500 Questões Comentadas de RLM - Prof Ygor Loureiro

Prévia do material em texto

Apostila Comentada RLM - Professor Ygor Loureiro				 SUMÁRIO
Fundamentos da Lógica						 		 2
Negação de Proposições								18 
Equivalência de Proposições								37
Argumentação Lógica									52
Análise Combinatória									62
Probabilidade										80
Progressão Aritmética									95
Progressão Geométrica								 109
Verdades e Mentiras								 117
Sequências Lógicas								 123
 							
Fundamentos da Lógica
1. Dentre as alternativas abaixo e considerando o valor lógico das proposições compostas, a única falsa é:
a) (3 + 4 = 7) ou (25% de 60 = 18)
b) (4 + 4 = 8) e (3 + 5=7)
c) Se (2 + 3 = 4), então (1 + 4 = 3)
d) (1 + 4 = 4) se, e somente se, (2 + 3 = 6)
2. Se o valor lógico de uma proposição é falso e o valor lógico de outra proposição é verdade, então o valor lógico do condicional entre eles, nessa ordem, é:
a) verdadeiro
b) falso
c) falso ou verdadeiro
d) impossível de determinar
3. Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes.
Se a proposição “Os seres humanos sabem se comportar” for falsa, então a proposição P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “Há menos conflitos entre os povos”.
4. Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional. 
A sentença “O reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação superior adotadas pelo governo de seu país e com os rumos atuais do movimento estudantil” é uma proposição lógica simples.
5. Julgue o item que se segue, relacionado à lógica proposicional.
A sentença “A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados na Constituição” é uma proposição lógica simples.
6. Julgue os próximos itens, considerando os conectivos lógicos usuais  e que P, Q e R representam proposições lógicas simples. 
A proposição  é uma tautologia.
7. Julgue os próximos itens, considerando os conectivos lógicos usuais  e que P, Q e R representam proposições lógicas simples.
A proposição  é uma tautologia.
8. Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que NÃO caracteriza uma proposição.
a) 107 - 1 é divisível por 5.
b) Sócrates é estudioso.
c) 3 - 1 > 1.
d) < 4 e 3 < .
e) Este é um número primo.
9. Dê o somatório dos itens verdadeiros:
(1) Uma sentença composta é chamada Tautologia quando seu valor lógico for sempre verdade, independentemente dos valores lógicos das sentenças simples que a compõem. 
(2) Todas as sentenças contraditórias são equivalentes.
(4) A sentença ~ P ∧ P é uma tautologia. 
(8) Existem duas sentenças tautológicas que não são equivalentes. 
a) 3
b) 7
c) 11
d) 14
e) 15
10. Um enunciado é uma tautologia quando não puder ser falso, um exemplo é:
a) Está fazendo sol e não está fazendo sol.
b) Está fazendo sol.
c) Se está fazendo sol, então não está fazendo sol.
d) Não está fazendo sol.
e) Está fazendo sol ou não está fazendo sol.
11. Julgue os itens que se seguem, relacionados à lógica proposicional.
A sentença “A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados na Constituição” é uma proposição lógica simples.
12. Julgue os próximos itens, considerando os conectivos lógicos usuais  e que P, Q e R representam proposições lógicas simples. 
Sabendo-se que, para a construção da tabela verdade da proposição  , a tabela mostrada abaixo normalmente se faz necessária, é correto afirmar que, a partir da tabela mostrada, a coluna correspondente à proposição  conterá, de cima para baixo e na sequência, os seguintes elementos: V F F F V F F F.
13. Observe a tabela-verdade a seguir.
	P
	Q
	~Q ↔ P
	V
	V
	F
	V
	F
	X
	F
	V
	Y
	F
	F
	Z
Os valores lógicos que devem substituir x, y e z são, respectivamente:
a) V, F e F
b) F, V e V
c) F, F e F
d) V, V e F
14. Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição P a seguir: Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa.
Se a proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” for verdadeira, então a proposição P também será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “o réu tem culpa”.
15. Considerando a proposição P: “Nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas”, julgue os itens seguintes acerca da lógica sentencial.
Se a proposição “O candidato apresenta deficiências em língua portuguesa” for falsa, então a proposição P será verdadeira, independentemente dos valores lógicos das outras proposições simples que a constituem.
16. Considerando a proposição P: “Nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas”, julgue os itens seguintes acerca da lógica sentencial.
A tabela verdade associada à proposição P possui mais de 20 linhas.
17. Os conectivos ou operadores lógicos são palavras (da linguagem comum) ou símbolos (da linguagem formal) utilizados para conectar proposições de acordo com regras formais preestabelecidas. Assinale a alternativa que apresenta exemplos de conjunção, negação e implicação, respectivamente.
a) ¬ p, p v q, p ∧ q
b) p ∧ q, ¬ p, p -> q
c) p -> q, p v q, ¬ p
d) p v p, p -> q, ¬ q
e) p v q, ¬ q, p v q
18. Na lógica clássica, as proposições que compõem um raciocínio são classificadas como: (1) universais ou particulares e (2) afirmativas ou negativas. Assim sendo, as proposições “todo ser humano é mortal”, “algumas pessoas não usam óculos” e “alguns motoristas são descuidados” são classificadas, respectivamente, como:
a) particular afirmativa, universal negativa e universal afirmativa.
b) particular afirmativa, universal negativa e particular afirmativa.
c) universal afirmativa, particular afirmativa e particular negativa.
d) particular negativa, particular afirmativa e universal afirmativa.
e) universal afirmativa, particular negativa e particular afirmativa.
19. Uma proposição composta é tautológica quando ela é verdadeira em todas as suas possíveis interpretações.
Considerando essa definição, assinale a alternativa que apresenta uma tautologia.
a) p ∨ ¬ q
b) p ∧ ¬ p
c) ¬ p ∧ q
d) p ∨ ¬ p
e) p ∧ ¬ q
20. 
Tendo como referência a tabela mostrada acima, que ilustra o esquema para se construir a tabela-verdade de uma proposição S, composta das proposições lógicas simples P, Q e R, julgue os itens subsequentes.
Se S = (P↔Q)↔[(P→Q)^(Q→P)], então a coluna da tabela-verdade de S será igual à mostrada abaixo.
21.
Tendo como referência a tabela mostrada acima, que ilustra o esquema para se construir a tabela-verdade de uma proposição S, composta das proposições lógicas simples P, Q e R, julgue os itens subsequentes.
Se S = (P→Q)v(Q^R), então a coluna da tabela-verdade de S será igual à mostrada a seguir.
22. Com relação às proposições lógicas, julgue os próximos itens.
A proposição “A escola não prepara com eficácia o jovem para a vida, pois o ensino profissionalizante não faz parte do currículo da grande maioria dos centros de ensino” estaria corretamente representada por P→Q, em que P e Q fossem proposições lógicas convenientemente escolhidas.
23. A expressão “Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de violência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e do mundo?” é uma proposição lógica que pode ser representada por P→Q, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas.
24. A frase “O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com saúde física, emocional e psíquica” é uma proposição lógica simples.
25.Considerando que, P, Q e R sejam proposições conhecidas, julgue o próximo item.
A proposição [(P ^ Q) → R] v R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira, independentemente dosvalores lógicos de P, Q e R.
Considerando que P e Q representem proposições conhecidas e que V e F representem, respectivamente, os valores verdadeiro e falso, julgue os próximos itens.
26. A proposição [PvQ] → Q é uma tautologia.
27. Se P for F e PvQ for V, então Q é V.
28. A sentença “Os candidatos aprovados e nomeados estarão subordinados ao Regime Jurídico Único dos Servidores Civis da União, das Autarquias e das Fundações Públicas Federais” é uma proposição lógica composta.
29. A proposição (PvQ)^(RvS)]↔[Q^(RvS)]v[(P^R)v(P^S)] é uma tautologia.
30. Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue os itens seguintes.
Se as proposições “Paulo está sem dinheiro” e “Paulo foi ao banco” forem falsas, então a proposição considerada será verdadeira.
GABARITO COMENTADO – FUNDAMENTOS DA LÓGICA
1. Gabarito: B.
a) V v F = V
b) V ^ F = F
c) F → F = V
d) F ↔ F = V 
2. Gabarito: A.
F → V = V
Condicional que comece com Falso necessariamente terá valor lógico Verdadeiro.
3. Gabarito: Certo.
A proposição P representa uma condicional.
Chamamos de antecedente a proposição “Os seres humanos sabem se comportar” e de consequente a proposição “Há menos conflitos entre os povos”.
Independentemente do valor lógico do consequente, qualquer condicional que o antecedente seja Falso será necessariamente Verdadeira.
F → V = V
F → F = V
4. Gabarito: Errado.
Proposição Simples: ausência de conectivo lógico. Caracterizada por ter 1 sujeito e 1 predicado.
Proposição Composta: presença de conectivo lógico que será responsável por unir duas proposições simples, ainda que tenham o mesmo sujeito.
Para a CESPE: 
Proposição Simples: 1 predicado.
Proposição Composta: mais de 1 predicado.
A sentença “O reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação superior adotadas pelo governo de seu país e com os rumos atuais do movimento estudantil” poderia ser escrita dessa forma: “O reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação superior adotadas pelo governo de seu país e O reitor declarou estar contente com os rumos atuais do movimento estudantil”.
Sendo assim, poderíamos constatar a presença do conectivo “e” (conjunção), pois o antecedente seria “O reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação superior adotadas pelo governo de seu país” e o consequente “O reitor declarou estar contente com os rumos atuais do movimento estudantil”.
