Principios de Secagem

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CURSO À DISTÂNCIA EM SECAGEM DE PRODUTOS AGRÍCOLAS I 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DA SECAGEM 
Prof. Daniel Marçal de Queiroz 
 
 
 
1. Definições 
A maioria dos produtos agrícolas é colhida com teores de umidade superiores ao 
recomendado para uma armazenagem segura. A secagem visa remover esse excesso de 
umidade. É um processo que envolve transferência de calor e massa entre o produto a ser 
secado e o ar usado na secagem. 
A secagem tem efeito direto na qualidade do produto, se for mal conduzida pode 
causar a deterioração do produto ou reduzir a qualidade do produto, tornando-o mais 
susceptível à quebra ou diminuindo o rendimento do produto nas etapas de 
processamento. 
Durante a secagem consome-se muita energia. Para remover cada kilograma de 
água do produto geralmente se consome entre 4000 e 5000 kJ de energia, existem 
secadores em que esse consumo pode superar 8000 kJ de energia por kg de água 
evaporada. Quando se colhe o produto com elevado teor de umidade, o consumo de 
energia só na etapa de secagem pode se consumir 60% de toda energia usada na produção 
do grão (BROOKER et al., 1991). 
Outro ponto importante a considerar é que os equipamentos usados para a 
secagem apresentam elevado custo inicial. No caso da secagem de grãos, o problema se 
agrava porque os equipamentos são usados por muito pouco tempo, na maior parte do 
ano o equipamento fica parado, o que torna os custos fixos muito elevados. 
 
 
 
2. Quantidade de água removida durante a secagem 
Na Figura 1 é apresentado um esquema da composição de uma massa de grãos, 
representada apenas como formada por água e matéria seca. 
 
 
Figura 1 – Esquema da composição de uma massa de grãos 
 
 
O teor de umidade dos produtos pode ser expresso tanto em base úmida como em 
base seca. O teor de umidade em base úmida é a relação entre a massa de água e a massa 
total de produto: 
 
1002 ⋅=
t
OH
bu
m
m
U 
em que, 
Ubu = teor de umidade, em base úmida, %; 
mH2O = massa de água contida no produto, kg; 
mt = massa total do produto, ou seja, a soma da massa de matéria seca com a massa de 
água, kg. 
 
O teor de umidade em base seca é a relação entre a massa de água contida no 
produto e a massa de matéria seca: 
ms
OH
bs
m
m
U 2= 
em que, 
Ubs = teor de umidade, em base seca, decimal; 
mms = massa de matéria seca, kg. 
 
 É comum se expressar o teor de umidade, em base úmida, em porcentagem, uma 
vez que é uma variável cujo valor está entre 0% e 100%. Já o teor de umidade em base 
seca é geralmente expresso em decimal, uma vez que essa variável pode ter valores entre 
zero e infinito e, portanto, não faz sentido expressar os valores em porcentagem. 
Para converter o teor de umidade de base úmida para base seca ou vice-versa 
pode-se usar as seguintes equações: 
 
bs
bs
bu U
UU
+
⋅
=
1
100
 
 
e 
 
bu
bu
bs U
UU
−
=
100
 
 
 A quantidade de água removida durante o processo de secagem é calculada em 
função dos teores de umidade inicial e final e da massa de produto inicial. 
 A massa de água e a massa de matéria seca contida inicialmente no produto 
podem ser determinadas por: 
 
ti
i
OiH m
U
m ⋅=
1002
 
ti
i
si m
U
m ⋅
−
=
100
100
 
 
em que, 
OiHm 2 = massa de água inicial contida no produto, % b.u.; 
iU = teor de umidade inicial, % b.u.; 
tim = massa inicial total do produto, kg; 
=sim massa inicial de matéria seca do produto, kg. 
 
 A massa de água contida no produto após a secagem pode ser determinada por: 
 
( )OfHsfftffOfH mmUmUm 22 100100 +⋅=⋅= 
 
em que, 
OfHm 2 = massa de água final contida no produto, % b.u.; 
fU = teor de umidade final, % b.u.; 
tfm = massa final total do produto, kg; 
=sfm massa final de matéria seca do produto, kg. 
 
