Raciocínio Lógico

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CURSO COMPLETO DE RACIOCÍNIO LÓGICO – 20ª EDIÇÃO 
| Prof. Thiago Pacífico 
 
 
 
CURSO PRIME ALDEOTA – Rua Maria Tomásia, 22 – Aldeota – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208. 2222 
CURSO PRIME CENTRO – Av. do Imperador, 1068 – Centro – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208.2220 
1 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
CONCURSO: CURSO COMPLETO DE RACIOCÍNIO LÓGICO – 20ª EDIÇÃO 
 
 
ÍNDICE: 
 NOSSAS REDES SOCIAS – MAIS SOBRE NOSSOS CURSOS!............................. 
 
 IMPLICAÇÃO LÓGICA E REGRAS DE DEDUÇÃO.................................................. 
 
 LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO: ANALOGIAS, INFERÊNCIAS, DEDUÇÕES E 
CONCLUSÕES........................................................................................................... 
 
 DIAGRAMAS LÓGICOS............................................................................................. 
 
Questões de Concursos........................................................................................... 
 
Gabarito...................................................................................................................... 
 
 ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (PASSO-A-PASSO).................................................... 
 
 ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (RESUMO TEÓRICO) ................................................ 
 
Questões de Concursos........................................................................................... 
 
Gabarito...................................................................................................................... 
 
 ANÁLISE COMBINATÓRIA/PROBLEMAS BÁSICOS DE CONTAGEM.................. 
 
Questões de Concursos........................................................................................... 
 
Gabarito...................................................................................................................... 
 
 PROBABILIDADE....................................................................................................... 
 
Questões de Concursos........................................................................................... 
 
Gabarito...................................................................................................................... 
 
 SEQUÊNCIAS LÓGICAS............................................................................................ 
 
Questões de Concursos........................................................................................... 
 
Gabarito...................................................................................................................... 
 
 PROVA COMENTADA RACIOCÍNIO LÓGICO TRT-BA........................................... 
 
 PROVA COMENTADA RACIOCÍNIO LÓGICO PF.................................................... 
 
 PROVA COMENTADA ATA – MINISTÉRIO DA FAZENDA...................................... 
 
 PROVA COMENTADA TRPE – ANALISTA JUDICIÁRIO......................................... 
 
 QUESTÕES COMENTADAS...................................................................................... 
 
02 
 
02 
 
02 
 
 
04 
 
06 
 
15 
 
 
15 
 
 
26 
 
34 
 
41 
 
41 
 
52 
 
60 
 
60 
 
74 
 
81 
 
81 
 
81 
 
92 
 
92 
 
96 
 
100 
 
105 
 
110 
 
 
 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
ACESSE NOSSAS REDES SOCIAIS! =D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IMPLICAÇÃO LÓGICA E REGRAS DE DEDUÇÃO 
 
 
 
 
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO: ANALOGIAS, INFERÊNCIAS, 
DEDUÇÕES E CONCLUSÕES 
 
 
“As pessoas mais felizes não têm as melhores coisas. Elas sabem fazer o melhor das 
oportunidades que aparecem em seus caminhos.” 
CLARICE LISPECTOR 
INFERÊNCIA 
 
A inferência é, portanto, um processo pelo qual se chega a uma proposição, afirmada na base de uma ou 
outras mais proposições aceitas como ponto de partida do processo. 
Então, inferir significa deduzir. 
 
ARGUMENTO 
 
Argumento é uma linha de raciocínio utilizada em um debate para defesa de um ponto de vista. O 
argumento é o elemento básico para a fundamentação de uma teoria. 
O argumento exprime com frequência o conceito geral de prova. Chama-se argumento porque estimula a 
mente e a ilumina para intuir a verdade e dar-lhe a sua adesão. 
No mínimo, um argumento envolve duas proposições: uma premissa (ou mais) e uma conclusão. Para se 
distinguir um argumento correto de um incorreto é preciso, antes de mais, reconhecer quando os argumentos 
ocorrem e identificar as suas premissas e conclusões. 
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Exemplo 1: 
 
Exemplo 2: 
 
Exemplo 3: 
 
 
 
DEDUÇÃO 
 
Raciocinar dedutivamente é partir de premissas gerais, em busca de uma verdade particular. 
Exemplo 1: 
 O Ser humano é imperfeito; 
 Eu sou um ser humano; 
 Logo, eu sou imperfeito; 
Exemplo 2: 
 Todo mamífero tem um coração; 
 Todos os cavalos são mamíferos; 
 Logo, todos os cavalos têm coração; 
 
 
INDUÇÃO 
 
Os “indutivistas” acreditavam que as explicações para os fenômenos advinham unicamente da observação 
dos fatos. Então, raciocinar indutivamente é partir de premissas particulares, na busca de uma lei geral, universal. 
 
Exemplo 1: 
Sabe-se que: 
 O ferro conduz eletricidade 
 O ferro é metal 
 O ouro conduz eletricidade 
 O ouro é metal 
 O cobre conduz eletricidade 
 O cobre é metal 
Logo os metais conduzem eletricidade. 
 
Exemplo 2: 
 Todos os cavalos até hoje observados tinham um coração; 
 Logo, todos os cavalos tem um coração; 
O princípio de indução não pode ser uma verdade lógica pura, tal como uma tautologia ou um enunciado 
analítico, pois se houvesse um princípio puramente lógico de indução, simplesmente não haveria problema de 
indução, uma vez, que neste caso todas as inferências indutivas teriam de ser tomadas como transformações 
lógicas ou tautológicas, exatamente como as inferências no campo da Lógica Dedutiva. 
 
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VERDADES E MENTIRAS 
 
 IDENTIFICANDO VERDADES E MENTIRAS 
 
Para resolver questões de verdades e mentiras o importante é organizar as informações em tabelas para 
cruzar os dados, analisando a veracidade de cada sentença. 
 
DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
 
“A lição mais importante que se pode aprender quando se vence é que se pode.” 
 
 DAVE WEINBAUM 
 
Na aula de hoje, veremos a importância do uso de diagramas de círculos na análise da validade dos 
argumentos. Vamos tecer detalhes sobre o uso de diagramas de círculos (ou diagramas lógicos), e também sobre 
questões de lógica que envolvem as palavras todo, algum e nenhum. 
 
 São ditas proposições categóricas as seguintes: 
 
 Todo A é B 
 Nenhum A é B 
 Algum A é B e 
 Algum A não é B 
 
Proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A é um subconjunto do conjunto B. Ou seja: A 
está contido em B. Atenção: dizer que Todo A é B não significa o mesmo que Todo B é A. 
Enunciados da forma Nenhum A é B afirmam que os conjuntos A e B são disjuntos, isto é, não tem 
elementos em comum. Atenção: dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que Nenhum B é A.Por convenção universal em Lógica, proposições da forma Algum A é B estabelecem que o conjunto A 
tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B. 
Contudo, quando dizemos que Algum A é B, pressupomos que nem todo A é B. Entretanto, no sentido 
lógico de algum, está perfeitamente correto afirmar que “alguns de meus colegas estão me elogiando”, 
mesmo que todos eles estejam. 
Dizer que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer que Algum B é A. Também, as seguintes 
expressões são equivalentes: Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B. 
Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento que 
não pertence ao conjunto B. Temos as seguintes equivalências: Algum A não é B = Algum A é não B = Algum 
não B é A. Mas não é equivalente a Algum B não é A. 
Nas proposições categóricas, usam-se também as variações gramaticais dos verbos ser e estar, tais como 
é, são, está, foi, eram,..., como elo de ligação entre A e B. 
Como nesta aula teremos várias questões envolvendo as palavras todo, algum e nenhum, resolvemos 
listar algumas regras. 
 
 Todo A é B = Todo A não é não B 
 Algum A é B = Algum A não é não B 
 Nenhum A é B = Nenhum A não é não B 
 Todo A é não B = Todo A não é B 
 Algum A é não B = Algum A não é B 
 Nenhum A é não B = Nenhum A não é B 
 Nenhum A é B = Todo A é não B 
 Todo A é B = Nenhum A é não B 
 
A negação de Todo A é B é Algum A não é B (e vice-versa) 
 A negação de Algum A é B é Nenhum A é B (e vice-versa) 
 
 
EMANOEL PRIVINO
Realce
Pelo menos um / No mínimo um.
EMANOEL PRIVINO
Nota

 _ _ de Negação é_ _ _ _ é Negação de _ _
 l (+Não) l l l
TODO ALGUM NENHUM 
 l l l 
 l _ _é negação de _ ___l __l_de Negação é _ _l 
 
EMANOEL PRIVINO
Nota
Exemplo da negação de TODO pelo ALGUM (+NÃO): 

"Todos os alunos foram aprovados"

Negação: Algum aluno não foi aprovado. / Algum aluno foi reprovado(não foi aprovado).


