Aula 00

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TST – RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO 
PROFESSORA: KARINE WALDRICH 
 
Prof. Karine Waldrich www.pontodosconcursos.com.br 1
 
 
1. Apresentação Pessoal ................................................................................................. 2 
2. Raciocínio Lógico para TRF 2a Região: Objetivo do Curso e Público-Alvo ........ 2 
3. Programação do Curso ............................................................................................... 3 
4. Mensagem Final ........................................................................................................... 3 
5. Aula Demonstrativa – Introdução à Lógica ............................................................ 5 
5.1 Conectivo E ...................................................................................................................... 7 
5.2 Conectivo Ou ................................................................................................................... 9 
5.3 Conectivo Se...Então .................................................................................................. 10 
6. Exercícios comentados ............................................................................................. 12 
7. Memorex ..................................................................................................................... 23 
8. Lista das questões abordadas em aula ................................................................. 24 
9. Gabarito ...................................................................................................................... 26 
Aula Demonstrativa 
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1. Apresentação Pessoal 
 
Oi, tudo bem? 
 
Meu nome é Karine Waldrich. Nasci Blumenau, Santa Catarina. Sou Auditora-
Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovada em 39o no concurso de 2009. 
 
Depois comentarei um pouco mais sobre isso, mas, por hora, vamos aos 
detalhes do curso. 
 
2. Raciocínio Lógico para TRF 2a Região: Objetivo do Curso e Público-Alvo 
 
O objetivo deste curso é ensinar Raciocínio Lógico-Matemático para os 
aspirantes aos cargos de Técnico Judiciário do concurso do TRF 2a Região. 
 
Meus cursos aqui no Ponto seguem duas premissas principais: 
 
1) Eu não sou teórica da matéria. Sou uma aprovada em concurso que 
estudou muito para passar e tem uma boa ideia do que as bancas 
cobram e como cobram. Por isso, não me aprofundo em teorias 
desnecessárias ao entendimento e que não caem em concursos. 
2) Acho que mais explicação é melhor do que menos, portanto procuro 
esmiuçar o conteúdo, pois na época em que eu estudava preferia 
professores que fizessem isso. Nada ficará subentendido. 
 
O curso se propõe a ser desenvolvido com base na teoria e em questões 
comentadas. O objetivo é ver tudo desde o começo. Mesmo que não possui 
conhecimento algum na matéria possui condição de acompanhar as 
aulas. 
 
A banca deste concurso é a FCC – Fundação Carlos Chagas. Vamos usar muitas 
questões da FCC durante nossas aulas. Assim, mais do que aprenderem a 
matéria, vocês aprenderão o jeito que a FCC cobra a matéria. 
 
Ao final de cada aula, será apresentada a lista de questões abordadas na aula, 
bem como um esquema dos pontos mais importantes – uma espécie de 
Memorex – para que vocês revisem o assunto de forma rápida. 
 
O edital do concurso diz: 
 
Raciocínio Lógico-Matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, 
lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e 
avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e 
elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, 
raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de 
elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, 
conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. 
 
Todos esses tópicos serão vistos no nosso curso, claro. 
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3. Programação do Curso 
 
Estruturei o nosso curso para possuir 3 aulas, mais a aula demonstrativa 
(esta). Agrupei os conteúdos nas aulas de acordo com sua semelhança, para 
que seja mais fácil de eu explicar e vocês o assimilarem. O cronograma 
encontra-se na tabela abaixo: 
 
AULA DATA ASSUNTO 
AULA 0 Introdução à Lógica 
AULA 1 07/08/2012 Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, 
lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas 
informações das relações fornecidas e avaliar as 
condições usadas para estabelecer a estrutura 
daquelas relações. 
AULA 2 14/08/2012 Compreensão e elaboração da lógica das situações por 
meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, 
raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, 
formação de conceitos, discriminação de elementos. 
Compreensão do processo lógico que, a partir de um 
conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a 
conclusões determinadas. 
 
Durante todo o tempo entre as aulas e o concurso o fórum do Ponto ficará 
aberto para dar tempo de vocês estudarem e tirarem todas as dúvidas. 
 
Estou, além disso, sempre disponível no 
karinewaldrich@pontodosconcursos.com.br. Antes do curso (mesmo que você 
não se inscreva), durante o curso (para algum assunto que queira tratar de 
forma pessoal comigo, sem utilizar o fórum) e depois do curso (para alguma 
dúvida posterior). 
 