 Assumindo que durante a secagem, apenas água seja removida, a quantidade de 
matéria seca se mantém constante durante o processo, assim tem-se que: 
 
sisf mm = 
 
 Dessa forma, pode-se dizer que: 
 
( )OfHsifOfH mmUm 22 100 +⋅= 
 
ou seja, 
ti
i
f
f
si
f
f
OfH m
U
U
U
m
U
U
m ⋅
−
⋅
−
=⋅
−
=
100
100
1001002
 
 
 A quantidade de água removida durante a secagem pode ser calculada por: 
 
ti
i
f
f
ti
i
OfHOH m
U
U
U
m
U
mm
i
⋅
−
⋅
−
−⋅=
− 100
100
10010022
 
 
ou seja, 
ti
f
fi
OfHOH mU
UU
mm
i
⋅
−
−
=−
10022
 
 
 
Exemplo 1 – Determine a massa de água que será removida de um lote de 32 toneladas 
de milho com teor de umidade inicial de 27% e que será secada até 13% de umidade. 
 
Solução: 
Sabendo que: 
iU = 27 % 
fU = 13 % 
tim = 32000 kg 
 
tem-se: 
kgm
U
UU
mm ti
f
fi
OfHOH i 43,51493200087
1432000
13100
1327
10022
=⋅=⋅
−
−
=⋅
−
−
=− 
Portanto, durante a secagem serão removidos 5149,43 kg de água. 
 
 
 
3. Fenômenos de sorção 
A água contida nos grãos se apresenta em diferentes formas, em função da 
natureza das ligações químicas existentes entre os componentes da matéria seca e as 
moléculas de água, determinando, assim, os diferentes níveis de hidratação do produto. 
Uma porção de água está estreitamente associada com a substância adsorvedora. 
Constitui-se de uma camada monomolecular, ligada a determinados agrupamentos 
moleculares fortemente polarizados, como as hidroxilas (PH)-. Essa camada 
monomolecular pode estar combinada por intermédio de ligações químicas com a 
substância, ou seja, é parte integrante de uma dada substância, e somente pode ser 
removida sob rigorosas condições de temperatura e tempo, como as empregadas para a 
determinação de umidade dos grãos em estufa. 
Encontra-se também nos grãos uma quantidade de água representada por uma 
camada polimolecular, que se fixa sobre a camada monomolecular precedente. Essas 
diferentes camadas monomoleculares, que compõem a camada polimolecular, estão 
ligadas à matéria por meio de ligações eletromagnéticas, e constituem-se em água 
pseudoligadas, não-solventes, sem papel biológico e fortemente adsorvida. 
Nos grãos encontra-se também água líquida sob tensão osmótica. Trata-se de 
água solvente, que retém diferentes substâncias nas células do material biológico; 
apresenta-se fracamente adsorvida, tem papel biológico e pode permitir as reações 
químicas (enzimáticas), bem como o desenvolvimento de fungos; é, em grande parte, 
retirada pela secagem. 
Uma determinada quantidade de água pode ser mantida livremente nos espaços 
correspondentes aos poros existentes nos grãos, isto é, mantida fracamente no sistema por 
forças capilares. Tal quantidade de água é denominada água de impregnação, que alguns 
pesquisadores denominam-se água livre ou absorvida. Possui as mesmas propriedades da 
água livre. É mantida no grão, mecanicamente, pelas paredes celulares, as moléculas das 
substâncias adsorvedoras não são afetadas, apenas agem como estrutura de suporte. A 
presença de água livre no grão torna-o inapto para o armazenamento, visto que esta pode 
ser utilizada para o desenvolvimento de fungos e bactérias. Esse tipo de água é evaporada 
facilmente no processo de secagem. 
De acordo com o que foi dito anteriormente, a água está adsorvida, isto é, 
mantida nos grãos por forças de atração molecular, ou ligada firmemente à substância 
adsorvedora. O termo geral sorção é usado para denotar tal iteração água-substância 
adsorvedora. Os termos gerais adsorção e dessorção são usados especialmente para 
denotar o processo de ganhar ou perder água por sorção. 
Essa classificação dos tipos de água presentes nos grãos é meramente uma 
colocação em categorias usuais. Deve-se ter em mente que em sistemas coloidais, tal 
como grãos, osquais são constituídos de várias substâncias e possuem uma estrutura 
organizada, ocorrem muitos tipos de água ligada, na faixa entre a água livre e aquela 
quimicamente ligada. 
A Figura 2 mostra um ambiente (ar) com uma determinada da temperatura, T, e 
umidade relativa, ϕ, constantes, no qual é colocado um grão de cereal. 
 
