Microeconomia - Preferencias e Utilidade

Prévia do material em texto

Economia e Administração
Microeconomia para a Anpec
Prof. Bruno Oliva
 
Capítulo 3
PREFERÊNCIAS E UTILIDADE
Axiomas da Escolha Racional
Completitude:
Se A e B são duas situações diferentes, um indivíduo pode sempre especificar exatamente uma destas possibilidades:
A é preferível a B
B é preferível a A
A e B são igualmente atrativas
Transitividade:
Se A é preferível a B, e B é preferível a C, então A é preferível a C.
Assume que as escolhas individuais são consistentes.
Continuidade:
Se A is preferível a B, então situações próximas a A também devem ser preferíveis a B.
Axiomas da Escolha Racional
Utilidade
Dados esses axiomas, é possível ordenar todas as situações, da menos desejável à mais desejável.
Este ranking é chamado de utilidade.
Se A é preferível a B, então a utilidade associada a A é maior que a utilidade associada a B.
U(A) > U(B)
Utilidade
Rankings de utilidade são ordinais e não cardinais.
O que importa é a ordenação e não o valor específico de utilidade para cada situação.
Deste modo, medidas de utilidade não são únicas.
Também não é possível comparar valores de utilidades entre pessoas.
Utilidade
Suponha que um indivíduo tem que escolher entre os bens de consumo x1, x2,…, xn.
Suas preferências podem ser representadas por uma função utilidade da forma: 
utilidade = U(x1, x2,…, xn; outras coisas)
Utilidade
mais é preferível a menos (axioma monotonicidade)
Quantidade de x
Quantidade de y
x*
y*
Curvas de Indiferença
Uma curva de indiferença mostra um conjunto de cestas entre as quais o indivíduo é indiferente.
Quantidade de x
Quantidade de y
x1
y1
y2
x2
U1
As cestas (x1, y1) e (x2, y2)
geram o mesmo nível de utilidade
Taxa Marginal de Substituição
A inclinação negativa de uma curva de indiferença em um determinado ponto mostra a taxa marginal de substituição (TMS) naquele ponto.
Quantidade de x
Quantidade de y
x1
y1
y2
x2
U1
TMS muda quando x e y mudam.
reflete o desejo individual de trocar y por x.
Quantidade de x
Quantidade de y
x1
y1
y2
x2
U1
Taxa Marginal de Substituição
Mapa de Curvas de Indiferença
O quadrante x, y é totalmente preenchível com curvas de indiferença, cada uma correspondendo a um nível de utilidade.
Quantidade de x
Quantitdade de y
U1 < U2 < U3
Transitividade
Curvas de indiferença podem se cruzar?
Quantidade de x
Quantidade de y
U1
U2
A
B
C
O indivíduo é indiferente entre A e C.
O indivíduo é indiferente entre B e C.
Transitividade sugere que este indivíduo seja indiferente entre A e B.
Entretanto, B é preferível a A pois B tem mais x e mais y que A.
Convexidade
Um conjunto de pontos é convexo se quaisquer dois pontos podem ser ligados por uma reta que está inserida nesse conjunto (axioma da convexidade).
Quantidade de x
Quantidade de y
U1
A hipótese de TMS decrescente é
equivalente à hipótese de que todas as
combinações de x e y que são preferíveis
a x* e y* formam um conjunto convexo.
x*
y*
Convexidade
Se a curva de indiferença é estritamente convexa, então a cesta {(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2} será preferível as cestas (x1,y1) ou (x2,y2).
Quantidade de x
Quantidade de y
U1
x2
y1
y2
x1
Isto implica que cestas balanceadas sejam
preferíveis a cestas não balanceadas.
(x1 + x2)/2
(y1 + y2)/2
Utilidade e a TMS
Suponha que as preferências de um indivíduo por hambúrguer (y) e refrigerante (x) possa ser representada por:
Calcule a TMS.
U = 10
100 = x*y 
y = 100/x
TMS = -dy/dx = 100/x2
Utilidade e a TMS
TMS = -dy/dx = 100/x2
Note que a medida que o x aumenta, a TMS diminui.
