FORÇA DE ATRITO

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FORÇA DE ATRITO 
 1 INTRODUÇÃO 
 
Atrito é uma força que está inegavelmente a nossa volta, mesmo que não percebamos. 
É ela que nos permite caminhar, pedalar e nadar, mas também nos “atrapalham” a arrastar 
móveis, dentre outras coisas. Serway e Jewett Junior (2007) conceituam a força de atrito 
como uma resistência que existe na ação do movimento realizado e os classifica de duas 
formas: 
a) atrito cinético: ocorre quando o bloco está se locomovendo; 
b) atrito estático: ocorre no momento em que o bloco está parado (estático). 
 Segundo Moysés e Nussenzveig (2002) O valor da força de atrito é o maior possível, 
um instante antes do objeto começar a se deslocar, e a força normal (N), possui módulo igual 
a força peso (P), e sentidos opostos, sendo assim, a força de atrito se torna proporcional ao 
valor de (P). Podemos também, extrair o ângulo em que ocorre essa força máxima 
experimentalmente, como foi feito em aula. 
 O objetivo principal do experimento foi compreender a força de atrito, tal como suas 
variáveis e como ela atua em corpos de superfícies diferentes. Seus objetivos principais 
foram: 
a) verificar a relação entre a face de contato de um objeto e a superfície; 
b) aprender a utilizar o dinamômetro e os demais equipamentos necessários no 
experimento; 
c) compreender como é feito o cálculo das propagações de incerteza; 
d) entender a relação da angulação da superfície com o atrito que é gerado a face do 
objeto. 
 
 2 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 Para a realização do experimento, foram utilizados os seguintes materiais: 
a) 1 conjunto de plano inclinado com base de sustentação e rampa de inclinação 
ajustável; 
b) 1 corpo de prova feito de madeira que possui uma das faces de feltro; 
c) 1 corpo de prova feito de madeira que possui uma das faces de EVA; 
d) 1 Dinamômetro; 
e) 1 escala de ângulos acoplada no plano inclinado. 
 Os instrumentos de medição utilizados foram o dinamômetro e a escala acoplada ao 
plano inclinado, que são equipamentos manuais e por isso, possuem a incerteza igual a 
metade da sua precisão, que é a menor medida que se pode obter com certeza do 
equipamento. As precisões e incertezas dos dois instrumentos de medição utilizados estão na 
tabela abaixo, respeitando o arredondamento do número de casas decimais necessário. 
 
Tabela 1 - Precisão e incerteza dos equipamentos utilizados. 
Equipamento Precisão Incerteza 
Dinamômetro 0,05 N 0,03 N 
Escala acoplada ao plano inclinado 1,0º 0,5º 
Fonte: própria autoria. 
 
 A primeira etapa do experimento, foi realizada com o ângulo definido, fixando o 
ângulo (Θ), que retrata a inclinação da rampa com a sua base de sustentação em Θ=0º para 
duas peças de madeira (blocos) com uma das faces diferentes, sendo um bloco com uma face 
de feltro (bloco 1) e outro com uma das faces de EVA (bloco 2). 
 Inicialmente foi inserido o bloco 1, com a face de feltro em contato com a superfície 
da rampa, e foram exercidas forças paralelas à rampa, começando com 0,20N e elevando a 
força em 0,05N a cada medição, utilizando um dinamômetro. Essa força foi aumentando até a 
percepção do movimento do bloco. 
 Logo após, foi colocado o bloco 2 na rampa, com a face de EVA em contato com a 
superfície e foram exercidas forças paralelas à rampa, começando com 0,20N e elevando o 
seu módulo em 0,10N a cada medição, utilizando novamente um dinamômetro. Quando foi 
percebido o movimento do bloco, anotamos a força e paramos de exercê-la. 
 Em seguida (sabendo que o módulo da força peso é igual ao módulo da força normal 
para Θ=0º), a força peso (P) presente nos dois blocos foi medida. Ela foi mensurada 
sustentando o bloco de madeira com o dinamômetro na vertical e calculamos os coeficientes 
de atrito estático (μe) com a equação: 
𝜇
𝑒
=
𝑒
𝑒
 (1) 
Sendo F, a força medida para a iminência do movimento e P, a força peso medida com 
o dinamômetro. 
As propagações da incerteza (σμe) também foram calculadas com a seguinte equação: 
σμe=√
𝜎𝑒
2
𝑒2
+
𝑒2𝑒𝑒
2
𝑒4
 (2) 
 Sendo F a força medida (N), σF a incerteza da força medida (N), P a força peso (N) e 
σP a incerteza da força peso. 
Realizados os passos acima, fomos para a segunda parte do experimento, que foi 
realizado com o ângulo Θ variável. Essa etapa, consistiu em medir a angulação mínima em 
que os blocos começam a se movimentar, e em seguida, descer a rampa. 
Nessa parte, foi utilizado apenas o bloco 1, mas as medições foram feitas com duas 
faces diferentes (a face de feltro e a face de madeira). 
O bloco de madeira foi colocado com a face de feltro em contato com a superfície da 
rampa e a inclinação da rampa foi sendo elevada até que o bloco começasse a declinar, 
anotando as medições e repetindo o procedimento 5 vezes para a face de feltro, e da mesma 
forma para a face de madeira do bloco. 
Após coletar as medidas, foi feita a média dos ângulos (Θméd) para cada face, e a 
propagação da incerteza foi considerada a mesma dos ângulo medidos (σΘ). O coeficiente de 
atrito estático (μe), foi então calculado por: 
μe=tan(Θméd) (3) 
 A propagação da incerteza do coeficiente de atrito (σμe) também teve que ser 
calculada, mas para isso, foi feita a entrada de dados com o ângulo Θ em radianos, utilizando 
a relação: 180º = π rad, e o mesmo para a incerteza (σΘ). A equação usada para encontrar o 
valor da incerteza do coeficiente de atrito foi: 
σμe=
𝜎𝜃
𝑒𝑒𝑒2𝑒
 (4) 
Por fim, foi feita a análise do valores medidos e obtidos, e uma comparação dos 
resultados encontrados nas partes 1 e 2 para o bloco 1 (bloco com feltro). 
 