 
 
Figura 2 - Pressões parciais do vapor-d’água no ar, Pv, e na superfície do grão, Pvg. 
A umidade relativa do ar do ambiente, representado na Figura 2, é dada por: 
100⋅=
vs
v
P
Pφ 
em que, 
φ = umidade relativa, %; 
Pv = pressão de vapor do ar, Pa; 
Pvs = pressão de vapor de saturação à temperatura de bulbo seco, Pa. 
 
A pressão parcial do vapor d’água existente no microambiente (camada de ar 
limite) em contato com o grão é Pvg. Quando o grão está em equilíbrio higroscópico com 
o ar que o envolve, não ocorre troca recíproca de umidade (água) entre o ar e o grão, 
porque não há diferença de pressão parcial de vapor entre a umidade da superfície do 
grão e do ar. Portanto, tem-se: 
 
vgv PP = 
em que, 
Pvg = pressão de vapor da umidade contida no grão, Pa. 
 
Define-se atividade de água do grão, Aw, como: 
 
vs
vg
w P
P
A = 
em que, 
Aw = atividade de água no grão, decimal 
 
No equilíbrio higroscópico, a atividade de água dos grãos é idêntica à da 
umidade relativa do ar. Nesse caso, o teor de umidade do grão é igual ao teor de umidade 
de equilíbrio para as condições de temperatura e umidade relativa do ar. 
 
vs
v
w P
PA == φ 
 
 
4. Isotermas de sorção 
Define-se umidade de equilíbrio como sendo o teor de umidade de um material 
higroscópico depois de exposto a um ambiente em condições de temperatura e umidade 
relativa controladas, após um período de tempo prolongado. Pode-se dizer, ainda, que o 
material está higroscopicamente em equilíbrio com o ambiente em que se encontra 
quando a tensão de vapor d’água correspondente à umidade do material for igual à tensão 
de vapor d’água do ar ambiente. Para cada espécie e/ou variedade de material, a tensão de 
vapor tem um valor característico de acordo com a temperatura e o teor de umidade do 
material. 
A importância da obtenção de dados experimentais de equilíbrio higroscópico 
dos produtos agrícolas é bem conhecida. Tendo em vista a importância desse conceito, 
nas inúmeras aplicações no âmbito da aeração, da secagem, da armazenagem e do 
manuseio dos produtos agrícolas, têm-se empregado esforços para a obtenção de 
equações que expressem o teor de umidade de equilíbrio para cada produto, como função 
de umidade relativa e temperatura do ar. 
A utilidade da obtenção dessas equações são múltiplas: a) as variações contínuas 
de temperatura e umidade do ar em contato com os produtos armazenados ocasionam 
mudanças no teor de umidade de equilíbrio. Em pesquisas a respeito de armazenagem, 
frequentemente é necessário calcular esse teor de umidade por meio dessas equações; e b) 
nos cálculos de secagem, independente do sistema de secagem empregado, os valores do 
teor de umidade de equilíbrio são calculados inúmeras vezes. Vale ressaltar, ainda, a 
importância do conhecimento dessas equações de equilíbrio higroscópico para os cálculos 
da entalpia de vaporização da água dos produtos biológicos nos processos de secagem. 
Os valores de teor de umidade de equilíbrio dos produtos biológicos dependem, 
principalmente, da temperatura e da umidade relativa do ar da espécie e/ou variedade do 
produto. A maturidade fisiológica e o histórico do produto, como também a maneira pela 
qual o equilíbrio foi obtido (adsorção ou dessorção), também influenciam na umidade de 
equilíbrio. 
Os materiais biológicos apresentam a isoterma de sorção do tipo mostrado na 
Figura 3. Uma isoterma é simplesmente uma curva que relaciona o teor de umidade de 
equilíbrio de um produto versus a umidade relativa do ar ou atividade de água do 
produto. 
 
 
 
Figura 3 - Isotermas de sorção d’água do milho. 
 