Portanto, a banca gosta de esconder este mesmo sujeito e também o verbo, caracterizando neste caso uma proposição composta, pois a conjunção neste caso tem a finalidade de unir antecedente e consequente.
5. Gabarito: Certo.
Para ser considerada uma proposição simples, ela não poderá ter conectivo lógico. E para saber se é uma proposição simples, inicialmente devemos localizar o verbo para identificarmos o sujeito e o predicado. Nota-se que temos o verbo ser (é), identificando dessa forma que temos apenas 1 sujeito e 1 predicado na composição. Portanto, temos uma proposição simples.
6. Gabarito: Certo.
	P
	Q
	R
	¬P
	(Q^R)
	P→(Q^R)
	[¬PvQ]
	[¬PvR]
	{[¬PvQ]^[¬PvR]}
	[P→(Q^R)]↔ {[¬PvQ]^[¬PvR]}
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
7. Gabarito: Certo.
	P
	Q
	¬P
	¬Q
	[¬PvQ]
	[P^¬Q]
	{¬[P^¬Q]}
	[¬PvQ] ↔ {¬[P^¬Q]}
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	V
8. Gabarito: E.
Proposição é toda oração declarativa a que possa atribuir apenas 1 valor lógico: V ou F, mas nunca ambos.
Através da definição, a única alternativa que não respeita este princípio é “Este é um número primo”, pois o candidato não consegue atribuir valor lógico à situação, pois desconhece o número primo identificado pela palavra “este”.
9. Gabarito: A.
(1) Certo – Tautologia: resultado da última coluna da tabela-verdade todo Verdadeiro.
(2) Certo – Contradição: resultado da última coluna da tabela-verdade todo Falso. Como todas as contradições seguem este padrão, elas serão equivalentes, pois possuirão o mesmo valor lógico todo Falso na última coluna da tabela-verdade.
(4) Errado - ~P ^ P representa uma Contradição.
	P
	~P
	~P^P
	V
	F
	F
	F
	V
	F
(8) Errado - Tautologia: resultado da última coluna todo Verdadeiro. Como todas as tautologias seguem este padrão, elas serão equivalentes, pois possuirão o mesmo valor lógico todo Verdadeiro na última coluna da tabela-verdade. 
Soma dos itens corretos: 1 + 2 = 3.
10. Gabarito: E.
Considere inicialmente as proposições:
P: Está fazendo sol.
~P: Não está fazendo sol.
a) P^~P: Contradição.
	P
	~P
	P^~P
	V
	F
	F
	F
	V
	F
b) P: Proposição Simples.
c) P → ~P: Contingência. 
	P
	~P
	P→~P
	V
	F
	F
	F
	V
	V
d) ~P: Proposição Simples.
e) Pv~P: Tautoligia
	P
	~P
	Pv~P
	V
	F
	V
	F
	V
	V
11. Gabarito: Certo.
Para ser considerada uma proposição simples, ela não poderá ter conectivo lógico. E para saber se é uma proposição simples, inicialmente devemos localizar o verbo para identificarmos o sujeito e o predicado. Nota-se que temos o verbo ser (é), identificando dessa forma que temos apenas 1 sujeito e 1 predicado na composição. Portanto, temos uma proposição simples.
12. Gabarito: Errado.
	P
	Q
	R
	(PvQ)
	(Q^R)
	(PvQ)↔(Q^R)
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	V
13. Gabarito: D.
	P
	Q
	~Q
	~Q ↔ P
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
14. Gabarito: Errado.
A proposição “Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa.” Representa uma condicional.
Neste conectivo, se o antecedente for Verdadeiro, o seu resultado final vai depender do valor lógico do consequente. 
V → V = V
V → F = F
Como a questão cita que a condicional será verdadeira, independentemente do valor lógico do consequente, a questão está incorreta, pois o valor do antecedente sendo verdadeiro com o consequente sendo falso, o resultado lógico será falso.
15. Gabarito: Certo.
Considere as proposições:
P: o candidato for pós-graduado.
Q: souber falar inglês.
R: apresentar deficiências em língua portuguesa.
S: essas deficiências não serão toleradas.
Podemos representar as proposições na forma (PvQ)^R→S.
A questão afirma que, se R é Falso, consequentemente a proposição composta será verdadeira, independentemente dos valores lógicos das outras proposições.
Inicialmente, temos uma disjunção (PvQ) para analisar. O resultado dela será comparado com a proposição R através de uma conjunção. 
Se a disjunção for verdadeira, quando resolvermos a conjunção com R, ela será Falsa pois uma conjunção só será Verdadeira quando as duas forem Verdadeiras. Logo após, deveremos resolver a condicional com S, sendo que teremos o antecedende Falso, fazendo com que necessariamente a condicional seja Verdadeira.
Se a disjunção for falsa, quando resolvermos a conjunção com R, ela será Falsa, pois uma conjunção só será Verdadeira quando as duas forem Verdadeiras. Logo após, deveremos resolver a condicional com S, sendo que teremos o antecedende Flaso, fazendo com que necessariamente a condicional seja Verdadeira.
Portanto, independente do valor lógico das outras proposições, como a proposição R é falsa e participa de uma conjunção, o antecedente ficará Falso, tornando obrigatoriamente a condicional Verdadeira.
16. Gabarito: Errado.
A proposição pode ser representada na forma (PvQ)^R→S.
Número de Linhas = , onde n representa o número de proposições simples diferentes envolvidas.
Como temos 4 proposições (P, Q, R e S), teremos = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 linhas.
17. Gabarito: B.
Conjunção: ^
Negação: ¬
Implicação (condicional): →
Portanto: p ∧ q, ¬ p, p → q.
18. Gabarito: E.
Todo A é B: Universal Afirmativa.
Todo A não é B: Universal Negativa.
Nenhum A é B: Universal Negativa.
Nenhum A não é B: Universal Afirmativa.
Algum Aé B: Particular Afirmativa.
Algum A não é B: Particular Negativa.
Portanto, temos:
“todo ser humano é mortal” – Universal Afirmativa.
“algumas pessoas não usam óculos” – Particular Negativa.
“alguns motoristas são descuidados” – Particular Afirmativa.
19. Gabarito: D.
	P
	Q
	¬P
	¬Q
	P v ¬Q
	P ^ ¬P
	¬P ^ Q
	P v ¬P
	P ^ ¬Q
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
20. Gabarito: Errado.
	P
	Q
	R
	P↔Q
	P→Q
	Q→P
	(P→Q)^(Q→P)
	(P↔Q)↔[(P→Q)^(Q→P)]
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
21. Gabarito: Certo.
	P
	Q
	R
	P→Q
	Q^R
	(P→Q)v(Q^R)
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
22. Gabarito: Certo.
Pois: conectivo que representa uma condicional. Ele possui a função de unir duas proposições diferentes, caracterizando portanto um conectivo lógico.
23. Gabarito: Errado.
Sentenças interrogativas não são consideradas proposições.
24. Gabarito: Certo.
Não possui conectivos lógicos. O “e” representa uma enumeração das características relacionadas à saúde.
25. Gabarito: Errado.
	P
	Q
	R
	P ^ Q
	(P ^ Q) → R
	[(P ^ Q) → R] v R
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	V
26. Gabarito: Errado.
	P
	Q
	P v Q
	[PvQ] → Q
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
27. Gabarito: Certo.
P (F) v Q (V) (Verdadeira)
P (F) v Q (F) (Falsa)
Portanto, Se P for F e PvQ for V, então para que a disjunção seja verdadeira, necessariamente o valor de Q deverá ser V.
28. Gabarito: Errado.
Esta proposição é simples, pois temos apenas 1 sujeito (Os candidatos aprovados e nomeados) e 1 predicado. Portanto, ausência de conectivos lógicos.
29. Gabarito: Certo.
	P
	Q
	R
	S
	PvQ
	RvS
	(PvQ)^
(RvS)
	Q^(RvS)
	P^R
	P^S
	[(P^R)v
(P^S)]
	[Q^(RvS)]v
[(P^R)v(P^S)]
	(PvQ)^(RvS)]↔
[Q^(RvS)]v[(P^R)v(P^S)]
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
30. Gabarito: Errado.
Consideramos inicialmente as seguintes proposições:
P: Paulo foi ao banco.		(F)
Q: Paulo está sem dinheiro.	(F)
A proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro” pode ser representada por ~P→Q, onde:
~P: Paulo não foi ao banco.	(V)
Q: Paulo está sem dinheiro.	(F)
Portanto, teremos:
V → F = Falso.
Negação de Proposições:
1. A negação de P1 é corretamente expressa por “A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por ligações é quatro vezes inferior à quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por minutos”.
2. A negação de “Paulo é botafoguense e gosta de cinema” é:
a) Paulo não é botafoguense e não gosta de cinema
b) Paulo não é botafoguense mas gosta de cinema
c) Paulo não é botafoguense ou não gosta de cinema
d) Paulo não gosta de cinema
3. A negação de “se Joaquim passa no concurso então faz uma viagem” é:
a) Joaquim não passa no concurso e não viaja
b) Joaquim passa no concurso e não viaja
c) Joaquim não passa no concurso ou não viaja
d) se Joaquim não passa no concurso então não viaja
4. Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição: “Mauro gosta de rock ou João gosta de samba”.
a) Mauro gosta de rock ou João não gosta de rock.
b) Mauro gosta de rock se João não gosta de samba.
c) Mauro não gosta de rock ou João não gosta de samba.
d) Mauro não gosta de rock se, e somente se João não gosta de samba.
e) Mauro não gosta de rock e João não gosta de samba.
