Método dos Estados Limites

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FACULDADE EVANGÉLICA DE GOIANÉSIA -
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL – ESTRUTURAS METÁLICAS 
“MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES”
ANTONIO JUNIOR
LUIS EDUARDO
OVÍDIO FÁGNER
TIAGO FERNANDES
SARA REIS
Goianésia – GO
12/2016
ANTONIO JUNIOR
LUIS EDUARDO
OVÍDIO FÁGNER
TIAGO FERNANDES
SARA REIS
“MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES”
Relatório referente a utilização do Método dos Estados Limites, no curso de graduação em Engenharia Civil, na Faculdade Evangélica de Goianésia – FACEG.
Orientador (a): Prof. Vitor Escher Martins.
						
Goianésia - GO
12/2016
Lista de ilustrações
Figura 1.1 – Configuração deformada de uma viga formada pela a ação de carregamentos.
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SUMÁRIO
	
Introdução
Este relatório apresenta a utilização do conhecimento científico estudado na matéria de Teoria das Estruturas II com aplicação do Método dos Deslocamentos Unitários para calcular estruturas do tipo hipergeométricas. Como forma de aplicação do tema utilizou-se o método no exercício proposto em anexo.
Na década de 1990 do século dezenove houveram imensos progressos na construção de edifícios de aço, com o amadurecimento de muitos sistemas estruturais, métodos de cálculo e tecnologia, por exemplo, tecnologia de solda, construção composta de aço-concreto, cálculo de estruturas sismo-resistentes, pontes estaiadas, edifícios altos, estruturas de concreto de alta resistência, e muito mais. 
Desenvolvimentos paralelos na ciência dos materiais, mecânica aplicada, metalurgia, matemática, ciências da computação, química, física, e muitos outros campos fizeram do século vinte talvez o mais excitante para todos os cientistas e engenheiros. Buscou-se entender bem a resistência última das estruturas sob carregamentos estáticos e dinâmicos. Este entendimento foi então aplicado na prática de uma forma direta para um projeto específico ou em normas de cálculo.
Segundo Pfeil. Walter, um Estado Limite ocorre sempre que uma estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos. Eles são divididos em Estados Limites Últimos (ELU) e Estados Limites de Utilização, ou de Serviço (ELS). Quando uma seção de alguma estrutura entra em escoamento, duas coisas importantes acontecem: O escoamento começa no ponto de maior tensão e depois se propaga a outros pontos da secção, aumentando sua resistência interna. Já em estruturas hiperestáticas, o escoamento de uma ou mais seções provoca redistribuição dos momentos fletores, aumentando a resistência da estrutura. Diz-se que uma estrutura é segura quando ela possui condições de suportar todas as ações ao longo de sua vida útil para a qual foi projetada. 
A metodologia aplicada será demostrada detalhadamente, permitindo o entendimento teórico do processo. Esta é sem dúvida, uma das técnicas mais utilizadas para calcular os esforços das estruturas hiperestáticas, cálculo necessário para o dimensionamento de pilares e vigas de estruturas da construção civil. 
Atualmente o método é ensinado no curso de Engenharia Civil, e utilizado pelos engenheiros civis por intermédio de softwares para agilizar a mão de obra dos cálculos específicos de dimensionamento estrutural. O cálculo digital viabilizou os longos cálculos necessários para se obter os resultados desejados.
Objetivos
O objetivo com desse relatório é demostrar a aplicação do Método dos Estados Limites, procurando calcular os resultados referentes aos valores dos esforços presentes na estrutura.
A aplicação da técnica é indispensável em estruturas em que a quantidade de equações disponíveis para calcular as reações são insuficientes comparados as incógnitas do problema.
No geral pretende-se demostrar a importância do método que permite determinar as reações presentes em cada ponto do pórtico, auxiliando com os valores obtidos os cálculos do dimensionamento do detalhamento, quanto ao tipo, forma e quantidade de matérias a serem utilizados na execução das estruturas.