Exemplo da negação de NENHUM pelo ALGUM:

"Nenhum aluno foi aprovado"

Negação: Algum aluno foi aprovado.

Exemplo da negação de ALGUM pelo NENHUM:

"Algum aluno foi aprovado"

Negação: Nenhum aluno foi aprovado.
 (ou)
 Todos os alunos foram reprovados.

São proposições equivalentes: Proposições escritas de maneira distinta, mas com um mesmo resultado lógico. 
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VERDADE OU FALSIDADE DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS 
 
Dada a verdade ou a falsidade de qualquer uma das proposições categóricas, isto é, de Todo A é B, 
Nenhum A é B, Algum A é B e Algum A não é B. pode-se inferir de imediato a verdade ou a falsidade de 
algumas ou de todas as outras. 
 
1. Se a proposição Todo A é B é verdadeira, então temos as duas representações possíveis: 
 
 
 Nenhum A é B é falsa. 
 Algum A é B é verdadeira. 
 Algum A não é B é falsa. 
 
2. Se a proposição Nenhum A é B é verdadeira, então temos somente a representação: 
 
 
 
 Todo A é B é falsa. 
 Algum A é B é falsa. 
 Algum A não é B é verdadeira. 
 
3. Se a proposição Algum A é B é verdadeira, temos as quatro representações possíveis: 
 
 
 
 
 
 Nenhum A é B é falsa. 
 Todo A é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 3 e 4) ou falsa (em 1 e 2). 
 Algum A não é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 1 e 2) ou falsa (em 3 e 4). 
 
4. Se a proposição Algum A não é B é verdadeira, temos as três representações possíveis: 
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 Todo A é B é falsa. 
 Nenhum A é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 3) ou falsa (em 1 e 2). 
 Algum A é B é indeterminada – pode ser verdadeira (em 1 e 2) ou falsa (em 3). 
 
Alguém vai perguntar: preciso decorar tudo isso? Na realidade, o melhor é buscar entender tudo isso! A 
rigor, conforme veremos pela resolução das questões abaixo, conseguiremos solucionar os problemas deste 
assunto praticamente mediante o desenho dos diagramas lógicos! 
Ou seja, a coisa é bem mais fácil do que aparenta. 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (CESPE) Considerando que, em um concurso público no qual as provas para determinado cargo constituíam-
se de conhecimentos básicos (CB) e de conhecimentos específicos (CE), 430 inscritos fizeram as provas e, 
deles, 210 foram aprovados em CB, 230 foram aprovados em CE e apenas 16 foram aprovados nas duas 
provas, então é correto afirmar que menos de 10 desses candidatos foram reprovados nas duas provas. 
 
 
 
 
02. (ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, 
Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntamos sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: 
 
- Armando: “Sou inocente”. 
- Celso: “Edu é o culpado”. 
- Edu: “Tarso é o culpado”. 
- Juarez: “Armando disse a verdade”. 
- Tarso: “Celso mentiu”. 
 
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se 
concluir que o culpado é: 
a) Armando 
b) Edu 
c) Celso 
d) Juarez 
e) Tarso 
 
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03. (ESAF) Três meninos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. 
Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. 
Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal 
de duas cores – branco e laranja – ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, 
Zozó e Zuzu são, respectivamente: 
a) calopsita, cobra, cão. 
b) cão, calopsita, cobra. 
c) calopsita, cão, cobra. 
d) cão, cobra, calopsita. 
e) cobra, cão, calopsita. 
 
04. (ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um 
funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: 
 
- “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. 
- “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. 
- “Foi a Mara”, disse Manuel. 
- “O Mário está mentindo”, disse Mara. 
- “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. 
 
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem 
pagar foi: 
a) Mário 
b) Marcos 
c) Mara 
d) Manuel 
e) Maria 
 
05. (ESAF) Em um conjunto de números inteiros não nulos, há 150 números pares, 160 números ímpares e 120 
números negativos. Se 80 números pares são negativos, quantos números ímpares são positivos? 
a) 80 
b) 120 
c) 50 
d) 40 
e) 110 
 
06. (TCE/CE – FCC/2015) Em uma família de 6 pessoas, um bolo foi dividido no jantar. Cada pessoa ficou com 2 
pedaços do bolo. Na manhã seguinte, a avó percebeu que tinham roubado um dos seus dois pedaços de 
bolo. Indignada, fez uma reunião de família para descobrir quem tinha roubado o seu pedaço de bolo e 
perguntou para as outras 5 pessoas da família: “Quem pegou meu pedaço de bolo?” 
 
As respostas foram: 
 
Guilherme: “Não foi eu”. 
Telma: “O Alexandre que pegou o bolo”. 
Alexandre: “A Caroline que pegou o bolo”. 
Henrique:“A Telma mentiu”. 
Caroline: “O Guilherme disse a verdade”. 
 
A avó, sabendo que uma pessoa estava mentindo e que as outras estavam falando a verdade, pôde concluir 
que quem tinha pegado seu pedaço de bolo foi 
a) Guilherme. 
b) Telma. 
c) Alexandre. 
d) Henrique. 
e) Caroline. 
 
07. (FCC) Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de todos os professores universitários que só 
lecionam em faculdades da cidade X, A é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B 
é o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade B e M é o conjunto de todos os médicos que 
trabalham na cidade X. 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um habitante da cidade X. A respeito do 
diagrama, foram feitas quatro afirmações: 
 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários lecionam na faculdade 
A. 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é médico. 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, mas não lecione nem na 
faculdade A e nem na faculdade B, é médico. 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas faculdades A e 
B, mas não é médico. 
 
Está correto o que se afirma APENAS em 
a) I. 
b) I e III. 
c) I, III e IV. 
d) II e IV. 
e) IV. 
 
08. (CESGRANRIO) Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, 
Henrique, Pedro, Luís e Rogério. Em determinado momento, está ocorrendo o seguinte: 
 
 a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel; 
 Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar; 
 Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado; 
 Maria não é a esposa de Pedro. 
 
Considere a(s) afirmativa(s) a seguir. 
 
I. Rogério é o marido de Ana. 
II. Luís é o marido de Isabel. 
III. Pedro é o marido de Joana. 
 
Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s) 
a) I. 
b) I e II. 
c) II. 
d) II e III. 
e) III. 
 
Paulo, Mauro e Arnaldo estão embarcando em um voo para Londres. Sabe-se que: 
 os números de suas poltronas são C2, C3 e C4; 
 a idade de um deles é 35 anos e a de outro, 22 anos; 
 Paulo é o mais velho dos três e sua poltrona não é C4; 
 a poltrona C3 pertence ao de idade intermediária; 
 a idade de Arnaldo não é 22 anos. 
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Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
09. (CESPE) Se a soma das idades dos três passageiros for 75 anos, então as idades de Paulo, Mauro e Arnaldo 
serão, respectivamente, 35, 22 e 18 anos 
 
 
 
10. (CESPE) Se a soma das idades dos três passageiros for igual a 100 anos, então a poltrona de numero C4 
pertencerá a Mauro, que terá 35 anos. 
 
 
 
11. (CESPE) Considere que em um canil estejam abrigados 48 cães, dos quais: 
 
 24 são pretos; 
 12 têm rabos curtos; 
 30 têm pêlos longos; 
 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pêlos longos; 
 4 têm rabos curtos e pêlos longos e não são pretos; 
 2 são pretos, têm rabos curtos e pêlos longos. 
 
Então, nesse canil, o número de cães abrigados que são pretos, têm pêlos longos mas não têm rabos curtos 
é superior a 3 e inferior a 8. 
 
 
 
 
12. (IMPARH) Uma escola infantil possui mesas quadradas em suas salas, onde, em cada mesa, podem se 
sentar quatro crianças. Em uma dessas mesas, estão quatro crianças que estão desenhando, cada uma um 
desenho diferente. Lara está desenhando um barco. Há também uma criança que está desenhando uma 
casa, outra árvores, e outra, um cachorro. Paulinho está sentado à direita de Lara, Vitor à direita de quem 
está desenhando a casa. Por sua vez, Carol, que não está desenhando a árvore encontra-se à frente de 
Paulinho. Sendo assim, os desenhos de Carol, Vitor e Paulinho são nesta ordem: 
a) casa, árvores e cachorro. 
b) casa, cachorro e árvores. 
c) cachorro, casa e árvores. 
d) cachorro, árvores e casa. 
e) árvores, casa e cachorro. 
 