5. Qual é a negação de “Todos os alunos gostam de matemática”?
a) Nenhum aluno gosta de matemática.
b) Existem alunos que gostam de matemática.
c) Existem alunos que não gostam de matemática.
d) Pelo menos um aluno gosta de matemática.
e) Apenas um aluno não gosta de matemática.
6. Um dia antes da reunião anual com os responsáveis por todas as franquias de uma cadeia de lanchonetes, o diretor comercial recebeu um relatório contendo a seguinte informação:
Todas as franquias enviaram o balanço anual e nenhuma delas teve prejuízo neste ano. 
Minutos antes da reunião, porém, ele recebeu uma mensagem em seu celular enviada pelo gerente que elaborou o relatório, relatando que a informação não estava correta. Dessa forma, o diretor pôde concluir que, necessariamente
a) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo neste ano.
b) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano
c) nenhuma franquia enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano.
d) alguma franquia não enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano.
e) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano.
7. Carlos  e  Leandro  conversam.  Carlos  disse  que,  na  semana  passada,  foi  brincar  com  um cachorro preto e ele o mordeu. Leandro então disse: “todos os cachorros pretos são perigosos.”  Essa afirmação de Leandro não é verdadeira.  
Assim, é correto concluir que 
a) todos os cachorros pretos não são perigosos.
b) se um cachorro não é preto então ele não é perigoso.
c) existe pelo menos um cachorro preto que não é perigoso. 
d) todo cachorro perigoso não é preto. 
e) existe pelo menos um cachorro perigoso que é branco. 
8. A negação lógica da sentença "Se como demais e não faço exercícios físicos então engordo" é
a) "Se não como demais e faço exercícios físicos então não engordo."
b) "Se como demais e não faço exercícios físicos então não engordo."
c) "Como demais e não faço exercícios físicos e não engordo."
d) "Se não engordo então não como demais ou faço exercícios físicos."
e) "Não como demais ou faço exercícios físicos ou não engordo."
9. No edital de certo concurso, está escrito que, para tomar posse, o candidato deverá “possuir diploma do curso A ou do curso B, e ser maior de 21 anos”. A negação da afirmação entre aspas equivale a:
a) não possuir diploma do curso A ou do curso B, e não ser maior de 21 anos
b) não possuir diploma do curso A nem do curso B, e ser maior de 21 anos
c) não possuir diploma do curso A nem do curso B, ou não ser maior de 21 anos
d) possuir diploma do curso A ou do curso B, ou não ser maior de 21 anos
10. Se não é verdade que “Amanhã Maria vai à praia e ao teatro” então amanhã:
a) Maria não vai à praia nem ao teatro
b) Maria vai à praia ou ao teatro
c) Maria não vai à praia ou vai ao teatro
d) Maria vai à praia ou não vai ao teatro
e) Maria não vai à praia ou não vai ao teatro
11. A negação de “Ruy Barbosa é abolicionista e Senador Dantas é baiano” é: 
a) Ruy Barbosa não é abolicionista e Senador Dantas não é baiano. 
b) Ruy Barbosa é baiano e Senador Dantas é abolicionista.
c) Ruy Barbosa não é abolicionista ou Senador Dantas não é baiano. 
d) Ruy Barbosa é baiano ou Senador Dantas não é abolicionista.
e) Ruy Barbosa é Senador Dantas e Senador Dantas é Ruy Barbosa. 
12. Considere a afirmação:
Existem agentes administrativos da SUDECO que não são concursados. Se essa afirmação é falsa, então é verdade que:
a) Nenhum concursado é agente administrativo da SUDECO.
b) Nenhum agente administrativo da SUDECO é concursado.
c) Nem todos os agentes administrativos da SUDECO são concursados.d) Todo agente administrativo da SUDECO é concursado.
e) Todos os concursados são agentes administrativos da SUDECO.
13. A negação de “Arthur ou Paulo são agentes administrativos e Mauro mora em Brasília” é:
a) Arthur e Paulo não são agentes administrativos e Mauro mora em Brasília.
b) Arthur e Paulo não são agentes administrativos ou Mauro mora em Brasília.
c) Arthur e Paulo não são agentes administrativos ou Mauro não mora em Brasília.
d) Arthur ou Paulo não são agentes administrativos e Mauro não mora em Brasília
e) Arthur ou Paulo não são agentes administrativos ou Mauro não mora em Brasília.
14. A negação da afirmação condicional “Se estiver fazendo sol no feriado, eu vou ao clube” é:
a) Está fazendo sol no feriado e eu não vou ao clube.
b) Se não estiver fazendo sol no feriado, eu vou ao clube.
c) Se estiver fazendo sol no feriado, eu não vou ao clube.
d) Não está fazendo sol no feriado e eu vou ao clube.
e) Não está fazendo sol no feriado e eu não vou ao clube.
15. José afirmou: “Todos os jogadores de futebol que não são ricos  jogam no Brasil ou jogam mal."
Assinale a alternativa que indica a sentença que representa a negação do que José afirmou.
a) Nenhum jogador de futebol que não é rico joga no Brasil ou joga mal.
b) Todos os jogadores de futebol que não são ricos não jogam no Brasil e não jogam mal.
c) Algum jogador de futebol que não é rico não joga no Brasil e não joga mal.
d) Algum jogador de futebol é rico mas joga no Brasil ou joga mal
e) Nenhum jogador de futebol que é rico joga no Brasil ou joga mal.
16. Uma negação lógica para a proposição “a Terra é redonda se e somente se o céu não é azul”, pode ser dada por:
a) o céu é azul e a Terra é redonda, ou a Terra é redonda e o céu não é azul.
b) a Terra é redonda e o céu não é azul.
c) o céu não é azul e a Terra não é redonda, ou a Terra é redonda e o céu é azul.
d) a Terra não é redonda ou o céu não é azul.
e) O céu não é azul e a Terra não é redonda.
17. A negação da proposição “Luciana é médica e legista da Polícia Civil” é:
a) Luciana é médica ou é legista da Polícia Civil.
b) Luciana não é médica e é legista da Polícia Civil.
c) Luciana não é médica ou é legista da Polícia Civil.
d) Luciana não é médica e não é legista da Polícia Civil.
e) Luciana não é médica ou não é legista da Polícia Civil.
18. Se é verdade que “pelo menos um candidato gosta de estudar”, então sua negação será:
a) pelo menos um candidato não gosta de estudar.
b) nem todos os candidatos gostam de estudar.
c) todos os candidatos não gostam de estudar.
d) existe um candidato que gosta de estudar.
e) todos os candidatos gostam de estudar.
19. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Todos os peixes dos oceanos são saborosos”.
a) Alguns peixes dos oceanos são saborosos.
b) Existem peixes dos oceanos que não são saborosos.
c) Existem peixes dos oceanos que são saborosos.
d) Nenhum peixe dos oceanos não é saboroso.
e) Os peixes dos oceanos são mamíferos.
20. Considere a afirmação: "Toda aranha preta é venenosa." A negação dessa afirmação é:
a) Toda aranha branca é venenosa.
b) Toda aranha preta não é venenosa.
c) Se uma aranha não é preta então não é venenosa.
d) Existe uma aranha preta que não é venenosa.
e) Existe uma aranha que não é preta e não é venenosa.
21. A negação da frase “Carlos é rico e João é trabalhador” é:
a) Carlos não é rico ou João não é trabalhador”.
b) Carlos não é rico e João não é trabalhador”.
c) Se Carlos não é rico, então João não é trabalhador”.
d) Carlos não é rico, se e somente se, João não é trabalhador”.
e) Carlos não é rico e João é trabalhador.
22. A negação lógica da sentença “não ganho na loteria e não sou rico” é:
a) Ganho na loteria e sou rico;
b) Ganho na loteria e não sou rico;
c) Não ganho na loteria ou não sou rico;
d) Ganho na loteria ou sou rico;
e) Ganho na loteria ou não sou rico.
23. Considere a afirmação: “Isabel não almoçou e foi ao dentista”. A negação dessa afirmação é:
a) Isabel almoçou e não foi ao dentista
b) Isabel almoçou ou não foi ao dentista
c) Isabel não almoçou e não foi ao dentista
d) Isabel não almoçou ou não foi ao dentista
e) Isabel foi ao dentista ou não almoçou
24. Considere a afirmação: “Hoje é domingo e amanhã não vou trabalhar”. A negação dessa afirmação é:
a) Hoje é domingo e amanhã vou trabalhar.
b) Hoje não é domingo e amanhã não vou trabalhar.
c) Hoje não é domingo ou amanhã não vou trabalhar.
d) Hoje não é domingo ou amanhã vou trabalhar.
e) Hoje é domingo ou amanhã não vou trabalhar.
25. Todo policial civil é bacharel em direito. A negação dessa afirmação é:
a) Todos os policiais civis devem ser bacharéis em direito.
b) Todos os policiais civis não são bacharéis em direito.
c) Nenhum policial civil é bacharel em direito
d) Existe policial civil que não é bacharel em direito
e) Não existe policial civil que não seja bacharel em direito.
26. A negação da proposição P1 “O governo quer que a ferrovia seja construída, há necessidade de volumosos investimentos iniciais na construção e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação” estará corretamente expressa por “O governo não quer que a ferrovia seja construída, não há necessidade de volumosos investimentos iniciais na construção ou haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação”.
27. A negação da proposição P1 “Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta” pode ser escrita como “Se a impunidade não é alta, então a criminalidade não é alta.”
28. Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue os itens seguintes.
A negação da referida proposição pode ser expressa pela proposição “Paulo não foi ao banco e ele não está sem dinheiro”.
