Lista de Sala 12 Geometria Espacial Troncos

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Lista de Sala 12. GEOMETRIA ESPACIAL (Troncos)
01 - (UEPG PR/2017/Janeiro) 
Numa pirâmide quadrangular regular P1, uma diagonal da base mede 12 cm e uma aresta lateral vale 10 cm. Essa pirâmide é seccionada por um plano paralelo a sua base, originando um tronco T e uma nova pirâmide P2, de aresta da base igual a . Nesse contexto, assinale o que for correto.
01. A aresta lateral de P2 é menor que 3 cm.
02. A razão entre a altura de P1 e a altura de T é 2.
04. O volume de T é igual a 189 cm3.
08. A razão entre o volume de P1 e o volume de P2 é 64.
16. O volume de P2 vale 3 cm3.
02 - (UNCISAL/2017) 
A figura apresenta um esboço de uma taça confeccionada apenas com formas geométricas espaciais regulares.
Quais formas espaciais regulares estão presentes no cálice?
a) Cilindro e cone.
b) Cone, cubo e pirâmide.
c) Tronco de cone e cilindro.
d) Cilindro, paralelepípedo e pirâmide.
e) Tronco de pirâmide e paralelepípedo.
03 - (PUCCampinas SP/2017) 
Considere dois troncos de pirâmides retas exatamente iguais. A base maior é um quadrado de lado igual a 2 metros, a base menor um quadrado de lado igual a 1 metro, e a distância entre as bases igual a 1 metro. Um monumento foi construído justapondo-se esses dois troncos nas bases menores, apoiando-se em um piso plano por meio de uma das bases maiores, formando um sólido. Desta maneira, a medida da área da superfície exposta do monumento é, em m2, igual a
a) . b) 8. c) . d) . e) .
04 - (FGV /2016/RJ) 
A figura abaixo mostra um tronco de pirâmide regular formado por dois quadrados ABCD e A’B’C’D’ de centros O e O’ contidos em planos paralelos e quatro trapézios congruentes. Os quadrados são as bases do tronco e a sua altura é a distância OO’ =h entre os planos paralelos.
Se S e S’ são as áreas das bases de um tronco de pirâmide de altura h, o volume desse tronco é dado pela fórmula .
São dadas, em decímetros, as medidas das arestas:
AB =12, A’B’ = 6, AA’ = 9 .
Calcule o volume desse poliedro em decímetros cúbicos e dê um valor aproximado usando algum dos dados abaixo.
Dados: , , , .
05 - (IBMEC SP/2016/Janeiro) 
No filme “Enrolados”, os estúdios Disney recriaram a torre onde vivia a famosa personagem dos contos de fadas Rapunzel (figura 1). Nesta recriação, podemos aproximar o sólido onde se apoiava a sua morada por um cilindro circular reto conectado a um tronco de cone, com as dimensões indicadas na figura 2, feita fora de escala.
Disponível em: 
http://g1.globo.com/pop-arte/noticia/2010/08/disney-divulgaposter-de-rapunzel.html. 
Acesso em 16.10.15.
Para que o príncipe subisse até a torre, Rapunzel lançava suas longas tranças para baixo. Nesta operação, suponha que uma das extremidades da trança ficasse no ponto A e a outra no ponto C, onde se encontrava o rapaz. Considerando que a trança ficasse esticada e perfeitamente sobreposta à linha poligonal formada pelos segmentos e , destacada em linha grossa na figura 2, o comprimento da trança de Rapunzel, em metros, é igual a
a) 35.
b) 38.
c) 40.
d) 42.
e) 45.
06 - (UNESP SP/2017/Janeiro) 
Um cone circular reto de geratriz medindo 12 cm e raio da base medindo 4 cm foi seccionado por um plano paralelo à sua base, gerando um tronco de cone, como mostra a figura 1. A figura 2 mostra a planificação da superfície lateral S desse tronco de cone, obtido após a secção.
Calcule a área e o perímetro da superfície S. Calcule o volume do tronco de cone indicado na figura 1.
07 - (UEM PR/2017/Janeiro) 
Uma pirâmide quadrangular regular P, de altura h e aresta da base medindo a foi seccionada transversalmente por um plano de modo que se obtêm um tronco de pirâmide T e uma pirâmide P’, cujo vértice coincide com o vértice da pirâmide P. Sabendo-se que o volume de P’ é do volume de T, é correto afirmar que
01. o volume de T é .