O teor de umidade de equilíbrio de um material higroscópico, para determinada 
condição de temperatura e umidade relativa, depende do caminho utilizado para atingir o 
equilíbrio. Assim, para uma mesma umidade relativa, pode haver duas isotermas, 
denominadas isotermas de adsorção e de dessorção, obtidas em função das condições 
experimentais iniciais. Isso porque o material pode estar com teor de umidade menor ou 
maior que a umidade de equilíbrio para as condições do ambiente. Esse fenômeno é 
denominado histerese. As isotermas têm formato sigmoidal, sendo que a isoterma de 
dessorção apresenta valores de umidade de equilíbrio superiores ao da isoterma de 
adsorção (Figura 4). 
Não se encontrou nenhuma explanação conclusiva na literatura consultada a 
respeito do fenômeno de histerese. Uma das explicações é a teoria do “vidro de tinta”, 
que tem sido apresentada em vários trabalhos. CHUNG e PFOST (1976) tentam explicar 
o fenômeno com base na contração de volume que ocorre durante a dessorção de 
umidade no processo de secagem. Isto é, a redução do volume do produto acarreta 
diminuição de pontos de ligação disponível para ligações d’água com as moléculas das 
substâncias, o que resulta em histerese. 
 
 
Figura 4 - Isotermas de adsorção e dessorção, representando o fenômeno de histerese. 
 
 
5. Modelos de equilíbrio higroscópico 
Diversos modelos teóricos, semiteóricos e empíricos têm sido propostos para 
expressar o teor de umidade de equilíbrio de grãos. Apesar dos esforços em pesquisa 
nesta área, nenhum modelo teórico desenvolvido é capaz de predizer exatamente o teor 
de umidade de equilíbrio de grãos em todas as faixas de temperatura e umidade relativa. 
Além disso, apenas alguns modelos levam em consideração a temperatura como 
parâmetro. Modificações têm sido propostas para diversas equações e, neste caso, a faixa 
de validade é substancialmente aumentada. 
A equação de Kelvin somente é aplicada para as umidades relativas superiores a 
95%, e a equação de Langmuir não se aplica a produtos alimentícios. A equação de 
B.E.T. e a versão apresentada por Rounsleu permitem estimar a contribuição de ágia 
adsorvida em relação ao total da água ligada. As equações de B.E.T., Harkins-Jura e 
Rounsley fornecem resultados aceitáveis somente para valores de umidade relativas 
inferiores a 30%. A equação de Henderson e a de Chung-Pfost são as que melhor 
expressam o teor de umidade de equilíbrio de grãos para faixas mais amplas de 
temperatura e umidade relativa. Entretanto, modificações empíricas melhoraram 
substancialmente essas equações, tornando-as aplicáveis em faixas mais amplas de 
temperaturas e umidades relativas. 
 
 
5.1. Equações de Henderson Modificada 
( )
( )
N
e CTK
U
1
1ln01,0 �
�
�
�
�
�
+⋅−
−
⋅=
φ
 
 
( ) ( )[ ]NeUCTK ⋅⋅+⋅−−= 100exp1φ 
em que, a umidade relativa, φ, é expressa em decimal, e a temperatura, T, em oC. 
O Quadro 1 são apresentados os valores dos parâmetros da equação de Henderson 
modificada, para diversos produtos. 
 
Quadro 1 - Parâmetros da equação de Henderson modificada, para diversos produtos. 
PRODUTO K C N 
Cevada 2,2919 x 10-5 195,267 2,0123 
Feijão 2,0899 x 10-5 254,23 1,8812 
Milho 8,6541 x 10-5 49,810 1,8634 
Amendoim em grão 65,0413 x 10-5 50,561 1,4984 
Amendoim em casca 6,6587 x 10-5 23,318 2,5362 
Arroz em casca 1,9187 x 10-5 51,161 2,4451 
Sorgo 0,8532 x 10-5 113,725 2,4757 
Soja 50,3633 x 10-5 43,016 1,3628 
Trigo (durum) 2,5738 x 10-5 70,318 2,2110 
Trigo (hard) 2,3007 x 10-5 55,815 2,2857 
Trigo (soft) 1,2299 x 10-5 64,346 2,5558 
Mandioca 0,2892 x 10-5 64,3551 1,7267 
Cacau 4,1942 x 10-5 0,0 2,7296 
Feijão-preto 3,7198 x 10-5 273,16 1,6260 
 
 
5.2. Equação de Chung-Pfost 
 
( ) ( )��
�
��
�
⋅
+
−⋅−= φlnln1
A
CT
B
Ue 
 
( )��
�
��
�
⋅−⋅
+−= eUBCT
A
expexpφ 
 
em que, a umidade relativa, φ, é expressa em decimal, e a temperatura, T, em oC. 
 
O Quadro 2 mostra os valores para os parâmetros empíricos da equação de 
Chung-Pfost para diversos produtos. 
 