29. A negação da proposição “se Paulo estuda, então Marta é atleta” é logicamente equivalente à proposição:
a) Paulo não estuda e Marta não é atleta.
b) Paulo estuda e Marta não é atleta.
c) Paulo estuda ou Marta não é atleta.
d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta.
e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta.
30. Do ponto de vista lógico, dizer que a afirmação “todos os lutadores são bravos” é falsa, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira.
a) Pelo menos um lutador não é bravo
b) Nenhum lutador é bravo
c) Nenhuma pessoa brava é lutador
d) Pelo menos uma pessoa brava não é lutador
e) Todos os não bravos são não lutadores
31.Considere a sentença “Se como doces, então engordo ou tenho azia.”  A negação lógica  dessa sentença é 
a) se não como doces, então não engordo nem tenho azia. 
b) se como doces, então não engordo nem tenho azia.
c) como doces e não engordo nem tenho azia.
d) não como doces e engordo ou tenho azia. 
e) se não como doces, então engordo ou tenho azia. 
32. Considere a sentença  “Não  é  verdade  que  todo  juiz  de  futebol  apita mal  os  jogos  do time para o qual você torce”. Assinale  a  alternativa  que  indica  a  sentença  logicamente  equivalente à sentença dada. 
a) Todo juiz apita bem os jogos do time para o qual você torce. 
b) Nenhum  juiz  apita  bem  os  jogos  do  time  para  o  qual  você  torce. 
c) Todo juiz apita mal os jogos do time para o qual você torce. 
d) Algum juiz apita mal os jogos do time para o qual você torce.
e) Algum juiz apita bem os jogos do time para o qual você torce. 
33. A negação da sentença "Se tenho dinheiro, então sou feliz" é
a) Se não tenho dinheiro, então não sou feliz.
b) Se não sou feliz, então não tenho dinheiro.
c) Não tenho dinheiro e sou feliz.
d) Não tenho dinheiro ou sou feliz.
e) Tenho dinheiro, e não sou feliz.
34. A negação de “todos os homens dirigem bem” é: 
a) existem homens que dirigem mal.
b) existem homens que dirigem bem.
c) todas as mulheres dirigem bem.
d) todas as mulheres dirigem mal.
e) todos os homens dirigem mal.
35. Solange afirmou: "Se é domingo e faz sol então eu vou à praia". O cenário para o qual a afirmativa de Solange é falsa é
a) sábado, chove e Solange foi à praia.
b) domingo, chove e Solange foi à praia.
c) sábado, faz sol e Solange foi à praia.
d) domingo,faz sol e Solange não foi à praia.
e) sábado, faz sol e Solange não foi à praia.
GABARITO COMENTADO – NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES
1. Gabarito: Errado.
P1: A quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por ligações não é quatro vezes superior à quantidade de interrupções nas chamadas realizadas de aparelhos cadastrados em planos tarifados por minutos.
Obs: Não podemos negar, neste caso, pela ideia contrária da palavra, pois estaríamos confirmando uma situação que não é possível precisar. Não podemos dizer que é quatro vezes inferior, mas podemos negar dizendo que tal situação não é quatro vezes superior.
2. Gabarito: C.
A proposição “Paulo é botafoguense e gosta de cinema” pode ser representada por P^Q.
Para negarmos uma conjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.
Portanto: Paulo não é botafoguense ou não gosta de cinema.
3. Gabarito: B.
A proposição “Se Joaquim passa no concurso então faz uma viagem” pode ser representada por P → Q.
Para negarmos uma condicional, utilizamos o “RENEGA”: Repete a primeira “e” nega a segunda.
Portanto: Joaquim passa no concurso e não viaja.
4. Gabarito: E.
A proposição “Mauro gosta de rock ou João gosta de samba” pode ser representada por P v Q.
Para negarmos uma disjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “ou” pelo conectivo “e”.
Portanto: Mauro não gosta de rock e João não gosta de samba.
5. Gabarito: C.
A negação da proposição categórica universal “Todos” pode ser representada pelas seguintes proposições categóricas:
Algum não é...
Alguns não são...
Existe pelo menos um que não é...
Existem... que não são...
Nem todos são...
Dessa forma, Existem alunos que não gostam de matemática.
6. Gabarito: B.
A proposição “Todas as franquias enviaram o balanço anual e nenhuma delas teve prejuízo neste ano” pode ser representada por P^Q.
Para negarmos uma conjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.
O que torna a questão interessante é que a proposição P possui uma categórica, assim como a proposição Q também possui uma categórica.
Portanto: Nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano.
7. Gabarito: C.
A negação da proposição “Todos os cachorros pretos são perigosos” pode ser corretamente representada por “Existe pelo menos um cachorro preto que não é perigoso.”
8. Gabarito: C.
A proposição “Se como demais e não faço exercícios físicos então engordo" pode ser representada por P^Q → R.
Para negarmos uma condicional, utilizamos o “RENEGA”: Repete a primeira “e” nega a segunda.
Essa questão é interessante, pois a primeira que será mantida é uma conjunção, enquanto a segunda que será negada é uma proposição simples.
Portanto: Como demais e não faço exercícios e não engordo.
9. Gabarito: C.
A proposição “Possuir diploma do curso A ou do curso B, e ser maior de 21 anos” pode ser representada por (PvQ) ^ R.
Essa questão é interessante, pois trata-se da negação de uma conjunção, com o antecedente sendo uma disjunção e o consequente uma proposição simples.
Para negarmos uma conjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.
Portanto: “Não possuir diploma do curso A nem do curso B, ou não ser maior de 21 anos”.
10. Gabarito: E.
A proposição “Amanhã Maria vai à praia e ao teatro” pode ser representada por P^Q.
Para negarmos uma conjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.
Portanto: Amanhã “Maria não vai à praia ou não vai ao teatro”.
11. Gabarito: C.
A proposição “Ruy Barbosa é abolicionista e Senador Dantas é baiano” pode ser representada por P^Q.
Para negarmos uma conjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.
Portanto: “Ruy Barbosa não é abolicionista ou Senador Dantas não é baiano”.
12. Gabarito: D.
A proposição “Existem agentes administrativos da SUDECO que não são concursados” pode ser reescrita da seguinte forma:
“Alguns agentes administrativos da SUDECO que não são concursados”. Sendo assim, representa a negação da proposição categórica “Todos”.
Portanto, como a negação das categorias são vice-versa, a negação da sentença em questão será “Todo agente administrativo da SUDECO é concursado”.
13. Gabarito: C.
A proposição “Arthur ou Paulo são agentes administrativos e Mauro mora em Brasília” pode ser representada por (PvQ) ^ R.
Essa questão é interessante, pois trata-se da negação de uma conjunção, com o antecedente sendo uma disjunção e o consequente uma proposição simples.
Para negarmos uma conjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.
Portanto: “Arthur e Paulo não são agentes administrativos ou Mauro não mora em Brasília”.
14. Gabarito: A.
A proposição “Se estiver fazendo sol no feriado, eu vou ao clube” pode ser representada por P → Q.
Para negarmos uma condicional, utilizamos o “RENEGA”: Repete a primeira “e” nega a segunda.
Portanto: Está fazendo sol no feriado e eu não vou ao clube.
15. Gabarito: C.
A proposição “Todos os jogadores de futebol que não são ricos  jogam no Brasil ou jogam mal." Pode ser representada por P v Q.
Para negarmos uma disjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “ou” pelo conectivo “e”.
Essa questão é interessante, pois o antecedente é uma proposição categórica.
Portanto: Algum jogador de futebol que não é rico não joga no Brasil e não joga mal.
16. Gabarito: C.
A proposição  “A Terra é redonda se e somente se o céu não é azul” pode ser representada por P ↔ Q.
Para negarmos uma bicondicional, utilizamos “MANE v MANE”: mantém a primeira e nega a segunda ou mantém a segunda e nega a primeira.
Portanto: A Terra é redonda e o céu é azul, ou o céu não é azul e a Terra não é redonda.
Essa questão é interessante, pois não apresenta a forma acima nas alternativas. Porém, a banca faz a inversão do antecedente pelo consequente, sem causar prejuízo no conectivo, o que também valida a resposta.
Portanto: O céu não é azul e a Terra não é redonda, ou a Terra é redonda e o céu é azul.
17. Gabarito: E.
A proposição “Luciana é médica e legista da Polícia Civil” pode ser representada por P^Q.
Para negarmos uma conjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.
Portanto: Luciana não é médica ou não é legista da Polícia Civil.
18. Gabarito: C.
A proposição “Pelo menos um candidato gosta de estudar” pode ser reescrita dessa forma: “Algum candidato gosta de estudar”. Sendo assim, representa uma proposição categórica.
A negação da proposição categoria Algum A é B é Nenhum A é B.
Portanto: Nenhum candidato gosta de estudar.
Essa questão é interessante, pois ao mesmo tempo que sugere a negação, cobra nas alternativas uma forma equivalente da negação.
Dizer que Nenhum A é B = Todo A não é B.
Portanto: Todos os candidatos não gostam de estudar. 
19. Gabarito: B.
A proposição “Todos os peixes dos oceanos são saborosos” representa uma proposição categórica.
A negação de Todo A é B é Algum A não é B.
Portanto: Existem peixes dos oceanos que não são saborosos.
20. Gabarito: D.
A proposição "Toda aranha preta é venenosa” representa uma proposição categórica.
A negação de Todo A é B é Algum A não é B.
Portanto: Existe uma aranha preta que não é venenosa.
21. Gabarito: A.
A proposição “Carlos é rico e João é trabalhador” pode ser representada por P^Q.
Para negarmos uma conjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.