4. Mensagem Final 
 
Pessoal, como falei no começo desta apresentação, sou de Blumenau. 
 
Me formei em Engenharia Química pela Universidade Federal de Santa Catarina 
(2008) e em Administração de Empresas pela Escola Superior de 
Administração e Gerência da Universidade do Estado de Santa Catarina (2007). 
 
Quando saí da faculdade pensei nas coisas que poderia fazer, no que queria 
trabalhar. Depois de muito refletir, vi que, acima de qualquer aspiração 
profissional, minha maior vontade era simplesmente ser feliz, com qualidade 
de vida. 
 
Em 2009, quando saiu a autorização para o concurso da Receita Federal (mais 
precisamente, no dia 24 de abril de 2009), comecei a estudar para este 
concurso, para o cargo de Auditor-Fiscal. 
 
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Claro que eu tinha um pouco de base das faculdades, mas não sabia nada dos 
Direitos e comecei do zero. Estudei muito, demais mesmo. Em setembro saiu o 
edital e em dezembro e janeiro (8 meses depois do início do meu estudo) 
foram as provas. 
 
Fui aprovada em 39o lugar, dentre os 70.000 candidatos. Atualmente, exerço 
este cargo na Inspetoria da Receita Federal de São Paulo. 
 
Quase gabaritei a prova de Raciocínio Lógico deste concurso, acertando 19 das 
20 questões. A única questão que errei defendo que deveria ter sido anulada 
(inclusive já debati esse assunto em uma coluna no site do Ponto). Gosto 
muito da matéria e, por isso, hoje em dia dou aula dela no Ponto. 
 
Falando sobre meu estudo, Blumenau é uma cidade de 300.000 habitantes, 
sem muita opção de estudo para concursos. Estudei basicamente em casa, 
numa escrivaninha velha do lado da minha cama. Utilizei alguns cursos do 
Ponto, especialmente depois do edital, e foi o que salvou, por serem 
específicos para o concurso que eu estava pretendendo (naquele caso, o da 
Receita). 
 
Independente disso, o que foi determinante para a minha aprovação, sem 
dúvidas, foi a força de vontade. Foi estudar muito. Eu queria muito passar, 
queria muito sair daquela escrivaninha. 
 
Concurso público não pede foto para inscrição. Não importa se você é bonito 
ou feio, preto oubranco, rico ou pobre, gordo ou magro. O que importa é se 
você: 
 
1) Quer passar; 
2) Estudar muito para passar. 
 
Se você quer passar, e estudar muito para passar, já tem 90% das chances de 
ser aprovado. 
 
Meu objetivo aqui é ajudar você nisso, mas tenha a certeza de que o principal 
você terá que fazer sozinho, estudando. 
 
Espero que possamos ter um excelente curso, e conto com vocês para isso. 
 
Agora vamos ao conteúdo desta aula demonstrativa, propriamente dito. 
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5. Aula Demonstrativa – Introdução à Lógica 
 
Já vi algumas questões da FCC com a seguinte definição de Lógica: 
 
Lógica é o estudo das relações entre afirmações, não da verdade 
dessas afirmações. Um argumento é um conjunto de fatos e opiniões 
(premissas) que dão suporte a uma conclusão. 
Isso não significa que as premissas ou a conclusão sejam 
necessariamente verdadeiras; entretanto, a análise dos 
argumentos permite que seja testada a nossa habilidade de 
pensar logicamente. 
(Fonte: Fundação Carlos Chagas) 
 
A FCC conseguiu sintetizar muito bem o estudo da Lógica, pois: 
 
1) Estuda relações entre afirmações, que são chamadas proposições; 
2) As premissas e conclusões não precisam ser necessariamente 
verdadeiras; 
3) O objetivo é pensar logicamente. 
 
 
Assim, a primeira coisa a aprender quando começamos a estudar o Raciocínio 
Lógico é o que são proposições. 
 
Proposição é uma frase, ou uma equação, ou uma expressão, cujo conteúdo 
pode ser considerado Verdadeiro ou Falso. 
 
Há dois tipos de proposições: as simples e as compostas. 
 
As proposições simples são afirmações. São frases bem no padrão que 
aprendemos em Língua Portuguesa: formadas, no mínimo, por um sujeito e 
um verbo. 
 
