Exercícios de Geometria I

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LISTA DE EXERCI´CIOS 6
Geometria I, profa. Patr´ıcia, 2015/01
Assunto principal: Paralelismo.
1. Mostre que se um quadrila´tero tem lados de medidas a, b, c e d, enta˜o a < b+ c+ d.
2. (Olimp´ıada Paulista de Matema´tica, n´ıvel alfa, Problema 5 - 2005) Na figura abaixo, um estudante fez alguns
desenhos e marcou algumas medidas. Ha´ 7 erros matema´ticos na figura. Ja´ marcamos um deles. Agora e´ sua vez:
indique e diga quais sa˜o os outros seis erros.
3. Calcule a medida de dois aˆngulos complementares, sabendo que o complemento do dobro de um deles e´ igual a
terc¸a parte do outro.
4. Utilizando que a soma dos aˆngulos internos de um triaˆngulo e´ 180◦, em cada figura, determine o valor do
aˆngulo x.
5. Na figura o triaˆngulo ABC e´ equila´tero. Determine o valor do aˆngulo x.
6. Seja ABC um triaˆngulo iso´sceles de base BC. Considere pontos D ∈ AB e E ∈ AC tais que o segmento DE e´
paralelo ao segmento BC. Mostre que os segmentos BE e CD tem o mesmo comprimento.
7. Seja ABC um triaˆngulo. Seja SA a bissetriz do aˆngulo Aˆ. Seja P o ponto de intersecc¸a˜o de SA com BC. Se
α = APˆC e β = APˆB, mostre que α− β = Bˆ − Cˆ.
8. Seja ABC um triaˆngulo iso´sceles de base BC. Sejam E ∈ AC e D, F ∈ AB, tais que os segmentos CD, DE,
EF e FA sa˜o todos congruentes. Determine o aˆngulo Aˆ. Voceˆ seria capaz de desenhar esse triaˆngulo no Geogebra?
9. Do livro: 149 - 154.
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