Portanto: Carlos não é rico ou João não é trabalhador.
22. Gabarito: D.
A proposição “não ganho na loteria e não sou rico” pode ser representada por P^Q.
Para negarmos uma conjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.
Portanto: Ganho na loteria ou sou rico.
23. Gabarito: B.
A proposição “Isabel não almoçou e foi ao dentista” pode ser representada por P^Q.
Para negarmos uma conjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.
Portanto: Isabelalmoçou ou não foi ao dentista.
24. Gabarito: D.
A proposição “Hoje é domingo e amanhã não vou trabalhar” pode ser representada por P^Q.
Para negarmos uma conjunção, nega-se a primeira, a segunda e troca o conectivo “e” pelo conectivo “ou”.
Portanto: Hoje não é domingo ou amanhã vou trabalhar.
25. Gabarito: D.
A negação da proposição “Todo policial civil é bacharel em direito” pode ser representada por “Existe policial civil que não é bacharel em direito”.
26. Gabarito: Certo.
A proposição ”O governo quer que a ferrovia seja construída, há necessidade de volumosos investimentos iniciais na construção e não haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação” pode ser representada por P^Q.
Para negarmos uma conjunção, teremos: ~P v ~Q.
Portanto: O governo não quer que a ferrovia seja construída, não há necessidade de volumosos investimentos iniciais na construção ou haverá demanda suficiente por sua utilização nos primeiros anos de operação.
27. Gabarito: Errado.
A proposição “Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta” pode ser representada por P → Q.
Para negarmos uma condicional, utilizamos o “RENEGA”: Repete a primeira “e” nega a segunda.
Portanto: A impunidade é alta e a criminalidade não é alta.
28. Gabarito: Certo. 
A proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro” pode ser representada por P → Q.
Para negarmos uma condicional, utilizamos o “RENEGA”: Repete a primeira “e” nega a segunda.
Portanto: Paulo não foi ao banco e ele não está sem dinheiro.
29. Gabarito: B.
A proposição “Se Paulo estuda, então Marta é atleta” pode ser representada por P → Q.
Para negarmos uma condicional, utilizamos o “RENEGA”: Repete a primeira “e” nega a segunda.
Portanto: Paulo estuda e Marta não é atleta.
30. Gabarito: A.
A negação da proposição “todos os lutadores são bravos” pode ser representada por “pelo menos um lutador não é bravo”.
Todo A é B representa uma proposição categórica. Para negá-lo, utilizamos as seguintes expressões:
Algum A não é B.
Pelo menos um A não é B.
Existe um A que não é B.
Nem todo A é B.
31. Gabarito: C.
A proposição “Se como doces, então engordo ou tenho azia” pode ser representada por P → Q v R. Dessa forma, temos a proposição simples P antecedendo a condicional e a proposição composta Q v R como consequente da condicional.
Sendo assim, teremos que aplicar a negação da condicional, utilizando o macete RENEGA: repete a primeira “e” nega a segunda. A representação simbólica será da seguinte forma: 
P ^ ~Q ^ ~R.
Portanto: como doces e não engordo e não tenho azia. 
A banca sugere o nem, substituindo a expressão “e não”. Esta substituição está correta, pois o “nem” no início da frase, representa uma negação, enquanto se for encaixado no meio da frase, representa a expressão “e não”. 
32. Gabarito: E.
A proposição “Não  é  verdade  que  todo  juiz  de  futebol  apita mal  os  jogos  do time para o qual você torce”. representa uma forma recorrente de cobrar a negação de uma proposição. A explicação é simples: “não é verdade que” representa uma negação, assim como as expressões “é falso que”, “é mentira que”. Portanto, a banca quer saber a forma correta de negar a expressão “todos”, que representa uma proposição categórica. A negação de Todo A é B pode ser representada por Algum A não é B. Logo, teremos a seguinte constituição:
Algum juiz de futebol não apita mal os jogos do time para o qual você torce. 
A banca, mais uma vez, exigiu um pouco mais do candidato e sugeriu que a expressão “não apita mal” equivale a expressão “apitar bem”. Analisando as tendências das últimas bancas em relação ao assunto, observa-se que elas estão abordando as formas de negação pelo sentido oposto dado. Dessa forma, a negação de “apita mal” pode ser representada por “apita bem”, sem prejuízo do sentido original. Logo, segue o gabarito:
Algum juiz de futebol apita bem os jogos do time para o qual você torce. 
33. Gabarito: E.
A proposição "Se tenho dinheiro, então sou feliz" pode ser representada por P → Q.
Para negarmos uma condicional, utilizaremos o RENEGA: repete a primeira “e” nega a segunda.
Dessa forma, teremos: tenho dinheiro, e não sou feliz.
34. Gabarito: A.
A proposição “todos os homens dirigem bem” representa uma categórica. Neste caso, deveremos negar a expressão “todos”, utilizando a expressão “algum não é”.
Portanto: Algum homem não dirige bem.
Terá a mesma ideia de “algum” a expressão “existe”. Como a sentença está no plural, a banca sugere a resposta também no plural. Dessa forma, poderíamos ter: Existem homens que não dirigem bem.
Estaria correto também se falássemos: Existem homens que dirigem mal. Isto é provado pela negação através do sentido contrário da palavra. A negação de “dirigir bem” será “dirigir mal”. 
35. Gabarito: D.
A proposição "Se é domingo e faz sol então eu vou à praia" pode ser representada por P ^ Q → R. Neste caso, teremos o antecedente P ^ Q e o consequente R. Dessa forma, teremos que aplicar o macete da negação da condicional, que separa essas duas proposições citadas. Aplicando o RENEGA, teremos: P ^ Q ^ ~R.
Portanto: É domingo e faz sol e eu não vou à praia.
Equivalência de Proposições:
Supondo que, por determinação da ANATEL, as empresas operadoras de telefonia móvel tenham enviado a seguinte mensagem a seus clientes: “Caso não queira receber mensagem publicitária desta prestadora, envie um SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111”, julgue os próximos itens, considerando que a mensagem corresponda à proposição P.
1. A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Queira receber mensagem publicitária desta prestadora ou envie um SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111.”
2. Considerando-se que a proposição P seja verdadeira, é correto inferir que o cliente que não envia SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111 quer receber mensagem publicitária de sua prestadora.
3. Um delegado, ao interrogar os servidores A, B, C, D e E — em que A e D são homens e B, C e E são mulheres —, suspeitos de fraudar um processo licitatório, ouviu as seguintes declarações:
— o culpado é E ou D, disse B;
— o culpado é um homem, disse E;
— se B é culpada, então C é inocente, disse D.
Com base nessa situação hipotética e sabendo que somente um dos servidores participou da fraude, julgue os itens seguintes.
A afirmação de D é equivalente a “Se C é culpada, então B é inocente”.
Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue os itens seguintes.
4. A proposição em apreço equivale à proposição “Paulo foi ao banco e está sem dinheiro”.
5. A proposição considerada equivale à proposição “Se Paulo não está sem dinheiro, ele foi ao banco”.
6. Pedro saiu de casa para comprar a camisa nova do seu time cuja  venda ao público tinha se iniciado no dia anterior. Ao voltar para casa sem a camisa, o pai de Pedro comentou com a mãe: “Pedro não tinha dinheiro suficiente ou a loja fechou”. 
Do ponto de vista lógico, essa frase é equivalente a :
a) A loja fechou e Pedro não tinha dinheiro suficiente. 
b) A loja não fechou e Pedro não tinha dinheiro suficiente. 
c) Se Pedro não tinha dinheiro suficiente então a loja não fechou.
d) Se Pedro tinha dinheiro suficiente então a loja fechou. 
e) Se a loja fechou então Pedro tinha dinheiro suficiente. 
7. Dizer que “Augusto é agente administrativo ou Simone não é supervisora” é logicamente equivalente a dizer que:
a) Augusto não é agente administrativo e Simone é supervisora.
b) Se Simone é supervisora, então Augusto é agente administrativo.
c) Se Augusto não é agente administrativo, então Simone é supervisora.
d) Se Augusto é agente administrativo, então Simone não é supervisora.
e) Augusto é agente administrativo se e somente se Simone não é supervisora.
8. Se sou responsável, então sou um bom profissional. Uma afirmação equivalente à afirmação acima está contida no item:
a) Se sou um bom profissional, então sou responsável.
b) Sou um bom profissional se e somente se sou responsável.
c) Se não sou responsável, então não sou um bom profissional.
d) Não souresponsável se e somente se não sou um bom profissional.
e) Se não sou um bom profissional, então não sou responsável.
9. Leia a afirmação a seguir.
Se Demerval casa, então Demerval não compra uma bicicleta. Com relação a essa sentença, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a sentença equivalente do ponto de vista lógico.
a) Se Demerval não casa, então Demerval compra uma bicicleta.
b) Se Demerval não casa, então Demerval não compra uma bicicleta.
c) Se Demerval não compra uma bicicleta, então Demerval casa.
d) Se Demerval compra uma bicicleta, então Demerval não casa.
e) Se Demerval casa, então Demerval compra uma bicicleta.
10. Dada a proposição “Se Cíntia é assistente social, então Martha é psicóloga”, uma proposição equivalente é:
a) Se Cíntia não é assistente social, então Martha não é psicóloga.
b) Martha é psicóloga se, e somente se, Cíntia é assistente social.
c) Se Martha não é psicóloga, então Cíntia não é assistente social.
d) Se Martha é psicóloga, então Cíntia é assistente social.
e) Cíntia é assistente social e Martha é psicóloga.
