EXERCICIO EQUAÇÕES 05

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04/03/2026, 20:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bf9af748ecd48470b849/gabarito/ Você acertou 4 de 10 questões Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser. Verificar Desempenho 1 Marcar para revisão peso de um astronauta pode ser monitorado por meio da expressão W = 100 ( 5200+x 5200 2 onde W é o peso (kg) e x é a distância até o nível do mar (km). Determine o valor da variação do peso com o tempo, em kg/s, para uma velocidade de 1, 2Km/s e altura de 2000Km. A -0,017. -0,018. c 0,018. D 0,019. E 0 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Velocidade: dx dt dW Precisamos encontrar uma relação para : dt dW dW dx = dt dx dt Determinando dW dx : https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bf9af748ecd48470b849/gabarito. 1/1304/03/2026, 20:26 5200 Chamando de dW Aplicando regra do quociente para determinar g(x) 5200 du 0 5200 + 5200 1 5200 dx [h(x)]² du 5200 dx Voltando dW dW dW dx dt (5200 dt Como dx = v = 1,2Km/srx = 2000Km, temos: dW dt (5200 dt (5200 + 1,2 -0,017kg/s dx dW = -0,017kg/s dt 2 Marcar para revisão Um estagiário em seu primeiro dia de trabalho recebeu a tarefa desafio de com apenas 1200 cm² de papelão construir um caixa. Quais devem ser as dimensões desta caixa para que seu volume seja máximo, sabendo que ela deve ter uma base quadrada e sem tampa? 2/1304/03/2026, 20:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bf9af748ecd48470b849/gabarito/ A Vₘₐₓ = 1000cm³. Vₘₐₓ = 2000cm³. c Vₘₐₓ = 3000cm³. D Vₘₐₓ = 4000cm³. Lista de exercícios Aplicações De Equações... T Sair de X Resposta incorreta Questão 2 10 Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira gabarito comentado! 1 2 3 4 5 Gabarito Comentado 678 Considerando uma caixa de base quadrada, com lado de tamanho e altura x. A área superficial será dada soma da área da base com as áreas dos lados dessa Corretas (4) caixa e tem área máxima de : Incorretas (6) Em branco (0) Já seu volume será dado pelo produto da área da base pela sua altura: Isolando x na equação da área: x = 4y Substituindo x na equação do volume: Derivando o volume para determinar o ponto de máximo: 300 Voltando na equação do volume, para determinar o volume máximo: 3/1304/03/2026, 20:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bf9af748ecd48470b849/gabarito/ = 4000cm³. 3 Marcar para revisão Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de 1, 5V, um resistor de 20Ω, um capacitor de 10⁻³F e um indutor de 0, 1H todos conectados em série. Determine a carga que circula pelo circuito em todo tempo, se inicialmente o capacitor estiver totalmente descarregado e não flui corrente sobre o circuito. A c D E X Resposta incorreta A alternativa correta é a letra A. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação para um circuito RLC é dada por: Rearranjando: 4/1304/03/2026, 20:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bf9af748ecd48470b849/gabarito/ Para resolver, vamos utilizar método dos coeficientes a determinar. Primeiramente determinaremos a solução geral da equação homogênea associada e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea. Neste caso, temos que a equação homogênea associada é: Com as condições iniciais q(0) = e i(0) A equação característica é As raízes são: r' r" 100. Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea fica Por outro lado, uma solução particular é 10000 A carga é dada por: Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito: Usando as condições iniciais, q(0) e 0A, obtemos as equações: De onde, Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é: 4 Marcar para revisão Você foi incumbido de delimitar um terreno retangular de 300 m² usando muros externos e divisórias internas como mostrado na figura abaixo. 5/1304/03/2026, 20:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bf9af748ecd48470b849/gabarito/ Fonte: YDUQS, 2023. Sabendo-se que o preço do muro é de R10, 00/meopreçodasdivisóriasédeR 5,00/m, determine as dimensões do terreno de modo que custo total seja o menor possível. A c D E x = e Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Área do terreno: = 300m² Sabe-se que, pela figura, serão necessários 2x + metros de divisórias e 2x + 2y metros de muro. Assim, o custo total será: C = + + 10x 5y 20x + 200y 30x + 25y Usando a equação da área para isolar o em função do x : 6/1304/03/2026, 20:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bf9af748ecd48470b849/gabarito/ 300 = x Voltando na equação e custo: 30x + 30x + 25 300 x 30x + 7500 x Derivando o custo para obter o custo mínimo: 7500 30x² + 7500 30 x² x² Verificando os pontos críticos, fazendo 30x² + 7500 = 0 x² -> x Analisando o sinal da derivada:04/03/2026, 20:26 c Entre 80 e 90 D Entre 90 e 100 E Entre 100 e 110 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A questão envolve o conceito de constante de tempo de aquecimento, que é o tempo necessário para que a temperatura de um objeto mude em 63,2% da diferença entre