n – 1, onde n = número de discos. 
 
Ou seja, para 4 discos, temos 24 – 1 = 16 – 1 = 15. 
 
Resposta: Letra E. 
 
Questão 16 – CEPERJ/SEFAZ/Oficial da Fazenda/2011 
 
Em certa seção de um hospital, trabalham diversos médicos e 
enfermeiras, num total de 33 pessoas. Certo dia, um dos médicos falou 
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com 8 enfermeiras, outro médico falou com 9 enfermeiras, outro com 
10 enfermeiras, e assim por diante,até o último médico, que falou com 
todas as enfermeiras. O número de enfermeiras dessa seção do 
hospital é: 
A) 24 
B) 17 
C) 18 
D) 20 
E) 22 
 
Se o médico nº 1 falou com 8 enfermeiras, o médico nº 2 falou com 9 
enfermeiras, temos que o médico nº M (em que M representa o total de 
médicos) falou com X = M + 7 enfermeiras (em que X representa o total de 
enfermeiras). 
 
Se, no hospital, temos 33 médicos e enfermeiras, então M + X = 33. 
 
Substituindo X na equação acima, temos: 
 
M + X = 33 
 
M + (M + 7) = 33 
 
2M = 33 – 7 
 
2M = 26 
 
M = 13 
 
Assim, tem-se 13 médicos e 33 – 13 = 20 enfermeiras. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 17 – CEPERJ/SEFAZ/Oficial da Fazenda/2011 
 
Antônio Teles nasceu em 05/05/1905 e viveu 92 anos. Pela 
coincidência numérica, ele achava que os anos “bonitos” eram aqueles 
cuja soma dos algarismos era um número múltiplo de 5. Antônio, 
inclusive, nasceu em um ano bonito porque 1 + 9 + 0 + 5 = 15, que é 
múltiplo de 5. Incluindo o ano do seu nascimento, o número de anos 
bonitos vividos por Antônio foi de: 
A) 6 
B) 10 
C) 12 
D) 15 
E) 19 
 
Se Antônio viveu 92 anos, ele viveu de 1905 até 1997. 
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A soma 1 + 9 sempre é igual a 10, que é sempre múltiplo de 5. Então, vamos 
nos ater à soma do 3º com o 4º algarismo. Essas somas podem ser 5, 10, 
15... etc. 
 
Anos cuja soma é 5: 05, 50, 14, 41, 23 e 32. 
 
Anos cuja soma é 10: 19, 91, 28, 82, 37, 73, 46, 64 e 55 
 
Anos cuja soma é 15: 69, 96, 78 e 87 (4 casos). 
 
Anos cuja soma é 20: nenhum (a maior soma possível é 99 = 9 + 9 = 18). 
 
Assim, temos que o total é: 6 + 9 + 4 = 19 anos bonitos possíveis. 
 
Resposta: Letra E. 
 
Questões aula 1: 
 
 
Questão 18 – CESGRANRIO/FAFEN ENERGIA/Téc. Administração e 
Controle Jr/2009 
 
Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, 
unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição 
que não possa ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. 
Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais 
proposições relacionadas por conectivos. 
 
 
 
Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. 
Se p e q são proposições verdadeiras, então é verdadeira a proposição 
composta 
 
a) p ^ ~q 
b) ~p ^ q 
c) ~p ^ ~q 
d) ~p v q 
e) ~p v ~q 
 
 
Vamos diretamente à análise das alternativas: 
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a) p ^ ~q 
b) ~p ^ q 
 
 
Vimos que ^ é o conectivo E. 
 
Para uma proposição com o conectivo E ser Verdadeira, ambas as proposições 
devem ser Verdadeiras. 
 
Se q é Verdadeira, então ~q é Falsa. Portanto, temos p = Verdadeira e ~q = 
Falsa. Por isso, p ^ ~q é Falsa. 
 
Da mesma forma, se temos p = Verdadeira, então ~p é Falsa. E ~p ^ q é 
Falsa. 
 
Por isso, as alternativas estão erradas. 
 
 
c) ~p ^ ~q 
 
~p é Falsa, e ~q também é Falsa. Então, ~p ^ ~q é Falsa. 
 
Alternativa errada. 
 
d) ~p v q 
 
e) ~p v ~q 
 
 
Vimos que v é o conectivo OU. 
 
Para uma proposição com o conectivo OU ser Verdadeira, temos pelo menos 
uma das proposições deve ser Verdadeira. 
 
~p é Falsa, mas q é Verdadeira. Portanto, a letra D é a alternativa correta. 
 