Exemplo de proposição simples: O Brasil não ganhou a Copa de 2010. 
 
Sabemos que a frase acima é Verdadeira. O Brasil, efetivamente, não ganhou 
a Copa de 2010 (quem ganhou foi a Espanha). 
 
Já as proposições compostas são aquelas formadas por duas ou mais 
proposições simples. Elas possuem conectivos, ligando uma proposição à 
outra. 
 
Por exemplo: A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em 
segundo. 
 
Percebam que, na frase acima, existem 3 proposições: 
 
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Proposição 1 (proposição simples): A Espanha ganhou a Copa de 2010 
(sabemos que é Verdadeiro). 
 
Proposição 2 (proposição simples): A Holanda ficou em segundo (é 
Verdadeiro). 
 
Proposição 3 (proposição composta): A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a 
Holanda ficou em segundo. 
 
Na Proposição 3, as duas proposições simples estão ligadas pelo conectivo E. 
Vamos estudá-lo mais para frente, mas, para uma frase com o conectivo E ser 
Verdadeira, as duas proposições simples que a formam devem ser Verdadeiras 
também. 
 
Como as duas proposições simples que a formam são realmente Verdadeiras, a 
proposição composta também é Verdadeira. 
 
Mas, se disséssemos: 
 
O Brasil ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. 
 
Nesse caso, teríamos uma das proposições simples Verdadeira, e a outra Falsa 
(pois o Brasil não ganhou a Copa). 
 
A proposição composta, é, portanto, Falsa, pois, como disse antes, para o 
Conectivo E as duas proposições simples devem ser Verdadeiras para a 
proposição composta ser Verdadeira. 
 
Podemos utilizar outro conectivo. Se trocarmos o conectivo E pelo Ou, a frase 
fica: 
 
O Brasil ganhou a Copa de 2010 ou a Holanda ficou em segundo. 
 
Nesse caso, também temos uma das proposições simples Verdadeira, e a outra 
Falsa (pois o Brasil não ganhou a Copa). 
 
No entanto, a proposição composta é Verdadeira. Por que? Porque, para 
o conectivo OU, basta que uma das proposições simples sejam Verdadeiras 
para a proposição composta ser Verdadeira. 
 
Como a Holanda realmente ficou em segundo na Copa, a proposição composta 
com o conectivo Ou é Verdadeira. 
 
Não existem só esses conectivos. Mas a sistemática da coisa é assim. De 
acordo com o conectivo usado, as mesmas proposições simples podem 
resultar em proposições compostas Verdadeiras ou Falsas. 
 
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Voltando a falar sobre as proposições, já sabemos que elas são afirmações de 
que podemos extrair um valor lógico (uma “alma”, digamos assim). E este 
valor lógico tem que ser sempre Verdadeiro ou Falso. 
 
Dessa forma, não podem ser proposições: 
 
• Sentenças interrogativas: “O que você comeu hoje?” – (não podemos 
classificar em verdadeiro ou falso). 
• Sentenças imperativas: “Vai lá e depois me conta como foi” – (também 
não podemos classificar em verdadeiro ou falso). 
• Sentenças exclamativas: “Que legal!!!” (como classificar em verdadeiro 
ou falso?). 
• Sentenças sem verbo: “Casa azul” (lembrando que “A casa é azul” possui 
verbo... e pode ser classificada em verdadeiro ou falso). 
• Sentenças que podem mudar de significado. Por exemplo, uma equação 
formada apenas por incógnitas. 
 
Agora, vamos ver a fundo cada conectivo. Começaremos pelo conectivo E. 
 
5.1 Conectivo E 
 
Nome: conjunção 
Símbolo: ^ 
O que significa: a proposição composta só será verdadeira se ambas as 
proposições simples forem verdadeiras. 
 
Por exemplo: 
 
A Espanha ganhou a Copa de 2010 e a Holanda ficou em segundo. 
 
Se a primeira proposição (A Espanha ganhou a Copa de 2010) estiver correta, 
e a segunda (Holanda ficou em segundo) também, a proposição toda (a frase 
toda) está correta. Senão, ela está errada. 
 
Ou seja, se V e V = V. 
 