Quadro 1 – Parâmetros da equação de Chung-Pfost para diferentes produtos. 
PRODUTO A B C 
Cevada 761,74 19,889 91,323 
Feijão 671,78 14,964 120,098 
Milho 312,31 16,958 30,205 
Amendoim em grão 254,98 29,243 33,892 
Amendoim em casca 521,99 17,903 12,354 
Arroz em casca 594,65 21,733 35,703 
Sorgo 1099,68 19,644 102,849 
Soja 138,45 14,967 24,576 
Trigo (durum) 921,69 18,077 112,350 
Trigo (hard) 529,45 17,609 50,998 
Trigo (soft) 725,89 23,607 35,662 
FONTE: NAVARRO e NOYES (2002). 
 
 
5.3. Equação de Halsey Modificada 
( )
( ) ��
�
�
�
� ⋅+
−= C
e
U
TBAexp
expφ 
 
em que a umidade relativa, φ, é expressa em decimal, a temperatura, T, em oC, e os 
parâmetros A, B e C dependem do produto. 
 
 
5.4. Equação de Oswin Modificada 
1
1
−
�
�
�
�
�
�
�
�
+��
�
	
�
� ⋅+
=
C
e
U
TBAφ 
 
em que a umidade relativa, φ, é expressa em decimal, a temperatura, T, em oC, e os 
parâmetros A, B e C dependem do produto. 
 
5.5. Equação de Guggenheim-Anderson-deBoer (Equação de GAB) 
( ) ( )φφφ
φ
⋅⋅+⋅−⋅⋅−
⋅⋅⋅
=
CBBB
CBAU
e 11
 
 
em que a umidade relativa, φ, é expressa em decimal, a temperatura, T, em oC, e os 
parâmetros A, B e C dependem do produto. 
 
 
6. Isotermas de sorção para oleaginosas 
 A quantidade de óleo das oleaginosas tais como a canola e o girassol pode chegar 
a representar metade do peso dessas sementes. O óleo absorve uma quantidade 
despresível de água, e isso tem uma marcante influência nas isotermas de sorção. Por 
exemplo, se uma oleaginosa tem 50% do seu peso constituído de óleo, e 10% do peso for 
umidade, a matéria seca das sementes representariam apenas 40% do peso. O teor de 
umidade é, portanto, de 10/40 = 0,25 (ou 25%) em base seca. Isso tem reflexo na 
umidade relativa do ar intergranular, e se a umidade relativa do ar intergranular for muito 
elevada problemas com o desenvolvimento de fungos podem ocorrer e em certos casos 
pode levar até à combustão espontânea. No caso ilustrado, o ar intergranular dessa 
oleaginosa deverá apresentar uma umidade relativa semelhantes a grãos de cereais que 
tiverem uma umidade de 0,25% base seca, que corresponde a 20% base úmida. Isso 
explica porque as oleaginosas precisam ser secas a teores de umidade inferiores ao que 
normalmente é usado quando se trabalha com grãos de cereais. 
 Pollio et al. (1987), citados por THORPE (2002), expressaram a relação entre a 
umidade relativa de equilíbrio de soja como uma função do teor de umidade da matéria 
seca isenta de óleo e da temperatura das sementes. Esse procedimento também foi usado 
por Steele (1990), também citado por THORPE (2002), para avaliar as isotermas de 
canola e girassol. Esse autor definiu o teor de umidade do material isento de óleo por: 
bs
bs
SO O
UU
−
=
1
 
em que, 
USO = teor de umidade da oleaginosa, excluindo o óleo, em decimal base seca; 
Ubs = teor de umidade da oleaginosa, em base seca; 
Obs = teor de óleo na matéria seca da oleaginosa, em decimal. 
 Steele conduziu experimentos com oleaginosas que continham teores de óleo 
entre 37 a 50%, umidade relativas na faixa de 10 a 95%, a temperaturas de 15o C, 25o C, 
35o C e 45o C. Steele verificou que a equação de Henderson (que têm dois parâmetros a 
serem determinados) se ajustava bem para cada temperatura estudada. THORPE (2002) 
utilizou os dados obtidos por Steele e ajustou a seguinte equação para prever USO: 
 
( )[ ]BSOUA −⋅−= expφ 
em que A e B são funções da temperatura. 
Nos Quadros 3 e 4 são apresentados os valores de A e B para canola e girassol, 
respectivamente. 
 