Já a alternativa E, por possuir duas proposições Falsas, está errada. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 19 – CESGRANRIO/FAFEN ENERGIA/Téc. Administração e 
Controle Jr/2009 
 
Considere a proposição composta “Se o mês tem 31 dias, então não é 
setembro”. A proposição composta equivalente é 
(A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”. 
(B) “O mês tem 30 dias e é setembro”. 
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(C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”. 
(D) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”. 
(E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”. 
 
Vimos que a estrutura Se...então tem dois equivalentes: 
 
CONDICIONAL 
 
Se...então 
 
p → q 
~q → ~p 
 
(É a condicional 
com os termos 
invertidos e 
negados) 
~p v q 
q v ~p 
 
(É a disjunção 
com o primeiro 
termo da 
condicional 
negado) 
 
A proposição do enunciado é “Se o mês tem 31 dias, então não é 
setembro”. 
 
Podemos denominar: 
 
p = o mês tem 31 dias. 
q = não é setembro. 
 
Então, a proposição do enunciado fica: p � q. 
 
Essa proposição terá dois equivalentes: 
 
~q � ~p, que é “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias” (lembrando 
que a negação de “não é setembro” é “é setembro”). 
 
E 
 
~p v q, que é “O mês não tem 31 dias ou não é setembro”. 
 
O primeiro equivalente é exatamente a letra C. 
 
Resposta: Letra C. 
 
Questão 20 – CESGRANRIO/BB/Escriturário/2010 
 
Qual a negação da proposição “Algum funcionário da agência P do 
Banco do Brasil tem menos de 20 anos”? 
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(A) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 
anos. 
(B) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 
anos. 
(C) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 
anos. 
(D) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos 
de 20 anos. 
(E) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos 
de 20 anos. 
 
Vimos que negar o “Algum A é B” é dizer que “Nenhum A é B”. 
 
Então, negar que Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem 
menos de 20 anos é dizer que Nenhum funcionário da agência P do 
Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 
 
Esta proposição é exatamente a letra D. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 21 – CESGRANRIO/FAFEN ENERGIA/Téc. Administração e 
Controle Jr/2009 
 
A negação da proposição “Alberto é alto e Bruna é baixa” é 
(A) Alberto é baixo e Bruna é alta. 
(B) Alberto é baixo e Bruna não é alta. 
(C) Alberto é alto ou Bruna é baixa. 
(D) Alberto não é alto e Bruna não é baixa. 
(E) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa. 
 
Vimos que a negação do E pode ser feita de duas maneiras (ou se chega a 
uma disjunção ou se chega a uma condicional): 
 
Negação de 
conjunção 
 
= 
 
~(p ^ q) 
Negação de (O 
Mano Menezes é o 
técnico da Seleção 
Brasileira e o 
Neymar é jogador 
da Seleção) 
 
OBS: existem 
duas maneiras de 
se negar uma 
conjunção. Na 
primeira, forma-se 
Para se formar uma 
disjunção: 
 
1º: Negar a primeira 
(p) 
2º: Negar a segunda 
(q) 
3: Trocar o e por ou 
 
 
O Mano Menezes não 
é o técnico da 
Seleção Brasileira ou 
o Neymar não é 
jogador da Seleção 
 
= 
 
~p v ~q 
 
 
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uma disjunção (p 
OU q). Na 
segunda, forma-se 
uma condicional 
(se p, então q). 
Para se formar uma 
condicional: 
 
1º: Manter a primeira 
(p) 
2º: Negar a segunda 
(q) 
3: Trocar o e por → 
 
 
Se o Mano Menezes 
é o técnico da 
Seleção Brasileira 
então o Neymar não 
é jogador da Seleção 
 
= 
 
p → ~q 
 
 
 
A proposição “Alberto é alto e Bruna é baixa” pode ser expressa como: 
 
p = Alberto é alto 
q = Bruna é baixa 
 
p ^ q 
 
Assim, a negação é: 
 
~p v ~q: Alberto não é alto ou Bruna não é baixa. 
 
Ou então: 
 
p � ~q: Se Alberto é alto, então Bruna não é baixa. 
 
A primeira proposição é exatamente a letra E. 
 
Resposta: Letra E. 
 
Questão 22 – CESGRANRIO/TRANSPETRO/Analista de Sistemas 
Jr/2011 
I) Se beber, então não dirija. 
II) Se dirigir, então não beba. 
III) Se não beber, então dirija. 
IV) Se não dirigir,então beba. 
V) Dirija se e somente se não beber. 
Analisando-se as afirmações acima, quanto à equivalência lógica entre 
elas, NÃO se pode afirmar que 
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a) (I) e (II) são equivalentes e (III) e (IV) são equivalentes. 
b) (III), (IV) e (V) são equivalentes ou (I) e (II) são equivalentes. 
c) Se (I) e (III) forem equivalentes, então (IV) e (V) são equivalentes. 
d) Se (I) e (IV) são equivalentes, então (II) e (III) são equivalentes. 
e) Se (I) e (II) são equivalentes, então (III), (IV) e (V) são 
equivalentes. 
Vamos analisar quais das proposições do enunciado são equivalentes. 
 