11. Marque a alternativa que contém uma sentença logicamente equivalente a “Se Paulo é estudante, então João é professor”.
a) Paulo é estudante ou João é professor.
b) Se João não é professor, então Paulo não é estudante.
c) Paulo é estudante ou João não é professor.
d) Se João é professor, então Paulo é estudante.
e) Se Paulo não é estudante, então João não é professor.
12. Marque a alternativa que contém a proposição logicamente equivalente a “Se os preços são altos, então os gastos são baixos”.
a) Se os gastos não são baixos, então os preços não são altos.
b) Se os gastos são altos, então os preços são altos.
c) Se os preços não são altos, então os gastos não são baixos.
d) Os preços são baixos e os gastos são baixos.
e) Ou os preços, ou os gastos são baixos.
13. A proposição “Paulo é médico ou Ana não trabalha” é logicamente equivalente a:
a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico.
b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico.
c) Paulo é médico ou Ana trabalha.
d) Ana trabalha e Paulo não é médico.
e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha.
14. A proposição composta p → p ∧ q é equivalente à proposição:
a) p v q
b) p ∧ q
c) p
d) ~ p v q
e) q
15. A proposição  p ∧ (p → q) é logicamente equivalente à proposição:
a) p ∨ q
b) ~p
c) p
d) ~q
e) p ∧ q
16. A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como sentença logicamente equivalente:
a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
17. Considere a seguinte afirmação a respeito de dois jovens X e Y: “Se X vai à festa, então Y não vai.” Esta afirmação é equivalente a:
a) X vai à festa e Y não vai.
b) X não vai à festa ou Y vai.
c) Se X não vai à festa, então Y vai.
d) Se Y vai à festa, então X não vai.
e) Se Y não vai à festa, então X vai.
18. Ao se admitir por verdadeira a declaração “Se Paulo é alto, então Gabriela não é alta”, conclui - se, de maneira correta e necessária, que se:
a) Gabriela é alta, então Paulo não é alto.
b) Gabriela é alta, então Paulo é alto.
c) Gabriela não é alta, então Paulo não é alto.
d) Gabriela não é alta, então Paulo é Gabriela.
e) Paulo não é alto, então Gabriela é maior que Paulo.
19. Se João viajou, então ele conhece outras cidades. Assim sendo 
a) João conhece outras cidades somente se viajou. 
b) se João não viajou, então ele não conhece outras cidades. 
c) a viagem de João é condição suficiente para que ele tenha conhecido outras cidades. 
d) mesmo que João tenha viajado, ele não conheceu outras cidades. 
e) João ter viajado é condição necessária para que ele tenha conhecido outras cidades. 
Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes.
20. A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Se houvesse menos conflitos entre os povos, os seres humanos saberiam se comportar”.
21. A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Os seres humanos não sabem se comportar ou haveria menos conflitos entre os povos”.
Considere a proposição P a seguir. 
P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos. 
Tendo como referência a proposição apresentada, julgue os itens seguintes. 
22. A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Se não condenarmos a corrupção por motivos econômicos, a condenaremos por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”.
23. A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Condenaremos a corrupção por ser imoral ou por corroer a legitimidade da democracia ou por motivos econômicos”.
24. A proposição “Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade” é logicamente equivalente à proposição “Se um empresário não mereceu receber a gratidão da sociedade, então as ações de tal empresário não contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social”.
25. A proposição “O candidato não apresenta deficiências em língua portuguesa ou essas deficiências são toleradas” é logicamente equivalente a “Se o candidato apresenta deficiências em língua portuguesa, então essas deficiências são toleradas”.
Considerando que P seja a proposição “Se o bem é público, então não é de ninguém”, julgue os itens subsequentes.
26. A proposição P é equivalente à proposição “Se o bem é de alguém, então não é público”.
27. A proposição P é equivalente à proposição “Se o bem é de todos, então é público”.
28. A proposição “O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer depois de eleito” é equivalente à seguinte proposição: “Se o candidato X não me der um agrado antes da eleição, serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer após ser eleito”.
29. A proposição “Se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficarei menos tempo no trânsito” é logicamente equivalente à proposição “Eu não aceito o novo emprego, ou ganharei menos e ficarei menos tempo no trânsito”.
30. Considere a sentença: “Se Geraldo foi à academia então Jovelina foi ao cinema.” É correto concluir que:
a) se Geraldo não foi à academia então Jovelina não foi ao cinema.
b) se Jovelina foi ao cinema então Geraldo foi à academia.
c) Geraldo foi à academia ou Jovelina foi ao cinema. 
d) Geraldo foi à academia e Jovelina foi ao cinema. 
e) Geraldo não foi à academia ou Jovelina foi ao cinema.
31. Em uma pequena  fábrica de bolsas, o  gerente percebeu que  as  encomendas  para  o  mês  seguinte  estavam  maiores  do  que  esperava.  Para  tentar  não  atrasar  as  entregas  chamou  as  costureiras Lucia e Solange e disse, referindo-se ao próximo mês: “Lucia não tira férias ou Solange trabalha em dobro.” 
Considerando essa frase verdadeira, também é obrigatoriamente  verdadeira a frase: 
a) Se Lucia não tira férias então Solange trabalha dobrado. 
b) Se Solange trabalha dobrado então Lucia tira férias. 
c) Se Lucia tira férias então Solange trabalha dobrado. 
d) Se Lucia tira férias então Solange não trabalha dobrado. 
e) Solange não trabalha dobrado e Lucia não tira férias. 
GABARITO COMENTADO – EQUIVALÊNCIA DE PROPOSIÇÕES
1. Gabarito: Certo.
P: Caso não queira receber mensagem publicitária desta prestadora, envie um SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111. 
Esta proposição pode ser representada na forma p → q, representando uma condicional.
Formas corretas de equivalência da condicional: ~q → ~p ou ~p v q.
Portanto, poderíamos representar as equivalências dessa forma:
“Caso não envie um SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111, queira receber mensagem publicitária desta prestadora”.
“Queirareceber mensagem publicitária desta prestadora ou envie um SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111”.
2. Gabarito: Certo.
“Caso não envie um SMS gratuito com a palavra SAIR para 1111, queira receber mensagem publicitária desta prestadora”.
É uma forma correta de representar a equivalência da condicional, representando a mesma ideia da proposição P.
3. Gabarito: Certo.
D: Se B é culpada, então C é inocente.
A equivalência da condicional proposta pela banca é: p → q ≡ ~q → ~p
Dessa forma, a CESPE sugere que a negação de ” C é inocente” seja “ C é culpada”, respeitando a regra de negação pelo sentido oposto das palavras, uma tendência das bancas atuais. Assim como fez em “ B é culpada”, sendo sua negação representada por “ B é inocente”.
Portanto, Se B é culpada, então C é inocente é equivalente a Se C é culpada, então B é inocente.
4. Gabarito: Errado.
A proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas de equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se Paulo não está sem dinheiro, ele foi ao banco.
~P v Q: Paulo foi ao banco ou ele está sem dinheiro.
5. Gabarito: Certo.
A proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas de equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se Paulo não está sem dinheiro, ele foi ao banco.
~P v Q: Paulo foi ao banco ou ele está sem dinheiro.
6. Gabarito: D.
A proposição “Pedro não tinha dinheiro suficiente ou a loja fechou” pode ser representada por P v Q.
Formas corretas da equivalência da disjunção:
~P → Q: Se Pedro tinha dinheiro suficiente então a loja fechou.
~Q → P: Se a loja não fechou então Pedro não tinha dinheiro suficiente.
7. Gabarito: B.
A proposição “Augusto é agente administrativo ou Simone não é supervisora” pode ser representada por P v Q.
Formas corretas da equivalência da disjunção:
~P → Q: Se Augusto não é agente administrativo então Simone não é supervisora.
~Q → P: Se Simone é supervisora então Augusto é agente administrativo.
8. Gabarito: E.
A proposição “Se sou responsável, então sou um bom profissional” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se não sou um bom profissional, então não sou responsável.
~P v Q: Não sou responsável ou sou um bom profissional.
9. Gabarito: D.
A proposição “Se Demerval casa, então Demerval não compra uma bicicleta” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se Demerval compra uma uma bicicleta então Demerval não casa.
~P v Q: Demerval não casa ou Demerval não compra uma bicicleta.
10. Gabarito: C.
A proposição “Se Cíntia é assistente social, então Martha é psicóloga” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se Martha não é psicóloga, então Cíntia não é assistente social.
~P v Q: Cíntia não é assistente social ou Martha é psicóloga.
11. Gabarito: B.
A proposição “Se Paulo é estudante, então João é professor” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se João não é professor, então Paulo não é estudante.
~P v Q: Paulo não é estudante ou João é professor.
12. Gabarito: A.
A proposição “Se os preços são altos, então os gastos são baixos” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se os gastos não são baixos, então os preços não são altos.
~P v Q: Os preços não são altos ou os gastos são baixos.
13. Gabarito: A.
A proposição “Paulo é médico ou Ana não trabalha” pode ser representada por P v Q.
Formas corretas da equivalência da disjunção:
~P → Q: Se Paulo não é médico então Ana não trabalha.
~Q → P: Se Ana trabalha então Paulo é médico.
14. Gabarito: D.
	P
	Q
	~P
	P ^ Q
	P → P ^ Q
	~P v Q
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
15. Gabarito: E.
	P
	Q
	P → Q
	P ^ P → Q
	P ^ Q
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
	F
16. Gabarito: C.
A proposição “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” pode ser representada por P v Q.
Formas corretas da equivalência da disjunção:
~P → Q: Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
~Q → P: Se o menino não é loiro, então a menina tem olhos azuis.