Da mesma maneira, se uma das proposições estiverem erradas, a proposição 
composta estará errada. Portanto: 
 
V e F = F 
 
Por exemplo: 
 
O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador 
da Seleção 
 
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PS: o Mano Meneses é realmente o técnico da seleção brasileira, ou seja, a 
primeira proposição está correta. Mas o Rogério Ceni não é jogador da Seleção 
Brasileira, então a segunda proposição está errada. 
 
Portanto, o valor lógico (a alma da proposição) é: 
 
V e F = F 
 
(ou seja, a proposição composta é Falsa) 
 
Mais um exemplo: 
 
O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Alexandre Pato é jogador da 
Seleção. 
 
PS: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira 
proposição está falsa. Mas o Alexandre Pato é jogador da Seleção Brasileira, 
então a segunda proposição está correta. 
 
Portanto, o valor lógico é: 
 
F e V = F 
 
(ou seja, a proposição composta é Falsa) 
 
Último exemplo: 
 
O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira e o Rogério Ceni é jogador da 
Seleção 
 
PS: o Zagallo não é o técnico da seleção brasileira, ou seja, a primeira 
proposição está falsa. E o Rogério Ceni não é jogador da Seleção Brasileira, 
então a segunda proposição também está errada. 
 
Portanto, o valor lógico é: 
 
F e F = F 
 
Assim, em resumo, o conectivo E se comporta da seguinte forma (a tabela 
abaixo é conhecida como Tabela-Verdade. Não se preocupem com esse nome 
agora, mais a frente falarei mais sobre ela): 
 
CONECTIVO E 
V e V = V 
V e F = F 
F e V = F 
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F e F = F 
 
 
5.2 Conectivo Ou 
 
Nome: disjunção 
Símbolo: v 
O que significa: Se uma das proposições simples for verdadeira, a 
proposição composta já será verdadeira. Dessa forma, ela só será falsa se 
ambas as proposições simplesforem falsas – em todos os outros casos, a 
proposição composta será sempre verdadeira. 
 
Por exemplo: 
 
O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira ou o Alexandre Pato é 
jogador da Seleção. 
 
Valor lógico: V ou V 
 
Como falamos, a proposição composta só será falsa se as duas proposições 
estiverem falsas. E, nessa proposição, as duas proposições estão corretas. 
Portanto, a proposição composta é Verdadeira. 
 
Ou seja, se V ou V = V. 
 
Da mesma maneira, se uma das proposições estiver correta, a proposição 
composta estará correta. Portanto: 
 
V ou F = V 
 
Mais um exemplo: O Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira ou o 
Rogério Ceni é jogador da Seleção 
 
Valor lógico: V ou F = V 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
 
Terceiro exemplo: O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Alexandre 
Pato é jogador da Seleção 
 
Valor lógico: F ou V = V 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
Último exemplo: 
 
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O Zagallo é o técnico da Seleção Brasileira ou o Rogério Ceni é jogador da 
Seleção 
 
Nesse caso, temos duas proposições falsas. Agora sim, a proposição composta 
terá valor lógico falso (único caso). 
 
Valor lógico: F ou F = F 
(ou seja, a proposição composta é Falsa) 
 
Assim, em resumo, o conectivo OU se comporta da seguinte forma: 
 
CONECTIVO OU 
V ou V = V 
V ou F = V 
F ou V = V 
F ou F = F 
 
 
5.3 Conectivo Se...Então 
 
Nome: Condicional 
Símbolo: → 
O que significa: A primeira proposição exprime uma condição para a 
segunda. Se a primeira frase for Verdadeira, então a segunda também deverá 
ser. Se a primeira frase for Falsa, então a condição não se cumpriu, ou seja, 
tanto faz se a segunda frase for Verdadeira ou Falsa, porque a frase toda será 
Verdadeira. 
 
Por exemplo: 
 
Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é 
jogador da Seleção. 
 
Valor lógico: Se V então V = V 
 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
Mais um exemplo: 
 
Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é jogador 
da Seleção. 
 
Valor lógico: Se F então F = V 
 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
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E 
 
Se o Muricy é o técnico da Seleção Brasileira então o Neymar é jogador da 
Seleção. 
 
Valor lógico: Se F então V = V 
 
(ou seja, a proposição composta é Verdadeira) 
 
Reparem que, se a primeira proposição for falsa, a sentença será 
sempre verdadeira. Afinal, se o Muricy for o técnico, então o Rogério 
Ceni pode ser jogador e o Neymar também. Gravem isso: se a primeia 
proposição do Se...então é falsa, a sentença é como um todo é 
verdadeira. 
 