a temperatura inicial e a temperatura final. No caso, a temperatura inicial da esfera é de 20°C e a temperatura final é de 100°C, uma diferença de 80°C. Portanto, após 10 segundos (uma constante de tempo), a esfera terá aquecido 63,2% dessa diferença, ou seja, aproximadamente 50°C. Somando isso à temperatura inicial da esfera, chegamos a uma temperatura entre 70 e 80°C. 6 Marcar para revisão Um circuito em série consiste em um indutor de 0, 25H, um resistor de 40Ω, um capacitor de 4 X 10⁻⁴ F e uma força eletromotriz dada por V(t) = 5 sen 100tV. Se a corrente inicial e a carga inicial no capacitor são ambos zeros, determinar a carga no capacitor para qualquer tempo t > 0. A q(t) -20t 800 1 cos 60x + 600 1 sen 60x 800 1 100t. q(t) 800 1 cos 60x + 600 1 sen 60x 800 1 100t. 100t. 8/1304/03/2026, 20:26 D E q(t) -80t 600 1 + 800 1 sen 60x 800 1 100t. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação para um circuito RLC é dada por: L dt di + Ri + -> dt di 40i + 4 X q = 5 sen 100tV Rearranjando após multiplicar os membros por 4 : d²q dt² + + 10000q 20 sen 100t Note que se trata de uma EDO linear de segunda ordem não-homogênea de coeficientes. A equação característica da equação homogênea associada é As raízes são: r' = 80 + 60i e r" -80 60i. Como tem raízes complexas conjugadas, a solução geral será da forma y(x) bx + C₂ sen bx) Logo, Usando método dos coeficientes a determinar, chega-se à solução particular: 1 100t 800 A solução dessa EDO é q(t) + (t) (C₁ 60x + C₂ sen 60x) 800 1 100t 9/1304/03/2026, 20:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bf9af748ecd48470b849/gabarito/ Das condições iniciais q(0) = e i(0) 0A segue que 800 De onde, temos Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é: q(t) cos 60x + C₂ sen 60x) 800 1 cos 100t q(t) -80t 800 1 cos + 600 1 sen 60x 800 1 100t 7 Marcar para revisão Seja um circuito RC em série com resistência de 100Ω e capacitor de 1F. A tensão é fornecida por meio de uma fonte contínua de 50V ligada em t = Os. Determine a corrente no capacitor após 2 s. A c D E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A corrente em um circuito RC em série é dada pela fórmula I(t) = V/R * e^(-t/RC), onde V é a tensão, Ré a resistência, c é a capacitância e o tempo. Substituindo os valores fornecidos na questão, temos I(2) = 50/100 * e^(-2/(100*1)) 0,25 e^(-1/50). Portanto, a corrente no capacitor após 2 segundos é 0,25 e 50 1 10/1304/03/2026, 20:26 8 Marcar para revisão Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R = 20Ω, c = 2 10^-3 F, L = 1H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente elétrica para t = 0 são nulas. A sen(10t) c D E X Resposta incorreta A alternativa correta é a letra Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A carga de um capacitor em um circuito RLC pode ser determinada pela equação sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t). Esta equação é derivada da equação diferencial que descreve comportamento de um circuito RLC, levando em consideração as condições iniciais do problema, que são a carga e a corrente elétrica nulas para As demais alternativas não correspondem à solução correta da equação diferencial para as condições dadas. 9 Marcar para revisão Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns²/m. objeto sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s². A 11/1304/03/2026, 20:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bf9af748ecd48470b849/gabarito/ c D E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A expressão correta para a velocidade do objeto em função do tempo durante a queda é Esta expressão é derivada da equação do movimento de um objeto em queda livre com resistência do ar, onde a velocidade é dada pela aceleração da gravidade multiplicada pelo tempo, menos produto da constante de proporcionalidade da resistência do ar e a velocidade. Neste caso, a aceleração da gravidade é 10 m/s², a massa do objeto é 5 kg e a constante de proporcionalidade da resistência do ar é 0,5 Ns²/m, resultando na expressão dada. 10 Marcar para revisão Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns²/m. O objeto sai do repouso. Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s. A 0,15 0,25 c 0,35 D 0,50 E 1.00 12/1304/03/2026, 20:26 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bf9af748ecd48470b849/gabarito. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver essa questão, precisamos entender que a velocidade máxima de um objeto em queda livre é alcançada quando a força de resistência do ar é igual à força gravitacional atuando sobre o objeto. A força de resistência do ar é dada pela fórmula F = kv², onde k é a constante de proporcionalidade e a velocidade. A força gravitacional é dada por F = mg, onde m é a massa do objeto e g é a aceleração devido à gravidade. Igualando as duas equações e resolvendo para k, obtemos k = mg/v². Substituindo os valores dados na questão (m = 2 kg, g = 9,8 m/s² e V = 80 m/s), encontramos k = 0,25 Ns²/m. Portanto, a alternativa correta é: 0,25. 13/13