 3 RESULTADOS E ANÁLISE DOS DADOS 
 
 O experimento realizado foi dividido em 3 partes e o resultado e análise dos dados 
obtidos de cada parte está em em um dos tópicos. No tópico 3.1, ocorre a parte 1 que consistiu 
nas percepções da iminência do movimento para duas peças com ângulo fixado, o tópico 3.2 
descreve as eminências do movimento para o ângulo variável, e por fim, no tópico 3.3, onde 
está localizada a comparação de alguns valores obtidos nas partes 1 e 2. 
 
3.1 Parte 1 
 
Como descrito na seção “materiais e métodos”, a parte 1 do experimento foi realizada 
com Θ=0º. As forças exercidas sobre o bloco 1 foram anotadas na tabela abaixo. As forças 
foram aumentando de 0,05N em 0,05N a partir da força inicial de 0,20N até o momento em 
que o bloco começou a se mover, o que chamamos de iminência do movimento. 
 
Tabela 2 - Observação da iminência do movimento do bloco 1 na face do feltro. 
F (N) Iminência do movimento 
0,20±0,03 não 
0,25±0,03 não 
0,30±0,03 não 
0,35±0,03 não 
0,40±0,03 não 
0,45±0,03 não 
0,50±0,03 não 
0,53±0,03 sim 
Fonte: própria autoria. 
 
 O valor de F=0,53±0,03N foi o medido no momento em que o bloco 1 começou a se 
mover. 
 Na tabela a seguir, ocorre o mesmo procedimento para o bloco 2, colocado com a face 
do EVA em contato com a rampa, porém, a instrução do professor neste caso foi para 
aumentar o módulo da força de 0,10N em 0,10N até a iminência do movimento. 
 
Tabela 3 - Observação da iminência do movimento do bloco 2 na face do EVA 
F (N) Iminência do movimento 
0,20±0,03 não 
0,30±0,03 não 
0,40±0,03 não 
0,50±0,03 não 
0,60±0,03 não 
0,70±0,03 não 
0,80±0,03 não 
0,90±0,03 não 
1,00±0,03 não 
1,10±0,03 não 
1,20±0,03 não 
1,30±0,03 não 
1,40±0,03 não 
1,50±0,03 não 
1,60±0,03 não 
1,70±0,03 não 
1,80±0,03 não 
1,90±0,03 não 
1,99±0,03 sim 
Fonte: própria autoria. 
 
 O valor de F=1,99±0,03N foi o medido no momento em que o bloco 2 começou a se 
mover. Pode-se observar que o valor da força necessária para movimentara peça é maior 
quando utilizamos o EVA como superfície de contato. 
 A força normal neste caso (Θ=0º), possui módulo igual a força peso, que pôde ser 
mensurada com o dinamômetro e em ambos os casos, o valor obtido foi P=1,20±0,03 N. A 
obtenção da força peso medida igual para os blocos 1 e 2 ocorreu porque os dois são feitos de 
madeira, e a massa do EVA e do feltro são minimamente diferentes. Isso não quer dizer que a 
força peso dos blocos 1 e 2 realmente é a mesma, pois seu valor pode variar na incerteza de 
±0,03N. 
 Com os valores já medidos, foram utilizadas as equações (1) e (2) (deduzidas na figura 
1 do apêndice A) para obter o valor do coeficiente de atrito estático (μe) e sua incerteza (σμe) 
para os blocos 1 e 2, que deram μe=0,44±0,03 e μe=1,66±0,05 respectivamente. 
 Os valores acima calculados, comprovaram a ideia inicial do grupo de que a face de 
EVA possui maior atrito com a superfície do que a face de feltro, porém, em quantidade 
maior que a imaginada pelo grupo. Esses valores calculados nos mostram que o coeficiente do 
atrito varia de acordo com a face ou objeto que se encontra em contato com a superfície. 
 