Quadro 3 – Valores de A e B da Equação 23 para canola 
Faixa de Temperatura, oC A B 
T ≤ 15 40,5 1,66 
15 < T ≤ 25 40,5 – 0,93 (T – 15) 1,66 – 0,007 (T – 15) 
25 < T ≤ 35 31,2 – 0,70 (T – 25) 1,59 – 0,008 (T – 25) 
35 < T ≤ 45 24,2 + 0,04 (T – 35) 1,51 + 0,002 (T – 35) 
T > 45 24,6 1,53 
 
 
 
Quadro 4 – Valores de A e B da Equação 23 para girassol 
Faixa de Temperatura, oC A B 
T ≤ 15 107,3 2,04 
15 < T ≤ 25 107,3 – 3,09 (T – 15) 2,04 – 0,010 (T – 15) 
25 < T ≤ 35 76,4 – 2,66 (T – 25) 1,94 – 0,014 (T – 25) 
35 < T ≤ 45 49,8 + 1,27 (T – 35) 1,80 + 0,009 (T – 35) 
T > 45 62,5 1,89 
 
 
 
Exemplo: 
O teor de óleo de um lote de canola é de 44%. Calcule a umidade relativa de equilíbrio da 
canola se o teor de umidade é de 7% (em base úmida) e se sua temperatura é de 27o C. 
 
Solução: 
 O teor de umidade da canola em base seca, Ubs, é 
0753,0
93
7
7100
7
100
==
−
=
−
=
bu
bu
bs U
UU 
 
 
 
 O teor de umidade excluindo o óleo, USO, é dado por 
1344,0
44,01
0753,0
1
=
−
=
−
=
bs
bs
SO O
UU 
 
 A umidade relativa de equilíbrio, φ, é dada por: 
( )[ ] [ ] [ ]{ }2527(008,059,144,13)2527(7,02,31exp100exp −⋅−−− ⋅−⋅−−=⋅⋅−= BSOUAφ
6072,0=φ 
 
 A umidade relativa de equilíbrio do ar em equilíbrio com a canola com 44% de 
óleo e umidade de 7% em base úmida a 27o C é de 0,6072. 
 
 
 
7. Teoria de secagem 
 O comportamento de um único grão ou de um conjunto de grãos em um secador 
depende das características físicas das espécies dos grãos. Os grãos são considerados 
como sendo materiais higroscópicos formados por uma estrutura capilar porosa na qual 
os espaços vazios são parcialmente preenchidos por água no estado líquido e 
parcialmente preenchidos por uma mistura de ar e vapor de água. Durante o processo de 
secagem, a água evapora na superfície e/ou no interior dos poros e deixa o grão devido à 
diferença de pressão de vapor entre o grão e o ambiente que o circunda. 
 A secagem é um processo de transferência simultânea de calor e massa. Energia 
térmica é necessária para evaporar a água que flui da superfície do produto para o meio 
externo de secagem que geralmente é o ar. Alguns produtos biológicos, quando secados 
cada partícula ou cada corpo individualmente, apresentam uma taxa constante de 
secagem durante o período inicial do processo seguido de um período à taxa decrescente 
de secagem. Os grãos de cereais geralmente são secados dentro da faixa de taxa 
decrescente de secagem. 
 Quando produtos biológicos, incluindo os grãos de cereais, são secados em lotes 
ao invés de cada partícula individualmente, o lote geralmente apresenta inicialmente um 
período em que a taxa de secagem é constante. 
 
 
7.1. Secagem de uma única particular 
 
Período de secagem a taxa constante 
A secagem de produtos muito úmidos, com teores de umidade superiores a 75% é função 
de três parâmetros externos de secagem: 
� Velocidade do ar; 
� Temperatura do ar; 
� Umidade do ar. 
O produto se comporta como se tivesse uma fina camada de água cobrindo a 
superfície. Se as condições de secagem são constantes, a taxa de secagem será constante. 
A secagem a taxa constante é encontrada em produtos em que a resistência interna ao 
transporte de água é menor ou igual à resistência externa à remoção de água na superfície 
do produto. 
A taxa de secagem constante de um produto biológico pode ser expressa por: 
( ) ( )bmar
v
vbm
absv
D TT
L
AhPP
TR
Ah
dt
Ud
−⋅
⋅′
=−⋅
⋅
⋅
= var 
 