Chamamos: 
 
p = beber 
q = dirigir 
 
I) Se beber, então não dirija: p � ~q 
II) Se dirigir, então não beba: q � ~p 
III) Se não beber, então dirija: ~p � q 
IV) Se não dirigir, então beba: ~q � p 
V) Dirija se e somente se não beber: q ↔ ~p 
 
Vimos que o equivalente condicional da proposição p � q é uma expressão da 
forma ~q � ~p. 
 
Então, I e II são equivalentes, e III e IV também são equivalentes. 
 
A proposição q ↔ ~p possui apenas um equivalente, que é q � ~p ^ ~p � q. 
 
Vamos analisar as alternativas: 
 
(A) (I) e (II) são equivalentes e (III) e (IV) são equivalentes. 
 
Nessa alternativa, temos uma conjunção a ^ b. Sabemos que a conjunção só 
será verdadeira se ambos os termos forem verdadeiro. Temos: 
 
a = (I) e (II) são equivalentes ��� Verdadeiro 
b = (III) e (IV) são equivalentes ��� Verdadeiro 
 
Portanto, a conjunção é verdadeira. 
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(B) (III), (IV) e (V) são equivalentes ou (I) e (II) são 
equivalentes. 
 
Nessa alternativa, temos uma disjunção a v b. Sabemos que, para uma 
disjunção ser verdadeira, basta que um dos termos seja verdadeiro. Temos: 
 
a = (III), (IV) e (V) são equivalentes ��� Falso (V não é equivalente aos 
demais) 
b = (III) e (IV) são equivalentes ��� Verdadeiro 
 
Portanto, a disjunção está correta. 
 
(C) Se (I) e (III) forem equivalentes, então (IV) e (V) são 
equivalentes. 
 
Nessa alternativa, temos uma condicional a → b. Sabemos que uma 
condicional só será falsa se o primeiro termo for verdadeiro e o segundo falso. 
Temos: 
 
a = Se (I) e (III) forem equivalentes ��� Falso (I não é equivalente a 
III) 
b = (IV) e (V) são equivalentes ��� Falso 
 
Como os dois termos da condicional são falsos, a proposição é verdadeira. 
 
(D) Se (I) e (IV) são equivalentes, então (II) e (III) são 
equivalentes. 
 
Mais uma condicional. Temos: 
 
a = Se (I) e (IV) são equivalentes ��� Falso (I não é equivalente a IV) 
b = (II) e (III) são equivalentes ��� Falso 
 
Como os dois termos da condicional são falsos, a proposição é verdadeira. 
 
(E) Se (I) e (II) são equivalentes, então (III), (IV) e (V) são 
equivalentes. 
 
Condicional. Temos: 
 
a = Se (I) e (II) são equivalentes ��� Verdadeiro 
b = (III), (IV) e (V) são equivalentes ��� Falso 
 
Essa proposição caiu no único caso em que uma condicional se torna falsa. É o 
caso em que o primeiro termo é verdadeiro, e o segundo é falso. A condicional 
é falsa, e é a resposta da questão (o enunciado pedia “NÃO se pode afirmar 
que”). 
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Resposta: Letra E. 
 
Questão 23 - CESGRANRIO/TRANSPETRO/ANALISTA DE 
SISTEMAS/2011 
 
Negar a afirmação “o leão não é feroz e a girafa não gorjeia” equivale 
a afirmar que 
(A) se o leão não é feroz, então a girafa gorjeia. 
(B) se a girafa não gorjeia, então o leão não é feroz. 
(C) o leão é feroz, e a girafa gorjeia. 
(D) o leão não é feroz ou a girafa gorjeia. 
(E) o leão é feroz ou a girafa não gorjeia. 
 
Podemos negar a proposição “o leão não é feroz e a girafa não gorjeia” de 
duas maneiras: 
 
1) Transformando numa disjunção: 
 
Para isso, devemos negar o primeiro termo, negar o segundo termo, e 
trocar o “e” por “ou”. Temos, então: 
 
Negação de o leão não é feroz e a girafa não gorjeia = O leão é feroz ou 
a girafa gorjeia. 
 
2) Transformando numa condicional: 
 
Para isso, devemos manter o primeiro termo, negar o segundo termo, e 
trocar o “e” pela condicional. Temos, então: 
 
Negação de o leão não é feroz e a girafa não gorjeia = Se o leão não é 
feroz, então a girafa gorjeia. 
 