A partir da análise das configurações da estrutura, quanto a quantidade e modelos dos apoios, tipo, quantidade e intensidade de esforços, será possível avaliar a necessidade da aplicação do método dos deslocamentos unitários, verificando os pontos que permitiram deslocamentos internos e externos. Aplicando corretamente a metodologia será possível explicar os esforços de momento fletor, normais e cortantes presentes na estrutura, assim como os momentos máximos e mínimos, negativos e positivos.
Justificativa
As estruturas devem oferecer segurança a todas as ações, por mais desfavoráveis que sejam, ao longo de sua vida útil para o qual foi projetada. As estruturas não devem atingir um estado limite imediato ou em longo prazo, mesmo em condições precárias de funcionalidades. Além da previsão de todas as ações, do projeto adequado, é necessário também que a estrutura tenha uma reserva de resistência, garantida por coeficientes de segurança adequados.
Com a revisão da norma de estruturas metálicas NBR 80 em 1986 o Método dos Estados Limites começou a ser utilizado.
O conceito de segurança abrange o Estado Limite ao longo de sua vida útil e às condições de funcionalidade. Portanto, existem dois tipos de Estado Limites: Estado Limites Últimos e Estado Limite de Utilização. 
O método permite aos Engenheiros Civis, calcular e dimensionar os componentes de uma estrutura (barras, elementos e meios de ligação). Os Estados Limites Últimos estão associados a ocorrências de cargas excessiva e consequentemente a colapsos das estruturas devido por exemplo a: perda de equilíbrio como corpo rígido, ruptura de uma ligação ou seção ou instabilidade em regime elástico ou não. Quando a estrutura não mais atende aos objetivos para os quais foi projetada, um ou mais estados limites foram excedidos. Os Estados Limites de Utilização estão relacionados com o desempenho da estrutura sob condições normais de serviço.
A Construção Civil está em constante modernização exigindo o aperfeiçoamento das estruturas, calculadas pelo Método dos Estados Limites, o Engenheiro Civil pode estar adotando para sua estrutura um perfil com menor área de aço e que satisfatoriamente atendera as necessidades de uma estrutura mais leve, menor custo financeiro, e com ótima resistência sem que o perfil sofra flambagem.
Formulação Matemática
Considerando as barras retas axialmente comprimidas, verifica-se experimentalmente que, sob a ação de carregamentos crescentes, pode ser atingido um estado limite a partir do qual a forma reta de equilíbrio é instável. A carga correspondente a esse estado limite é dita carga crítica ou carga de flambagem.
 Em regime elástico, para cargas maiores do que a crítica aplicada em barras, cujo material apresenta comportamento elástico linear, a forma estável de equilíbrio passa a ser a configuração fletida (Figura 1), ou seja, uma curva, denominada linha elástica.  
Figura 1.1 – Configuração deformada de uma viga formada pela a ação de carregamentos.
A Figura 1 ilustra o caso Fundamental da flambagem apresentado pelo matemático suíço Leonhard EULER (1707-1783) para barras articuladas nas extremidades.
 A barra pode perder a sua estabilidade sem que o material tenha atingido seu limite de escoamento. O colapso ocorrerá sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua seção transversal.
 Para materiais estruturais como, madeira, concreto e aço, o estado limite de flambagem é um estado limite último. De fato, para cargas pouco superiores à carga crítica, o deslocamento horizontal máximo corresponde a uma fração apreciável do comprimento da barra, a qual se rompe por flambagem.
 Em certos materiais, principalmente nas chamadas matérias plásticas como, por exemplo, o celulóide e o acrílico, a barra pode resistir a cargas sensivelmente superiores à carga críticade flambagem, pelo que o estado limite de flambagem deixa de ser um estado limite último.
 Para “Gaspar, Ricardo” (2008, página69) “As barras comprimidas devem ser verificadas tanto para a possibilidade de ruptura por compressão, como também por flambagem. No projeto no estado limite ultimo de vigas sujeitas à flexão simples, calculam-se para as seções críticas, o momento fletor e o esforço cortante resistentes para compará-los aos respectivos esforços solicitantes de projeto. Além disso, devem-se verificar os deslocamentos no estado limite de utilização".
 A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela flambagem lateral.
 A flambagem local é a perda da estabilidade das partes comprimidas do perfil, a qual reduz o momento resistente da seção.
  Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal de flexão (em geral vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção. Para se evitar a flambagem lateral de vigas I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso prever contenção lateral à viga. As vigas I são as mais indicadas para resistir à flexão, devendo, entretanto, seu emprego obedecer às limitações de flambagem.
Flambagem local: pode ocorrer em perfis que são constituídos de chapas. As chapas podem sofrer deslocamentos transversais que produzem empenamento. Pode ocorrer flambagem local na alma ou na mesa. A flambagem local depende da esbeltez da chapa, ou seja, a relação b/t. Se esta relação (b/t) for maior que (b/t) limite, então deve-se verificar a flambagem local.
Flambagem na mesa: pode ocorrer em perfis cujo a relação (b/t) ultrapasse o Valor 
Limite tabelado do aço AR345 e MR250.
Flambagem na alma: as almas das vigas servem principalmente para ligar as mesas e absorver os esforços cortantes. 
Nos perfis laminados, as almas são pouco esbeltas (h0/t0 moderado), tendo geralmente resistência à flambagem suficiente para atender aos esforços solicitantes, de modo que a resistência é determinada pelo escoamento ao cisalhamento do material
Nos perfis fabricados, as almas são geralmente mais esbeltas (h0/t0elevado), de modo que a resistência da viga limitada pela flambagem alma. Nestes casos, para aumentara resistência à flambagem, utilizam-se enrijecedores transversais.
4.1 Formulação do Método
Calcula-se o SD carga solicitada, que consiste em carga permanente G, e carga de utilização Q.
Área de aço bruta AG.
Adotar um perfil cujo não tenha flambagem global, índice de esbeltez ʎ. 
Verificação flambagem local, alma e mesa devido a carga de compressão relação (b/t).
Índice de esbeltez reduzido ʎ0.
Calculo de fator de redução associado a compressão X.
Esforço axial resistivo de projeto NcRd, tem que ser superior a carga de solicitação.
Todo o procedimento descrito pode ser acompanhado com precisão no Anexo “A” deste relatório, que contém todos os cálculos e resoluções necessárias para melhor entendimento do método adotado.
Estudo do Caso
Em geral a análise estrutural para obter os efeitos (momentos fletores e torsores, forças axiais e cortantes, etc.) provenientes das ações (cargas permanentes, sobrecarga, carga de vento, temperatura, etc.) é realizada da mesma forma quer se utilize o Método dos Estados Limites quer se utilize o Método das Tensões Admissíveis. Métodos de análise estrutural baseados no comportamento linear elástico são usados em geral, podendo ser também utilizados métodos em que o estado limite se caracteriza pelo colapso devido a transformação da estrutura em um mecanismo através da sucessiva formação de rótulas plásticas.
Ao utilizar os princípios básicos de Cálculo, Rema e Isostática, quando somados nota-se sua grande importância, contribuindo para avanços que melhoraram nosso cotidiano. 
Esses aperfeiçoamentos são de suma importância na Engenharia Civil, pois através das informações precisas dos cálculos, pode se escolher os melhores materiais e otimizar os custos da obra em geral, não deixando que ocorram desperdícios, uma das principais preocupações de um projeto.
Portanto, com todos esses dados em mãos o engenheiro tem a possibilidade de avaliar qual o melhor produto se encaixa em sua obra, desenvolvendo assim um trabalho com alto nível de excelência e dentro das normas vigentes.
Bibliografia
GASPAR, Ricardo, Estruturas Metálicas. Ed. Harla Ltda. São Paulo, 2008.
SORIANO, Humberto Lima., Estática das Estruturas. Ed. Ciência Moderna Ltda. 3ª ed. – Rio de Janeiro, 2013.
MARTHA, L. F., Análise de Estruturas – Ed. Elsevier Ltda. – São Paulo: São Paulo, 2010.
Pfeil, Walter., Estruturas de aço: dimensionamento prático I - Walter Pfeil, Miche!e Pfeil . - 8.ed. - Rio de Janeiro: LTC, 2009.
ATAIDE; C. A. V. (2005). Estudo comparativo entre o método das tensões admissíveis e o dos estados limites para alvenaria estrutural. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo.
Anexos
Anexo A – Roteiro de Cálculo do trabalho proposto.