em que, 
U = teor de umidade médio da partícula, decimal b.s.; 
t = tempo, h; 
hD = coeficiente de troca convectiva de massa, m/h; 
A = Área superficial da partícula, m2; 
Rv = constante universal dos gases para o vapor d’água, J/(kg.K); 
Tabs = temperatura absoluta do ar, K; 
Pvbm = pressão de vapor à temperatura de bulbo molhado, Pa; 
Pvar = pressão de vapor do ar, Pa; 
h′= coeficiente de transferência de calorpor convecção, J.m-2.oC-1.h-1; 
Lv = calor latente de vaporização, J/kg; 
Tar = temperatura de bulbo seco do ar, oC; 
Tbm = temperatura de bulbo molhado do ar, oC. 
 
Na equação acima é assumido que não existe gradiente de umidade no interior do 
corpo exposto à secagem. É como se uma película de água estivesse cobrindo o corpo, 
assim, durante a secagem o corpo irá manter uma temperatura igual à temperatura de 
bulbo molhado. A pressão de vapor no interior do produto irá se manter igual à pressão 
de vapor de saturação calculada em função da temperatura de bulbo molhado. O 
problema para o estabelecimento do valor da taxa de secagem constante é a determinação 
dos valores de hD, h’ e A devido a forma anômala da maioria dos produtos agrícolas. 
O teor de umidade no qual a taxa de secagem deixa de ser constante para ser 
decrescente é denominado de teor de umidade crítico. Esse teor de umidade depende das 
características da partícula, como sua textura e forma, e das condições de secagem. Na 
Figura 5 é apresentado um esquema mostrando as fases de taxa constante de secagem e 
de taxa decrescente de secagem. 
Os grãos de uma forma geral não apresentam taxa constante de secagem a menos 
que sejam colhidos com um excesso de umidade muito grande. Outros produtos, tais 
como batata e beterraba, apresentam inicialmente um comportamento de taxa constante 
de secagem quando desidratados sob condições de ar constantes. 
 
 
 
 
Figura 5 – Esquema mostrando uma curva de secagem com taxa constante e taxa 
decrescente de secagem. 
 
 
Período de taxa de secagem decrescente 
 Durante o período de secagem à taxa decrescente, o produto não se comporta mais 
como tendo uma película de água cobrindo a sua superfície por que a resistência interna 
ao transporte de umidade é maior que a resistência externa. À medida que o teor de 
umidade do produto cai abaixo do ponto crítico, o potencial motor para o processo de 
secagem que é a diferença entre a pressão de vapor na superfície do produto e do ar 
porque a pressão de vapor na superfície do produto cai abaixo da pressão de vapor à 
temperatura de bulbo molhado, diminuindo a taxa de secagem. Além disso, um gradiente 
de teor de umidade se desenvolve no interior do produto e a temperatura do mesmo 
aumenta acima da temperatura de bulbo molhado. 
 A determinação da taxa de secagem de produtos higroscópicos capilares-porosos 
é mais complicada durante o período de taxa decrescente de secagem do que durante o 
período de taxa constante de secagem. Nesse período, além dos mecanismos externos de 
transferência (transferência de calor e massa por convecção) deve-se considerar os 
mecanismos de transferência interna de umidade dentro do produto (transferência de 
calor por condução e de massa por difusão). 
 
Modelos para descrever a perda de umidade durante o período de secagem à taxa 
decrescente 
 Vários mecanismos físicos têm sido propostos para descrever a transferência de 
umidade em materiais higroscópicos capilares-porosos que não sofrem encolhimento 
durante o processo de secagem: 
� Movimento de líquido devido à capilaridade; 
� Movimento de líquido devido à diferença de concentração (difusão de líquido); 
� Movimento de líquido devido às forças osmóticas; 
� Movimento de líquido devido à gravidade; 
� Movimento de vapor devido à diferença de concentração (difusão de vapor); 
� Movimento de vapor devido à diferença temperatura (difusão térmica). 
É geralmente aceito que a água flui no interior do grão por difusão de líquido e/ou 
vapor. Se o coeficiente de difusão de umidade for constante, a taxa de secagem é 
expressa pela seguinte equação diferencial: 
 
�
�
�
�
�
�
∂
∂
⋅+
∂
∂
⋅=
∂
∂
r
U
r
c
r
UD
t
U
2
2
 
 
Em que, 
U = teor de umidade na posição r, no tempo t, decimal base seca; 
t = tempo, horas; 
D = coeficiente de difusão, m2/h; 
r = posição no interior do corpo, m; 
c = constante que assume valor zero para simetria plana, um para corpos cilíndricos e 
dois para corpos esféricos. 
 