Último exemplo: 
 
Se o Mano Menezes é o técnico da Seleção Brasileira então o Rogério Ceni é 
jogador da Seleção. 
 
Valor lógico: Se V então F = F 
(ou seja, a proposição composta é Falsa) 
 
Esse é o caso mais importante, e é dele que vocês vão lembrar toda vez que 
fizerem uma questão sobre o assunto. 
 
A sentença composta Se...então só é falsa se a primeira proposição for 
verdadeira e a segunda é falsa. 
 
Ou seja, para uma sentença composta, cuja primeira proposição é 
verdadeira, ser verdadeira, a segunda proposição deve 
NECESSARIAMENTE ser verdadeira também. 
 
Da mesma forma, se a segunda proposição for falsa, a primeira 
proposição deverá ser falsa também. 
 
Resumindo, a situação Se V então F é PROIBIDA. 
 
 
Assim, em resumo, a estrutura Se...então se comporta da seguinte forma: 
 
ESTRUTURA SE...ENTÃO 
Se V então V = V 
Se V então F = F 
Se F então V = V 
Se F então F = V 
 
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6. Exercícios comentados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando as sentenças da questão: 
 
I. 3 + 8 < 13 
 
3 + 8 sabemos que é 11. A questão afirma ser menor do que 13, ou seja, a 
afirmação é verdadeira. Como podemos classificar dessa maneira, a sentença é 
proposição. 
 
II. Que horas são? 
 
Já sabemos que sentenças interrogativas não são proposições. 
 
III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. 
 
A questão afirma que existe um número x tal que 2x > -5. Ou seja, ela pode 
estar verdadeira ou falsa. Nem precisamos resolver a equação para saber se a 
sentença é verdadeira ou falsa, pois o simples fato de poder ser classificada de 
uma maneira ou de outra já a torna proposição. Ou seja, a sentença é 
proposição. 
 
IV. Os tigres são mamíferos. 
 
Questão 1 – FCC/TCE-GO/Téc. Jud./2000 
 
Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem 
que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa 
definição, analise as seguintes expressões: 
 
I. 3 + 8 < 13 
II. Que horas são? 
III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. 
IV. Os tigres são mamíferos. 
V. 36 é divisível por 7. 
VI. x +y = 5 
 
É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões 
 
(A) I e IV. 
(B) I e V. 
(C) II, IV e VI. 
(D) III, IV e V. 
(E) I, III, IV e V. 
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Nem precisa lembrar de biologia. Sendo ou não mamíferos (para quem não 
lembra, os tigres são sim mamíferos), a sentença pode ser classificada em 
verdadeiro ou falso. Ou seja, é proposição. 
 
V. 36 é divisível por 7. 
 
Mais uma vez, nem precisamos resolver a conta proposta para sabermos se a 
afirmação é verdadeira ou falsa, para saber que ela pode ser classificada 
assim. Ou seja, a afirmação é uma proposição. 
 
VI. x + y = 5 
 
Será que x + y = 5 é verdadeiro ou falso? Depende. Por exemplo, se x = 2 e y 
= 3, a afirmação será verdadeira. Já, se x = y = 3, a afirmação será falsa. 
 
Ou seja, não podemos classificar a sentença acima em verdadeiro ou falso, 
pois, a cada valor das incógnitas x e y, o valor lógico da sentença muda. 
 
Gravem isso: não existe “depende” em relação a proposições. Elas devem ser 
verdadeiras ou falsas, e isso deve ser definido, constante e imutável. 
 
Assim, são proposições as alternativas I, III, IV e V. 
 
Resposta: letra E. 
 
 
 
Questão 2 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009 
 
Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras. 
 
• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado 
secretário de saúde. 
• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido 
a diretor do hospital central. 
• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá 
aumento do número de leitos. 
 
Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é 
correto concluir que 
 
(A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. 
(B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. 
(C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter 
aumentado. 
(D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. 
(E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. 
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Antes de qualquer coisa, vou deixar claro um conhecimento que usaremos 
durante toda a aula. 
 