13. (CESPE) Certo dia, três seguranças – Antero, Bernardino e Catulo – fiscalizaram áreas distintas de uma 
unidade do Tribunal Regional do Trabalho. Sabe-se que, nessa ocasião, 
 
– eles eram funcionários do Tribunal há 6, 8 e 11 anos; 
– as áreas em que exerceram a fiscalização foram: a portaria, o estacionamento e salas de audiência; 
– Antero era funcionário do Tribunal há 8 anos; 
– Bernardino foi o responsável pela fiscalização da portaria; 
– Catulo, que ainda não tinha 11 anos de serviço no Tribunal, não foi responsável pela fiscalização do 
estacionamento. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que Catulo exerceu a fiscalização em salas de audiência e Bernardino 
tinha 6 anos de serviço no Tribunal. 
14. (IMPARH) A equivalência de “Todas as mesas são para quatro pessoas” é: 
a) pelo menos uma mesa é para quatro pessoas. 
b) nenhuma mesa é para quatro pessoas. 
c) existem mesas que são para quatro pessoas. 
d) existem mesas que não são para quatro pessoas. 
e) nenhuma mesa não é para quatro pessoas. 
 
 
EMANOEL PRIVINO
Nota
Aqui ele pede a equivalência! 
 
A frase: “Todas as mesas são para quatro pessoas” equivale à...
 (D) "nenhuma mesa não é para quatro pessoas."

Agora se ele pedisse a negação, aí seria: 

 "Algumas mesas não são para 4 pessoas" que equivale à...
 "existem mesas que são para quatro pessoas."

Exemplo de Equivalência:

 A: "Raul é cantor"
~A: "Raul não é cantor"
~(~A): Não é verdade que Raul não é cantor.

1 Frase é equivalente à 3.
EMANOEL PRIVINO
Realce
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OS: 0017/6/16-Gil 
15. (CESPE) Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à qual 
estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. Considere, ainda, que, 
no interrogatório, Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. 
Nesse caso, com base nessas declarações e na regra da contradição, seria correto o delegado concluir que 
Carlos e José mentiram. 
 
 
 
16. (FCC) Um grupo de estudos com cinco amigas fez uma prova e a classificação foi a seguinte: Ana tirou uma 
nota maior que Maria, Maria tirou uma nota maior que Laura, Clara tirou uma nota menor que Daniela e uma 
nota maior que Ana. Qual delas tirou a maior nota? 
a) Daniela. 
b) Ana. 
c) Clara. 
d) Laura. 
e) Maria. 
 
 
O quadro de pessoal de uma empresa conta com 7 analistas: 2 da área de contabilidade e 5, de 
arquivologia. Em 4 dias consecutivos, desses 7 analistas, estiveram presentes aos trabalhos: 
 
no dia 1: Bárbara, Diogo, Marta e Sandra; 
no dia 2: Diogo, Fernando, Hélio e Sandra; 
no dia 3: Bárbara, Célio, Diogo e Hélio; 
no dia 4: Célio, Fernando, Marta e Sandra. 
 
Sabendo que, em cada um desses 4 dias, dos presentes, 1 era analista de contabilidade e 3, de 
arquivologia; que cada um dos analistas de contabilidade esteve presente em apenas 2 dias; e que 
Fernando é analista de arquivologia, julgue os itens seguintes. 
 
17. (CESPE) Todas as mulheres são analistas de arquivologia. 
 
 
 
 
18. (CESPE) Célio é analista de arquivologia. 
 
 
 
 
19. (FCC) Quatro casais vão jogar uma partida de buraco, formando quatro duplas. As regraspara formação de 
duplas exigem que não sejam de marido com esposa. A respeito das duplas formadas, sabe-se que: 
 
 Pedro é um dos participantes. 
 Tarsila faz dupla com Rafael; 
 Rafael faz dupla com a esposa de Breno; 
 Amanda faz dupla com o marido de Julia; 
 Nem Rafael, nem Lucas fazem dupla com Amanda; 
 Julia não faz dupla com o marido de Carolina; 
 Lucas faz dupla com Julia; 
 Carolina faz dupla com o marido de Tarsila; 
 
Com base nas informações, é correto afirmar que 
a) Carolina não é esposa de Breno, nem de Lucas, nem de Pedro. 
b) Amanda não é esposa de Lucas, nem de Rafael, nem de Pedro. 
c) Tarsila é esposa de Lucas. 
d) Rafael é marido de Julia. 
e) Pedro é marido de Carolina. 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
20. (FCC) Em certo planeta, todos os Aleves são Bleves, todos os Cleves são Bleves, todos os Dleves são 
Aleves, e todos os Cleves são Dleves. Sobre os habitantes desse planeta, é correto afirmar que 
a) Todos os Dleves são Bleves e são Cleves. 
b) Todos os Bleves são Cleves e são Dleves. 
c) Todos os Aleves são Cleves e são Dleves. 
d) Todos os Cleves são Aleves e são Bleves. 
e) Todos os Aleves são Dleves e alguns Aleves podem não ser Cleves. 
 
21. (FCC) Um jornal publicou a seguinte manchete: 
 
“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.” 
 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das 
sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: 
a) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil. 
b) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. 
c) Qualquer Agência do banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
d) Nenhuma Agência do banco do Brasil tem déficit de funcionários. 
e) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
 
 
22. (FCC) Em 2010, três Técnicos Judiciários, Alfredo, Benício e Carlos, viajaram em suas férias, cada um para 
um local diferente. Sabe-se que: 
 
 seus destinos foram: uma praia, uma região montanhosa e uma cidade do interior do Estado; 
 as acomodações por ele utilizadas foram: uma pousada, um pequeno hotel e uma casa alugada; 
 o técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada; 
 Carlos foi a uma cidade do interior; 
 Alfredo não foi à praia; 
 Quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos. 
 
Nessas condições, é verdade que 
a) Aquele que foi às montanhas hospedou-se em um hotel. 
b) Alfredo alugou uma casa. 
c) Benício foi às montanhas. 
d) Carlos hospedou-se em uma pousada. 
e) Aquele que foi à cidade hospedou-se em uma pousada. 
 
 
Um argumento é uma sequência finita de proposições, que são sentenças que podem ser julgadas como 
verdadeiras (V) ou falsas (F). Um argumento é válido quando contém proposições assumidas como 
verdadeiras — nesse caso, denominadas premissas — e as demais proposições são inseridas na 
sequência que constitui esse argumento porque são verdadeiras em consequência da veracidade das 
premissas e de proposições anteriores. A última proposição de um argumento é chamada conclusão. 
Perceber a forma de um argumento é o aspecto primordial para se decidir sua validade. Duas proposições 
são logicamente equivalentes quando têm as mesmas valorações V ou F. Se uma proposição for 
verdadeira, então a sua negação será falsa, e vice-versa. 
 
23. (CESPE) Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes proposições. 
 
Alguns participantes da PREVIC são servidores da União. 
Alguns professores universitários são servidores da União. 
 
Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participantes da PREVIC são professores universitários”, então essas 
três proposições constituirão um argumento válido. 
 
 
 
 
24. (CESPE) Considere as proposições I e II como premissas e a proposição III como conclusão. 
EMANOEL PRIVINO
Realce
EMANOEL PRIVINO
Realce
EMANOEL PRIVINO
Realce
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I. Nenhum analista administrativo é dançarino. 
II. Todos os dançarinos são ágeis. 
III. Logo, nenhum analista administrativo é ágil. 
 
O argumento acima é válido. 
 
 
 
 
 
Uma empresa incentiva o viver saudável de seus funcionários. Para isso, dispensa mais cedo, duas vezes 
por semana, aqueles envolvidos em alguma prática esportiva. Aproveitando a oportunidade, Ana, Bia, 
Clara e Diana decidiram se associar a uma academia de ginástica, sendo que escolheram atividades 
diferentes, quais sejam, musculação, ioga, natação e ginástica aeróbica. O intuito é manter a forma e, se 
possível, perder peso. No momento, o peso de cada funcionária assume um dos seguintes valores: 50 kg, 
54 kg, 56 kg ou 60 kg. O que também se sabe é que: 
 
(a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg. 
(b) Bia faz ioga e não tem 50 kg. 
(c) A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é a Clara. 
(d) A jovem com 54 kg faz natação. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
 
25. (CESPE) Diana faz musculação. 
 