Para resolver a equação de difusão é necessária uma condição inicial: 
( ) 00, UrU = para r < R 
 
em que: 
U0 = teor de umidade inicial do produto, decimal b.s.; 
R = dimensão máxima do corpo, m. 
 
e, também, é necessária uma condição de contorno do tipo: 
( ) eUtRU =, para t > 0 
 
em que: 
Ue = teor de umidade de equilíbrio, decimal b.s.; 
 
 A equação diferencial apresentada pode ser resolvida analiticamente ou 
numericamente. 
 Uma forma muito utilizada para representar a curva de secagem de um produto é 
por meio de uma equação empírica de secagem em camada delgada. O processo consiste 
na realização de testes experimentais de secagem do produto, sob condições constantes 
de secagem, em laboratório. Depois de obtidas as curvas de secagem do produto, um 
modelo é ajustado usando técnicas de regressão. 
 Por exemplo, para representar a secagem de milho em camada delgada, 
Thompson (1967) ajustou a seguinte equação empírica: 
 
( ) ( )[ ]2lnln RUBRUAt ⋅+⋅= 
 
 
em que: 
TA ⋅+−= 0088,0706,1 
TeB ⋅−⋅= 059,07,148 
t = tempo de secagem, h; 
T = temperatura do ar de secagem, oC; 
RU = razão de umidade do produto, definida por: 
 
e
e
UU
UURU
−
−
=
0
 
U = teor médio de umidade do grão de milho, no tempo t, decimal b.s.; 
U0 = teor de umidade inicial do grão de milho, decimal b.s. 
 Para representar a secagem de sorgo em camada delgada, Paulsen e Thompson 
(1973) ajustaram, usando a mesma equação empírica, as seguintes equações para os 
parâmetros A e B: 
( )328,10180,035,30 +⋅⋅−⋅= TeB 
( ) ( )2328,1001075,0328,13354,087.25 +⋅⋅−+⋅⋅+−= TTA 
para CTC °≤≤° 1,717,26 
 
e 
( )328,10017,054,0 +⋅⋅−= TA 
para CTC °≤≤° 6,1151,71 
Escolhendo as temperaturas de 50º C, 60º C e 70º C, foram construídas as curvas 
de secagem apresentadas na Figura 6. Verifica-se que a secagem do sorgo é mais rápida 
que a milho, esse comportamento certamente está associado às dimensões do grão de 
sorgo que é menor que o grão de milho. Num secador em altas temperaturas pode ser que 
essa diferença não seja tão acentuada, pois o sorgo oferece maior resistência à passagem 
do ar que o milho. Assim a secagem de sorgo se processará com menor fluxo de ar, 
reduzindo a diferença entre a taxa de secagem dos dois produtos. Os resultados da Figura 
6 mostram, também, que a secagem é mais rápida a 70º C do que a 50º C, isso devido à 
maior difusão umidade no interior do grão. 
 
 
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 3 6 9 12
Tempo de secagem, horas
Ra
zã
o
 
de
 
Um
id
ad
e,
 
ad
im
en
si
o
n
al
Secagem de Milho T=50.C Secagem de Milho T=60.C
Secagem de Milho T=70.C Secagem de Sorgo T=50.C
Secagem de Sorgo T=60.C Secagem de Sorgo T=70.C
 
Figura 6 – Curvas de secagem de milho e sorgo a diferentes temperaturas de 
secagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
BROOKER, D.B.; BAKKER-ARKEMA, F.W. e HALL, C. Drying and storage of grains 
and oilseeds. Editora Van Nostrand Reinhold. 1992. 450 páginas. 
 
NAVARRO, S. e NOYES, R. The mechanics and physics of modern grain aeration 
management. CRC Press, New York, 2001, 647 páginas. 
 
PAULSEN, M.R. & THOMPSON, T.L. Drying analysis of grain sorghum. Transactions 
of the ASAE. 16(3):537-540. 1973. 
 
THORPE, G. Physical basis of aeration. In: The mechanics and physics of modern grain 
aeration management. Editado por NAVARRO, S. e NOYES, R. Editora CRC Press, 
New York. Páginas 125-194. 2002.