Uma das afirmações do enunciado é a seguinte: 
 
 
 
 
 
 
Essa afirmação (como todas as outras semelhantes) pode ser dividida da 
seguinte forma: 
 
 
 
 
 PROPOSIÇÃO SIMPLES 1 PROPOSIÇÃO SIMPLES 2 
 
PROPOSIÇÃO COMPOSTA OU SENTENÇA COMPOSTA 
 
 
Quando eu disser “proposição 1”, “primeira proposição”,estarei me referindo à 
proposição inicial começada em “Se”. Da mesma forma, se eu disser 
“proposição 2”, “segunda proposição”, estarei me referindo à proposição final 
começada com “então”. 
 
A sentença ou proposição composta é a frase como um todo, ligada por uma 
Estrutura Lógica, o conectivo Se...então. 
 
Se você souber muito bem como funciona a estrutura Se...então, tem grandes 
chances de acertar algumas questões na prova da FCC. 
 
A chave para resolver esse tipo de questão é procurar uma afirmação com 
valor lógico conhecido. Uma afirmação sem conectivos, que traga alguma 
informação do que é considerado Verdadeiro pela questão. 
 
Essa afirmação, às vezes, é fornecida sutilmente, sem que percebamos. 
Reparem na seguinte afirmação do enunciado: “Sabendo que Z não foi 
promovido a diretor do hospital central”... É uma informação absoluta: O 
Z não foi promovido e pronto. Não há nenhuma condição. 
 
Dessa forma, já sabemos, pelo enunciado, que Z não foi promovido. Agora, 
utilizamos os conhecimentos da estrutura Se...então para descobrir as 
verdades sobre as outras afirmações. Fazemos isso colocando um “V” ou um 
“F” em cima das sentenças. A última já sabemos que é verdadeira, por isso, 
sobre ela, colocamos um “V”. 
 
Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. 
Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. 
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Se Z não foi promovido, todas as sentenças que disserem que ele foi 
estão falsas. A 2ª e a 3ª sentença afirmam isso. Ou seja, falsas. Completando: 
 
 
 
 
Agora devemos avaliar os conectivos acima. Temos 3 “Se... Então”. A regra 
fundamental deste conectivo é: 
 
A situação Se V então F é PROIBIDA 
 
 
• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado 
secretário de saúde. 
 
• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será 
promovido a diretor do hospital central. 
 
• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então 
haverá aumento do número de leitos. 
 
 
Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, 
é correto concluir que 
 
• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado 
secretário de saúde. 
 
• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será 
promovido a diretor do hospital central. 
 
• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então 
haverá aumento do número de leitos. 
 
 
Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, 
é correto concluir que 
V 
V 
F 
F 
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Já o enunciado diz que todas as proposições são verdadeiras. Ou seja, se a 
segunda proposição do Se...então for falsa, a primeira deve 
obrigatoriamente ser falsa. Só assim a frase toda será verdadeira. 
 
A segunda proposição do enunciado apresenta um caso como esse. 
Completando esta informação: 
 
 
 
 
Com isso, acabamos de descobrir que Y não vai ser nomeado secretário de 
saúde, informação que também está presente na primeira afirmativa do 
enunciado. Então, completamos com um F a segunda proposição da primeira 
afirmação: 
 
 
• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado 
secretário de saúde. 
 
• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será 
promovido a diretor do hospital central. 
 
• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então 
haverá aumento do número de leitos. 
 
 
Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, 
é correto concluir que 
V 
F 
F F 
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Novamente, na primeira afirmação, temos um caso igual ao anterior: segunda 
proposição da frase falsa, com conectivo Se...então. Isso significa que a 
primeira proposição não pode ser verdadeira, senão incorremos no caso 
proibido. A primeira proposição deve necessariamente ser falsa. Completando 
essa informação: 
 
 
 
 
A única parte do enunciado que ficou sem ter seu valor lógico descoberto é a 
segunda parte da terceira afirmação. Isso significa que não sabemos se ela é 
 
• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado 
secretário de saúde. 
 
• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será 
promovido a diretor do hospital central. 
 
• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então 
haverá aumento do número de leitos. 
 
 
Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, 
é correto concluir que 
 
• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado 
secretário de saúde. 
 
• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será 
promovido a diretor do hospital central. 
 
• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então 
haverá aumento do número de leitos. 
 
 
Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, 
é correto concluir que 
V 
F 
F F 
F 
V 
F 
F F 
F F 
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falsa ou verdadeira, ou seja, assertivas da questão que pedirem para confirmar 
se ela é verdadeira estão falsas. 
 