Essa frase é exatamente o que diz a alternativa A. As demais alternativas são 
falsas. 
 
Resposta: Letra A. 
 
Questão 24 – CESGRANRIO/FAFEN ENERGIA/Téc. Administração e 
Controle Jr/2009 
 
Rivaldo é primo dos irmãos Nivaldo e Osvaldo. Sobre eles, considere 
verdadeiras as proposições abaixo. 
- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. 
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- Osvaldo não fala com Rivaldo. Por isso, se Rivaldo for convidado para 
o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá. 
- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando 
é convidado. 
 
Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo, conclui- se que 
(A) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão, mesmo tendo sido 
convidado. 
(B) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. 
(C) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não ter sido 
convidado. 
(D) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não falou com Rivaldo. 
(E) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. 
 
Vamos analisar as proposições do enunciado: 
 
- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. 
 
- Osvaldo não fala com Rivaldo. 
 
- Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, 
Osvaldo não irá. 
 
- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando 
é convidado. 
 
Todas as alternativas mencionam que houve o casamento. Então, Nivaldo 
casou. Temos: 
 
 
- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. 
 
- Osvaldo não fala com Rivaldo. 
 
- Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, 
Osvaldo não irá. 
 
- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando 
é convidado. 
 
Se a proposição seu irmão Osvaldo será convidado for Falsa, teremos uma 
estrutura Se V então F, que é o caso proibido. Então, Osvaldo será convidado é 
V: 
 
 
- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. 
 
- Osvaldo não fala com Rivaldo. 
V 
V V 
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- Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, 
Osvaldo não irá. 
 
- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando 
é convidado. 
 
O enunciado também afirma que Rivaldo compareceu ao casamento de 
Nivaldo. Ou seja, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo 
é Verdadeiro, e Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em 
casamentos quando é convidado também é Verdadeiro (ele foi convidado e 
compareceu). 
 
 
 
- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. 
 
 
- Osvaldo não fala com Rivaldo. 
 
 
- Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, 
Osvaldo não irá. 
 
 
- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando 
é convidado. 
 
A proposição se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, 
Osvaldo não irá, é do tipo Se...então (o então foi retirado da frase, mas o 
sentido é o mesmo: Se Rivaldo for convidado, então Osvaldo não irá). 
 
Se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo é V, então 
Osvaldo não irá deve ser obrigatoriamente V. Vamos completar abaixo: 
 
 
- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado.- Osvaldo não fala com Rivaldo. 
 
 
- Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, 
 
Osvaldo não irá. 
 
 
 
V V 
V 
V 
V V 
V 
V 
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- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando 
é convidado. 
 
Então, concluímos que Osvaldo não foi ao casamento. 
 
Vamos analisar as alternativas: 
 
(A) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão, mesmo tendo sido 
convidado. Verdadeiro. Ele foi convidado (a primeira frase diz isso, e é V) e 
não foi ao casamento. 
 
(B) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. Falso. 
Osvaldo foi convidado. 
(C) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não ter sido 
convidado. Ele não foi porque Rivaldo foi convidado e foi ao casamento, e não 
por não ter sido convidado. Falso. 
 
(D) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não falou com Rivaldo. 
Osvaldo não foi ao casamento. 
 
(E) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. Rivaldo 
foi ao casamento, e como só comparece quando é convidado, foi porque foi 
convidado. 
 
Resposta: Letra A. 
 
Questão 25 - CESGRANRIO/PETROBRÁS/Analista de Sistemas Jr/2010 
 
possui a mesma tabela verdade que 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
Já vimos que possuir a mesma tabela-verdade significa ser equivalente. 
 
V 
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O equivalente lógico da proposição Se e somente se x ↔ y é a condicional de 
ida E a condicional de volta, ou seja, x � y E y � x. 
 
Ou seja, a resposta é a letra D. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 26 – ESAF/Ministério da Fazenda/ATA/2009 
 
Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio 
vai ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho 
vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. 
Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que: 
 
a) Marta ficou em casa. 
b) Martinho foi ao shopping. 
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. 
d) Márcio e Martinho foram ao shopping. 
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping. 
 
Reparem na seguinte afirmação do enunciado: “Dessa maneira, se Mário foi 
ao shopping, pode-se afirmar que”... 
 
É dada uma informação absoluta: Mário foi ao shopping e pronto. Não há 
nenhuma condição. 
 
Dessa forma, já sabemos, pelo enunciado, que Mário foi ao shopping. Agora, 
utilizamos os conhecimentos da estrutura Se...então para descobrir as 
verdades sobre as outras afirmações. Fazemos isso colocando um “V” ou um 
“F” em cima das sentenças. 
 
