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Fo´rmulas Ca´lculo I Marcelo Martins - PUC Que Pariu! January 23, 2014 1 P1 1.1 Derivada f ′(x) = df dx = lim dx→0 f(x+ dx)− f(x) dx 2 P2 2.1 Regra da Cadeia df(u(x)) dx = du(x) dx · df(u(x)) du(x) 2.2 Regra do Produto (f.g)′ = f ′.g + g′.f 2.3 Regra do Quociente( f g )′ = f ′.g − g′.f g2 2.4 Teorema de L’Hoˆpital Se L = limx→0 f(x) g(x) = ∞∞ ou 0 0 , L = limx→∞ f ′(x) g′(x) 2.5 Aproximac¸a˜o Linear de Taylor (Equac¸a˜o da Reta Tangente) L(x) = f(x0) + f ′(x0).(x− x0) 1 Fo´rmulas Ca´lculo I Marcelo Martins - PUC Que Pariu! January 23, 2014 1 P1 1.1 Derivada f ′(x) = df dx = lim dx→0 f(x+ dx)− f(x) dx 2 P2 2.1 Regra da Cadeia df(u(x)) dx = du(x) dx · df(u(x)) du(x) 2.2 Regra do Produto (f.g)′ = f ′.g + g′.f 2.3 Regra do Quociente( f g )′ = f ′.g − g′.f g2 2.4 Teorema de L’Hoˆpital Se L = limx→0 f(x) g(x) = ∞∞ ou 0 0 , L = limx→∞ f ′(x) g′(x) 2.5 Aproximac¸a˜o Linear de Taylor (Equac¸a˜o da Reta Tangente) L(x) = f(x0) + f ′(x0).(x− x0) 1 Fo´rmulas Ca´lculo I Marcelo Martins - PUC Que Pariu! January 23, 2014 1 P1 1.1 Derivada f ′(x) = df dx = lim dx→0 f(x+ dx)− f(x) dx 2 P2 2.1 Regra da Cadeia df(u(x)) dx = du(x) dx · df(u(x)) du(x) 2.2 Regra do Produto (f.g)′ = f ′.g + g′.f 2.3 Regra do Quociente( f g )′ = f ′.g − g′.f g2 2.4 Teorema de L’Hoˆpital Se L = limx→0 f(x) g(x) = ∞∞ ou 0 0 , L = limx→∞ f ′(x) g′(x) 2.5 Aproximac¸a˜o Linear de Taylor (Equac¸a˜o da Reta Tangente) L(x) = f(x0) + f ′(x0).(x− x0) 1 Fo´rmulas Ca´lculo I Marcelo Martins - PUC Que Pariu! January 23, 2014 1 P1 1.1 Derivada f ′(x) = df dx = lim dx→0 f(x+ dx)− f(x) dx 2 P2 2.1 Regra da Cadeia df(u(x)) dx = du(x) dx · df(u(x)) du(x) 2.2 Regra do Produto (f.g)′ = f ′.g + g′.f 2.3 Regra do Quociente( f g )′ = f ′.g − g′.f g2 2.4 Teorema de L’Hoˆpital Se L = limx→0 f(x) g(x) = ∞∞ ou 0 0 , L = limx→∞ f ′(x) g′(x) 2.5 Aproximac¸a˜o Linear de Taylor (Equac¸a˜o da Reta Tangente) L(x) = f(x0) + f ′(x0).(x− x0) 1 Fo´rmulas Ca´lculo I Marcelo Martins - PUC Que Pariu! January 23, 2014 1 P1 1.1 Derivada f ′(x) = df dx = lim dx→0 f(x+ dx)− f(x) dx 2 P2 2.1 Regra da Cadeia df(u(x)) dx = du(x) dx · df(u(x)) du(x) 2.2 Regra do Produto (f.g)′ = f ′.g + g′.f 2.3 Regra do Quociente( f g )′ = f ′.g − g′.f g2 2.4 Teorema de L’Hoˆpital Se L = limx→0 f(x) g(x) = ∞∞ ou 0 0 , L = limx→∞ f ′(x) g′(x) 2.5 Aproximac¸a˜o Linear de Taylor (Equac¸a˜o da Reta Tangente) L(x) = f(x0) + f ′(x0).(x− x0) 1 Fo´rmulas Ca´lculo I Marcelo Martins - PUC Que Pariu! January 23, 2014 1 P1 1.1 Derivada f ′(x) = df dx = lim dx→0 f(x+ dx)− f(x) dx 2 P2 2.1 Regra da Cadeia df(u(x)) dx = du(x) dx · df(u(x)) du(x) 2.2 Regra do Produto (f.g)′ = f ′.g + g′.f 2.3 Regra do Quociente( f g )′ = f ′.g − g′.f g2 2.4 Teorema de L’Hoˆpital Se L = limx→0 f(x) g(x) = ∞∞ ou 0 0 , L = limx→∞ f ′(x) g′(x) 2.5 Aproximac¸a˜o Linear de Taylor (Equac¸a˜o da Reta Tangente) L(x) = f(x0) + f ′(x0).