A002 - Princípios da Corrente Alternada

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Princípios da Corrente Alternada 
1 Eletricidade Aplicada 
Uma forma de onda de um sinal de tensão ou corrente 
alternada é aquela onde a intensidade e a polaridade alteram-
se ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão, 
temos os diferentes tipos de tensão: senoidal, quadrada, 
triangular, etc. 
2 Eletricidade Aplicada 
 
 Tensão e Corrente alternadas Senoidais 
Dessas formas de onda, a mais importante é a senoidal, que 
será objeto de nosso estudo. 
3 Eletricidade Aplicada 
A Tensão ou Corrente Alternada Senoidal é aquela cuja forma 
de onda é representada por uma senóide. 
Senóide – é um sinal que possui a forma de uma função seno 
ou cosseno. 
Nos circuitos elétricos, fonte de tensão alternada senoidal e 
fonte de corrente alternada senoidal são representadas 
confome mostrado a seguir. Na convenção adotada, a 
polaridade da tensão e o sentido da corrente indicado se 
referem ao semiciclo positivo. 
4 Eletricidade Aplicada 
Representação gráfica de uma Tensão Senoidal 
Uma tensão senoidal pode ser representada de duas formas: 
nos domínios temporal e angular. 
Domínio Temporal: 
5 Eletricidade Aplicada 
Domínio Angular: 
6 Eletricidade Aplicada 
Valor de Pico (VP) e Valor de Pico a Pico (VPP): 
O Valor de Pico é a amplitude da forma de onda que 
corresponde ao máximo valor no eixo vertical. O máximo 
valor da corrente é a Corrente de Pico (Ip) e o máximo valor 
da tensão é a Tensão de Pico (Vp) 
O Valor de Pico a Pico de tensão e corrente (Vpp e Ipp) é o 
valor correspondente entre o pico superior (amplitude 
máxima positiva) e o pico inferior (amplitude máxima negativa 
ou vale). 
 e é exatamente o dobro do valor de pico numa forma de onda 
senoidal, pois esta é simétrica. 
7 Eletricidade Aplicada 
Período e Frequência 
O tempo que a função necessita para completar um ciclo 
chama-se período (T) e o número de vezes que um ciclo se 
repete por segundo chama-se frequência (f), sendo a relação 
entre eles a seguinte: 
8 Eletricidade Aplicada 
Para fazermos a conversão de graus para radianos usamos a 
relação: 
Para fazermos a conversão de radianos para graus usamos a 
relação: 
9 Eletricidade Aplicada 
Representação Matemática da Tensão e da Corrente 
Alternada Senoidal 
Tensão Instantânea 
O valor instantâneo de uma grandeza senoidal é o valor que a 
grandeza assume num dado instante de tempo considerado. 
Assim, o valor da tensão v num dado instante de tempo t 
pode ser dado pela função senoidal. 
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Corrente Instantânea 
Considerando que a corrente senoidal também é função do 
tempo, podemos representar matematicamente, a corrente 
instantânea da seguinte forma: 
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12 Eletricidade Aplicada 
Frequência Angular (w) 
A frequência angular ou velocidade angular, representada pela 
letra w (ômega), corresponde à variação do ângulo θ (teta) em 
função tempo. 
13 Eletricidade Aplicada 
Valor Médio (Vm) 
O valor médio corresponde à média aritmética sobre todos os 
valores em uma onda senoidal par um meio ciclo. O meio ciclo 
é usado para a média, porque sobre um ciclo completo o valor 
médio seria zero. 
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Valor Eficaz (Vef ou Vrms ) 
O valor eficaz de uma função representa a capacidade de 
produção de trabalho efetivo de uma grandeza variável no 
tempo entre as excursões positivas e negativas de uma 
função. 
O valor da tensão eficaz ou da corrente eficaz é o valor que 
produz numa resistência o mesmo efeito que uma 
tensão/corrente contínua constante desse mesmo valor. 
As medidas de tensão e corrente alternadas realizadas por 
multímetros são dadas sempre m valores eficazes. 
Matematicamente para uma tensão alternada senoidal, a 
tensão eficaz Vrms pode ser calculada a partir de um valor de 
pico (VP) ou de pico a pico (VPP) com as seguintes expressões. 
15 Eletricidade Aplicada 
A sigla rms significa root mean square ou raiz média 
quadrática; 
O conceito de valor eficaz é aplicado também à corrente 
elétrica; 
As tensões da rede elétrica são dadas em valores eficazes 
(110 Vrms ou 220 Vrms) 
Observações: 
16 Eletricidade Aplicada 
O valor rms ou eficaz corresponde a 0,707 vezes o valor de 
pico. 
 