Mário foi ao shopping, então sabemos que o valor lógico dessa afirmação é 
verdadeiro. Reparem que a terceira sentença possuiu a informação de que 
Mário ficou em casa, estando, portanto, falsa. 
 
 
 
 
• Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. 
 
• Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. 
 
• Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. 
 
• Mário foi ao shopping. 
V 
F 
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Já sabemos que proposições com conectivo Se...então..., quando a 
segunda proposição é falsa, a primeira é falsa também. Completando: 
 
 
 
Podemos completar também a segunda assertiva, que diz (falsamente, como 
sabemos) que Martinho foi ao shopping. E o mesmo acontece: segunda 
proposição falsa com conectivo Se...então..., significa primeira proposição 
falsa, logo, Marta não ficou em casa. Podemos completar também a primeira 
frase, e o esquema se repete. Ficamos com todas essas assertivas falsas. 
 
 
 
Agora podemos avaliar as alternativas? 
 
a) Marta ficou em casa. (Falso, Marta não ficou em casa) 
b) Martinho foi ao shopping. (Falso, Martinho não foi ao shopping) 
c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa. (Verdadeiro) 
d) Márcio e Martinho foram ao shopping. (Falso, ambos ficaram em casa) 
e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping. (Falso, ambos 
ficaram em casa) 
 
• Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. 
 
• Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. 
 
• Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. 
 
• Mário foi ao shopping. 
 
• Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. 
 
• Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. 
 
• Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. 
 
• Mário foi ao shopping. 
F 
V 
F 
F 
V 
 
F 
F 
F 
 
F F 
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Resposta: Letra C. 
 
Questão 27 – ESAF/ANA/Comum a todos os cargos/2009 
 
Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio 
transborda. Se chove em B, o rio transborda e, se chove em C, o rio 
nao transborda. Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: 
a) choveu em A e choveu em B. 
b) nao choveu em C. 
c) choveu em A ou choveu em B. 
d) choveu em C. 
e) choveu em A. 
 
Vejam que a questão é igual à anterior. 
 
Temos as seguintes afirmações: 
 
 
1) Se chove em A, o rio transborda. 
 
2) Se chove em B, o rio transborda e, 
 
3) se chove em C, o rio não transborda. 
 
4) Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: 
 
 
Já sabemos que a frase que irá nos ajudar a resolver a questão é a quarta 
frase, que afirma, categoricamente, que o rio transbordou. 
 
Então, sobre as proposições simples que afirmam que o rio transbordou, 
marcamos um V. E sobre as proposições simples que afirmam que o rio não 
transbordou, marcamos um F: 
 
 V 
1) Se chove em A, o rio transborda. 
i. V 
2) Se chove em B, o rio transborda e, 
 F 
3) se chove em C, o rio nao transborda. 
 V 
4) Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: 
 
 
Já sabemos que o caso proibido é a proposição Se V então F. 
 
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Reparem, na 3a proposição, que “se chove em C” for Verdadeiro, temos o caso 
proibido Se V então F. Então, “se chove em C” tem que ser Falso: 
 
 V 
1) Se chove em A, o rio transborda. 
 V 
2) Se chove em B, o rio transborda e, 
 F F 
3) se chove em C, o rio não transborda. 
 V 
4) Se o rio transbordou, pode-se afirmar que: 
 
Assim, as duas únicas proposições que não sabemos se são Verdadeiras ou 
Falsas são as proposições “Chove em A” e “Chove em B”. 
 
Se a proposição “Chove em A” for Verdadeira, teremos Se V então V, que é 
Verdadeira. Já se “Chove em A” for Falsa, teremos Se F então V, que também 
é Verdadeira. 
 
O mesmo ocorre com “Chove em B”. Se a proposição “Chove em B” for 
Verdadeira, teremos Se V então V, que é Verdadeira. Já se “Chove em B” for 
Falsa, teremos Se F então V, que também é Verdadeira. 
 
Ou seja, não temos como afirmar se choveu em A, em B ou nas duas. A única 
coisa que podemos afirmar com certeza é que não choveu em C. 
 
Analisando as alternativas de resposta: 
 
a) choveu em A e choveu em B. Não podemos afirmar que choveu em A e 
em B, ao mesmo tempo. Falso. 
 
b) nao choveu em C. Realmente, não choveu em C. Verdadeiro. 
 
c) choveu em A ou choveu em B. Não podemos afirmar que choveu em A 
ou em B. Pode não ter chovido em nenhuma das duas e o rio ter transbordado 
mesmo assim. Não sabemos. A única coisa que sabemos que é Falsa é que 
choveu em C. 
 
d) choveu em C. Falso. Não choveu em C. 
 
e) choveu em A. Falso. Não sabemos se choveu em A ou não. 
 
