Atividade_05_Lei de Hooke

Prévia do material em texto

Atividade 05: Lei de Hooke
5.1 OBJETIVOS
Determinar a constante elástica k de uma mola por métodos gráficos, e determinar a
constante elástica k resultante de uma associação de molas (série e paralelo).
5.2 MATERIAL NECESSÁRIO
- Um tripé com niveladores.
- Dinamômetro.
- Três molas helicoidais
- Um conjunto de massas com suporte.
- Um perfil com escala milimetrada.
- Um suporte para associações de molas.
5.3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Com o dinamômetro medimos a força peso correspondente as massas a serem suspensas
no sistema de molas (Figura 1.a). Foram experimentados três sistemas de molas, com os
seguintes arranjos: uma mola, denominado de arranjo simples, duas molas presas por
uma das extremidades, arranjo em série, e duas molas posicionadas em paralelo por um
suporte, arranjo em paralelo.
Para cada um dos arranjos de molas são suspensas de uma até seis massas, ou seja, seis
forças pesos distintas, na extremidade da mola. A deformação causada na mola é
medida por um perfil com escala milimétrica posicionado lateralmente, conforme
observa-se na Figura 1.b. A Tabela 1 apresenta os valores da deformação causada por
seis forças distintas para cada um dos arranjos de molas experimentados, simples, em
série e em paralelo.
a) b)
Figura 1. a) Medida da força peso usando o dinamômetro para um determinado
número de massas. b) Detalhe para medida da deformação da mola no perfil
milimetrado para uma determinada força peso aplicada na mola.
1
Tabela 1. Valores das forças e as respectivas deformações aplicadas nas diferentes
configurações de molas. A incerteza nos valores das deformações é de 5x10-4m e nos
valores da força de 2,5x10-2N.
F(N) Mola simples
Deformação (m)
Molas em série
Deformação (m)
Molas em paralelo
Deformação (m)
0,575 0,0170 0,0450 0,0030
1,100 0,0750 0,1710 0,0280
1,550 0,1390 0,2980 0,0520
2,050 0,2050 0,4300 0,0850
2,550 0,2680 0,5540 0,1160
3,050 0,3320 0,6780 0,1480
5.4 RESULTADOS
A figura abaixo apresenta o gráfico das deformações causadas em cada um dos arranjos
de molas devido as forças aplicadas. O comportamento linear apresentado para cada um
dos arranjos expressa as respectivas constantes elásticas ( k ) relativas ao mesmo. A
inclinação de cada uma das retas (coeficiente angular) é igual a constante elástica (k).
Figura 2. Gráfico da força em função da deformação para cada um dos arranjos de
molas.
5.5 ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO
Encontre os coeficientes angulares de cada uma das retas apresentadas no gráfico
(Força vs. Deformação) para cada um dos arranjos de molas. Utilize o método de
regressão linear e as tabelas abaixo (Tabela 2 a 4) para organizar os cálculos. As
equações necessárias estão abaixo, após as tabelas.
2
Mola Simples:
Tabela 2. Valores para o cálculo do coeficiente angular usando o método de regressão
linear.
F (N) d (m) δd (m) δF (N) δd δF (m . N) δd2 (m2)
0,575 0,0170 -1,235 -0,1557 0,19229 1,5252
1,100 0,0750 -0,710 -0,0977 0,06937 0,5041
1,550 0,1390 -0,260 -0,0337 0,00876 0,0670
2,050 0,2050 0,240 0,0323 0,00775 0,0576
2,550 0,2680 1,996 0,0953 0,19022 3,9840
3,050 0,3320 1,240 0,1593 0,19753 1,5376
<F>= 1,81 <d>=
0,1727 Σ= 0,66592 Σ= 7,6755
 𝐶𝐴 = 𝑖=1
𝑛
∑ δ𝑑δ𝐹
𝑖=1
𝑛
∑ δ𝑑2
 = 𝐶𝐴 = 0,665927,6755 = 0, 0867591688
Molas em Série
Tabela 3. Valores para o cálculo do coeficiente angular usando o método de regressão
linear.
F (N) d (m) δd (m) δF (N) δd δF (m . N) δd2 (m2)
0,575 0,0450 -1,235 -0,3177 0,39236 1,5252
1,100 0,1710 -0,710 -0,1917 0,13611 0,5041
1,550 0,2980 -0,260 -0,0647 0,01682 0,0670
2,050 0,4300 0,240 0,0673 0,01615 0,0576
2,550 0,5540 1,996 0,1913 0,38183 3,9840
3,050 0,6780 1,240 0,3153 0,39097 1,5376
<F>= 1,81 <d>=
0,3627 Σ= 1,33424 Σ= 7,6755
 𝐶𝐴 = 𝑖=1
𝑛
∑ δ𝑑δ𝐹
𝑖=1
𝑛
∑ δ𝑑2
 = 𝐶𝐴 = 1,334247,6755 = 0, 1738310208
Molas em Paralelo:
Tabela 4. Valores para o cálculo do coeficiente angular usando o método de regressão
linear.
F (N) d (m) δd (m) δF (N) δd δF (m . N) δd2 (m2)
0,575 0,0030 -1,235 -0,069 0,08522 1,5252
3
1,100 0,0280 -0,710 -0,044 0,03124 0,5041
1,550 0,0520 -0,260 -0,02 0,00520 0,0670
2,050 0,0850 0,240 0,013 0,00312 0,0576
2,550 0,1160 1,996 0,044 0,08782 3,9840
3,050 0,1480 1,240 0,076 0,09424 1,5376
<F>= 1,81 <d>=
0,072 Σ= 0,30684 Σ=7,6755
;δ
𝑖
(𝑑) = 𝑑
𝑖
−< 𝑑 > δ
𝑖
𝐹( ) = 𝐹
𝑖
−< 𝐹 >; 𝐶𝐴 = 𝑖=1
𝑛
∑ δ𝑑δ𝐹
𝑖=1
𝑛
∑ δ𝑑2
 𝐶𝐴 = 𝑖=1
𝑛
∑ δ𝑑δ𝐹
𝑖=1
𝑛
∑ δ𝑑2
 = 𝐶𝐴 = 0,306847,6755 = 0, 0399765488
Ao comparar os resultados dos valores de k (coeficientes angulares) pode-se observar
alguma correlação entre os valores e os arranjos?
4