Valor rms = 0,707 x valor de pico 
17 Eletricidade Aplicada 
Fase Inicial e Defasagem Angular 
Fase Inicial 
Nos circuitos elétricos, nem sempre um sinal senoidal inicia o 
seu ciclo no instante t = 0s. Neste caso, dizemos que o sinal 
possui uma fase inicial θ0. 
Assim sendo, a expressão completa para representar o sinal 
senoidal deve incluir essa fase inicial, sendo: 
Obs: 
Se o sinal inicia o seu ciclo adiantado, θ0 é positivo. Se o sinal 
inicia o seu ciclo atrasado, θ0 é negativo. 
v(t) = VP . sen (wt ± θ0) 
18 Eletricidade Aplicada 
As formas de onda podem estar: 
a) Em fase: quando as formas de onda cortam o eixo x no 
mesmo ponto; 
b)Defasadas: quando as formas de onda cortam o eixo x em 
pontos diferentes. 
E ainda: 
Adiantada: semiciclo positivo começa à esquerda da origem; 
Atrasada: semiciclo positivo começa à direita da origem; 
Defasagem: diferença entre os ângulos de fase de duas 
senóides. 
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Representação gráfica da Fase Inicial: 
a) Fase inicial no instante t = 0s 
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Representação gráfica da Fase Inicial: 
b) Sinal adiantado 
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c) Sinal atrasado 
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Sinais em fase 
23 Eletricidade Aplicada 
Defasadas: quando as formas de onda cortam o eixo x em 
pontos diferentes. 
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25 Eletricidade Aplicada 
Defasagem 
Num circuito elétrico, é muito comum a análise de mais de um sinal 
senoidal, sendo necessário, às vezes, conhecer a diferença de fase entre 
eles. A diferença de fase Δθ entre dois sinais de mesma frequência é 
denominada defasagem, a qual é medida tomando-se um dos sinais com 
referência. 
As formas de onda podem estar: 
a) Em Fase: 
Quando as formas de onda 
cortam o eixo do x no mesmo 
ponto. 
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b) Defasadas: 
Quando as formas de onda cortam o eixo do x em pontos diferentes. 
Adiantada – semiciclo positivo começa à 
esquerda da origem; 
 
Atrasada – semiciclo positivo começa à direita 
da origem; 
 
Defasagem – diferença entre os ângulos de 
fase de duas senóides. 
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28 Eletricidade Aplicada 
A Defasagem Angular φ é, portanto, a medida em radianos ou 
graus, que indica quanto uma função senoidal está deslocada 
no tempo (defasada) uma em relação a outra tomada como 
referência, e é dada pela diferença entre os ângulos de fase 
inicial θ de cada função: φx,ref = θx − θref 
29 Eletricidade Aplicada 
A equação acima demonstra a defasagem de uma forma de 
onda X com relação a uma outra forma de onda, tomada como 
referência. 
• Se φ for positivo: x está adiantada da referência; 
• Se φ for negativo: x está atrasada da referência. 
φx,ref = θx − θref 
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Exemplo: 
Determine a defasagem entre os sinais: 
v1(t) = 100.sen(100t) 
tensão tomada como referência 
(sem fase inicial) 
v2(t) = 100.sen(100t – 60
o) 
tensão v2 atrasada 60
o em 
relação a tensão v1 
φ = θ2 – θ1 = - 60 – 0 = - 60
o 
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Exercícios de Aplicação: 
1) Um sinal senoidal obedece a seguinte equação: 
 v(t) = 110.sen120πt (V) 
 
Determine: 
 
a) o valor de pico da senóide; 
 
b) a frequênciaem Hz; 
 
c) o período em ms; 
 
d) o valor eficaz da tensão. 
32 Eletricidade Aplicada 
2) Considere a forma de onda a seguir para obter a função 
matemática que a descreve. 
33 Eletricidade Aplicada 
Solução: 
 
Analisando a forma de onda da figura, obtemos: 
T = 50μs 
 
f = 1/T = 20kHz 
 
ω = 2πf = 125663,7rad/s 
 
Ip = 20mA 
Então a função matemática que descreve a corrente 
instantânea é: 
i(t) = 20.sen(125663,7.t) mA 
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3) Considere a corrente alternada senoidal expressa por: 
i(t) = 4sen.(377t – 10°) A 
Determine: 
a) O seu valor de pico; 
 
b) A sua frequência angular; 
 
c) O seu ângulo de fase; 
 
d) A sua frequência; 
 
e) O valor instantâneo da corrente para t = 3 ms e t = 15 ms. 
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Referências Bibliográficas: 
 
ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente 
Alternada , 2ª ed. São Paulo, Érica, 2008. 
 
GUSSOW, Milton. Eletricidade , 2ª ed. São Paulo, Bookman, 2009. 
 
MUSSOI, Fernando Luiz. Apostila do CEFET/SC: Sinais Senoidais: 
Tensão e Corrente Alternadas, 3ª ed. Florianópolis, 2006.