Resposta: Letra B. 
 
Questão 28 – ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009 
 
Se Maria vai aocinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. Se Paulo vai ao 
cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa 
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e Ana vão ao cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar 
que: 
a) Ana não foi ao cinema. 
b) Paulo não foi ao cinema. 
c) Pedro não foi ao cinema. 
d) Maria não foi ao cinema. 
e) Joana não foi ao cinema. 
 
Mais uma questão como as anteriores. Essa questão foi anulada, mas farei 
mesmo assim para vocês verem. 
 
Temos as seguintes afirmações: 
 
 
1) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
 
2) Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
 
3) Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
 
4) Se Teresa não foi ao cinema, pode-se afirmar que: 
 
Pela última afirmação, a questão afirma, categoricamente, que Teresa não foi 
ao cinema. 
 
Na segunda e na terceira afirmações, é dito que Teresa vai ao cinema (ou com 
Joana, ou com Ana). 
 
Já sabemos que a proposição E só é Verdadeira se ambas as proposições 
compostas que a formam forem Verdadeiras. Assim, as proposições Teresa e 
Joana vão ao cinema e Teresa e Ana vão ao cinema são Falsas, porque 
sabemos que Teresa não foi ao cinema. 
 
Assim, completando: 
 
1) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
F 
2) Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
F 
3) Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
V 
4) Se Teresa não foi ao cinema, pode-se afirmar que: 
 
 
Percebam, agora, o caso proibido na segunda e na terceira afirmações. 
 
Se “Paulo vai ao cinema” for Verdadeiro, teremos Se V então F, caso proibido. 
Ou seja, “Paulo vai ao cinema” deve ser, obrigatoriamente, Falso. 
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O mesmo ocorre com “Pedro vai ao cinema”. Se “Pedro vai ao cinema” for 
Verdadeiro, teremos Se V então F, caso proibido. Ou seja, “Pedro vai ao 
cinema” deve ser, obrigatoriamente, Falso. 
 
Assim: 
 
 
1) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
F F 
2) Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
F F 
3) Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
V 
4) Se Teresa não foi ao cinema, pode-se afirmar que: 
 
Já sabemos que nem Paulo nem Pedro vão ao cinema. Assim, a proposição 
“Pedro ou Paulo vão ao cinema”, da primeira afirmação, é Falsa. 
 
 F 
1) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
F F 
2) Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
F F 
3) Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
V 
4) Se Teresa não foi ao cinema, pode-se afirmar que: 
 
E, novamente, temos o caso proibido, na primeira afirmação. “Maria vai ao 
cinema” deve ser Falso, porque, do contrário, teremos Se V então F: 
 
 F F 
1) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. 
F F 
2) Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. 
F F 
3) Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. 
V 
4) Se Teresa não foi ao cinema, pode-se afirmar que: 
 
Assim, concluímos que ninguém foi ao cinema. Vejam as alternativas: 
 
a) Ana não foi ao cinema. 
b) Paulo não foi ao cinema. 
c) Pedro não foi ao cinema. 
d) Maria não foi ao cinema. 
e) Joana não foi ao cinema. 
 
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Todas as alternativas estão corretas. Por isso, a questão foi anulada. 
 
Resposta: anulada. 
 
Questão 29 – ESAF/RFB/ATRFB/2009 
 
A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada” equivale 
logicamente a: 
a) Se João não chegou, Maria está atrasada. 
b) João chegou e Maria não está atrasada. 
c) Se João chegou, Maria não está atrasada. 
d) Se João chegou, Maria está atrasada. 
e) João chegou ou Maria não está atrasada. 
 
Agora temos uma questão de equivalentes lógicos. 
 
Na hora da prova, em uma questão de equivalentes lógicos, você pode 
resolver de duas maneiras: 
 
Maneira 1: fazer a tabela-verdade da proposição do enunciado, e depois fazer 
a tabela-verdade de cada uma das alternativas. A alternativa equivalente será 
a que tiver a tabela-verdade igual. 
 
Maneira 2: “decorar” os equivalentes lógicos previamente (especialmente os 
do Se então e do Ou, que mais caem. 
 
No meu caso, quando eu fiz a prova da Receita, levei um formulário para a 
prova, com todas os equivalentes. Vi esse formulário antes de entrar na sala 
da prova. Na hora da prova, os equivalentes estavam fresquinhos na cabeça, e 
eu não fiz tabela-verdade nenhuma. Mesmo porque, é inviável fazer tabela-
verdade na hora da prova, leva um tempão... 
 
Portanto, temos: João não chegou ou Maria está atrasada. 
 
Colocando em letras e símbolos, temos: 
 
p = João não chegou; 
q = Maria está atrasada. 
 
