CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Prévia do material em texto

Trabalho de Introdução ao Calculo Diferencial 
 
Nome: a RA: 
 
Exercícios: Escolha 3 exercícios e resolva-os 
 
1) (IEZZI et al, 2009:264), A conta mensal de uma linha de telefone, do tipo econômica, é composta por 
duas partes: uma taxa fixa de R$ 30,00, correspondente à assinatura e mais uma parte variável – de acordo 
com o uso – de R$ 0,25 por minuto de ligação. 
 
Para x minutos de ligação o valor a ser pago é de (0,25 . x) reais mais a taxa fixa de R$ 30,00. O valor y, a 
pagar em reais, é dado por: 
 
� Y = 0,25x + 30 
 
2) a) A conta mensal de uma conta de celular, da empresa XKW, é composta por duas partes: uma taxa fixa 
de R$ 19,00, correspondente à assinatura e mais uma parte variável – de acordo com o uso – de R$ 0,50 por 
minuto de ligação, [é uma superpromoção, aproveitem!]. 
Escreva a expressão f(x), isto do tipo: 
 
 � y = ax + b ou [ f(x) = ax + b ] � f(x) = 0,50x + 19,00 
 
 
b) Faça o gráfico do resultado obtido [da função]; 
 
f(x) = ax + b � f(x) = 0,50x + 19,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 f(x) 
 
 21,00 
 
 20,50 
 
 20,00 
 
 19,50 
 
 19,00 
 
 0 1 2 3 4 x 
 
 
3) (IEZZI et al, 2009:266), Um caminhão pipa está cheio com 6000 L de água. Para esvaziá-lo, abrimos 
uma válvula onde sai 100 L de água por minuto. Escreva a função de 1º grau que represente a saída de 100 
litros de água por minuto: 
 
 � y = ax - b ou [f(x) = ax – b] � f(x) = 100x - 6000 
 
 
 
x f(x) 
0 19,00 
1 19,50 
2 20,00 
3 20,50 
4 21,00 
4) José é vendedor, seu salário fixo é composto de um valor fixo de R$ 800,00 e comissão de 0,5% sobre venda total. 
a) Sendo x o total da venda no mês, em reais, qual o valor y do salário mensal? y = 800 + 0,005x 
b) Qual o salário de José em um mês em que ele não vende nada? y = 800 + 0 � R$ 800,00 
 
Cuidado: 0,5% é igual 0,5 dividido por 100. 
 
5) (IEZZI et al, 2009:267), Na confecção de certo produto, a fábrica PQR tem um Custo Fixo (CF) de R$ 
100.000,00 mais R$ 50,00 por unidade produzida. 
a) Qual é a fórmula do custo y (em reais) para produzir x unidades? y = 100000 + 50x 
b) Qual é o custo para produzir 10000 unidades? y = 100000 + 50.10000 = R$ 600.000,00 
 
6) Um encanador cobra uma taxa de R$ 40,00 pela visita ao cliente e mais R$ 60,00 por hora trabalhada. 
Como calcular o preço final a ser pago já que este tipo de serviço depende do tempo de duração do serviço? 
y = 60x + 40 
 
 
FUNÇÃO QUADRÁTICA – Exercícios [faça os 4] 
 
(MARCONDES, 70-72) 
a) y = x2 -8x + 12; � a= 1; b= -8; c= 12 � [(X1: 2; X2: 6) V(4, -4)] � CVC 
 
 
 
b) y = -x2 +8x - 12; � a= -1; b= +8; c= -12 � [(X1: 2; X2: 6) V(4, 4)] � CVB 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simulados PV 
 
a) f(x) = 2x2 + 8x + 6 = 0; � [(X1: -1; X2: -3)] � CVC � Vértice= ( -2,-2 ) 
 
 
 
 
b) f(x) = 2x2 - 8x + 7 = 0; � [(X1: 1; X2: 7)] � CVC � Vértice= ( 4,-9 ) 
 
 
 
 
Exercícios Equações Exponenciais e função exponencial. 
 
1) Resolva em ℜ 
 2= x→ 
2
4
= x 4=2x → 45= 2x5 → 45= x)2(5
 625=x25 a)
→
 
 
b) 9X = 243 ( )ᵡ = 2x = 5 x = 5/2 
 
c) 64X = 128 
256= x2
1
 d)
 
512
1
 = 
x8 e)
 
5 = 
512
1
 = f)
 
 
 
Escolha 5 exercícios sobre Logaritmos e resolva 
 
Exercícios - Logaritmos 
 
E4.11 [XAVIER & BARRETO, Toda a Matemática] - Determine o conjunto verdade das seguintes equações: 
 
x=log a) 273 
 
 
x=log b) 1282 
 
 
x=log c) 2439 
 
 
x=log d) 22 
 
 
x=log e) 10010 
 
 
x=log f) 625125 
 
x=log g) 264 
 
x=3log h) 481 
 
x=0,5log i) 16 
 
 
x=0,6log j)
5
3
 
 
 
PVN � k 
 
x=0,1313...log k)
99
13
 
 
 
 
E4.12 [XAVIER & BARRETO, Toda a Matemática] – Determine o valor de X 
 
x=log a)
243
1
9
 
 
 
 
x=5log b)
25
1
 
 
 
 2=xlog c) 7 
 
 
x=25log d) x 
 
 
2=9
4
log e) x
 
 
 
x=0,7777...log f)→
81
49 PVN
 
 
 
 
x=1,2525...log g)→
124
99 PVN
 
 
 
Escolha 4 exercícios sobre limites e resolva 
 
EXERCÍCIOS LIMITES - (BARBONI & PAULETTE, p.81) 
 
 
2) -(3xlim 1)
→2x 
 
 
)2 -(lim 2) 2 xx
5→x 
 
 
) -3)(1 -(lim 3) 2 xx
2→x 
 
 
1 -2 + 3 - lim 4) 24 xxx
-1→x 
 
 
2 +
 2 + 3 -
 lim 5)
2
 x
xx
4→x 
 
 
2 +
 7 - 2 +
 lim 6)
23
 x
xx
-1→x 
 
 
x
x
5-2lim 7)
2→ 
 
 
 
 
 
----------------- 
PVN 
 25 -
 5 +
 lim 1) 2
x
 x 
-5→x 
 
 
 
 2 +x
4x - x
 lim 2)
3
-2→x 
 
 
--------- 
 
Pran 
 
2 -
4
 -lim 1)
2
→ x
x
2x 
 
 
 1 
 -
1
 -lim 2)
2
→ x
x 
1x 
 
 
 1 
 -
1
 -lim 3)
2
-→ x
x 
1x 
 
 
x
xx +lim 4)
2
0→x 
 
 
 
9 -
3-
lim 5) 2
x
x 
3→x 
GUARDEM ISTO, VOCÊS PODEM PRECISAR 
Ângulos notáveis