17. Gabarito: D.
A proposição : “Se X vai à festa, então Y não vai” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se Y vai à festa, então X não vai.
~P v Q: X não vai à festa ou Y não vai.
18. Gabarito: A.
A proposição “Se Paulo é alto, então Gabriela não é alta” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se Gabriela é alta, então Paulo não é alto.
~P v Q: Paulo não é alto ou Gabriela não é alta.
19. Gabarito: C.
A proposição “Se João viajou, então ele conhece outras cidades” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se João não conhece outras cidades, então ele não viajou.
~P v Q: João não viajou ou ele conhece outras cidades.
Condicional:
Antecedente: condição suficiente – João viajou.
Consequente: resultado necessário – João conhece outras cidades.
20. Gabarito: Errado.
A proposição “Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se não houvesse menos conflitos entre os povos, os seres humanos não saberiam se comportar.
~P v Q: Os seres humanos não sabem se comportar ou há menos conflitos entre os povos.
21. Gabarito: Certo.
A proposição “Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se não houvesse menos conflitos entre os povos, os seres humanos não saberiam se comportar.
~P v Q: Os seres humanos não sabem se comportar ou há menos conflitos entre os povos.
22. Gabarito: Certo.
A proposição “Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos” pode ser representada por P v Q → R.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~R → ~P ^ ~Q: Se não condenarmos a corrupção por motivos econômicos, a condenaremos por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia. 
~P ^ ~Q v R: Condenaremos a corrupção por ser imoral e a condenaremos por corroer a legitimidade da democracia ou por motivos econômicos.
23. Gabarito: Errado.
A proposição “Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos” pode ser representada por P v Q → R.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~R → ~P ^ ~Q: Se não condenarmos a corrupção por motivos econômicos, a condenaremos por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia. 
~P ^ ~Q v R: Condenaremos a corrupção por ser imoral e a condenaremos por corroer a legitimidade da democracia ou por motivos econômicos.
24. Gabarito: Certo. 
A proposição “Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se um empresário não mereceu receber a gratidão da sociedade, então as ações de tal empresário não contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social”.
~P v Q: As ações de um empresário não contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social ou tal empresário mereceu receber a gratidão da sociedade.
25. Gabarito: Certo.
A proposição “O candidato não apresenta deficiências em língua portuguesa ou essas deficiências são toleradas” pode ser representada por P v Q.
Formas corretas da equivalência da disjunção:
~P → Q: Se o candidato apresenta deficiências em língua portuguesa, então essas deficiências são toleradas.
~Q → P: Se essas deficiências não são toleradas, então o candidatonão apresenta deficiências em língua portuguesa.
26. Gabarito: Certo.
A proposição “Se o bem é público, então não é de ninguém” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se o bem é de alguém, então não é público. 
~P v Q: O bem não é público ou não é de ninguém.
27. Gabarito: Errado. 
A proposição “Se o bem é público, então não é de ninguém” pode ser representada por P→Q.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q → ~P: Se o bem é de alguém, então não é público. 
~P v Q: O bem não é público ou não é de ninguém.
28: Gabarito: Certo.
A proposição “O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer depois de eleito” pode ser representada por P v Q.
Formas corretas da equivalência da disjunção:
~P → Q: Se o candidato X não me der um agrado antes da eleição, serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer após ser eleito.
~Q → P: Se eu não for atingido por uma benfeitoria que ele fizer após ser eleito, o candidato X me dará um agrado antes da eleição.
29. Gabarito: Certo.
A proposição “Se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficarei menos tempo no trânsito” pode ser representada por P → Q ^ R.
Formas corretas da equivalência da condicional: 
~Q v ~R → ~P: Se não ganhar menos ou não ficar menos tempo no trânsito, eu não aceitarei o novo emprego. 
~P v Q ^ R: Eu não aceito o novo emprego, ou ganharei menos e ficarei menos tempo no trânsito.
30. Gabarito: E.
A proposição “Se Geraldo foi à academia então Jovelina foi ao cinema.” pode ser representada por P → Q. Analisando a situação, poderíamos aplicar as duas formas de equivalência da condicional: NENE (nega a segunda então nega a primeira) ou o NEYMA (nega a primeira ou mantém a segunda). Portanto:
Se Jovelina não foi ao cinema então Geraldo não foi à academia.
Geraldo não foi à academia ou Jovelina foi ao cinema. Este é o gabarito.
31. Gabarito: C.
A proposição “Lucia não tira férias ou Solange trabalha em dobro.” pode ser representada por P v Q. Analisando a situação, poderíamos aplicar as duas formas de equivalência da disjunção: (~P → Q) ou (~Q → P). Portanto:
Se Lucia tira férias, então Solange trabalha em dobro. Este é o gabarito.
Se Solange não trabalha em dobro, então Lucia não tira férias.
Argumentação Lógica
1. Todo mafagáfo é um guilherdo e todo guilherdo é um rosmedo. Desse modo, é correto afirmar que:
a) Há mafagáfo que não é rosmedo.
b) Todo guilherdo é mafagáfo.
c) Nenhum rosmedo é mafagáfo.
d) Alguns guilherdos podem ser mafagáfos.
2. Considerando o argumento apresentado abaixo, em que P1, P2, P3 e P4 são as premissas e C, a conclusão, julgue os itens subsequentes.
P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta.
P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz.
P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres.
P4: Há criminosos livres.
C: Portanto a criminalidade é alta.
O argumento apresentado é um argumento válido.
3. Se Anamara é médica, então Angélica é médica. Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas. Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. Se Andrea é médica, então Anamara é médica. 
Considerando que as afirmações são verdadeiras, segue- se, portanto, que:
a) Anamara, Angélica e Andrea são arquitetas.
b) Anamara é médica, mas Angélica e Andrea são arquitetas.
c) Anamara, Angélica e Andrea são médicas.
d) Anamara e Angélica são arquitetas, mas Andrea é médica.
e) Anamara e Andrea são médicas, mas Angélica é arquiteta.
4. Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um instrumento, então Ana, Beatriz e Denise tocam, respectivamente:
a) piano, piano, piano.
b) violino, piano, piano.
c) violino, piano, violino.
d) violino, violino, piano.
e) piano, piano, violino.
Considere que as seguintes proposições sejam verdadeiras.
I Se o dólar subir, as exportações aumentarão ou as importações diminuirão.
II Se as exportações aumentarem e as importações diminuírem, a inflação aumentará.
III Se o BACEN aumentar a taxa de juros, a inflação diminuirá.
Com base apenas nessas proposições, julgue os itens a seguir.
5. Se o BACEN aumentar a taxa de juros, então as exportações não aumentarão ou as importações não diminuirão.
6. Se o dólar subir, então a inflação diminuirá.
7. Determinado argumento possui as seguintes premissas:
I. Se Ailton foi aprovado no concurso e mudou de cidade, então Ailton mudou de emprego;
II. Ailton não mudou de emprego. 
Uma conclusão que garante a validade dos argumentos é expressa pela proposição:
a) Ailton foi aprovado no concurso e não mudou de cidade.
b) Ailton não foi aprovado no concurso e mudou de cidade.
c) Ailton não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade.
d) Se Ailton não mudou de emprego, então Ailton não mudou de cidade.
8. Considere verdadeiras as premissas I, II e III. 
I. Se Cláudio é médico, então Ana é advogada.
II. Se Marcelo é professor, então Débora é dentista.
III. Ana não é advogada ou Débora não é dentista.
A alternativa que contém uma conclusão que pode ser associada às premissas apresentadas, de modo a constituir um argumento válido, é:
a) Marcelo não é professor.
b) Cláudio é médico e Débora não é dentista.
c) Marcelo é professor e Ana é advogada.
d) Cláudio não é médico ou Marcelo não é professor.
e) Cláudio é médico e Marcelo é professor.
9. São verdadeiras as quatro seguintes proposições:
P1: Se João joga futebol, então Maria não gosta de guaraná.
P2: Maria gosta de guaraná ou Paulo não estuda todo dia.
P3: Paulo não estuda todo dia se, e somente se, Carlos grita de manhã.
P4: Carlos não grita de manhã e Roberto não é flamenguista.
Com base nas proposições acima, uma conclusão necessariamente verdadeira é:
a) Maria gosta de guaraná e Paulo não estuda todo dia.
b) Se João não joga futebol, então Paulo estuda todo dia.
c) Paulo estuda todo dia e Carlos grita de manhã.
d) Se Paulo estuda todo dia, então Roberto é flamenguista.
10. Onze secretarias integram a administração pública de determinada cidade, entre as quais, a Secretaria de Agronegócios (SEAGR) e a Secretaria de Controle e Transparência (SCT). Em 2009, a SCT instituiu um programa de acompanhamento sistemático das secretarias de forma que, a cada ano, 3 secretarias seriam escolhidas aleatoriamente para que seus trabalhos fossem acompanhados ao longo do ano seguinte. Com esse programa, considerado um sucesso, observou-se uma redução anual de 10% no montante de recursos desperdiçados dos cofres municipais desde 2010. De acordo com os dados obtidos em 100 auditorias realizadas pela SCT, os motivos desses desperdícios incluíam:
• amadorismo nas tomadas de decisão (o gestor não era formado na área de atuação) - 28 auditorias; 
• incompetência nas tomadas de decisão (o gestor não possui conhecimento técnico no assunto) - 35 auditorias; 
• má-fé nas tomadas de decisão (o gestor decide em detrimento do interesse coletivo) - 40 auditorias. 
Ao se defender da acusação de que teria causado desperdício de recursos municipais em razão de má-fé nas tomadas de decisão, o gestor da SEAGR apresentou o seguinte argumento, composto das premissas P1 e P2 e da conclusão C.