(x− x0) 1 RESUMÃORESUMÃO Cálculo 1 FILHOS DA PUC ALUGUE LIVROS UNIVERSITÁRIOS POR TODO O PERÍODO LETIVO E ECONOMIZE ATÉ 70%! Gobooks.com.br PucQuePariu.com.br GoBooks.com.br PucQuePariu.com.br P1 Cálculo 1 1.1 Derivada 2.1 Regra da Cadeia 2.2 Regra do Produto 2.3 Regra do Quociente 2.4 Teorema de L'Hôpital 2.5 Aproximação Linear de Taylor (Equação da Reta Tangente) P3 3.1 Teorema Fundamental do Cálculo 3.2 Comprimento de Arco de uma Função 3.3 Integração por Partes 3.4 Integrais (e Derivadas) "manjadas" P1 P2 Fo´rmulas Ca´lculo I Marcelo Martins - PUC Que Pariu! January 23, 2014 1 P1 1.1 Derivada f ′(x) = df dx = lim dx→0 f(x+ dx)− f(x) dx 2 P2 2.1 Regra da Cadeia df(u(x)) dx = du(x) dx · df(u(x)) du(x) 2.2 Regra do Produto (f.g)′ = f ′.g + g′.f 2.3 Regra do Quociente( f g )′ = f ′.g − g′.f g2 2.4 Teorema de L’Hoˆpital Se L = limx→0 f(x) g(x) = ∞∞ ou 0 0 , L = limx→∞ f ′(x) g′(x) 2.5 Aproximac¸a˜o Linear de Taylor (Equac¸a˜o da Reta Tangente) L(x) = f(x0) + f ′(x0).(x− x0) 1 Fo´rmulas Ca´lculo I Marcelo Martins - PUC Que Pariu! January 23, 2014 1 P1 1.1 Derivada f ′(x) = df dx = lim dx→0 f(x+ dx)− f(x) dx 2 P2 2.1 Regra da Cadeia df(u(x)) dx = du(x) dx · df(u(x)) du(x) 2.2 Regra do Produto (f.g)′ = f ′.g + g′.f 2.3 Regra do Quociente( f g )′ = f ′.g − g′.f g2 2.4 Teorema de L’Hoˆpital Se L = limx→0 f(x) g(x) = ∞∞ ou 0 0 , L = limx→∞ f ′(x) g′(x) 2.5 Aproximac¸a˜o Linear de Taylor (Equac¸a˜o da Reta Tangente) L(x) = f(x0) + f ′(x0).(x− x0) 1 Fo´rmulas Ca´lculo I Marcelo Martins - PUC Que Pariu! January 23, 2014 1 P1 1.1 Derivada f ′(x) = df dx = lim dx→0 f(x+ dx)− f(x) dx 2 P2 2.1 Regra da Cadeia df(u(x)) dx = du(x) dx · df(u(x)) du(x) 2.2 Regra do Produto (f.g)′ = f ′.g + g′.f 2.3 Regra do Quociente( f g )′ = f ′.g − g′.f g2 2.4 Teorema de L’Hoˆpital Se L = limx→0 f(x) g(x) = ∞∞ ou 0 0 , L = limx→∞ f ′(x) g′(x) 2.5 Aproximac¸a˜o Linear de Taylor (Equac¸a˜o da Reta Tangente) L(x) = f(x0) + f ′(x0).(x− x0) 1 Fo´rmulas Ca´lculo I Marcelo Martins - PUC Que Pariu! January 23, 2014 1 P1 1.1 Derivada f ′(x) = df dx = lim dx→0 f(x+ dx)− f(x) dx 2 P2 2.1 Regra da Cadeia df(u(x)) dx = du(x) dx · df(u(x)) du(x) 2.2 Regra do Produto (f.g)′ = f ′.g + g′.f 2.3 Regra do Quociente( f g )′ = f ′.g − g′.f g2 2.4 Teorema de L’Hoˆpital Se L = limx→0 f(x) g(x) = ∞∞ ou 0 0 , L = limx→∞ f ′(x) g′(x) 2.5 Aproximac¸a˜o Linear de Taylor (Equac¸a˜o da Reta Tangente) L(x) = f(x0) + f ′(x0).(x− x0) 1 Fo´rmulas Ca´lculo I Marcelo Martins - PUC Que Pariu! January 23, 2014 1 P1 1.1 Derivada f ′(x) = df dx = lim dx→0 f(x+ dx)− f(x) dx 2 P2 2.1 Regra da Cadeia df(u(x)) dx = du(x) dx · df(u(x)) du(x) 2.2 Regra do Produto (f.g)′ = f ′.g + g′.f 2.3 Regra do Quociente( f g )′ = f ′.g − g′.f g2 2.4 Teorema de L’Hoˆpital Se L = limx→0 f(x) g(x) = ∞∞ ou 0 0 , L = limx→∞ f ′(x) g′(x) 2.5 Aproximac¸a˜o Linear de Taylor (Equac¸a˜o da Reta Tangente) L(x) = f(x0) + f ′(x0).(x− x0) 1 Fo´rmulas Ca´lculo I Marcelo Martins - PUC Que Pariu! January 23, 2014 1 P1 1.1 Derivada f ′(x) = df dx = lim dx→0 f(x+ dx)− f(x) dx 2 P2 2.1 Regra da Cadeia df(u(x)) dx = du(x) dx · df(u(x)) du(x) 2.2 Regra do Produto (f.g)′ = f ′.g + g′.f 2.3 Regra do Quociente( f g )′ = f ′.g − g′.f g2 2.4 Teorema de L’Hoˆpital Se L = limx→0 f(x) g(x) = ∞∞ ou 0 0 , L = limx→∞ f ′(x) g′(x) 2.5 Aproximac¸a˜o Linear de Taylor (Equac¸a˜o da Reta Tangente) L(x) = f(x0) + f ′(x0).(x− x0) 1 O resumo já ajuda, mas não substitui os livros, que são completos. 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