quando x = 5, TMS = 4
quando x = 20, TMS = 0.25
Derivação matemática da TMS
Suponha que um indivíduo tenha a seguinte função utilidade:
utilidade = U(x,y)
A utilidade marginal de x é dada por:
A diferenciação total de U é:
Ao longo de qualquer curva de indiferença, a utilidade é constante (dU = 0).
Então:
TMS é igual a razão entre a utilidade marginal de x e a utilidade marginal de y.
Alternativa para calcular a TMS
Exemplos (calcule)
Encontre a função utilidade marginal de y, x e a TMS das seguintes funções de utilidade:
Identifique quais funções de utilidade possuem curvas de indiferença convexas?
Comente a seguinte frase:
A TMS é decrescente porque a utilidade marginal do consumo dos bens é decrescente.
Exemplos de Funções Utilidade
Cobb-Douglas:
utilidade = U(x,y) = xy
 onde  e  são constantes positivas.
O tamanho relativo de  e  indica a importância relativa entre os bens.
Substitutos Perfeitos:
utilidade = U(x,y) = x + y
Quantidade de x
Quantidade de y
As curvas de indiferença serão lineares.
A TMS será constante ao longo de toda
a curva de indiferença.
Exemplos de Funções Utilidade
Complementos Perfeitos:
utilidade = U(x,y) = min (x, y)
Quantidade de x
Quantidade de y
As curvas de indiferença terão formato 
de “L”. Somente aumentando a 
quantidade dos dois bens é que a 
utilidade aumenta.
Nenhum dos bens estará em excesso somente
se x=y.
Exemplos de Funções Utilidade
CES (Elasticidade Substituição Constante):
utilidade = U(x,y) = x/ + y/ 
onde  ≤ 1 e   0; Ou:
utilidade = U(x,y) = ln x + ln y se  =0
 A elasticidade substituição (σ) mede o nível de substituição entre os dois bens é dada por:
Exemplos de Funções Utilidade
Quanto maior σ maior é o nível de substituição entre os bens
Se  = 1 então σ = ∞, portanto o nível de substituição entre os bens é muito elevada
SUBSTITUTOS PERFEITOS
Se  = -∞ então σ=0, portanto o nível de substituição entre os bens é nula
COMPLEMENTARES PERFEITOS
Se  = 0 então σ=1
COBB-DOUGLAS
Exemplos de Funções Utilidade
*
Elasticidade Substituição
A elasticidade substituição () mede uma mudança percentual em y/x em relação a uma mudança percentual na TMS sobre uma curva de indiferença.
Dá a ideia do formato (curvatura) de uma indiferença.
*
*
x
y
U = U0
 é a razão destas 
mudanças proporcionais.
 mede a 
curvatura de uma curva de indiferênça
Elasticidade Substituição
Preferências Homotéticas
Se a TMS depende somente da razão do montante dos dois bens, não das quantidades totais, a função utilidade é homotética.
Se as preferências são homotéticas, as curvas de indiferença são muito parecidas.
Preferências Homotéticas (visualização gráfica)
x
y
U = U0
U = U1
U = U2
I
II
A
B
C
D
E
F
TMS nos pontos A, B e C são iguais
TMS nos pontos D, E e F são iguais
Em funções homotéticas, a TMS é a mesma em todo ponto de uma linha reta traçada a partir da origem
Substitutos Perfeitos  TMS é igual em todos os pontos. 
Complementos Perfeitos  TMS =  se y/x > /, indefinida se y/x = /, e TMS = 0 se y/x < /.
Para a Cobb-Douglas, a TMS é dada por: 
Preferências Homotéticas
Preferências Não Homotéticas
Algumas funções utilidade não apresentam preferências homotéticas.
utilidade = U(x,y) = x + ln y
Caso com n-bens
Suponha uma função utilidade com n bens dada por:
utilidade = U(x1, x2,…, xn)
A diferenciação total de U é:
Podemos encontrar a TMS entre quaisquer dois bens fixando dU = 0.
Caso com n-bens
Definimos uma superfície de indiferença como sendo o conjunto de pontos em n dimensões que satisfaz a equação:
U(x1,x2,…xn) = k
 onde k é uma utilidade pré determinada.
Caso com n-bens
*
*