 
 
 
 
26. (CESPE) Bia é mais pesada que Clara. 
 
 
 
 
 
Considere que todos os 80 alunos de uma classe foram levados para um piquenique em que foram 
servidos salada, cachorro-quente e frutas. Entre esses alunos, 42 comeram salada e 50 comeram frutas. 
Além disso, 27 alunos comeram cachorro-quente e salada, 22 comeram salada e frutas, 38 comeram 
cachorro-quente e frutas e 15 comeram os três alimentos. Sabendo que cada um dos 80 alunos comeu 
pelo menos um dos três alimentos, julgue o próximo item. 
 
27. (CESPE) Dez alunos comeram somente salada. 
 
 
 
28. (TCE/CE – FCC/2015) Considere como verdadeiras as afirmações: 
 
− Todo programador sabe inglês. 
− Todo programador conhece informática. 
− Alguns programadores não são organizados. 
 
A partir dessas afirmações é correto concluir que 
a) todos que sabem inglês são programadores. 
b) pode existir alguém que conheça informática e não seja programador. 
c) todos que conhecem informática são organizados. 
d) todos que conhecem informática sabem inglês. 
e) pode existir programadores organizados que não sabem inglês. 
 
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Durante blitz de rotina, um agente de trânsito notou um veículo que havia parado a distância, no qual o 
condutor trocou de lugar com um dos passageiros. Diante dessa situação, o agente resolveu parar o 
veículo para inspeção. Ao observar o interior do veículo e constatar que havia uma lata de cerveja no 
console, indagou aos quatro ocupantes sobre quem teria bebido a cerveja e obteve as seguintes 
respostas: 
 
 Não fui eu, disse Ricardo, o motorista. 
 Foi o Lucas, disse Marcelo. 
 Foi o Rafael, disse Lucas. 
 Marcelo está mentindo, disse Rafael. 
 
Considerando a situação hipotética acima, bem como o fato de que apenas um dos ocupantes do veículo 
bebeu a cerveja, julgue os itens subsequentes. 
 
29. (CESPE) Considerando-se que apenas um dos ocupantes do carro estivesse mentindo, é correto afirmar que 
Rafael foi quem bebeu a cerveja. 
 
 
 
30. (CESPE) Em face dessa situação, é correto afirmar que Marcelo e Rafael mentiram. 
 
 
 
31. (CESPE) Dizer que “todas as senhas são números ímpares” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizerque “pelo menos uma das senhas não é um número ímpar”. 
 
 
 
 
Depois de uma campanha publicitária para melhorar o nível de conhecimento e de informação das 
pessoas, os 31 empregados de uma empresa passaram a assinar os jornais CT, FT e JT, da seguinte 
forma: 
 
 cada um dos empregados assinou pelo menos um dos jornais; 
 2 empregados assinaram os 3 jornais; 
 3 empregados assinaram apenas os jornais CT e JT; 
 8 empregados assinaram apenas o jornal JT; 
 4 empregados assinaram os jornais CT e FT; 
 13 empregados assinaram o jornal JT; 
 16 empregados assinaram o jornal CT. 
 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que: 
 
32. (CESPE) Nenhum empregado assinou apenas os jornais FT e JT. 
 
 
 
33. (CESPE) 6 empregados assinaram os jornais CT e JT. 
 
 
 
34. (CESPE) 3 empregados assinaram apenas os jornais CT e FT. 
 
 
 
 
Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses 
indivíduos fizeram as seguintes declarações. 
 
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 A afirmou que C matou o líder. 
 B afirmou que D não matou o líder. 
 C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto e, por isso, não tiveram 
participação no crime. 
 D disse que C não matou o líder. 
 
Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que três dos comparsas mentiram em 
suas declarações, enquanto um deles falou a verdade, julgue os itens seguintes. 
 
35. (CESPE) A declaração de C não pode ser verdadeira. 
 
 
 
 
36. (CESPE) D matou o líder. 
 
 
 
37. (CESPE) Em uma avenida comercial, sabe-se que três lojas consecutivas têm proprietários, cores e produtos 
distintos. Sabe-se que o proprietário da loja à direita é Roberto e que Fábio não vende pães e sua loja não é 
vermelha. A loja central é verde e a loja de Gustavo não é azul nem vende cigarros. A loja azul não vende 
motos e não fica à direita. Se a loja que vende pães está à esquerda da loja que vende motos, então: 
a) Fábio vende motos. 
b) a loja de Roberto é azul. 
c) a loja de Fábio é azul. 
d) Roberto vende cigarros. 
e) Gustavo vende motos. 
 
38. (ESAF) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de 
canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os 
professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, 
professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de 
piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então: 
a) nenhum professor de violão é professor de canto 
b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro 
c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro 
d) todos os professores de piano são professores de canto 
e) todos os professores de piano são professores de violão 
 
39. (ESAF) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia 
não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é 
que seja verdadeira a seguinte proposição: 
a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. 
c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
 
40. (ESAF) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a 
verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: 
"Tânia é quem está sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que 
está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no meio". A que está sentada à esquerda, a que 
está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: 
a) Janete, Tânia e Angélica 
b) Janete, Angélica e Tânia 
c) Angélica, Janete e Tânia 
d) Angélica, Tânia e Janete 
e) Tânia, Angélica e Janete 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
C E D C B E E C C E 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C D E E C A E C A D 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
E A E E C C E B C E 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
C C E E C C C A C B 
 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (PASSO-A-PASSO) 
 
 
“Não faz mal que seja pouco, o que importa é que o avanço de hoje seja maior que o de 
ontem. Que nossos passos de amanhã sejam mais largos que o de hoje.” 
 
DAISAKU IKEDA 
O conceito mais elementar no estudo da lógica – é o de Proposição. 
 Trata-se, tão somente, de uma sentença – algo que será declarado por meio de palavras ou de símbolos – 
e cujo conteúdo poderá considerado verdadeiro ou falso. 
 Então, se eu afirmar “a Terra é maior que a Lua”, estarei diante de uma proposição, cujo valor lógico é 
verdadeiro. 
Daí, ficou claro que quando falarmos em valor lógico, estaremos nos referindo a um dos dois possíveis 
juízos que atribuiremos a uma proposição: verdadeiro (V) ou falso (F). 
Normalmente, as proposições são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s etc.). São outros 
exemplos de proposições, as seguintes: 
p: Pedro é médico. 
q: 5 < 8 
r: Luíza foi ao cinema ontem à noite. 
 Haverá alguma proposição que possa, ao mesmo tempo, ser verdadeira e falsa? Não! Jamais! E por que 
não? Porque o Raciocínio Lógico, como um todo, está sedimentado sobre alguns princípios, muito fáceis de se 
entender, e que terão que ser sempre obedecidos. São os seguintes: 
 
 Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa. (Princípio da identidade); 
 Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. (Princípio da Não-Contradição); 
 Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra possibilidade. (Princípio do Terceiro Excluído). 
 
Proposições podem ser ditas simples ou compostas. 
Serão proposições simples aquelas que vêm sozinhas, desacompanhadas de outras proposições. Nada 
mais fácil de ser entendido. 
 
 Todo homem é mortal. 
 O novo papa é alemão. 
 
 Todavia, se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma só sentença, estaremos 
diante de uma proposição composta. Exemplos: 
 
 João é médico e Pedro é dentista. 
 Maria vai ao cinema ou Paulo vai ao circo. 
 Ou Luís é baiano, ou é paulista. 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 Se chover amanhã de manhã, então não irei à praia. 
 Comprarei uma mansão se e somente se eu ganhar na loteria. 
 
Nas sentenças acima, vimos em destaque os vários tipos de conectivos – ditos conectivos lógicos – que 
poderão estar presentes em uma proposição composta. Estudaremos cada um deles a seguir, uma vez que é de 
nosso interesse conhecer o valor lógico das proposições compostas. 
 
Veremos que, para dizer que uma proposição composta é verdadeira ou falsa, isso dependerá de duas 
coisas: 1º) do valor lógico das proposições componentes; e 2º) do tipo de conectivo que as une. 
 