P1: Se tivesse havido má-fé em minhas decisões, teria havido desperdício de recursos municipais em minha gestão e eu teria sido beneficiado com isso. 
P2: Se eu tivesse sido beneficiado com isso, teria ficado mais rico.
C: Não houve má-fé em minhas decisões.
Considere que para determinada proposição P3, o argumento formado pelas premissas P1, P2 e P3 e pela conclusão C constitui um argumento válido. Nesse caso, é correto afirmar que P3 poderia ser a seguinte proposição:
a) Eu não fiquei mais rico.
b) Eu me beneficiei das minhas decisões.
c) Houve desperdício de recursos municipais em minha gestão
d) Como eu não me beneficiei, não houve má-fé em minhas decisões
e) Como eu não fiqueimais rico, eu não me beneficiei das minhas decisões.
11. Considere as proposições P1, P2, P3 e P4, apresentadas a seguir.
P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade. 
P2: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, então ocorre um escândalo no mundo empresarial.
P3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do empresário contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social.
P4: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, ele merece receber a gratidão da sociedade. 
Tendo como referência essas proposições, julgue os itens seguintes. 
O argumento que tem como premissas as proposições P1, P2 e P3 e como conclusão a proposição P4 é válido.
12. Considere as premissas I, II e III.
I. Se Carlos é legista, então ele é médico.
II. Se Ana é perita criminal, então ela é policial civil.
III. Ana é policial civil e Carlos é legista. 
Uma conclusão que pode ser indicada para que, juntamente com essas três premissas, se tenha um argumento válido é
a) Carlos não é médico.
b) Carlos é médico e Ana é perita criminal.
c) Carlos é médico se, e somente se, Ana é perita criminal.
d) Carlos é médico ou Ana não é perita criminal.
e) Ana é perita criminal.
13. P1: Não perco meu voto.
P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me der um agrado antes da eleição, perderei meu voto.
P3: Se eu votar no candidato X, ele for eleito e eu não for atingido por uma benfeitoria que ele faça depois de eleito, perderei meu voto.
P4: Eu voto no candidato X.
C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer depois de eleito.
A partir das proposições de P1 a P4 e da proposição C apresentadas acima, julgue os itens seguintes, que se referem à lógica sentencial.
O argumento cujas premissas sejam as proposições P1, P2, P3 e P4 e cuja conclusão seja a proposição C será válido.
GABARITO COMENTADO – ARGUMENTAÇÃO LÓGICA
1. Gabarito: D.
Inicialmente, temos duas proposições categóricas universais afirmativas (Todo). 
Para verificarmos corretamente a questão, basta representá-las através de diagramas lógicos e interpretá-los para responder as alternativas.
a) Errado – Todo mafagáfo é rosmedo.
b) Errado – Algum guilherdo é mafagáfo.
c) Errado – Algum rosmedo é mafagáfo.
d) Certo – Algum(ns) guilherdo(s) pode(m) ser mafagáfo(s) (Representa a região de interseção do diagrama).
2. Gabarito: Certo.
P1: P → Q
P2: P v R
P3: R → S
P4: ~S
C: Q
Método das Premissas Verdadeiras:
P1: P (V) → Q (V) 	(V)
P2: P (V) v R (F) 	(V)
P3: R (F) → S (F) 	(V)
P4: ~S (V) 	(V)
C: Q (V) 	(V)
Argumento Válido.
3. Gabarito: C.
Se Anamara é médica (V), então Angélica é médica. (V)			(V)	 
Se Anamara é arquiteta (F), então Angélica (V) ou Andrea são médicas. (V) 	(V)
Se Andrea é arquiteta (F), então Angélica é arquiteta. (F)			(V) 
Se Andrea é médica (V), então Anamara é médica. (V)				(V) 
4. Gabarito: B.
Se Ana é pianista (F), então Beatriz é violinista. (F)		(V) 
Se Ana é violinista (V), então Beatriz é pianista. (V)		(V) 
Se Ana é pianista (F), Denise é violinista. (F)			(V) 
Se Ana é violinista (V), então Denise é pianista. (V) 		(V)
Se Beatriz é violinista (F), então Denise é pianista. (V) 		(V)
Ana: Violinista
Beatriz: Pianista
Denise: Pianista
5. Gabarito: Certo.
Método da conclusão falsa:
I. P (V) → Q (V) v R (V)		(V)
II. Q (V) ^ R (V) → S (F)	(F)
III. T (V) → ~S (V)		(V)
C: T (V) → ~Q (F) v ~R (F)	(F)
Argumento válido.
6. Gabarito: Errado.
Método da conclusão falsa:
I. P (V) → Q (V) v R (V) 	(V)
II. Q (V) ^ R (V) → S (V) 	(V)	
III. T (F) → ~S (F)		(V) 		
C: P (V) → ~S (F)		(F)
Argumento inválido.
7. Gabarito: C.
Método da conclusão falsa: tentar invalidar o argumento, partindo da conclusão falsa e tentando comprovar que as premissas são verdadeiras. Como isso não foi possível, consideramos o argumento válido.
I. P(V) ^ Q(V) → R(V)		(V)
II. ~R(F)			(F)
_____________
C: ~P(F) v ~Q(F)		(F)
8. Gabarito: D.
Método da conclusão falsa: tentar invalidar o argumento, partindo da conclusão falsa e tentando comprovar que as premissas são verdadeiras. Como isso não foi possível, consideramos o argumento válido.
I. P(V) → Q(V)			(V)
II. R(V) → S(V)			(V)
III. ~Q(F) v ~S(F)		(F)
_____________
C: ~P(F) v ~R(F)		(F)
9. Gabarito: B.
Método das premissas verdadeiras: iniciamos a análise pela conjunção e, a partir dela, descobrimos o valor lógico de todas as premissas e da conclusão. Portanto, o argumento é válido pois a verdade das premissas garantiram necessariamente a verdade da conclusão.
P(F) → Q(F)		(V)
~Q(V) v R(F)		(V)
R(F) ↔ S(F)		(V)			
~S(V) ^ T(V)		(V)
________
~P(V) → ~R(V)		(V)		
10. Gabarito: A.
Método da conclusão falsa: tentar invalidar o argumento, partindo da conclusão falsa e tentando comprovar que as premissas são verdadeiras. Como isso não foi possível, consideramos o argumento válido.
P1: P(V) → Q(V) ^ R(V)		(V)
P2: R(V) → S(V)		(V)
P3: ~S(F)			(F)
_____________
C: ~P(F)			(F)
11. Gabarito: Certo.
Método da conclusão falsa: tentar invalidar o argumento, partindo da conclusão falsa e tentando comprovar que as premissas são verdadeiras. Como isso não foi possível, consideramos o argumento válido.
P1: P(F) → Q(F)		(V)
P2: (R v S)(V) → T(F)		(F)			
P3: T(F) → P(F)		(V)
___________________
P4: (R v S)V → Q(F)		(F)
12. Gabarito: D
Método da conclusão falsa: tentar invalidar o argumento, partindo da conclusão falsa e tentando comprovar que as premissas são verdadeiras. Como isso não foi possível, consideramos o argumento válido.
I. P(F) → Q(F)			(V)
II. R(V) → S(V)			(V)
III. S(V) ^ P(F)			(F)
__________
C: Q(F) v ~R(F)			(F)
13. Gabarito: Certo.
Método da conclusão falsa: tentar invalidar o argumento, partindo da conclusão falsa e tentando comprovar que as premissas são verdadeiras. Como isso não foi possível, consideramos o argumento válido.
P1: P(V)				(V)
P2: Q(V) ^ (R(F) ^ S(V)) → ~P(F)	(V)
P3: Q(V) ^ (~R(V) ^ T(V)) → ~P(F)	(F)
P4: Q(V)				(V)
___________________
C: ~S(F) v ~T(F)			(F)
 
Análise Combinatória:
Considerando-se que, em um aparelho de telefonia móvel do tipo smartphone, o acesso a diversas funcionalidades seja autorizado por senhas compostas de 4 dígitos escolhidos entre os algarismos de 0 a 9, é correto afirmar que 
1. há mais de 12.000 possibilidades de senhas distintas para acessar as funcionalidades desse smartphone.
2. a quantidade de possibilidades de senhas de acesso distintas cujos algarismos são todos distintos é inferior a 5.000.
A numeração das notas de papel-moeda de determinado país é constituída por duas das 26 letras do alfabeto da língua portuguesa, com ou sem repetição, seguidas de um numeral com 9 algarismos arábicos, de 0 a 9, com ou sem repetição. Julgue os próximos itens, relativos a esse sistema de numeração.
3. Existem mais de 700 formas diferentes de se escolher as duas letras que iniciarão a numeração de uma nota.
4. Para entrar na sala da diretoria de uma empresa é preciso abrir dois cadeados. Cada cadeado é aberto por meio de uma senha. Cada senha é constituída por 3 algarismos distintos. Nessas condições, o número máximo de tentativas para abrir os cadeados é:
a) 518.400
b) 1.440
c) 720
d) 120
e) 54
5. Beatriz é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Beatriz precisa distribuir esses 10 pacientes em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, o número de diferentes maneiras que Beatriz pode distribuir seus pacientes, nas três diferentes salas, é igual a:
a) 2.440
b) 5.600
c) 4.200
d) 24.000
e) 42.000
6. É comum a utilização de códigos para protocolar a entrada ou a saída de documentos em empresas públicas e privadas. Utilizando-se as 26 letras do nosso alfabeto, podem ser gerados, no máximo, n códigos distintos,