A frase fica p v q. 
 
No Memorex da aula coloquei a tabela abaixo. Ela sintetiza os equivalentes e 
as negações, que vimos. Reparem que o equivalente do Ou é o ~Se Então: 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS 
CONECTIVO TABELA-VERDADE SÍMBOLOGIA NEGAÇÃO EQUIVALENTE 
E V e V = V V e F = F p ^ q ~p v ~q 
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conjunção 
F e V = F 
F e F = F 
p → ~q 
Ou 
 
Disjunção 
V ou V = V 
V ou F = V 
F ou V = V 
F ou F = F 
p v q ~p ^ ~q ~p → q 
ou... ou 
 
Disjunção 
Exclusiva 
ou V ou V = F 
ou V ou F = V 
ou F ou V = V 
ou F ou F = F 
p v q p ↔ q 
p ↔ ~q 
 
~p ↔ q 
Se...então 
 
Condicional 
Se V então V = V 
Se V então F = F 
Se F então V = V 
Se F então F = V 
p → q p ^ ~q 
~q → ~p 
 
~p v q 
se e 
somente 
se 
 
Bicondicional 
V se e somente se 
V = V 
V se e somente se 
F = F 
F se e somente se 
V = F 
F se e somente se 
F = V 
 
p ↔ q p v q (p → q) ^ 
(q → p) 
 
Ou seja, temos: 
 
Proposição Equivalente 
p v q ~p → q 
 
 
Assim, se temos: 
 
p = João não chegou; 
q = Maria está atrasada. 
 
Então: 
 
~p = João chegou; 
q = Maria está atrasada. 
 
Assim, o equivalente fica ~p � q = Se João chegou, Maria está atrasada. 
 
Esta proposição é exatamente a letra D. 
 
Resposta: Letra D. 
 
Questão 30 – ESAF/SMF-RJ/Fiscal de Rendas/2010 
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A proposição “um número inteiro é par se e somente se o seu 
quadrado for par” equivale logicamente à proposição: 
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um 
número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par. 
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar. 
c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é 
ímpar. 
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o 
quadrado de um número inteiro não for par, então o número não é par. 
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par. 
 
Questão semelhante à anterior. 
 
Temos a proposição: “um número inteiro é par se e somente se o seu 
quadrado for par”. 
 
Ou seja, colocando em termos de letras e símbolos: 
 
p = um número inteiro é par; 
q = seu quadrado for par; 
 
A proposição fica: p ↔ q. 
 
Pela tabela da questão anterior, vemos que o equivalente da bicondicional é: 
 
Proposição Equivalente 
p ↔ q (p → q) ^ (q → p) 
 
 
Então, o equivalente da proposição do enunciado é: 
 
(p → q) = Se um número inteiro é par, então o seu quadrado é par 
(q → p) = Se o quadrado de um número inteiro é par, então o número inteiro 
é par. 
 
Com a proposição E, fica: 
 
Se um número inteiroé par, então o seu quadrado deve ser par, E se o 
quadrado de um número inteiro for par, então o número inteiro é par. 
 
Vejamos as alternativas: 
 
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um 
número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par. 
b) se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é ímpar. 
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c) se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é 
ímpar. 
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o 
quadrado de um número inteiro não for par, então o número não é par. 
e) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par. 
 
Vejam que não há nenhuma frase igual a que encontramos. 
 
Então, vamos ver se não há nenhuma frase equivalente a (p → q) ou (q → 
p). 
 
Vimos que o equivalente do Se então é: 
 
Proposição Equivalente 
p → q 
~q → ~p 
 
~p v q 
 
As alternativas não usam o OU, apenas o Se então. Então, vamos usar o 
equivalente: 
 
p � q = ~q � ~p. 
 
A nossa frase (que encontramos) é: 
 
Se um número inteiro é par, então o seu quadrado deve ser par, E se o 
quadrado de um número inteiro for par, então o número inteiro é par. 
 
Vamos pegar as alternativas mais parecidas com essa que encontramos. 
Vejam que são a letra A e a letra D: 
 
a) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um 
número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par. 
 
d) se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o 
quadrado de um número inteiro não for par, então o número não é par. 
 
A primeira parte é igual a que temos, a segunda está diferente. Vamos fazer o 
equivalente da segunda parte da nossa frase, para ver com qual alternativa 
fica igual. 
 
Temos: 
 
(p → q) = Se um número inteiro é par, então o seu quadrado é par (Ok, é 
igual as das alternativas A e D). 
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(q → p) = Se o quadrado de um número inteiro é par, então o número inteiro 
é par (é diferentes das alternativas A e D). 
 