02. a área da base de P' é .
04. a altura de P' é .
08. o apótema de P' mede do apótema de P.
16. a área total de P' é .
08 - (UNCISAL/2016) 
Copos Plásticos Descartáveis
 [...]
 O copo plástico descartável é um produto muito consumido pela população devido à sua praticidade e ao seu baixo custo para o consumidor. É muito utilizado em escritórios, festas infantis e eventos diversos, tendo ainda a vantagem de ser um produto que não provoca acidentes, como os copos de vidro.
 [...]
Disponível em: 
<http://www.inmetro.gov.br/consumidor/produtos/copos_plasticos.asp>.
Acesso em: 25 out. 2015.
A superfície lateral de um copo descartável como o da figura tem a forma da superfície lateral de um
a) tronco de cone.
b) paralelepípedo.
c) cilindro.
d) prisma.
e) cubo.
09 - (UFSC/2016) 
Em relação às proposições abaixo, é CORRETO afirmar que:
01. No paralelepípedo abaixo, a medida da sua diagonal é expressa por uma função quadrática.
02. Se um reservatório de água tem a forma de cilindro equilátero e seu diâmetro interno mede 4m, então, considerando = 3,14, a capacidade desse reservatório é de 50.240L.
04. Um pequeno cesto de lixo tem a forma de tronco de pirâmide e suas dimensões internas estão indicadas na figura. Se a altura do cesto é 15cm, então seu volume é 3.500 cm3.
10 - (ACAFE SC/2015/Julho) 
Fazendo-se uma rotação completa da região limitada pelo trapézio retângulo da figura abaixo em torno do lado , obtém-se um sólido de bases paralelas cujo volume é igual a 1720cm3.
A medida (em cm) do lado é um número:
a) Divisível por 5.
b) Entre 4 e 12.
c) Quadrado perfeito.
d) Fracionário.
11 - (UEFS BA/2015/Julho) 
Um reservatório de água tem o formato de um tronco de cone circular reto invertido, como na figura.
Se os diâmetros das bases medem 4m e 8m, e a altura é de 3m, a capacidade desse reservatório é de
a) 28m3
b) 33m3
c) 38m3
d) 43m3
e) 48m3
12 - (IFSP/2015/Janeiro) 
Uma vasilha tem a forma de um tronco de cone. Suas dimensões estão indicadas na figura abaixo.
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o volume máximo aproximado de água que a vasilha pode conter, em litros.
a) 70 litros.
b) 87,92 litros.
c) 102,32 litros.
d) 110 litros.
e) 281,23 litros.
13 - (PUC GO/2015) 
Um matemático cubista desenhou um sólido no plano xy representando-o por circunferências concêntricas na origem, conforme desenho a seguir, que representa a visão superior do objeto. Em seguida, solicitou a seus alunos que interpretassem o seu desenho e dissessem que sólido estava ali representado. Dentre os sólidos a seguir, qual deveria ser escolhido pelos alunos (assinale a resposta correta)?
a) Cone.
b) Esfera.
c) Cilindro.
d) Tronco de cone.
14 - (UFRGS/2015) 
O primeiro prêmio de um torneio recebe um troféu sólido confeccionado em metal, com as medidas abaixo.
Considerando que as bases do troféu são congruentes e paralelas, o volume de metal utilizado na sua confecção é
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
15 - (Fac. Santa Marcelina SP/2014/Janeiro) 
Uma ampulheta foi construída com dois cones circulares retos idênticos de diâmetro da base de 8 cm. Depois que o cone superior da ampulheta foi totalmente preenchido com água, a conexão entre os dois cones foi liberada e o fluxo de água (vazão) manteve-se constante em 0,5 cm3/s.
A situação descrita na figura indica a distribuição de água na ampulheta dois minutos após a abertura da conexão entre os cones, sendo que o volume de água indicado em 2 é o triplo do indicado em 1.