3.2 Parte 2 
 
 A parte 2 do experimento, foi realizada para um ângulo (Θ) da rampa variável, 
utilizando apenas o bloco 1, mas as suas duas faces (de feltro e de madeira). Os ângulos 
medidos quando bloco começou a declinar para as 5 repetições, quando colocada a face do 
feltro em contato com a superfície da rampa, estão na tabela 4, sendo Θmédio a média das 5 
medições. 
 
Tabela 4 - Iminência do movimento da face do feltro em atrito com o plano inclinado. 
Θ(º) Iminência do movimento 
19,8±0,5 sim 
21,0±0,5 sim 
22,1±0,5 sim 
20,8±0,5 sim 
19,7±0,5 sim 
Θmédio(º) 20,7±0,5 
Fonte: própria autoria. 
 
 O experimento foi repetido mais 5 vezes, mas desta vez, colocando a face de madeira 
em contato com a superfície da rampa, e elevando a rampa até o bloco começar a declinar, 
anotando a sua medida como anteriormente. Os resultados estão descritos na tabela a seguir: 
 
Tabela 5 - Iminência do movimento da face de madeira em atrito com o plano inclinado. 
Θ(º) Iminência do movimento 
29,2±0,5 sim 
27,4±0,5 sim 
25,3±0,5 sim 
30,7±0,5 sim 
24,8±0,5 sim 
Θmédio(º) 27,5±0,5 
Fonte: própria autoria. 
 
 Com a média dos ângulos calculada, pudemos obter o valor do coeficiente de atrito 
com a equação (3) e sua incerteza com a equação (4), que estão deduzidas na figura 4 do 
apêndice B. Para isso, passou-se o ângulo medido em graus para radianos, de forma que o 
ângulo médio obtido utilizando-se a face do feltro foi de Θmédio=(361,3±8,7)x10-3 rad e o 
ângulo utilizando a face de madeira foi Θmédio=(480,0±8,7)x10-3 rad. 
 Assim, foi possível calcular o coeficiente de atrito estático que foi: μe=(377,9±9,9)x10-
3 quando colocada a face de feltro em contato com a superfície e μe=(520,6±11,1)x10-3 
quando colocada a face de maneira em contato com a superfície. 
Novamente, o bloco 1 utilizando a face de feltro foi onde ocorreu o menor atrito, e 
isso nos mostra que são necessárias forças diferentes para tirar o mesmo corpo do repouso 
quando mudamos superfície de contato, o que é útil para situações em que queremos objetos 
fáceis de se movimentar, ou objetos que não se desloquem tão facilmente. 
 
3.3 Comparação dos resultados 
 
 O coeficiente de atrito está diretamente ligado com a superfície do objeto, sendo para 
alguns até tabelada. Já a força normal, independe da superfície, mas é diretamente 
proporcional a massa do objeto, quanto maior a massa, maior será a força normal. Já a força 
de atrito, depende do coeficiente de atrito e da força normal. Pode-se modificar a força de 
atrito de um corpo ao alterar a sua superfície de contato ou alterando a sua massa e 
consequentemente a força normal. Isso nos permite simular diversas situações e escolher a 
melhor maneira de utilizá-los. 
 Para comparar os valores obtidos para o coeficiente de atrito estático do bloco 1 
quando a face do feltro esteve em contato com a rampa, vamos deixá-los na ordem de 10-3, 
como na tabela abaixo. 
 
Tabela 6 - Coeficientes de atrito estático para a face de feltro bloco 1 nas partes 1 e 2 do 
experimento. 
μe (parte 1) (440,0±30,0)x10
-3 
μe (parte 2) (377,9±9,9)x10
-3 
Fonte: própria autoria. 
 
 Analisando a tabela 6, percebemos que o coeficiente de atrito estático foi mais preciso 
na parte 2 no experimento, tendo sua incerteza menor do que na parte 1. Porém, fatores como 
a velocidade de elevação da rampa podem influenciar no seu valor, apesar da média 
compensá-lo parcialmente. Mesmo assim, consideramos a parte 2 como a melhor forma de se 
encontrar o coeficiente de atrito estático em detrimento a parte 1, devido à diferença de 
incerteza ser muito grande. 
 
 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 Com o experimento realizado, foi possível visualizar diferentes modos de se calcular o 
coeficiente de atrito estático e como este se relaciona com a força normal, força peso e a força 
de atrito. Vimos também, que a face em contato com a superfície interfere diretamente no 
valor do coeficiente de atrito estático. Concluímos que uma tangente da média de vários 
ângulos é a melhor maneira experimental de encontrar o coeficiente de atrito e quanto maior a 
quantidade de medições, mais próximo estaremos do valor real. 
 
 REFERÊNCIAS 
 
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: mecânica. 4 ed. rev. São Paulo: 
Blucher, 2002. v. 1. 
 
SERWAY, Raymond A.; JEWETT JUNIOR, John W. Princípios de física: mecânica 
clássica. São Paulo: Cengage Learning, 2007. v. 1.