CONECTIVO “e” (conjunção) 
 
 Proposições compostas em que está presente o conectivo“e” são ditas conjunções. Simbolicamente, 
esse conectivo pode ser representado por “”. Então, se temos a sentença: 
 
 “Marcos é médico e Maria é estudante” 
 
... poderemos representá-la apenas por: p  q 
 
onde: p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
 
Como se revela o valor lógico de uma proposição conjuntiva? Da seguinte forma: uma conjunção só 
será verdadeira, se ambas as proposições componentes forem também verdadeiras. 
Então, diante da sentença “Marcos é médico e Maria é estudante”, só poderemos concluir que esta 
proposição composta é verdadeira se for verdade, ao mesmo tempo, que Marcos é médico e que Maria é 
estudante. 
Pensando pelo caminho inverso, teremos que basta que uma das proposições componentes seja falsa, e 
a conjunção será – toda ela – falsa. Obviamente que o resultado falso também ocorrerá quando ambas as 
proposições componentes forem falsas. 
Essas conclusões todas as quais acabamos de chegar podem ser resumidas em uma pequena tabela. 
Trata-se da tabela-verdade, de fácil construção e de fácil entendimento. 
 
Retomemos as nossas premissas: 
p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
 
Se tivermos que ambas são verdadeiras, a conjunção formada por elas (Marcos é médico e Maria é 
estudante) será também verdadeira. Teremos: 
 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
V V V 
 
Se for verdade apenas que Marcos é médico, mas falso que Maria é estudante, teremos: 
 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
V F F 
 
Por outro lado, se for verdadeiro que Maria é estudante, e falso que Marcos é médico, teremos: 
 
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Enfim, se ambas as sentenças simples forem falsas, teremos que: 
 
 
 
 
 
 
 
Ora, as quatro situações acima esgotam todas as possibilidades para uma conjunção. Fora disso não há! 
Criamos, portanto, a Tabela-verdade que representa uma conjunção, ou seja, a tabela-verdade para uma 
proposição composta com a presença do conectivo “e”. 
 
Teremos: 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a conjunção “p 
e q” corresponderá à interseção do conjunto p com o conjunto q. Teremos: 
 
 Passemos ao segundo conectivo. 
 
CONECTIVO “ou” (disjunção não excludente) 
 
 Recebe o nome de disjunção toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo 
ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por “”. Portanto, se temos a sentença: 
 
 “Marcos é médico ou Maria é estudante” 
 
... então a representaremos por: p  q. 
 
 Seremos capazes de criar uma tabela-verdade para uma proposição disjuntiva? Claro! Basta nos 
lembrarmos da tal promessa do pai para seu filho! Vejamos: “eu te darei uma bola ou te darei uma bicicleta.” 
Neste caso, a criança já sabe, de antemão, que a promessa é por apenas um dos presentes! Bola ou bicicleta! 
Ganhando de presente apenas um deles, a promessa do pai já valeu! Já foi verdadeira! E se o pai for abastado e 
resolver dar os dois presentes? Pense na cara do menino! Feliz ou triste? Felicíssimo! A promessa foi mais do que 
cumprida. Só haverá um caso, todavia, em que a bendita promessa não se cumprirá: se o pai esquecer o 
presente, e não der nem a bola e nem a bicicleta. Terá sido falsa toda a disjunção. 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
F V F 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
F F F 
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Daí, concluímos: uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõem forem ambas 
falsas! E nos demais casos, a disjunção será verdadeira! Teremos as possíveis situações: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
V V V 
 
Ou: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
V F V 
 
Ou: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
F V V 
 
Ou, finalmente: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
F F F 
 
Juntando tudo, teremos: 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
A promessa inteira só é falsa se as duas partes forem descumpridas! 
Observem que as duas primeiras colunas da tabela-verdade acima – as colunas do p e do q – são 
exatamente iguais às da tabela-verdade da conjunção (p e q). Muda apenas a terceira coluna, que agora 
representa um “ou”, a disjunção. 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um diagrama, a disjunção "p 
ou q" corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q, 
 
 
 
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CONECTIVO “ou... ou...” (disjunção exclusiva) 
 
Há um terceiro tipo de proposição composta, bem parecido com a disjunção que acabamos que ver, mas 
com uma pequena diferença. Comparemos as duas sentenças abaixo: 
 
“Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta” 
 “ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta” 
 
A diferença é sutil, mas importante. Reparemos que na primeira sentença vê-se facilmente que se a 
primeira parte for verdade (te darei uma bola), isso não impedirá que a segunda parte (te darei uma bicicleta) 
também o seja. Já na segunda proposição, se for verdade que “te darei uma bola”, então teremos que não será 
dada a bicicleta. E vice-versa, ou seja, se for verdade que “te darei uma bicicleta”, então teremos que não será 
dada a bola. 
Ou seja, a segunda estrutura apresenta duas situações mutuamente excludentes, de sorte que apenas 
uma delas pode ser verdadeira, e a restante será necessariamente falsa. 
Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, 
falsas. 
Na segunda sentença acima, este tipo de construção é uma disjunção exclusiva, pela presença dos dois 
conectivos “ou”, que determina que uma sentença é necessariamente verdadeira, e a outra, necessariamente 
falsa. Daí, o nome completo desta proposição composta é disjunção exclusiva. 
E como fica a sua tabela-verdade? Ora, uma disjunção exclusiva só será verdadeira se obedecer à mútua 
exclusão das sentenças. Falando mais fácil: só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e a outra 
falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa. 
O símbolo que designa a disjunção exclusiva é o “”. E a tabela-verdade será, pois, a seguinte: 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
CONECTIVO “Se... então...” (condicional) 
 
Estamos agora falando de proposições como as que se seguem: 
 
 Se Pedro é médico, então Maria é dentista. 
 Se amanhecer chovendo, então não irei à praia. 
 
Muita gente tem dificuldade em entender o funcionamento desse tipo de proposição. Convém, para facilitar 
nosso entendimento, que trabalhemos com a seguinte sentença. 
 
Se nasci em Fortaleza, então sou cearense. 
 
Cada um de vocês pode adaptar essa frase acima à sua realidade: troque Fortaleza pelo nome da sua 
cidadenatal, e troque cearense pelo nome que se dá a quem nasce no seu Estado. 
 
Por exemplo: 
 Se nasci em Belém, então sou paraense. 
 Se nasci em Niterói, então sou fluminense. 
 
E assim por diante. Pronto? 
Agora me responda: qual é a única maneira de essa proposição estar incorreta? Ora, só há um jeito de 
essa frase ser falsa: se a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. 
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Ou seja, se é verdade que eu nasci em Fortaleza, então necessariamente é verdade que eu sou cearense. 
Se alguém disser que é verdadeiro que eu nasci em Fortaleza, e que é falso que eu sou cearense, então 
este conjunto estará todo falso. 
Percebam que o fato de eu ter nascido em Fortaleza é condição suficiente (basta isso!) para que se torne 
um resultado necessário que eu seja cearense. Mirem nessas palavras: suficiente e necessário. 
 
Uma condição suficiente gera um resultado necessário. 
 
Percebam, pois, que se alguém disser que: “Pedro ser rico é condição suficiente para Maria ser médica”, 
então nós podemos reescrever essa sentença, usando o formato da condicional. 
Teremos: 
“Pedro ser rico é condição suficiente para Maria ser médica” é igual a: 
“Se Pedro for rico, então Maria é médica” 
Por outro lado, se ocorrer de alguém disser que: “Maria ser médica é condição necessária para que Pedro 
seja rico”, também poderemos traduzir isso de outra forma: 
 “Maria ser médica é condição necessária para que Pedro seja rico” é igual a: 
“Se Pedro for rico, então Maria é médica” 
O conhecimento de como se faz essa tradução das palavras suficiente e necessário para o formato da 
proposição condicional já foi bastante exigido em questões de concursos. 
Não podemos, pois esquecer disso: 
 
Uma condição suficiente gera um resultado necessário. 
 
Pois bem! Como ficará nossa tabela-verdade, no caso da proposição condicional? Pensaremos aqui pela 
via de exceção: só será falsa esta estrutura quando a houver a condição suficiente, mas o resultado necessário 
não se confirmar. Ou seja, quando a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais casos, a 
condicional será verdadeira. 
A sentença condicional “Se p, então q” será representada por uma seta: p  q. 
Na proposição “Se p, então q”, a proposição p é denominada de antecedente, enquanto a proposição q é 
dita conseqüente. 
 
Teremos: 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição 
condicional "Se p então q" corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p está contido em q): 
 
CONECTIVO “...se e somente se ...” (bicondicional) 
 
A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, separando as duas sentenças 
simples. 
Trata-se de uma proposição de fácil entendimento. Se alguém disser: 
“Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri”. 
 
É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais: 
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 “Eduardo fica alegre somente se Mariana sorri e Mariana sorri somente se Eduardo fica alegre”. 
 
Ou ainda, dito de outra forma: 
 
 “Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo fica alegre”. 
 