O equivalente do (q → p) é ~p → ~q, ou seja: 
 
Se o número inteiro não é par, então o quadrado do número inteiro 
não é par. 
 
Percebam que essa é a segunda parte que está na alternativa A. Ou seja, a 
alternativa A é a correta, equivalente à frase do enunciado. Portanto, temos: 
 
“um número inteiro é par se e somente se o seu quadrado for par” = 
se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um 
número inteiro não for par, então o seu quadrado não é par. 
 
Resposta: Letra A. 
 
Questão 31 – ESAF/MPOG/EPPGG/2009 
 
A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com 
José” é: 
a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. 
b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. 
c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. 
d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. 
e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José. 
 
Nessa questão, falamos sobre a negação de proposições. Mais especificamente, 
sobre a negação do OU e do E. 
 
A negação mais importante, de todas as que vimos, e que mais cai, é: 
 
 
Proposição Negação 
p OU q ~p E ~q 
 
Da mesma forma: 
 
Proposição Negação 
p E q ~p OU ~q 
 
A questão fornece a seguinte proposição: 
 
Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José. Colocando em 
letras em símbolos, temos: 
 
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p = Maria comprou uma blusa nova 
q = Foi ao cinema com José 
 
A proposição é p E q. 
 
A negação é ~p OU ~q: 
 
Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. 
 
Essa é exatamente a letra A. 
 
Resposta: Letra A. 
 
Questão 32 – ESAF/SEFAZ-SP/APOFP/2009 
 
A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da 
Inglaterra é: 
a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
b) Paris não é a capital da Inglaterra. 
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. 
d) Milão não é a capital da Itália. 
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
Como vimos na aula, há vários tipos de negações. A mais comum é a negação 
do E (que vira OU) e do OU (que vira E), que vimos na questão anterior: 
 
~(p E q) = ~p OU ~q 
~(p OU q) = ~p E ~q 
 
Essa questão cobra simplesmente isso. Temos: 
 
Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra. 
 
p = Milão é a capital da Itália 
q = Paris é a capital da Inglaterra 
 
Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra = p OU q. 
 
A negação do p OU q é ~p E ~q, que fica: 
 
~p = Milão não é a capital da Itália 
~q = Paris não é a capital da Inglaterra 
 
~p E ~q = Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 
 
Resposta: Letra A. 
 
Questão 33 – ESAF/RFB/AFRFB/2009 
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Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica 
molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que: 
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. 
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. 
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. 
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. 
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 
 
Mais uma questão de equivalente, do concurso da Receita de 2009. Nessa 
questão, só se usam proposições Se Então. 
 
Sabemos que: 
 
Proposição Equivalente 
p → q 
~q → ~p 
 
~p v q 
 
 
Nessa questão vamos usar o equivalente p � q = ~q � ~p. 
 
Temos: 
 
“Se chove ou neva, então o chão fica molhado” 
 
Colocando em termos de símbolos: 
 
p = chove ou neva 
q = o chão fica molhado 
 
Temos: p � q, cujo equivalente é ~q � ~p, que é: 
 
~q = o chão não ficou molhado 
~p = negação de “chove ou neva”. Vimos na questão anterior que a negação 
do OU é o não E. Ou seja: 
 
Proposição Negação 
p OU q ~p E ~q 
 
Assim: 
 
~p = negação de “chove ou neva” = não choveu E não nevou. 
 
Assim, temos que: 
 
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~q � ~p = Se o chão não ficou molhado, então não choveu e não nevou. 
 
Vejamos as alternativas: 
 
a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. 
b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. 
c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. 
d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. 
e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 
 
A questão considerou que “não ficou molhado” = está seco. 
 
Então, nossa frase fica: 
 
Se o chão está seco, então não choveu e não nevou. 
 
Essa frase é igual à letra E. 
 
Resposta: Letra E. 
 
Questão 34 – ESAF/MPOG/APO/2010 
 
Sejam F e G duas proposições e ~F e ~G suas respectivas negações. 
Marque a opção que equivale logicamente à proposição composta: F se 
e somente G. 
a) F implica G e ~G implica F. 
b) F implica G e ~F implica ~G. 
c) Se F então G e se ~F então G. 
d) F implica G e ~G implica ~F. 
e) F se e somente se ~G. 
 
Questão sobre os apelidos dos conectivos. 
 
Vimos que o “implica” é um apelido do Se...Então. 
 
Assim, a frase “A implica B” é equivalente à frase “Se A então B”. 
 
O enunciado pede o equivalente de “F se e somente se G”. 
 
Já vimos que o equivalente do se e somente se é: 
 
Proposição Equivalente 
p ↔ q (p → q) ^ (q → p) 
 
Então: 
 
F se e somente se G = Se F então G E se G então F. 
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