Atividade_04_Velocidade Limite_Resultados

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Atividade 04: Velocidade Limite
4.1 OBJETIVOS
Estudar o movimento de queda de um corpo considerando a influência do meio.
4.2 MATERIAL NECESSÁRIO
- Proveta com suporte.
- Glicerina.
- Esferas (5) com raio = 0,119cm.
- Régua.
- Cronômetro.
- Pinça.
4.3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Posicionamos a proveta com glicerina verticalmente no suporte (Figura 1.a).
Definimos o sistema de referência (eixo y) usando a marcação da proveta e tomando como
origem (y=0cm) a superfície do fluido. Desse modo, consideramos dez posições ao longo da
proveta, que estão indicadas na tabela abaixo (Tabela 1).
Soltamos a esfera com a pinça (Figura 1.b) da superfície tomando cuidado para que a condição
inicial da velocidade seja respeitada (vo = 0cm/s). Foram feitas cinco medidas do tempo de
deslocamento da esfera para cada uma das posições pré-determinadas, transcritas na Tabela 1.
a) b)
Figura 1. a) Provetas para acomodar o meio fluido e cronômetro. b) Esferas utilizadas como
corpo para desenvolvimento do experimento.
Tabela 1. Valores dos tempos (t) e as respectivas distâncias (y) para as cinco repetições do
experimento. A incerteza nos valores das distâncias é de 5x10-4m.
t(s) y1(cm)
4,50cm
y2(cm)
6,70cm
y3(cm)
8,90cm
y4(cm)
11,10c
m
y5(cm)
13,30c
m
y6(cm)
15,50cm
y7(cm)
17,70cm
y8(cm)
19,90c
m
y9(cm)
22,10cm
y10(cm)
24,30cm
t1 1,69 2,94 3,90 5,09 6,04 7,18 8,34 9,50 10,97 11,90
t2 1,85 2,94 3,97 4,93 6,06 7,16 8,21 9,28 10,88 12,28
t3 1,72 2,72 3,82 4,97 5,97 7,31 8,31 9,60 10,72 12,06
t4 1,81 2,79 3,91 4,84 5,97 7,03 8,25 9,50 10,56 12,38
t5 1,72 2,85 3,88 4,88 6,16 7,16 8,31 9,47 10,56 12,03
< t > 1,76 2,85 3,90 4,94 6,04 7,17 8,28 9,47 10,74 12,13
δ1
δ2
δ3
δ4
1
δ5
< σ >
3,06E-2 4,28E-
3
2,42E-3 4,31E-3 3,51E-3 4,44E-3 2,36E-3 5,23E-3 8,30E-3 8,74E-3
4.4 TRATAMENTO DOS DADOS
Usando os valores da Tabela 1, calcule o valor da média dos tempos (< t >) para cada distância
(y) e o valor do desvio padrão da média (< σ >). Os valores calculados podem ser anotados nas
linhas da tabela, e as equações necessárias são
; ; .< 𝑡 > = 
∑𝑡
𝑖
𝑛 δ = 𝑡𝑖 − < 𝑡 > < σ > = 
∑(𝑡
𝑖
−<𝑡>)2
𝑛(𝑛−1)
4.5 CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO
Com os valores das distâncias (y) e as médias dos tempos (< t >), trace o gráfico de y em
função de t com dimensões de 12 por 12cm.
a) Determine o intervalo das grandezas:
y:___25,5 - 3,5 =22cm___________________ < t >:___13 – 1 = 12s________________
b) Calcule os fatores de escala (FE). Use a tabela (Tabela 2) abaixo para aplicação dos FE e
correção
FE(y) = 12cm/__22cm___ = __0,54____
FE(t) = 12cm/___12s____ = __1cm/s________
c) Aplique os fatores de escala nos valores de y e de < t >, usando a tabela abaixo
Tabela 2. Cálculos para construção do gráfico.
y (cm) FE (y) Correçã
o (cm)
y (cm) < t > (s) FE (t) Correção
(cm)
<t> (cm)
4,50 0,54 1,9 0,5 1,76 1 1 0,8
6,70 0,54 1,9 1,7 2,85 1 1 1,8
8,90 0,54 1,9 2,9 3,90 1 1 2,9
11,10 0,54 1,9 4,1 4,94 1 1 3,9
13,30 0,54 1,9 5,3 6,04 1 1 5
15,50 0,54 1,9 6,5 7,17 1 1 6,2
17,70 0,54 1,9 7,7 8,28 1 1 7,3
19,90 0,54 1,9 8,8 9,47 1 1 8,5
22,10 0,54 1,9 10,0 10,74 1 1 9,7
24,30 0,54 1,9 11,2 12,13 1 1 11,1
4.6 ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO
Encontre o coeficiente angular do gráfico (y vs. t) utilizando o método gráfico e o de regressão
linear. Use a tabela abaixo (Tabela 3) para organizar os cálculos.
Usando o valor do coeficiente angular calcule a velocidade da esfera.
Tabela 3. Valores para o cálculo do coeficiente angular usando o método de regressão linear.
y (cm) t (s) δt (s) δy (cm) δt δy (s.cm) δt2 (s2)
4,50 1,76 -4,97 -9,9 49,203 24,7009
6,70 2,85 -3,88 -7,7 29,876 15,0544
8,90 3,90 -2,83 -5,5 15,565 8,0089
11,10 4,94 -1,79 -3,3 5,907 3,2041
2
13,30 6,04 -0,69 -1,1 0,759 0,4761
15,50 7,17 0,44 1,1 0,484 0,1936
17,70 8,28 1,55 3,3 5,115 2,4025
19,90 9,47 2,74 5,5 15,07 7,5076
22,10 10,74 4,01 7,7 30,877 16,0801
24,30 12,13 5,4 9,9 53,46 29,16
<y>=14,4cm <t>=6,73s Σ=206,316 Σ=106,7882
;δ
𝑖
= 𝑡
𝑖
−< 𝑡 > δ
𝑖
𝑦( ) = 𝑦
𝑖
−< 𝑦 >; 𝐶𝐴 = 𝑖=1
𝑛
∑ δ𝑡δ𝑦
𝑖=1
𝑛
∑ δ𝑡2
𝐶𝐴 = 206,316106,7882 = 1, 932
𝑐𝑚
𝑠⎡⎣ ⎤⎦
3