São construções de mesmo sentido! 
Sabendo que a bicondicional é uma conjunção entre duas condicionais, então a bicondicional será falsa 
somente quando os valores lógicos das duas proposições que a compõem forem diferentes. Em suma: haverá 
duas situações em que a bicondicional será verdadeira: quando antecedente e conseqüente forem ambos 
verdadeiros, ou quando forem ambos falsos. Nos demais casos, a bicondicional será falsa. 
Sabendo que a frase “p se e somente se q” é representada por “p  q”, então nossa tabela-verdade será 
a seguinte: 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição 
bicondicional "p se e somente se q" corresponderá à igualdade dos conjuntos p e q. 
 
 
 
Observação: Uma proposição bicondicional "p se e somente se q" equivale à proposição composta: “se p 
então q e se q então p”, ou seja, 
“p  q” é a mesma coisa que “(p  q) e (q  p)” 
 
PARTÍCULA “não” (negação) 
 
Veremos algo de suma importância: como negar uma proposição. 
No caso de uma proposição simples, não poderia ser mais fácil: basta pôr a palavra não antes da 
sentença, e já a tornamos uma negativa. Exemplos: 
 
 João é médico. Negativa: João não é médico. 
 Maria é estudante. Negativa: Maria não é estudante. 
 
Reparemos que, caso a sentença original já seja uma negativa (já traga a palavra não), então para negar 
a negativa, teremos que excluir a palavra não. Assim: 
 
 João não é médico. Negativa: João é médico. 
 Maria não é estudante. Negativa: Maria é estudante. 
 
Pronto! Em se tratando de fazer a negação de proposições simples, já estamos craques! 
O símbolo que representa a negação é uma pequena cantoneira (¬) ou um sinal de til (~), antecedendo a 
frase. (Adotaremos o til). Assim, a tabela-verdade da negação é mais simplificada que as demais já vistas. 
 
Teremos: 
 
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p ~p 
V F 
F V 
 
Podem-se empregar, também, como equivalentes de "não A", as seguintes expressões: 
 
 Não é verdade que A. 
 É falso que A. 
 
Daí as seguintes frases são equivalentes: 
 
 Lógica não é fácil. 
 Não é verdade que Lógica é fácil. 
 É falso que Lógica é fácil. 
 
NEGATIVA DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
 
O que veremos aqui seria o suficiente para acertarmos algumas questões de concurso. Já sabemos negar 
uma proposição simples. Mas, e se for uma proposição composta, como fica? Aí, dependerá de qual é a estrutura 
em que se encontra essa proposição. 
Veremos, pois, uma a uma: 
 
 Negação de uma Proposição Conjuntiva: (p e q) 
 
Para negarmos uma proposição no formato de conjunção (p e q), faremos o seguinte: 
1) Negaremos a primeira (~p); 
2) Negaremos a segunda (~q); 
3) Trocaremos e por ou. 
 
E só! 
Daí, a questão dirá: “Não é verdade que João é médico e Pedro é dentista”, e pedirá que encontremos, 
entre as opções de resposta, aquela frase que seja logicamente equivalente a esta fornecida. 
Analisemos: o começo da sentença é “não é verdade que...”. Ora, dizer que “não é verdade que...” é nada 
mais nada menos que negar o que vem em seguida. 
E o que vem em seguida? Uma estrutura de conjunção! 
Daí, como negaremos que “João é médico e Pedro é dentista”? Da forma explicada acima: 
1º - Nega-se a primeira parte: (~p): “João não é médico” 
2º - Nega-se a segunda parte: (~q): “Pedro não é dentista” 
3º - Troca-se e por ou, e o resultado final será o seguinte: 
 “João não é médico ou Pedro não é dentista”. 
Traduzindo para a linguagem da lógica, diremos que: 
 
~(p  q) = ~p  ~q 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q ~(p  q) ~p ~q ~p  ~q 
V V V F F F F 
V F F V F V V 
F V F V V F V 
F F F V V V V 
 
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 Negação de uma Proposição Disjuntiva: (p ou q) 
 
 Negação de uma Proposição Disjuntiva: ~(p ou q) 
 
Para negarmos uma proposição no formato de disjunção (p ou q), faremos o seguinte: 
 
1º - Negaremos a primeira (~p); 
2º - Negaremos a segunda (~q); 
3º - Trocaremos ou por e. 
 
Se uma questão de prova disser: “Marque a assertiva que é logicamente equivalente à seguinte frase: Não 
é verdade que Pedro é dentista ou Paulo é engenheiro”. 
 Pensemos: a frase em tela começa com um “não é verdade que...”, ou seja, o que se segue está sendo 
negado! E o que se segue é uma estrutura em forma de disjunção. Daí, obedecendo aos passos descritos acima, 
faremos: 
 
1º - Nega-se a primeira parte: (~p): “Pedro não é dentista” 
2º - Nega-se a segunda parte: (~q): “Paulo não é engenheiro” 
3º - Troca-se ou por e, e o resultado final será o seguinte: 
4º - 
“Pedro não é dentista e Paulo não é engenheiro”. 
 
Na linguagem apropriada, concluiremos que: 
 
~(p  q) = ~p  ~q 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q ~(p  q) ~p ~q ~p  ~q 
V V V F F F F 
V F V F F V F 
F V V F V F F 
F F F V V V V 
 
 
 Negação de uma Proposição Condicional: (p  q) 
 
Esta negativa é a mais cobrada em prova! Já, já, veremos exercícios de concursos bem recentes. Como é 
que se nega uma condicional? Da seguinte forma: 
 
1º - Mantém-se a primeira parte; e 
2º - Nega-se a segunda. 
 
Por exemplo, como seria a negativa de “Se chover, então levarei o guarda-chuva”? 
 
1º - Mantendo a primeira parte: “Chove” e 
2º - Negando a segunda parte: “eu não levo o guarda-chuva”. 
 
Resultado final: “Chove e eu não levo o guarda-chuva”. 
 
Na linguagem lógica, teremos que: 
 
~(p  q) = p  ~q 
 
 
 
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TABELA VERDADE (1) 
p q p  q ~(p  q) 
V V V F 
V F F V 
F V V F 
F F V F 
 
TABELA VERDADE (2) 
p q ~q p  ~q 
V V F F 
V F V V 
F V F F 
F F V F 
 
Observando as últimas colunas das tabelas verdades (1) e (2), percebemos que elas são iguais, ou seja, 
ambas apresentam a sequência F V F F, o que significa que ~(p → q) = p  ~q . 
Na sequência, apresentaremos duas tabelas que trazem um resumo das relações vistas até este 
momento. 
Vejamos: 
 
Estrutura 
lógica 
É verdade quando É falso quando 
p  q p e q são ambos, verdade um dos dois for falso 
p  q um dos dois for verdade p e q, ambos, são falsos 
p  q nos demais casos p é verdade e q é falso 
p  q p e q tiverem valores lógicos iguais p e q tiverem valores lógicos diferentes 
~p p é falso p é verdade 
 
 Negativas das Proposições Compostas: 
 
negação de (p e q) é ~p ou ~q 
negação de (p ou q) é ~p e ~q 
negação de (p  q) é p e ~q 
negação de (p  q) é [(p e ~q) ou (q e ~p)] 
 
TAUTOLOGIAS E CONTRADIÇÕES 
 
 TAUTOLOGIA 
 
Considere a proposição composta: 
 
s: (p  q) → (p  q) onde p e q são proposições simples lógicas quaisquer. 
 
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Vamos construir a TABELA VERDADE da proposição s considerando-se o que já foi visto até aqui, 
teremos: 
 
p q p  q p  q (p  q)  (p  q) 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
Observe que quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p e q, a proposição 
composta s é sempre logicamente verdadeira. Dizemos então que s é uma TAUTOLOGIA. 
Trazendo isto para a linguagem comum, considere as proposições: 
 
 p: O Sol é um planeta (valor lógico F) 
 q: A Terra é um planeta plano (valor lógico F), 
 
Podemos concluir que a proposição composta 
s: "Se o Sol é um planeta e a Terra é um planeta plano então o Sol é um planeta ou a Terra é um planeta 
plano" é uma proposição logicamente verdadeira. 
Observe que quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p e q, a proposição 
composta s é sempre logicamente verdadeira. Dizemos então que s é uma TAUTOLOGIA. 
 
 CONTRADIÇÃO 
 
Opostamente, se ao construirmos uma tabela verdade para uma proposição composta, verificarmos que 
ela é sempre falsa, diremos que ela é uma CONTRADIÇÃO. 
 
