Fundamentos e História da Matemática Avaliação II

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Disciplina:
	Fundamentos e História da Matemática (MAT19)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:425249) ( peso.:1,50)
	Prova:
	9073784
	Nota da Prova:
	9,00
Gabarito da Prova: Resposta Certa   Sua Resposta Errada
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	1.
	A Geometria Clássica provinda da Grécia teve como pilar principal por séculos a obra "Os Elementos", com 13 volumes, que organizou e sistematizou praticamente toda a geometria conhecida em sua época. Seu precursor foi Euclides de Alexandria, que sistematizou basicamente este material baseado em postulados que permitiam demonstrar vários teoremas importantes a partir deles. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta um dos cinco principais postulados de Euclides:
	a)
	Os conjuntos são definidos como vazios, unitários, finitos ou infinitos.
	b)
	Dados dois pontos distintos, há um único segmento de reta que os une.
	c)
	Todos os ângulos agudos têm medida menor de 90º.
	d)
	O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
	2.
	Arquimedes (287-212 a.C.) nasceu e viveu na cidade de Siracusa, na Sicília, mas possivelmente estudou em Alexandria e, ao longo de sua vida, manteve-se em comunicação com os estudiosos que lá trabalhavam. Sua obra foi representativa do espírito da ciência da Escola de Alexandria, conjugando o rigor matemático com preocupações com relação a aplicações. Foi um inventor com uma grande reputação em todo o mundo grego. Eram famosas suas máquinas de guerra, usadas para defender Siracusa de ataques de navios romanos. Há relatos de que um desses engenhos usava espelhos parabólicos para fazer convergir raios de sol e atear fogo aos navios inimigos. Sobre a história de vida de Arquimedes, analise as sentenças a seguir:
I- Arquimedes foi um estudioso pioneiro da mecânica teórica. Antes dele, os textos sobre ciências físicas, tais como a Física, de Aristóteles, eram de natureza não matemática e especulativa. O trabalho de Arquimedes estabeleceu uma profunda relação entre matemática e mecânica, que influenciaria a evolução histórica tanto da física quanto da matemática. 
II- Arquimedes, nascido em 287 a.C., na cidade de Siracusa, uma ilha da Sicília, foi o maior gênio da Antiguidade. Seus feitos na Matemática e na Física foram dignos de grande admiração. 
III- É atribuído a Arquimedes a melhor aproximação do PI da idade antiga. 
IV- Dentre seus muitos tratados matemáticos, aquele do qual Arquimedes aparentemente mais se orgulhava era "Sobre a Esfera e o Cilindro". Solicitou que sobre sua sepultura fosse gravado o desenho de uma esfera inscrita em um cilindro regular de altura igual ao diâmetro da esfera, em referência à demonstração de que a razão dos volumes do cilindro e da esfera nessa figura era a mesma razão de suas áreas, ou seja, 3/2. 
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
	a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	b)
	Todas as sentenças estão corretas.
	c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	d)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	3.
	O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. Sobre os matemáticos que participaram de estudos sobre números complexos, analise as opções a seguir:
I- Bombelli.
II- Gauss.
III- Euler.
IV- Tartaglia.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	As opções II e IV estão corretas.
	b)
	As opções I, II e III estão corretas.
	c)
	As opções I e IV estão corretas.
	d)
	As opções III e IV estão corretas.
	4.
	Carl Friedrich Gauss (1777-1855) demonstrou desde cedo uma enorme capacidade matemática. Conta-se a história de que, quando criança, seu professor, para manter a turma ocupada, pediu aos alunos que somassem todos os números de 1 a 100. Gauss, sem fazer maiores cálculos, imediatamente apresentou o resultado correto, possivelmente usando a expressão n(n + 1)/2 para a soma dos n primeiros números naturais. O talento do jovem estudante chamou a atenção do Duque de Braunschweig, sua cidade natal, que custeou sua educação. Em 1795, Gauss iniciou seus estudos na Universidade de Göttingen. No ano seguinte, aos 18 anos de idade, demonstrou que o polígono regular de 17 lados poderia ser construído com régua e compasso. Até então, os únicos polígonos com número de lados primo construídos eram o triângulo e o pentágono regulares. Este é apenas um exemplo dos muitos resultados que Gauss obteve em seu tempo de estudante. Sobre a história de vida do matemático Gauss, analise as sentenças a seguir:
I- Gauss nasceu na Alemanha, na cidade de Braunschweig, em 15 de abril de 1778, exatamente cinquenta anos após a morte de Newton. 
II- Gauss ingressou na sua primeira escola aos 5 anos de idade. A escola era dirigida por um professor (guarda) chamado de Buettner.
III- Gauss morreu aos 62 anos e é considerado o "príncipe da Matemática". 
IV- Deve-se a Gauss a representação gráfica dos números complexos pensando nas partes real e imaginária como coordenadas de um plano. 
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
	a)
	Somente a sentença II está correta.
	b)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	c)
	Somente a sentença IV está correta.
	d)
	As sentenças II e III estão corretas.
	5.
	Como pudemos ver durante os estudos, a exatidão é uma propriedade exigida em uma demonstração matemática. Mudanças consideradas pequenas podem resultar em sérias consequências. Quais eram os objetivos de Euclides ao propor formalidade matemática?