Então, apenas para organizar as informações obtidas, sabemos que: 
 
• X não será eleito a prefeito; 
• Y não será nomeado secretário de saúde; 
• Z não será promovido a diretor do hospital. 
 
Não sabemos se haverá ou não aumento no número de leitos. 
 
Analisando as alternativas: 
 
A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. (Falso, sabemos 
que o candidato X não foi eleito). 
(B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. (Falso, 
sabemos que Y não foi nomeado). 
(C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. 
(Verdadeiro, ele pode ter aumentado ou não). 
(D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. (Falso, sabemos que o 
candidato X não foi eleito). 
(E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. 
(Falso, não sabemos se aumentou ou não). 
 
Resposta: Letra C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 – FCC/TCE-SP/2010 
 
Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal de Contas do 
Estado de São Paulo − Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda − 
foram convocados para uma reunião em que se discutiria a implantação 
de um novo serviço de telefonia. Após a realização dessa reunião, alguns 
funcionários do setor fizeram os seguintes comentários: 
 
– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; 
– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; 
– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; 
– “Esmeralda não participou da reunião”. 
 
Considerando que as afirmações contidas nos quatro comentários eram 
verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, além de Esmeralda, não 
participaram de tal reunião 
 
(A) Amarilis e Benivaldo. 
(B) Amarilis e Divino. 
(C) Benivaldo e Corifeu. 
(D) Benivaldo e Divino. 
(E) Corifeu e Divino. 
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A frase: “Esmeralda não participou da reunião” é uma premissa, 
absolutamente Verdadeira. 
 
Colocamos um V sobre esta afirmação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando as demais proposições, reparamos que a primeira proposição 
também fala em Esmeralda, dizendo que ela participou da reunião.Isso não é 
verdadeiro. Já sabemos que com certeza ela não participou. Então, vamos 
acrescentar um F sobre o respectivo termo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na primeira afirmação, temos o conectivo Se...então. Quando a segunda 
proposição simples é Falsa, a primeira também deve ser, sob pena de termos a 
situação proibida Se V então F. Voltando à tabela já apresentada,: 
 
Se V então V = V 
Se V então F = F 
Se F então V = V 
– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; 
– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; 
– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; 
– “Esmeralda não participou da reunião”. 
V 
V 
– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; 
– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; 
– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; 
– “Esmeralda não participou da reunião”. 
F 
V 
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Se F então F = V 
 
 
Podemos perceber que a única possibilidade de uma proposição deste tipo ser 
falsa é quando o último termo é falso e o primeiro é verdadeiro. 
 
O enunciado diz que todas as proposições são verdadeiras. Ou seja, elas não 
podem assumir a forma: 
 
Se V então F = F 
 
Como o último termo da primeira proposição é falso, o primeiro só pode ser 
falso, para que a proposição composta resultante seja verdadeira. Dessa 
forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se é falso que o Divino participou da reunião, como extraímos da primeira 
proposição, então é verdadeiro que ele não participou. Já sabemos, então, que 
é verdadeiro o primeiro termo da segunda proposição. Vamos completar: 
 
 
 
 
 
– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; 
– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; 
– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; 
– “Esmeralda não participou da reunião”. 
F 
V 
F 
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Agora chegamos a uma situação semelhante à anterior. Se a primeira parte da 
proposição condicional é verdadeira, a segunda tem que ser verdadeira, 
obrigatoriamente. Com isso, chegamos à conclusão de que Corifeu participou 
da reunião, o que podemos completar também na terceira proposição: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A terceira proposição também é condicional (com o Se... então). Mas 
percebam que o primeiro termo desta proposição também apresenta uma 
proposição composta, a disjunção (com o “Ou”). Basta um dos termos da 
disjunção serem verdadeiros para a disjunção ser verdadeira: 
 
V ou V = V 
V ou F = V 
F ou V = V 
F ou F = F 
 
Assim, como já sabemos que se o primeiro termo da condicional é verdadeiro, 
o segundo também deve ser, temos: 
– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; 
– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; 
– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; 
– “Esmeralda não participou da reunião”. 
F 
V 
F 
V 
– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; 
– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; 
– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; 
– “Esmeralda não participou da reunião”. 
F 
V 
F 
V V 
V 
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Com base nas frases acima, chegamos às seguintes conclusões: 
 
• Amarílis não participou; 
• Corifeu participou; 
• Divino não participou; 
• Esmeralda não participou. 
 