Exemplo: 
A proposição composta t: p  ~p é uma contradição, senão vejamos: 
 
p ~p p  ~p 
V F F 
F V F 
 
Portanto, uma contradição nunca poderá ser verdadeira. 
 
 CONTINGÊNCIA 
 
Dizemos que uma proposição composta é uma contingência quando ela pode ter o valor lógico 
verdadeiro ou falso. 
 
PROPOSIÇÃO COMPOSTA QUALQUER OU CONTINGÊNCIA 
 
Nesse caso, as proposições não são nem Tautologia nem Contradição. 
Exemplo: Construindo a tabela verdade da proposição composta t: (p  q)  r, teremos: 
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NOTA: 
Se uma proposição composta é formada por n proposições simples, a sua tabela verdade possuirá 2
n
 linhas. 
 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (RESUMO TEÓRICO) 
 
 
 “O único lugar onde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário.” 
ALBERT EINSTEIN 
 
SÍMBOLOS UTILIZADOS NA LÓGICA (CONECTIVOS E QUALIFICADORES) 
 
~ não 
 e 
 ou 
 se ... então 
 se e somente se 
 tal que 
 Implica 
 Equivalente 
 Existe 
 existe um e somente um 
 qualquer que seja 
 
 O MODIFICADOR NEGAÇÃO 
 
Dada a proposição p, indicaremos a sua negação por ~p . (Lê-se "não p" ). 
 
Exemplo 1: 
 q: “Thiago Pacífico é magro” 
 ~q: “Thiago Pacífico não é magro” 
 ~q: “Não é verdade que Thiago Pacífico é magro” 
 
Exemplo 2: 
 s: “Fernando Castelo Branco é honesto” 
 ¬s: “Fernando Castelo Branco não é honesto” 
 ¬s: “Não é verdade que Fernando Castelo Branco é honesto” 
 ¬s: “Fernando Castelo Branco é desonesto” 
 
p q r (p  q) (p  q)  r 
V V V V V 
V V F V V 
V F V F V 
V F F F F 
F V V F V 
F V F F F 
F F V F V 
F F F F F 
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OBS.: 
Duas negações equivalem a uma afirmação, ou seja, em termos simbólicos: ~(~p) = p. 
 
 p: “Lidiane Coutinho dirige bem” 
 ~p: “Lidiane Coutinho não dirige bem” 
 ~(~p): “Não é verdade que Lidiane Coutinho não dirige bem” 
 
 ESTRUTURAS E OPERAÇÕES LÓGICAS 
 
As proposições lógicas podem ser combinadas através dos operadores lógicos , ,  e , dando 
origem ao que conhecemos como proposições compostas. Assim, sendo p e q duas proposições simples, 
poderemos então formar as seguintes proposições compostas: p  q, p  q, p  q, p  q. 
Estas proposições compostas recebem designações particulares, conforme veremos a seguir: 
 
 CONJUNÇÃO: p  q (lê-se "p e q" ) 
 DISJUNÇÃO: p  q (lê-se "p ou q") 
 CONDICIONAL: p  q (lê-se "se p então q") 
 BI-CONDICIONAL: p  q (lê-se "p se e somente se q") 
 
CONJUNÇÃO (E) 
 
 A  B (lê-se “Premissa A e premissa B”) 
 
A conjunção só será verdadeira em apenas um caso, se a premissa A for verdadeira e a premissa B 
também for verdadeira, ou seja, caso uma delas seja falsaa conjunção toda torna-se falsa. 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Observe que a afirmação é falsa, se pelo menos uma das premissas forem falsas. 
 
DISJUNÇÃO NÃO EXCLUDENTE (OU) 
 
A  B (lê-se “Premissa A ou premissa B”) 
 
PREMISSAS NÃO EXCLUDENTES: são aquelas que podem ocorrer simultaneamente. Portanto, nesse caso o 
“ou” significa dizer que pelo menos uma das premissas deverá ser 
verdadeira. 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
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DISJUNÇÃO EXCLUDENTE (OU... OU) 
 
A  B (lê-se “Ou premissa A, ou premissa B”) 
 
Quando estamos trabalhando com disjunções, devemos analisar inicialmente se as premissas são 
excludentes ou não excludentes. 
 
PREMISSAS EXCLUDENTES: são aquelas que não podem ocorrer simultaneamente. Portanto, nesse caso o 
“ou” significa dizer que exatamente uma das premissas deverá ser verdadeira. 
Caso seja usado “ou...ou”, devemos entender que se trata de disjunção 
excludente. 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Observe que na tabela verdade é falso o caso de A e B serem verdade ao mesmo tempo. Então, a 
afirmação só será verdadeira, se exatamente um das duas premissas for verdadeira. 
 
CONDICIONAL (SE... ENTÃO) 
 
A  B (lê-se “Se premissa A, então premissa B”) 
 
Essa condição deixa clara que se a premissa A for verdadeira, então a premissa B será necessariamente 
verdadeira também, mas a recíproca não é válida, ou seja, mesmo que A seja falsa nada impede que B seja 
verdadeira. 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Observação: 
 A é condição suficiente para que B ocorra 
 B é condição necessária para que A ocorra 
 ~B é condição suficiente para que ~A ocorra 
 ~A é condição necessária para que ~B ocorra 
 
 CONDIÇÃO SUFICIENTE: condição máxima que deve ser atendida (basta que A ocorra para B ocorrer) 
 
 CONDIÇÃO NECESSÁRIA: condição mínima que deve ser atendida (caso B não ocorra, A não ocorre) 
 
RESUMINDO: 
 
Quem está do lado esquerdo do condicional é sempre condição suficiente para quem fica do lado direito. 
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Quem está do lado direito do condicional é sempre condição necessária para quem fica do lado esquerdo. 
 
 
 
 
BI-CONDICIONAL (SE E SOMENTE SE) 
 
A  B (lê-se “Premissa A, se e somente se a premissa B”) 
 
Nessas condições, fica claro que a premissa A só será verdadeira no caso da premissa B também ser. 
Fica ainda implícito que a recíproca é válida, ou seja, a premissa B também só será verdadeira no caso da 
premissa A também ser. 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
Observe que a afirmação só será verdadeira, se as duas premissas tiverem o mesmo valor lógico. 
 
Observação: 
 
 A é condição necessária e suficiente para que B ocorra 
 B é condição necessária e suficiente para que A ocorra 
 
 
 
TABELA VERDADE 
 
Sejam p e q duas proposições simples, cujos valores lógicos representaremos por (0) ou (F) quando falsa 
e (1) ou (V) quando verdadeira. Podemos construir a seguinte tabela simplificada: 
TABELA VERDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p q p  q p  q A  B p  q p  q 
V V V V F V V 
V F F V V F F 
F V F V V V F 
F F F F F V V 
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Da tabela acima, infere-se (deduz-se) que: 
 
 a conjunção é verdadeira somente quando ambas as proposições são verdadeiras. 
 a disjunção é falsa somente quando ambas as proposições são falsas. 
 a condicional é falsa somente quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda falsa. 
 a bi-condicional é verdadeira somente quando as proposições possuem valores lógicos iguais. 
 
 TABELAS-VERDADE: 
 
Trataremos agora um pouco mais a respeito de uma TABELA-VERDADE. 
 Aprendemos que se trata de uma tabela mediante qual são analisados os valores lógicos de proposições 
compostas. 
Na aula passada, vimos que uma Tabela-Verdade que contém duas proposições apresentará exatamente 
um número de quatro linhas! Mas e se estivermos analisando uma proposição composta com três ou mais 
proposições componentes? Como ficaria a tabela-verdade neste caso? 
Generalizando para qualquer caso, teremos que o número de linhas de uma tabela-verdade será dado 
por: 
 
Nº de Linhas da Tabela - Verdade = 2
Nº de proposições
 
 
Ou seja: se estivermos trabalhando com duas proposições p e q, então a tabela-verdade terá 4 linhas, já 
que 2
2
 = 4. 
E se estivermos trabalhando com uma proposição composta que tenha três componentes p, q e r? 
Quantas linhas terá essa tabela-verdade? Terá 8 linhas, uma vez que 2
3
 = 8. 
E assim por diante. 
 
 TAUTOLOGIA: 
 
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma Tautologia se 
ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem. 
 
 CONTRADIÇÃO: 
 
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma contradição se 
ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem. 
 
 CONTINGÊNCIA: 
 
Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia nem uma 
contradição. 
 