I- Promover um sistema de fácil acesso a todos, incluindo suposições que não possuíam bases sustentadas nos conhecimentos matemáticos.
II- Promover um sistema livre de suposições não conhecidas e baseadas em intuições, conjecturas e inexatidão.
III- Promover a interação dos estudantes com uma matemática lúdica e divertida.
IV- Promover somente a organização dos dados já existentes relacionados com a Matemática, mesmo que de forma pouco formal.
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	b)
	Somente a sentença II está correta.
	c)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	d)
	Somente a sentença IV está correta.
	6.
	Um capítulo fundamental para a construção da matemática moderna foi escrito por René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês que viveu por duas décadas na Holanda. Descartes foi uma figura central do racionalismo, corrente filosófica que preconizava a busca da verdade por meios intelectuais e dedutivos em contraposição aos meios sensoriais. Suas contribuições filosóficas e matemáticas fizeram dele um dos pilares da Revolução Científica, que ganhou corpo no final do Renascimento e estabeleceu as bases da ciência moderna. Sobre a história de vida de Descartes, analise as sentenças a seguir:
I- É muito comum afirmarem em livros de Matemática que Descartes transformou Álgebra em Geometria, mas na verdade o que ele fez foi o contrário, com o objetivo de resolver equações e efetuar operações aritméticas. 
II- Descartes realizou diversos trabalhos na área de filosofia, ciências e matemática. Relacionou a álgebra com a geometria, fato que fez surgir a geometria analítica e o sistema de coordenadas, conhecido hoje como plano cartesiano. 
III- Descartes graduou-se em Matemática e em Filosofia. É o autor da famosa frase "Penso, logo existo". 
IV- Diante de um problema geométrico, Descartes o convertia em equações que eram em seguida simplificadas por métodos algébricos, para finalmente serem resolvidas geometricamente. A obra de Descarte representou um significativo avanço da álgebra formal, tanto em termos de notação como de interpretação geométrica. A notação sofreu grande evolução e assumiu um formato muito próximodo atual. 
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: MOL, Rogério Santos. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
	a)
	Todas as sentenças estão corretas.
	b)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	d)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	7.
	Existem pessoas que são capazes de realizar cálculos mentais ou memorizar conteúdos. Muitas vezes, isto já é notório nos primeiros anos da vida escolar destas pessoas. Um exemplo disso foi um matemático alemão que, por volta dos 10 anos de idade, surpreendeu o seu professor ao adicionar rapidamente uma sequência de números inteiros consecutivos. Assinale a alternativa CORRETA que indica o nome deste matemático alemão e a descoberta relacionada com seu feito:
	a)
	Descartes e a criação do Plano Cartesiano.
	b)
	Gauss e a Soma dos termos de uma PA.
	c)
	Cantor e a Soma dos elementos de um conjunto.
	d)
	Arquimedes e a Soma das partições sob uma curva.
	8.
	Conjuntos numéricos são coleções de números que possuem características semelhantes. Eles nasceram como resultado das necessidades da humanidade em determinado período histórico. O conjunto dos Números Naturais foi o primeiro de que se teve notícia. Nasceu da simples necessidade de se fazer contagens, por isso, seus elementos são apenas os números inteiros e positivos. O conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto dos números naturais. O conjunto dos números racionais nasceu da necessidade de dividir quantidades. O conjunto dos números reais é formado por todos os números citados anteriormente. Considerando a história dos conjuntos numéricos, avalie as proposições a seguir e a relação proposta entre elas:
I- Os discípulos de Pitágoras foram os primeiros a classificarem os números.
PORQUE
II- Foram eles que reconheceram que frações e raízes eram de naturezas diferentes.
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: SILVA, Luiz Paulo Moreira. O que são conjuntos numéricos? Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm>. Acesso em: 4 jun. 2018.
	a)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	b)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	c)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	d)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
	9.
	Dos vários pensadores matemáticos que contribuíram para a história da humanidade, apenas um número pequeno deles conseguiu formular teorias importantes. Uma das principais descobertas no campo da matemática foi o Plano Cartesiano, que contribuiu amplamente para desenvolver muitas áreas do conhecimento. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma área de contribuição do Plano Cartesiano para com a matemática:
	a)
	A prova que o conjunto dos números racionais é enumerável.
	b)
	O desenvolvimento da teoria das cordas.
	c)
	A concepção de que o quinto postulado de Euclides era discutível.
	d)
	A leitura de conceitos algébricos de forma geométrica.
	10.
	A geometria antiga evoluiu bastante por necessidades de se compreender o mundo como um todo, na época. Várias descobertas no campo da Geometria auxiliaram os matemáticos e os físicos a desenvolverem tecnologias que propiciaram o avanço de suas culturas. A respeito dos motivos que levaram os povos antigos a desenvolverem a Geometria, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Astronomia.
(    ) Astrologia.
(    ) Construção de casas.
(    ) Aspectos de matemática pura.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	F - V - V - F.
	b)
	F - F - V - V.
	c)
	V - V - F - F.
	d)
	F - V - F - V.
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