Quanto a Benivaldo, não sabemos. Em termos lógicos, ele poderia ou não ter 
participado, pois isso não afetaria a correção das frases do enunciado. 
 
Mas já podemos responder à questão. Vamos para as alternativas: 
 
“além de Esmeralda, não participaram de tal reunião 
 
(A) Amarilis e Benivaldo (Amarílis não participou, Benivaldo não sabemos) 
 
(B) Amarilis e Divino (Amarílis não participou, Divino não participou) – 
VERDADEIRA 
 
(C) Benivaldo e Corifeu (Benivaldo não sabemos, Corifeu participou) - 
FALSA 
 
(D) Benivaldo e Divino (Benivaldo não sabemos, Divino não participou) 
 
(E) Corifeu e Divino (Corifeu participou, Divino não participou). 
 
Assim, a letra B é o gabarito, pois temos certeza de que nem Amarílis nem 
Divino participaram da reunião. 
 
Resposta: Letra B. 
– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também 
participou”; 
– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; 
– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; 
F 
V 
F 
V V 
V 
V 
V 
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7. Memorex 
 
 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS 
CONECTIVO TABELA-VERDADE SÍMBOLOGIA NEGAÇÃO EQUIVALENTE 
E 
 
conjunção 
V e V = V 
V e F = F 
F e V = F 
F e F = F 
p ^ q 
~p v ~q 
p → ~q 
 
Ou 
 
Disjunção 
V ou V = V 
V ou F = V 
F ou V = V 
F ou F = F 
p v q ~p ^ ~q 
ou... ou 
 
Disjunção 
Exclusiva 
ou V ou V = F 
ou V ou F = V 
ou F ou V = V 
ou F ou F = F 
p v q p ↔ q 
p ↔ ~q 
 
~p ↔ q 
Se...então 
 
Condicional 
Se V então V = V 
Se V então F = F 
Se F então V = V 
Se F então F = V 
p → q p ^ ~q 
~q → ~p 
 
~p v q 
se e 
somente 
se 
 
Bicondicional 
V se e somente se 
V = V 
V se e somente se 
F = F 
F se e somente se 
V = F 
F se e somente se 
F = V 
 
p ↔ q p v q 
(p → q) ^ 
(q ← p) 
 
 
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8. Lista das questões abordadas em aula 
 
Questão 1 – FCC/TCE-GO/Téc. Jud./2000 
 
Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que 
pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, 
analise as seguintes expressões: 
 
I. 3 + 8 < 13 
II. Que horas são? 
III. Existe um número inteiro x tal que 2x > -5. 
IV. Os tigres são mamíferos. 
V. 36 é divisível por 7. 
VI. x +y = 5 
 
É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões 
 
(A) I e IV. 
(B) I e V. 
(C) II, IV e VI. 
(D) III, IV e V. 
(E) I, III, IV e V. 
 
Questão 2 – FCC/TRE-PI/Ana. Jud./2009 
 
Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras. 
 
• Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de 
saúde. 
• Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor 
do hospital central. 
• Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento 
do número de leitos. 
 
Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto 
concluir que 
 
(A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. 
(B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. 
(C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. 
(D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. 
(E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. 
 
Questão 3 – FCC/TCE-SP/2010 
 
Certo dia, cinco Agentes de um mesmo setor do Tribunal de Contas do Estado 
de São Paulo − Amarilis, Benivaldo, Corifeu, Divino e Esmeralda − foram 
convocados para uma reunião em que se discutiria a implantação de um novo 
serviço de telefonia. Após a realização dessa reunião, alguns funcionários do 
setor fizeramos seguintes comentários: 
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– “Se Divino participou da reunião, então Esmeralda também participou”; 
– “Se Divino não participou da reunião, então Corifeu participou”; 
– “Se Benivaldo ou Corifeu participaram, então Amarílis não participou”; 
– “Esmeralda não participou da reunião”. 
 
Considerando que as afirmações contidas nos quatro comentários eram 
verdadeiras, pode-se concluir com certeza que, além de Esmeralda, não 
participaram de tal reunião 
 
(A) Amarilis e Benivaldo. 
(B) Amarilis e Divino. 
(C) Benivaldo e Corifeu. 
(D) Benivaldo e Divino. 
(E) Corifeu e Divino. 
 
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9. Gabarito 
 
1 – E 
2 – C 
3 – B