Sabendo que o volume do cone é dado por , a altura H da ampulheta, em cm, é
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
16 - (UNITAU SP/2014/Janeiro) 
Uma pirâmide triangular regular tem 12 cm de altura e aresta da base igual a 6 cm. A que distância d do vértice deve passar um plano paralelo à base, para que a área da secção seja ?
a) d = 4,5cm
b) d = 5,0cm
c) d = 6,0cm
d) d = 7,0cm
e) d = 8,0cm
17 - (UEFS BA/2013/Janeiro) 
Um recipiente tem o formato de um cone reto invertido,com raio de base R e altura H. Se ele for cheio até uma altura com café, e o restante com leite, então a razão entre os volumes necessários de café e de leite será igual a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
18 - (Unicastelo SP/2013) 
Uma peça maciça, na forma de cilindro circular reto de eixo de rotação S, foi seccionada por dois cortes idênticos, conforme indicado pelas figuras.
Sabendo-se que AB = 10 cm, CD = 50 cm e EF = 8 cm, o volume da peça obtida após as secções, em cm3, é igual a
a) 720.
b) 740.
c) 820.
d) 640.
e) 620.
19 - (ENEM/2013) 
Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza uma forma no formato representado na figura:
Nela identifica-se a representação de duas figuras geométricas tridimensionais.
Essas figuras são
a) um tronco de cone e um cilindro.
b) um cone e um cilindro.
c) um tronco de pirâmide e um cilindro.
d) dois troncos de cone.
e) dois cilindros.
20 - (UDESC SC/2012/Julho) 
Uma caixa de um perfume tem o formato de um tronco de pirâmide quadrangular regular fechado. Para embrulhá-la, Pedro tirou as seguintes medidas: aresta lateral 5 cm e arestas das bases 8 cm e 2 cm. A quantidade total de papel para embrulhar esta caixa, supondo que não haja desperdício e nem sobreposição de material, foi:
a) 88 cm2 
b) 168 cm2 
c) 80 cm2 
d) 68 cm2 
e) 148 cm2
21 - (FAMECA SP/2012) 
Na figura, ABCDV representa uma pirâmide reta de base quadrada. P, Q, R e S são pontos médios das arestas laterais dessa pirâmide (figura 1). Esses pontos definem o plano pelo qual a pirâmide será seccionada, gerando uma nova pirâmide menor e um tronco de pirâmide (figura 2). A nova pirâmide menor é posicionada de forma que sua base coincida com a base menor do tronco, e seu vértice esteja no plano da base maior do tronco (figura 3).
Se AB=10 cm e a altura da pirâmide ABCDV mede 12 cm, então, o volume ocupado pela região hachurada na figura 3, em cm3, é igual a
a) 250.
b) 260.
c) 280.
d) 300.
e) 320.
TEXTO: 1 - Comum à questão: 22
 
Uma mastaba é um túmulo egípcio, uma capela, com a forma de um tronco de pirâmide (paredes inclinadas em direção a um topo plano de menores dimensões que a base). Por todo o Egito existem milhares de mastabas com uma grande variedade de pinturas murais, algumas com valor artístico inestimável. Essas imagens retratam, geralmente, atividades do cotidiano no antigo Egito. Desse modo, esses monumentos funerários revelam-se uma fonte importantíssima de informação sobre esse período da história da humanidade, no que diz respeito à vida das classes mais modestas (ainda que fossem túmulos de luxo de personalidades eminentes). As pinturas que ornamentam as mastabas contrastam com as das pirâmides que representam, essencialmente, a vida na corte e as atividades no palácio do faraó.
Disponivel em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Mastaba
Fonte: http://pyramidengeheimnisse.de/index.php?top=pyr_e&page=bare
22 - (UNIUBE MG/2013) 
Suponha que uma mastaba tenha como bases dois quadrados de lados 30 m e 40 m, respectivamente. Marque a alternativa que representa a altura da mastaba, considerando seu volume igual a 18.500 m3.
Utilize: 
a) 5 m
b) 10 m
c) 15 m
d) 20 m
e) 30 m
TEXTO: 2 - Comum à questão: 23
 
TODO PIONEIRO É UM FORTE, pensava Bambico. Acredita nos sonhos. Se não fosse por ele, o mundo ainda estaria no tempo das cavernas... Quanto mais pensava nisso, mais se fortalecia.