 
 
AUMENTANDO O SEU CONHECIMENTO 
 
 
 
(CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ,  e  sejam 
operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. 
Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro 
(V) ou falso (F), mas nunca ambos. 
 
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 
 
01. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬P)  (¬Q) também é verdadeira. 
 
 
 
 
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31 
 
OS: 0017/6/16-Gil 
Solução: 
 
P Q ¬P ¬Q (¬P)  (¬Q) 
V V F F F 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
02. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R  (¬T) é falsa. 
 
Solução: 
 
T R ¬T R  (¬T) 
V F F V 
Resposta: ERRADO 
 
 
03. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P  R)  (¬Q) 
é verdadeira. 
 
Solução: 
P Q R ¬Q P  R (P  R)  (¬Q) 
V V F F F V 
 
Resposta: CERTO 
 
 
04. O número de valorações possíveis para (Q  ¬R)  P é inferior a 9. 
 
 
Solução: 
 
n = 3 (Q, ¬R, P) , então 2
n
 = 2
3
 = 8 < 9 
 
Resposta: CERTO 
 
 
05. Receber dinheiro é condição suficiente para eu viajar. Viajar é condição suficiente para eu ficar feliz. 
Fazer uma boa ação é condição necessária para eu ficar feliz. Sabendo que eu recebi dinheiro, então: 
a) Estou feliz e fiz uma boa ação. 
b) Estou feliz, mas não fiz uma boa ação. 
c) Não estou feliz, mas fiz uma boa ação. 
d) Não estou feliz e não fiz uma boa ação. 
 
Solução: 
Representação por siglasdas proposições: 
 RD: “Receber dinheiro” 
 EV: “Eu viajar” 
 BA: “Fazer boa ação” 
 FF: “Eu ficar feliz” 
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OS: 0017/6/16-Gil 
 
 
Então: 
 Recebi dinheiro 
 Eu viajei 
 Fiz boa ação 
 Eu estou feliz 
 
Resposta: A 
 
 
06. (CESPE) Sendo p e q proposições quaisquer, r uma proposição verdadeira, s uma proposição falsa, a 
proposição (p  r) → (q  s) será: 
a) verdadeira, somente se p for verdadeira 
b) verdadeira, somente se q for verdadeira 
c) verdadeira, para qualquer valores lógicos de p e q 
d) falsa, se p for verdadeira e q falsa 
e) falsa, se p e q forem ambas falsas 
 
Solução: 
p q r s p  r q  s (p  r)  (q  s) 
V V V F V V V 
V F V F V F F 
F V V F F V V 
F F V F F F V 
 
Resposta: D 
 
 
07. Sabendo que “Chover em Guaramiranga é condição suficiente para fazer frio”, podemos logicamente 
concluir que a única afirmação falsa é: 
a) Se chover em Guaramiranga então fará frio. 
b) Se não fizer frio em Guaramiranga é porquê não choveu. 
c) choveu em Guaramiranga e não fez frio. 
d) Sempre que chove em Guaramiranga, faz frio. 
e) Faz frio em Guaramiranga é condição necessária para chover. 
 
Solução: 
 
A proposição composta dada, é equivalente a 
A  B : “Se chover em Guaramiranga então faz frio” 
 
Portanto, sua negação será 
~(A  B) = A  ~B 
 
Ou ainda 
~(A  B): “Não é verdade que se chover em Guaramiranga então faz frio” 
 
Que por sua vez equivale a 
A  ~B: “Choveu em Guaramiranga e não fez frio” 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Resposta: C 
 
 
08. (ESAF/ 2009) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é: 
a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. 
b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. 
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra. 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
 
Solução: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 RIt: “Roma capital da Itália” 
 LF: “Londres capital da França” 
 LIn: “Londres capital da Inglaterra” 
 PF: “Paris capital da França” 
 LF: “Londres capital da França” 
 PIn: “Paris capital da Inglaterra” 
 
 
Resposta: C 
 
 
(CESPE) Considere que as letras P, Q, R e S representam proposições e que os símbolos ¬,  e  são 
operadores lógicos que constroem novas proposições e significam “não”, “e” e “ou” respectivamente. Na 
lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade) que pode ser verdadeiro (V) 
ou falso (F), mas nunca ambos. Considerando que P, Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens 
seguintes. 
 
09. [P  (Q  S)]  [(¬R  Q)  (P  S)] é verdadeira. 
 
Solução: 
 
 
 
Resposta: CERTO 
 
 
10. (P  (¬S))  (Q  (¬R)) é falsa. 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
Solução: 
 
 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (TCE/CE – FCC/2015) Dois amigos estavam conversando sobre exercícios físicos quando um deles disse: 
“Se você fizer esteira, então você emagrecerá e melhorará o condicionamento físico”. O outro amigo, para 
negar a afirmação, deverá dizer: 
a) Faça esteira e você não emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico. 
b) Faça esteira e você não emagrecerá ou não melhorará o condicionamento físico. 
c) Se você fizer esteira e não emagrecer, então não vai melhorar o condicionamento físico. 
d) Faça esteira e você emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico. 
e) Se você fizer esteira e emagrecer, então não melhorará o condicionamento físico. 
 
02. (TCE/CE – FCC/2015) Considere as afirmações verdadeiras: 
 
− Se compro leite ou farinha, então faço um bolo. 
− Se compro ovos e frango, então faço uma torta. 
− Comprei leite e não comprei ovos. 
− Comprei frango ou não comprei farinha. 
− Não comprei farinha. 
 
A partir dessas afirmações, é correto concluir que 
a) fiz uma torta. 
b) não fiz uma torta e não fiz um bolo. 
c) fiz um bolo. 
d) nada comprei. 
e) comprei apenas leite e ovos. 
 
03. (ESAF) Sabendo que “Marcos passeia ou João não estuda”. Logo, 
a) Marcos passear é condição necessária para João não estudar. 
b) Marcos passear é condição suficiente para João estudar. 
c) Marcos não passear é condição necessária para João não estudar. 
d) Marcos não passear é condição suficiente para João estudar. 
e) Marcos passear é condição necessária para João estudar. 
 
04. (ESAF) Durante uma prova de matemática, Joãozinho faz uma pergunta para a professora. Mariazinha, que 
precisa obter nota alta e, portanto, qualquer informação na hora da prova lhe será muito valiosa, não escutou 
a pergunta de Joãozinho. Contudo, ela ouviu quando a professora respondeu para Joãozinho afirmando que: 
se X ≠ 2, então Y = 3. Sabendo que a professora sempre fala a verdade, então Mariazinha conclui 
corretamente que: 
a) se X = 2, então Y ≠ 3 
b) X ≠ 2 e Y = 3 
c) X = 2 ou Y = 3 
d) se Y = 3, então X ≠ 2 
e) se X ≠ 2, então Y ≠ 3 
 
 
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OS: 0017/6/16-Gil 
05. (ESAF) Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. 
Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo, 
a) Marta não é estudante e Murilo trabalha. 
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. 
c) Marta é estudante ou Murilo trabalha. 
d) Marta é estudante e Pedro é professor. 
e) Murilo trabalha e Pedro é professor. 
 
06. (ESAF) A negação da proposição “se Paulo estuda, então Marta é atleta” é logicamente equivalente à 
proposição 
a) Paulo não estuda e Marta não é atleta. 
b) Paulo estuda e Marta não é atleta. 
c) Paulo estuda ou Marta não é atleta. 
d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta. 
e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta. 
 
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, de forma 
que um julgamento exclui o outro, e são simbolizadas por letras maiúsculas, como P, Q, R e S. A partir de 
proposições conhecidas, novas proposições podem ser construídas usando-se símbolos especiais. 
Alguns desses símbolos são apresentados na tabela abaixo. 
 
símbolo nome 
notaç
ão 
leitura valor 
~ negação ~P não P contrário ao de P: V, se P for F; ou F, se P for V 
 conjunção P  Q P e Q V, se P e Q forem V; caso contrário, será F 
 disjunção P  Q P ou Q F, se P e Q forem F; caso contrário, será V 
 condicional P  Q se P, então Q F, se P for V e Q for F; caso contrário, será V 
 bicondicional P  Q P se, e somente se, Q 
V, se P e Q tiverem os mesmos valores; caso 
contrário, será F 
 
Considerando as definições acima e a proposição {(P  Q)  [R  (~S)]}  [(P  S)  (Q  R)], julgue o item 
a seguir. 
 
07. (CESPE) A negação da referida proposição é a proposição {[(P  Q)  [(~R)  S]}  {[(P  S)  (Q  R)]}. 
 
 
 
08.