Bambico chegara à Amazônia com as mãos vazias, vindo do Sul. Mas tinha na cabeça projetos grandiosos. Queria extrair da natureza toda a riqueza intacta, como o garimpeiro faz. Não desejava, entretanto, cavar rio e terra para achar pepitas de ouro. Não tinha vocação para tatu. Não faria como os garimpeiros: quando não havia mais nada, eles se mudavam, atrás de outros garimpos.
— Garimpeiro vive de ilusões. Eu gosto de projetos!
Que projetos grandiosos eram? Cortar árvores, exportar madeiras preciosas para a casa e a mobília dos ricos. Em seguida, semear capim, povoando os campos com as boiadas de nelore brilhando de tanta saúde. A riqueza estava acima do chão. A imensidão verde desaparecia no horizonte. Só de olhar para uma árvore, sabia quantos dólares cairia em seus bolsos. Quando ouvia os roncos das motosserras, costumava dizer, orgulhoso:
— Eis o barulho da fortuna!
Montes de serragem eram avistados de longe quando o visitante chegava às pequenas comunidades. Os caminhões de toras gemiam nas estradas esburacadas. Índios e caboclos eram afugentados à bala. A floresta se transformava num pó fino, que logo apodrecia. Quando os montes de serragem não apodreciam, eram queimados, sempre apressadamente. Por dias, os canudos negros de fumaça subindo pesadamente ao céu. Havia o medo dos fiscais. Quando apareciam, quase nunca eram vistos, era conveniente que houvesse pouca serragem...
Que história, a de Bambico! Teria muita coisa a contar para os netos que haveriam de chegar.
Em seu escritório, fumando um Havana, que um importador americano lhe presenteara, estufou o peito, vaidoso.
— Sim, muitas coisas! Quem te viu, quem te vê!
[...]
Sentia prazer com seus projetos grandiosos. Toda manhã se levantava para conquistar o mundo. Vereança era merreca. Não se rastejava em pequenos projetos. Muito menos desejava ser deputado... Ambicionava altos voos. Todo deputado era pau-mandado dos ricos. O Senado, sim, era o grande alvo. Lá, ele poderia afrontar esses “falsos profetas protetores da natureza”. Essas ONGs de fachada... Lá, o seu cajado cairia sem dó, como um verdugo, sobre o costado dessa gente tola. Enquanto isso, ele poderia continuar seus projetos grandiosos. Cortar árvores, exportar madeiras preciosas para a casa e a mobília dos ricos, e semear capim.
Sonhara em ter uma dúzia de filhos, mas o destino lhe dera apenas dois. Sua mulher, após o segundo parto, ficara impossibilitada de procriar. Não queria fêmea entre os seus descendentes, mas logo no primeiro parto veio a decepção. Uma menina. Decepcionado, nada comentou com a esposa. No segundo, depois de uma gravidez tumultuada, veio o varão. Encheu-se de alegria. Com certeza, mais varões estavam para vir... [...]
(GONÇALVES, David. Sangue verde. 
São Paulo: Sucesso Pocket, 2014. p. 114-115.)
23 - (PUC GO/2015) 
O texto faz menção a desmatamento da Amazônia e exportação de sua madeira. Suponha um caminhão transportando 50 toras de madeira idênticas em formato de tronco de cone, acomodadas em sua carroceria. Sabendo- se que os raios menor e maior, e a altura das toras medem respectivamente 10 centímetros, 15 centímetros e 3 metros e que a carroceria do caminhão tem formato de um paralelepípedo retângulo de dimensões de 2 metros de largura, 2 metros de profundidade e 4 metros de comprimento, o espaço vazio existente na carroceria tem capacidade volumétrica de aproximadamente (marque a alternativa correta):
a) 4,54 metros cúbicos.
b) 6,54 metros cúbicos.
c) 8,54 metros cúbicos.
d) 10,54 metros cúbicos.
GABARITO: 
1) Gab: 29
2) Gab: C
3) Gab: A
4) Gab: .
5) Gab: A
6) Gab: 
Perímetro da superfície: 12( + 1) cm
Área da superfície é: 36 cm2
volume do tronco: 
7) Gab: 06
8) Gab: A
9) Gab: 06
10) Gab: A
11) Gab: A
12) Gab: B
13) Gab: D
14) Gab: D
15) Gab: A
16) Gab: E
17) Gab: B
18) Gab: D
19) Gab: D
20) Gab: E
21) Gab: D
22) Gab: C
23) Gab: C